滑动窗口的自动机理论
Automata theory on sliding windows
摘要：
在最近的一篇论文中，我们分析了流算法的空间复杂度，其目标是确定滑动窗口到固定语言的成员资格。对于正则语言类，我们证明了一个空间分割定理：对于每一个正则语言，最优空间界要么是常数的，要么是对数的，要么是线性的。在本文中，我们继续这条研究路线：我们提出了自然特征的常数和对数空间类，并建立紧密的关系，语言增长的概念。我们还分析了自动机大小的空间复杂度，并证明了几乎匹配的上下界。最后，我们考虑的决定问题是否由DFA/NFA给定的语言承认使用对数/常数空间的滑动窗口算法。
英文摘要：
In a recent paper we analyzed the space complexity of streaming algorithms whose goal is to decide membership of a sliding window to a fixed language. For the class of regular languages we proved a space trichotomy theorem: for every regular language the optimal space bound is either constant, logarithmic or linear. In this paper we continue this line of research: We present natural characterizations for the constant and logarithmic space classes and establish tight relationships to the concept of language growth. We also analyze the space complexity with respect to automata size and prove almost matching lower and upper bounds. Finally, we consider the decision problem whether a language given by a DFA/NFA admits a sliding window algorithm using logarithmic/constant space.
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