Formalizing Representation Theorems for a Logical Framework with Rewriting
Université Paris-Saclay, CentraleSupélec, MICS, France（巴黎萨克雷大学，中央理工-高等电力学院，MICS）；Université Paris-Saclay, Inria, CNRS, ENS Paris-Saclay, LMF, France（巴黎萨克雷大学，Inria，CNRS，巴黎萨克雷高等师范学院，LMF）；University Erlangen-Nuremberg, Germany（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文提出在支持理论同态与逻辑关系的逻辑框架中，通过归纳翻译规则形式化和验证表示定理，特别针对排序消除翻译等挑战性转换提供优雅的新形式化方法。
2026-03-19 cs.LO
Deciding Separation Logic with Pointer Arithmetic and Inductive Definitions
本文研究允许归纳定义内含指针算术的分离逻辑片段 SLAH，通过归纳定义摘要的线性化及空间原子匹配切分，给出可满足性与蕴含判定过程，并在内存分配器验证任务上验证性能。
2024-03-04 cs.LO
A Decision Procedure for Guarded Separation Logic: Complete Entailment Checking for Separation Logic with Inductive Definitions
我们开发了一个双指数决策过程的可满足性问题的保护分离逻辑-一个新的片段的分离逻辑具有用户提供的归纳谓词，布尔连接词，分离连接词，包括限制（保护）版本的否定，魔术棒，和septraction。此外，我们表明，上述任何连接词的警卫下降导致一个不可判定的片段。我们进一步应用我们的决策过程的原因蕴涵在流行的符号堆片段的分离逻辑。特别是，我们获得了一个双指数决策过程之间的蕴涵（无量词）符号堆与有界树宽（SLIDbtw）的归纳谓词定义-分离逻辑的最具表现力的可判定片段之一。再加上最近显示的2 ExpTime-hardness在所述片段中的蕴涵，我们得出结论，SLIDbtw的蕴涵问题是2 ExpTime-complete-从而关闭了以前开放的复杂性差距。
2021-04-20 cs.LO
A Proof Procedure For Separation Logic With Inductive Definitions and Theory Reasoning
本文提出了一种基于逻辑演算的证明方法，结合归纳定义的谓词表示的有界树宽结构和理论推理，检验分离逻辑公式之间蕴涵的有效性。微积分是可靠的和完备的，在这个意义上，证明树是有效的当且仅当它允许一个（可能是无限的）证明树。我们表明，该过程在以下两种情况下终止：（i）当归纳规则，定义谓词发生在左手边的蕴涵终止，在这种情况下，证明树总是有限的。(ii)当理论是空的，在这种情况下，每个有效的证明树都允许一个有理证明树，其中在证明树中出现的成对不同序列的总数是关于r.t.的双指数。最后的结局。
2022-06-22 cs.LO
Countability of Inductive Types Formalized in the Object-Logic Level
有限长的整数列表的集合和整数标号的二叉树的集合都是可数无限的。许多归纳定义的类型也有可数的元素。本文给出了Coq语言中一阶归纳定义的形式化语法，并证明了它们在一定条件下是可数的。我们没有用Meta语言编写证明生成器，而是在Coq对象逻辑中开发了一个无公理证明。换句话说，我们的证明是一个依赖类型的Coq函数，从归纳定义的语法到类型的可数性。在此基础上，我们提出了一种Coq策略来自动证明具体归纳类型的可数性。我们还为可数性和归纳定义的语法开发了Coq库，这些库本身就有价值。
2021-07-16 cs.LO
Classical System of Martin-Lof's Inductive Definitions is not Equivalent to Cyclic Proofs
本文证明循环证明系统CLKID-omega与Martin-Löf归纳定义经典逻辑LKID不等价，通过构造Henkin模型展示2-Hydra命题在CLKID-omega可证而在LKID不可证。
2019-07-31 cs.LO
Quotient inductive-inductive types
