$\boldsymbol{\ell^1(Σ)}$ 的理想的在其包络 $\boldsymbol{\mathrm{C}^\ast}$-代数中的闭包
The closure of ideals of $\boldsymbol{\ell^1(Σ)}$ in its enveloping $\boldsymbol{\mathrm{C}^\ast}$-algebra
AI总结：
本文研究紧豪斯多夫空间上同胚生成的交叉积型Banach代数ℓ¹(Σ)与其包络C*-代数C*(Σ)的双边理想关系，证明ℓ¹(Σ)的真双边理想在C*(Σ)中的闭包仍为真双边理想。
摘要：
如果 $X$ 是紧豪斯多夫空间，$σ$ 是 $X$ 的一个同胚，那么一个交叉积型的对合巴拿赫代数 $\ell^1(Σ)$ 就自然地与拓扑动力系统 $Σ=(X,σ)$ 相关联。我们开始研究 $\ell^1(Σ)$ 的双边理想与 ${\mathrm C}^\ast(Σ)$（即 $\ell^1(Σ)$ 的包络 $\mathrm{C}^\ast$-代数 ${\mathrm C}(X)\rtimes_σ\mathbb Z$）之间的关系。除其他结果外，我们证明了 $\ell^1(Σ)$ 的一个真双边理想在 ${\mathrm C}^\ast(Σ)$ 中的闭包仍然是 ${\mathrm C}^\ast(Σ)$ 的一个真双边理想。
英文摘要：
If $X$ is a compact Hausdorff space and $σ$ is a homeomorphism of $X$, then an involutive Banach algebra $\ell^1(Σ)$ of crossed product type is naturally associated with the topological dynamical system $Σ=(X,σ)$. We initiate the study of the relation between two-sided ideals of $\ell^1(Σ)$ and ${\mathrm C}^\ast(Σ)$, the enveloping $\mathrm{C}^\ast$-algebra ${\mathrm C}(X)\rtimes_σ\mathbb Z$ of $\ell^1(Σ)$. Among others, we prove that the closure of a proper two-sided ideal of $\ell^1(Σ)$ in ${\mathrm C}^\ast(Σ)$ is again a proper two-sided ideal of ${\mathrm C}^\ast(Σ)$.
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