同伦类型论（HoTT）中的高阶归纳类型（HIT）允许定义具有定义类型上的等式的构造函数的数据集。HIT概括了商类型，并允许定义在HoTT意义上不是集合的类型（即不满足等式证明的唯一性），例如球体，悬浮体和环面。然而，HIT也有一些有趣的用法来定义集合，比如柯西实数、多项式和类型论的内部、总体语法。在每个例子中，我们定义了几个相互依赖的类型，即它们是归纳-归纳定义。我们称这些HIT为商归纳-归纳类型（QIIT）。虽然最近在HIT的一般理论方面取得了一些进展，但等式构造子和归纳-归纳的结合尽管有许多有趣的应用，但还没有理论基础。在本文中，我们提出了第一步的语义定义QIIT。特别是，我们给出了一个初始代数语义，并表明这是等价的部分归纳原则，这证明了直观预期的消除规则。
2017-11-16 cs.LO
Extending Classical Logic with Inductive Definitions
本文的目的是扩展经典逻辑与归纳定义的广义概念支持积极和消极的归纳，探讨这种逻辑的性质，它与其他逻辑领域的非单调推理，逻辑程序设计和演绎数据库的关系，并显示其应用的知识表示通过给出一个类型的定义知识。
2000-03-07 cs.AI cs.LO
Cyclic proof theory of generalised inductive definitions
University of Gothenburg（哥德堡大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究μPA的循环证明系统，证明循环μPA与归纳μPA证明论强度相同，还证明μPA的带注释与普通循环证明可证相同定理，推进了算术理论的非良基证明论分析。
2026-07-30 cs.LO
Proceedings Fifteenth Workshop on Logical Frameworks and Meta-Languages: Theory and Practice
本卷包含LFMTP 2020上发表的论文选集，第15届逻辑框架和元语言国际研讨会：理论与实践（LFMTP），于2019年6月29日至30日举行，由于COVID的限制，使用了Zoom视频会议工具。该研讨会正式在法国巴黎举行，并与IJCAR 2020，FSCD 2020和许多其他卫星活动有关。逻辑框架和元语言形成了一个共同的基础，用于表示、实现和推理逻辑和计算机科学中感兴趣的各种演绎系统。它们的设计，实现和它们在推理任务中的使用，从软件的正确性到形式系统的属性，一直是过去二十年来大量研究的焦点。该研讨会将汇集设计师，实施者和从业人员，讨论影响逻辑框架结构和实用性的各个方面，包括变量绑定，归纳和共归纳推理技术的处理以及推理过程的表达性和清晰度。
2021-01-08 cs.LO
Neuro-Symbolic Inductive Logic Programming with Logical Neural Networks
IBM Research（IBM研究院）
神经符号归纳逻辑程序设计的最新工作已经导致了有前途的方法，可以从嘈杂的，真实世界的数据中学习解释规则。虽然一些建议近似的逻辑运算符与可微运算符从模糊或实值逻辑是无参数的，从而减少了他们的能力，以适应数据，其他方法只是松散的逻辑，使其难以解释学习的“规则”。在本文中，我们提出了学习规则与最近提出的逻辑神经网络（LNN）。与其他神经网络相比，LNN提供了与经典布尔逻辑的强连接，从而允许精确解释学习的规则，同时包含可以使用基于梯度的优化来训练的参数，以有效地拟合数据。我们将LNN扩展到一阶逻辑中的归纳规则。我们对标准基准测试任务的实验证实，LNN规则具有高度的可解释性，并且由于其灵活的参数化，可以达到相当或更高的精度。
2021-12-06 cs.AI cs.LG cs.LO
Infinitary and Cyclic Proof Systems for Transitive Closure Logic
传递闭包逻辑是通过引入传递闭包算子而获得的一阶逻辑的已知扩展。虽然其他具有归纳定义的一阶逻辑的扩展是由一组归纳定义先验参数化的，但传递闭包算子的添加一致地捕获了所有有限归纳定义。在本文中，我们提出了一个无穷证明系统的传递闭包逻辑，这是一个无限下降式对应的现有（显式归纳）证明系统的逻辑。我们表明，作为一阶逻辑与归纳定义的类似系统，我们的无穷系统是完整的标准语义和包含显式系统。此外，传递闭包算子的一致性允许使用简单的语法标准来定义语义上有意义的完整限制。因此，对规则无穷（即循环）证明的限制为自动化归纳推理的有效系统提供了基础。
2018-06-28 cs.LO
Learning Language Representations with Logical Inductive Bias
Tencent AI Lab（腾讯人工智能实验室）
Transformer架构在解决自然语言任务方面取得了巨大的成功，这些任务从大规模未标记的文本中学习强语言表示。在本文中，我们寻求更进一步，探索一个新的逻辑归纳偏见，更好的语言表示学习。逻辑推理是从已知的知识和事实中得出答案的一种形式化方法。受这种观点的启发，我们开发了一种名为FOLNet（一阶逻辑网络）的新型神经架构，以编码这种新的归纳偏差。我们构建了一组神经逻辑运算符作为可学习的Horn子句，这些子句进一步被前向链接到完全可微的神经架构（FOLNet）中。有趣的是，我们发现Transformers中的自我注意模块可以由我们的两个神经逻辑运算符组成，这可能解释了它们强大的推理性能。我们提出的FOLNet具有与其他预训练模型相同的输入和输出接口，因此可以通过使用类似的损失进行预训练/微调。它还允许在替换其他预训练模型时以即插即用的方式使用FOLNet。由于我们的逻辑归纳偏见，通过预训练学习的同一套“逻辑推理技能”预计同样能够解决不同的下游任务。出于这个原因，FOLNet学习具有更强迁移能力的语言表示。几个语言理解任务的实验结果表明，我们的预训练的FOLNet模型优于现有的强转换为基础的方法。
2023-02-19 cs.CL cs.LG cs.LO
Unifying Decidable Entailments in Separation Logic with Inductive Definitions
分离逻辑\cite{IshtiaqOHearn01,Reynolds02}中的蕴涵问题$φ\models ψ$，在分离的等式（$x \iseq y$和$x \not\iseq y$）、空间（$x \mapsto (y_1,\ldots,y_\rank)$）和谓词（$p(x_1,\ldots,x_n)$）原子的合取之间，由有限的归纳规则集解释，一般是不可判定的.对归纳定义集的某些限制导致可判定类的蕴涵问题。目前，基于两个限制，存在两个这样的可判定类，分别称为\emph{establishment} \cite{IosifRogalewiczSimacek13,KatelaanMathejaZuleger19,PZ20}和\emph{restrictedness} \cite{EIP21a}。通过分别从\cite{PZ20}和\cite{EIP21a}得到的独立证明，证明了这两类问题都是\twoexptime \，并给出了\cite{EIP21a}的多-一约化.在本文中，我们严格推广的限制类，通过区分的条件，仅适用于左（$φ$）和右（$ψ$）的左手边的蕴涵，分别。我们提供了一个多-一减少这个广义类，称为\emph{safe}，建立类。再加上减少建立限制蕴涵问题，这个新的减少关闭循环，并表明三类蕴涵问题（分别建立，限制和安全）形成一个单一的，统一的，\twoexptime -完整的类。
2021-02-15 cs.LO
Inductive Learning of Logical Theories with LLMs: An Expressivity-Graded Analysis
Idiap Research Institute（伊迪亚普研究所）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本研究提出结合形式化推理引擎反馈的分级分析方法，探究大语言模型在逻辑理论归纳任务中的能力边界，发现大模型可匹敌SOTA ILP系统，但长谓词关系链追踪比理论复杂度更具挑战。
2025-01-14 cs.AI cs.CL cs.LO
Constructing Infinitary Quotient-Inductive Types
本文介绍了一个表达类的服从-归纳类型，称为QW-类型。我们表明，在依赖的类型论与唯一性的身份证明，即使是无限的情况下，量子阱类型可以编码使用的组合，涉及严格的正发生的霍夫曼式商类型，和阿贝尔的大小类型的归纳-归纳定义。后者，这提供了一个方便的建设性的抽象什么经典将完成超限序数，被用来证明终止的递归定义的消除和计算性质，我们的编码的量子阱类型。使用Agda定理证明器对开发进行了形式化。
2020-02-19 cs.LO
Greatest HITs: Higher inductive types in coinductive definitions via induction under clocks
守护递归是一种强大的模式递归方法，可以看作是步进索引的抽象形式。它目前被广泛用于分离逻辑，通过求解具有负出现的域方程来模拟具有高级功能的程序设计语言。在其多时钟版本中，保护递归也可以用于对共归纳类型进行编程和推理，编码类型中递归定义所需的生产力条件。本文提出了第一种类型论，它结合了多时钟保护递归和立方类型论的特点，并给出了一个指称语义。结合使用高阶归纳类型（Higher Inductive Types，HIT）和保护递归，可以对传统上难以在类型论中表示的共归纳类型进行简单的编程和推理，例如标记转移系统的分支分支类型。例如，我们的研究结果意味着这些双相似性意味着路径平等，因此证明可以沿着双相似性证明。我们的技术贡献之一是一个新的原则下的时钟感应。这允许在时钟上的通用量化与HIT交换直到等价的类型，并且对于共归纳类型的编码至关重要。这种交换性的要求已经制定了归纳类型的公理在以前的类型论与多时钟保护递归，但我们目前的配方作为一个归纳原则允许制定一般的计算规则。
2022-06-03 cs.LO
Equivalence of Intuitionistic Inductive Definitions and Intuitionistic Cyclic Proofs under Arithmetic
循环证明系统为我们提供了另一种表示归纳定义和有效证明搜索的方法。2011年，Brotherston和Simpson证明了经典循环证明系统的可证明性与马丁-洛夫归纳定义的经典系统的可证明性之间的等价性。本文研究直觉逻辑中的猜想。本文首先指出，FOSSACS 2017年论文的反模型表明直觉逻辑的猜想一般是错误的。然后证明了直觉逻辑的猜想在算术下成立，即直觉循环证明系统与Martin-Lof归纳定义的直觉系统在都包含Heyting算术HA时的可证性相同。为此，本文还证明了HA证明了归纳法的Podelski-Rybalchenko定理和归纳法的Kleene-Brouwer定理。这些结果立即为同一作者在LICS 2017论文中提出的经典逻辑算术下的猜想提供了另一个证明。
2017-12-10 cs.LO math.LO
The failure of cut-elimination in cyclic proof for first-order logic with inductive definitions
本文证明带归纳定义的一阶逻辑循环证明系统中切割消除不成立，通过构造一个必须依赖切割规则才能证明的相继式实例，证实了该系统无法消除切割的猜想。
2024-02-15 cs.LO math.LO
Logical Predicates in Higher-Order Mathematical Operational Semantics
本文基于泛共代数与高阶抽象GSOS提出逻辑谓词的系统化方法，引入局部极大逻辑精化概念并发展归纳至技术，为逻辑关系统一理论奠定基础。
2024-01-12 cs.LO cs.PL
On Automated Lemma Generation for Separation Logic with Inductive Definitions
具有归纳定义的分离逻辑是用于操纵动态数据结构的程序的演绎验证的公知方法。在此上下文中决定验证条件通常基于用户提供的与归纳定义相关的引理。我们提出了一种新的方法自动生成这些引理，这是基于简单的语法标准和确定性的策略，应用它们。我们的方法侧重于迭代程序，虽然它也可以应用于递归程序，以及规范，不仅描述了数据结构的形状，而且还它们的内容或大小。从经验上讲，我们发现我们的方法足够强大，可以处理复杂的基准，例如，搜索，插入，或删除排序列表，二叉搜索树，红黑树和AVL树中的元素的迭代过程，以非常有效的方式。
2015-07-20 cs.LO cs.SE
LPC(ID): A Sequent Calculus Proof System for Propositional Logic Extended with Inductive Definitions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Katholieke Universiteit Leuven（鲁汶大学）
逻辑FO（ID）使用来自逻辑编程领域的思想来扩展具有非单调归纳定义的一阶逻辑。这种逻辑形式上扩展了逻辑程序设计、溯因逻辑程序设计和数据逻辑，从而将对这些形式主义的看法形式化为（广义）归纳定义的逻辑。本文的目标是研究FO（ID）的命题片段PC（ID）的演绎推理方法。我们引入了一个正式的证明系统的基础上的演算（根森式演绎系统），这种逻辑。由于PC（ID）是经典命题逻辑和命题归纳定义的集成，我们的推理演算证明系统集成了命题演算和定义的推理规则。我们提出了这个证明系统的可靠性和完整性，相对于PC（ID）的一个略有限制的片段。我们还提供了PC（ID）的一些复杂性结果。通过对PC（ID）证明系统的开发，有助于加深对FO（ID）证明理论基础的理解，从而研究FO（ID）的有效证明系统。
2012-07-11 cs.AI cs.LO
Can LLM Aid in Solving Constraints with Inductive Definitions?
本文提出一种神经符号方法，利用大语言模型生成辅助引理，提升求解涉及归纳定义的约束的能力，实验表明其在证明任务上的有效性。
2026-03-12 cs.AI cs.LO
Completeness of Cyclic Proofs for Symbolic Heaps
分离逻辑在理论和实践上都是成功的软件验证方法。符号堆的判定过程是其中的关键问题之一。本文提出了一个具有一般形式归纳定义的符号堆循环证明系统，并证明了它的可靠性和完备性。最后给出了具有归纳定义的符号堆蕴涵的判定过程。具有归纳定义的符号堆的蕴涵的判定性是一个重要的问题。循环证明系统的完备性也是一个重要的问题。本文的结果回答了这两个问题。该判决过程是可行的，因为它是不确定的双指数时间复杂度。
2018-05-28 cs.LO
Cut Elimination for a Logic with Induction and Co-induction
证明搜索已被用于指定广泛的计算系统。为了建立一个框架，这样的规范推理，我们使用了一个微积分，涉及感应和共感应。这些证明原则是基于定义的证明理论（而不是集合论）概念。定义类似于逻辑程序，其中定义原子的左规则和右规则允许人们将理论视为“封闭的”或定义不动点。定义和自由相等的使用使得有意识地推理语法成为可能。我们以一致的方式添加规则前和后固定点，从而允许用户的原因归纳和共归纳的计算系统的属性，充分利用高阶抽象语法。一致性是保证通过削减消除，在那里，我们给第一，据我们所知，削减消除程序存在的一般归纳和共归纳的定义。
2010-09-30 cs.LO
A Query-Driven Decision Procedure for Distributed Autoepistemic Logic with Inductive Definitions
具有归纳定义的分布式自认知逻辑（dAEL（ID））是最近提出的一种用于基于SAYS的访问控制的非单调逻辑。我们定义了一个查询驱动的决策过程dAEL（ID），在知识库系统IDP中实现。决策过程的设计方式，它允许一个确定访问权，同时避免冗余的信息流之间的主体，以提高安全性和减少隐私的关注。考虑到决策过程在最坏情况下具有指数运行时间，它将被视为增加我们对dAEL（ID）的理解的概念证明，而不是被部署用于访问控制系统。
2019-10-09 cs.CR cs.LO
Inductive and Coinductive Components of Corecursive Functions in Coq
在构造类型论中，递归和上递归的定义受到语法限制，这保证了递归函数的终止性和上递归函数的生产力。然而，许多终止函数和生产函数没有通过语法测试。Bove在她的论文中提出了一个优雅的可访问性谓词方法的重新表述，该方法拓宽了构造类型论中可形式化的终结递归函数的范围。在本文中，我们追求同样的目标生产的上递归函数。值得注意的是，我们的方法的形式化coq生产函数的共归纳定义不仅需要使用特设谓词，而且还需要一个系统的算法，分离归纳和共归纳部分的功能。
2008-07-09 cs.LO
Constraint Propagation for First-Order Logic and Inductive Definitions
Katholieke Universiteit Leuven（鲁汶大学）
约束传播是许多基于逻辑推理系统的基本推理形式之一。在本文中，我们研究约束传播的一阶逻辑（FO），一个合适的语言来表达各种各样的约束。我们提出了一个算法的约束传播的FO理论和有限结构的背景下，多项式时间的数据复杂度。我们表明，以这种方式的约束传播可以由一个数据库程序表示，该算法可以象征性地执行，即，独立于结构。接下来，我们将该算法扩展到FO（ID），即具有归纳定义的FO的扩展。最后，我们讨论了几个应用程序。
2011-07-08 cs.AI cs.LO
Induction and Co-induction in Sequent Calculus
证明搜索已被用于指定广泛的计算系统。为了建立一个框架，这样的规范推理，我们使用了一个微积分，涉及感应和共感应。这些证明原则是基于定义的证明理论（而不是集合论）概念。定义类似于（分层的）逻辑程序，其中定义原子的左规则和右规则允许人们将理论视为“封闭的”或定义不动点。定义的使用使得对句法进行内涵推理成为可能，特别是通过统一来强制自由平等。我们以一致的方式添加规则前和后固定点，从而允许用户的原因归纳和共归纳的计算系统的属性，充分利用高阶抽象语法。一致性是保证通过削减消除，在那里，我们给第一，据我们所知，削减消除程序存在的一般归纳和共归纳的定义。
2009-09-30 cs.LO
Proceedings Workshop on Logical Frameworks and Meta-Languages: Theory and Practice
本文集收录2024年LFMTP研讨会成果，涵盖逻辑框架与元语言在变量绑定、归纳共归纳推理等方面的研究，包含4篇正式论文、2篇进展报告及1篇特邀报告。
2024-07-08 cs.LO
A Logic for Non-Monotone Inductive Definitions
著名的归纳法原理包括单调归纳法和各种非单调归纳法，如膨胀归纳法、良基集上的归纳法和迭代归纳法。在这项工作中，我们定义了一个逻辑形式化归纳良好的基础集和单调和迭代归纳。正如正归纳原理已在FO（LFP）中形式化，膨胀归纳原理已在FO（IFP）中形式化一样，本文在一种新的非单调归纳定义逻辑（ID-逻辑）中形式化了迭代归纳原理。逻辑的语义受到逻辑编程的良基语义的强烈影响。我们的主要结果是关于ID逻辑中归纳定义的模性质。具体而言，我们制定的条件下，同时定义$\D$的几个关系是逻辑上等同于一个连接的较小的定义$\D_1 \land ... \land \D_n$与不相交的定义谓词。这个结果的困难来自这样一个事实，即分别在$\D_i$和$\D_j$中定义的谓词$P_i$和$P_j$可以通过同时归纳相互连接。由于良基语义下的逻辑程序设计和溯因逻辑程序设计是我们的逻辑的适当片段，我们的模块性结果也适用于那里。
2005-01-13 cs.AI cs.LO
Signatures and Induction Principles for Higher Inductive-Inductive Types
本文提出一种基于签名理论的高阶归纳-归纳类型（HIITs）通用定义，支持多排序和等式构造子，并通过语法翻译计算归纳与递归原理，已在Agda中形式化并提供Haskell实现。
2020-02-12 cs.LO
Decidable Entailments in Separation Logic with Inductive Definitions: Beyond Established Systems
定义了一类分离逻辑公式，其蕴涵问题是：给定公式$ϕ, ψ_1, \ldots, ψ_n$，$ϕ, ψ_1, \ldots, ψ_n$的每个模型是否都是某个$ψ_i$的模型？2 EXPTIME是完整的。该类中的公式是包含谓词原子的存在量化分离合取，由满足一组归纳规则的存储堆结构的最小集合解释，这也是蕴涵问题的输入的一部分。以前的工作考虑建立规则集，这意味着规则中的每个存在量化变量最终必须绑定到分配的位置，即从堆的域。特别是，这保证了每个结构的树宽由集合中最大规则的大小限制。相比之下，在这里，我们表明，建立，虽然足够的可判定性（以及其他两个自然条件），是没有必要的，通过提供一个条件，称为等式限制，这适用于句法（不）平等。在这种情况下，蕴涵问题更加普遍，因为等式限制规则定义了更丰富的结构类，具有无限的树宽。在本文中，我们证明了（1）每一个建立的规则集可以转换成一个等式限制的和（2）蕴涵问题是2 EXPTIME-完全在后一种情况下，从而匹配的复杂性蕴涵为已建立的规则集。
2020-10-11 cs.LO
An Infinitary and a Cyclic Sequent Calculus for Non-Monotone Inductive Definitions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文为 FO(ID) 逻辑中的非单调归纳定义形式化了无限下降原理，通过扩展 LKID{\omega} 和 CLKID{\omega} 得到相继式演算 SCFO(ID)-inf 和 SCFO(ID)-cyc，并证明了可靠性、完备性、消割及与 SCFO(ID) 的关系。
2026-09-23 cs.LO math.LO
Proceedings Tenth International Workshop on Logical Frameworks and Meta Languages: Theory and Practice
本卷是LFMTP 2015的会议记录，第十届逻辑框架和元语言国际研讨会：理论与实践，于2015年8月1日在德国柏林举行。该讲习班是第25届自动演绎国际会议CADE-25的一次为期一天的附属活动。逻辑框架和元语言形成了一个共同的基础，用于表示、实现和推理逻辑和计算机科学中感兴趣的各种演绎系统。它们的设计和实现以及它们在推理任务中的使用，从软件的正确性到正式计算系统的属性，一直是过去二十年来大量研究的焦点。该研讨会汇集了设计师，实现者和从业人员，讨论影响逻辑框架结构和实用性的各个方面，包括变量绑定，归纳和共归纳推理技术的处理以及推理过程的表达性和清晰度。
2015-07-27 cs.LO cs.PL
The Calculus of Algebraic Constructions
本文讨论了代数构造演算（CAC）的基础，CAC是构造演算的归纳数据类型的扩展。CAC通过模式匹配提供函数的定义来概括配备高阶原始递归的归纳类型，该模式匹配捕获满足严格正性条件的任意非依赖和非多态归纳类型的递归定义。CAC还通过提供依赖类型和高阶重写规则来概括抽象数据类型的一阶框架。
2008-05-27 cs.LO
Proceedings of the Sixteenth Workshop on Logical Frameworks and Meta-Languages: Theory and Practice
逻辑框架和元语言形成了一个共同的基础，用于表示、实现和推理逻辑和计算机科学中感兴趣的各种演绎系统。它们的设计，实现和它们在推理任务中的使用，从软件的正确性到形式系统的属性，一直是过去二十年来大量研究的焦点。该研讨会汇集了设计师，实施者和从业人员，讨论影响逻辑框架结构和实用性的各个方面，包括变量绑定，归纳和共归纳推理技术的处理以及推理过程的表达性和清晰度。
2021-07-14 cs.AI cs.LG cs.LO
Affine functions and series with co-inductive real numbers
我们推广了A. Ciaffaglione和P. Di Gianantonio关于实数精确计算算法的机械验证，使用作为共归纳类型实现的无限数字流。从四个方面进行了研究：第一方面涉及数字流可以与在证明系统中已经公理化（公理化，但没有固定表示）的公理化实数相关的证明。第二个方面重新访问加法函数的定义，寻找让证明搜索机制执行算法的有效构造的技术，该算法通过构造是正确的。第三个方面涉及到一个函数的定义，以计算仿射公式的正有理系数。这应该被理解为一个测试平台，用来描述一种技术，将协递归和递归结合起来，以获得一个算法的模型，该模型乍一看似乎超出了证明系统所允许的表达能力。第四个方面是关于计算级数的函数的定义，以及在计算欧拉数e的级数上的应用。所有这些实验都应该在任何支持共归纳类型，共递归和终止递归的一般形式的证明系统中重现，但我们使用Coq系统进行[12，3，14]。
2006-05-01 cs.LO
Proceedings of the 18th International Workshop on Logical Frameworks and Meta-Languages: Theory and Practice
本文介绍了第18届逻辑框架与元语言国际研讨会，该研讨会汇集设计者、实现者和实践者，讨论逻辑框架的结构、实用性及推理技术。核心贡献在于促进逻辑框架在表示、实现和推理各种演绎系统方面的交流与发展。
2023-11-16 cs.LO cs.PL
Inductive Definition and Domain Theoretic Properties of Fully Abstract
PCF和PCF^+的完全抽象类型化模型的构造（即，PCF +“并行条件函数”）。它是基于一般概念的顺序计算策略和故意一致的非确定性策略介绍了作者在七十年代。虽然这些策略的概念是旧的，但完全抽象模型的定义是新的，因为它是在有限类型层次结构中逐层给出的。为了证明这些模型的完全抽象性和非dcpo域理论性质，发展了一个计算策略理论。这也是一种替代，在某种意义上，类似于后来的游戏策略语义学方法，阿布拉姆斯基，Jagadeesan和Malacaria; Hyland和Ong;以及Nickau。在PCF和PCF^+的两种情况下，从数值函数到任何给定类型都分别存在可定义的泛（满射）泛函，这也使得这些模型中的每一个直到同构都是唯一的。虽然这类模型是非Ω-完备的，因此在传统术语中是不连续的，但它们也被证明是序列完备的（ω-完备性的弱化形式），“自然”连续（关于现有的有向“逐点”，或“自然”lubs），以及“自然”omega-algebraic和“自然”有界完备--将域理论的普通概念适当地推广到非dcpos的情况。
2007-09-10 cs.LO
A topological reading of inductive and coinductive definitions in Dependent Type Theory
本文在依赖类型论中用共归纳生成的正性关系刻画共归纳谓词，并联系良基树的形式覆盖拓扑解释，全部证明已在 Agda 中形式化。
2024-04-04 cs.LO math.LO
Separating the Wheat from the Chaff: Understanding (In-)Completeness of Proof Mechanisms for Separation Logic with Inductive Definitions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了分离逻辑中证明机制的不完整性来源，并通过弱分离逻辑的完整性和非标准模型分析，揭示了证明失败的原因。
2025-12-04 cs.LO cs.PL
Generating induction principles and subterm relations for inductive types using MetaCoq
我们在MetaCoq中实现了三个关于归纳类型的Coq插件。第一个插件是一个简单的语法转换，通过抽象构造函数类型中的具体索引来生成归纳类型的替代构造函数。第二个插件在MetaCoq中重新实现Coq的$\texttt{Scheme Induction}$命令，并将其扩展到嵌套归纳类型，例如在其定义中使用$\texttt{list}$的玫瑰树等类型，类似于Tassi的Elpi插件。第三个插件实现MetaCoq中Equations包提供的$\texttt{Derive Subterm}$命令。
2020-06-25 cs.LO
Extending FO(ID) with Knowledge Producing Definitions: Preliminary Results
Lessius Mechelen（梅赫伦莱修斯大学学院）；KU Leuven（鲁汶大学）
以前的研究ASP和经典逻辑之间的关系已经确定了至少两种不同的方式，前者扩展后者。首先，ASP程序通常包含可以自然地解释为归纳定义的规则集，并且语言FO（ID）已经表明，这样的归纳定义可以以模块化的方式优雅地添加到经典逻辑中。第二，当然还有ASP的著名的认知成分，这主要是在早期关于稳定模型语义的论文中强调的。为了研究这种知识是否也可以以类似的模块化方式添加到经典逻辑中，最近的工作提出了有序认知逻辑的语言。然而，这种逻辑将认知成分与归纳定义成分完全分开，从而忽略了两者之间任何可能的相互作用。在本文中，我们提出了一种语言，扩展的归纳定义结构中发现FO（ID）的认知组件，使这种相互作用成为可能。这项工作的最终目标是发现它是否真的是适当的，以查看的认识组件和归纳定义组件的ASP作为两个独立的扩展经典逻辑，或者是否也有一些重要的东西在两者的结合。
2013-01-08 cs.AI cs.LO
The Size-Change Principle for Mixed Inductive and Coinductive types
本文针对嵌套归纳与余归纳类型，改进大小变化原理以检查递归定义的完全性，确保其相对于相应类型的正确性。
2025-09-02 cs.LO
Towards Weak Stratification for Logics of Definitions
本文探讨了定义逻辑中弱分层条件的兼容性，证明其与通用量化和归纳兼容，并旨在扩展Abella证明助手以支持此类定义。
2026-02-03 cs.LO
The Logic of Logic Programming
本文主张逻辑编程的本质是归纳定义逻辑而非经典逻辑的 Horn 子句子逻辑，并以此解释 Prolog 程序与数学归纳定义的根本相似性，为相关语义问题提供自然解答。
2023-04-26 cs.LO
ANDRE: An Attention-based Neuro-symbolic Differentiable Rule Extractor for Inductive Logic Programming
Dept. of Mechanical and Aerospace Engineering, George Washington University, USA（机械与航空航天工程系，乔治华盛顿大学）；Dept. of Mechanical Engineering Sciences, University of Surrey, UK（机械工程科学系，萨里大学）
提出ANDRE框架，通过注意力驱动的可微逻辑算子优化连续规则空间，实现从概率数据中学习一阶逻辑规则，在噪声环境下保持鲁棒性和可解释性。
2026-05-31 cs.AI cs.LG cs.LO
Ground Stratification for a Logic of Definitions with Induction
本文将Tiu提出的基分层方法扩展至带归纳定义的逻辑中，发现对归纳定义弱化分层会导致不一致，并提出了与逻辑关系实际应用契合的泛化方式，为Abella底层完整逻辑引入更灵活的定义形式奠定了基础。
2025-10-14 cs.LO cs.PL
Structured Abductive-Deductive-Inductive Reasoning for LLMs via Algebraic Invariants
DeepThought Solutions（深思科技）；Department of Computer Science University of Florida（佛罗里达大学计算机科学系）
本文提出通过代数不变量实现LLMs的结构归纳-演绎-演绎推理框架，通过五种代数不变量确保推理链中结论的可靠性，防止逻辑不一致的累积。
2026-04-17 cs.AI cs.LG cs.LO
Inductive Generalization in Reinforcement Learning from Specifications
School of Computer Science（计算机学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Indian Institute of Technology - Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出一种归纳泛化框架，通过从逻辑规范中学习高阶策略生成器，实现归纳任务实例的零样本策略生成，并在控制基准上验证了其泛化能力。
2024-06-05 cs.AI cs.LG cs.LO
A Logical Framework with Higher-Order Rational (Circular) Terms
针对逻辑框架难以形式化循环证明系统的问题，提出CoLF，作为LF的保守扩展，引入高阶有理项与混合归纳余归纳定义，实现可判定的项相等性与类型检查，并通过案例展示其表达能力。
2023-05-10 cs.LO cs.PL
The formal-logical characterisation of lies, deception, and associated notions
King’s College London（伦敦国王学院）
以形式化的方式定义各种不诚实的概念是使智能代理能够在不可信的环境中行动的关键步骤。这篇评论评估了这一主题的文献，通过查看基于模态逻辑的正式定义以及其他正式的方法。哲学基础的标准被用来评估定义的正确性和完整性。这篇评论的主要贡献是表明只有少数定义完全符合这一黄金标准，并指出在实际代理环境中成功应用这些定义所缺少的步骤。
2016-12-28 cs.AI cs.LO cs.MA
Totality for Mixed Inductive and Coinductive Types
本文提出带完全性检查器的混合归纳余归纳类型语言\chariot，通过奇偶博弈和大小变化原则确保递归定义终止，并已实现原型验证。
2025-09-02 cs.LO cs.PL
