Positive braid knots of maximal topological 4-genus
我们证明了一个正的辫结具有最大拓扑4-亏格，如果它具有最大签名不变量。作为应用，我们确定了所有具有最大拓扑4-亏格的正辫结，并计算了所有具有最多12个交叉点的正辫结的拓扑4-亏格。
2017-11-30 math.GT
Gordian Adjacency for Positive Braid Knots
如果$K_1$是$K_2$的解结序列上的中间结，则称结$K_1$是结$K_2$的戈尔迪安相邻结。我们通过编织词的操作，给出了一类正编织结之间的戈尔迪邻接的充分条件，从而扩展了前人关于戈尔迪邻接的结果。此外，我们还研究了正辫结的解结序列，并证明了对于给定的解结数，正辫结的解结序列只有2个。
2020-11-16 math.GT
The bridge index and the braid index for twist positive knots
本文受Krishna和Morton猜想启发，利用结Floer挠阶证明了所有扭转正结的桥指数与辫指数相等。
2025-08-09 math.GT
Braid ordering and knot genus
纽结的亏格是纽结的基本不变量之一，可以看作是纽结的复杂性。本文利用辫序度量辫的复杂性的Dehornoy底，给出了亏格的一个下界。
2009-12-10 math.GT
Asymmetric L-space knots with arbitrary braid index
Yamaguchi University（山口大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文构造了任意编织指数大于4的非对称双曲L空间纽结，且对每个指数均存在无穷多个，推广了Baker等人的结果。
2026-09-25 math.GT
On asymmetric hyperbolic L-space knots of braid index four
本文推广了已知唯一的辫指数4的非对称L空间纽结t12533，构造出辫指数4的非对称双曲L空间纽结的第一个无限族。
2025-10-08 math.GT
Positive knots and knots with braid index three have property_p
证明了3-球面上的正纽结和辫指数为3的纽结满足性质P猜想。
2000-10-15 math.AT math.GT
On the crossing number of positive knots and braids and braid index criteria of Jones and Morton-Williams-Franks
我们给出了一些不寻常的性质的交叉数的正图或股数的正辫表示的结的例子。特别是，我们表明，积极的编织结可能没有积极的最小（股数）编织表示，给对方的结果，弗兰克-威廉姆斯和Murasugi。其他的例子回答了克伦威尔关于齐次和（部分）亚当斯关于几乎交替结的问题。我们给出了一个反例，并纠正版本的琼斯定理的亚历山大多项式的4-辫子结。我们还给出了一个结的例子，所有以前应用的编织指数标准未能估计急剧（从下面）的编织指数。之间的关系（推广）这样的例子和琼斯的猜想，最小的辫子表示有独特的writhe的讨论。最后，我们给出了一个反例莫顿猜想有关的亏格和次数的绞多项式。
2001-10-01 math.GT
Non-braid positive hyperbolic $L$-space knots
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
本文研究非辫正超流体L-空间结，构造了无限多个此类结，证明其非辫正性，与Baker和Kegel的例子不同。
2025-06-28 math.GT
On the genus defect of positive braid knots
我们表明，塞弗特属和拓扑4-属的一个总理积极的辫子结之间的差异有界从下面的仿射函数的最小数量的链之间的积极辫子代表的结。我们推断，在素数正辫结中，具有这样的亏格差小于任何固定常数的性质的特征在于有许多禁曲面子式。
2020-03-26 math.GT
Khovanov-Rozansky homology and the braid index of a knot
我们证明了一个结的存在，其辫子指数Morton-Franks-Williams不等式未能检测到，但相关的不等式（KR-MFW不等式），它使用了新的信息Khovanov-Rozansky同源，检测。我们还证明，通过例子，存在无穷多个结的KR-MFW不等式未能检测到的辫子指数。
2008-02-19 math.GT
Satellite knots that cannot be represented by positive braids with full twists
该研究证明了部分伴随与模式均为正辫子闭包的卫星纽结无法用带全扭转的正辫子表示，进而找到无穷多类伴随和模式均为Lorenz纽结但本身非Lorenz纽结的卫星纽结，解答了相关经典问题。
2023-07-21 math.GT
Diagrammatic representations of knots and links as closed braids
这是一篇关于通过编织物在各种设置中的结和链接的图解表示的简要文章。
2018-11-28 math.GT
Amphichiral Knots: Odd Braid Index and Symmetry Classification in the Three-Braid Case
本文证明双手性纽结的辫指标必为奇数，否定Stoimenow猜想，并完整分类辫指标3的素双手性纽结，给出基于标准3-辫词回文性或奇周期的对称性判据。
2026-09-14 math.GT
Evolution of unknotting strategies for knots and braids
本文探讨了数学纽结理论中的封闭辫和经典结的解结问题。我们应用进化计算方法来学习序列的动作，简化结图，并表明，这可以是有效的，当进行个别节点的演变和通用序列的动作时，演变为一组节点。
2013-02-04 math.GT
Maps from braids to virtual braids and braid representations
虚拟纽结理论经历了许多经典纽结理论中没有出现的美好特征，例如，奇偶校验和图像值不变量。在本文中，我们使用虚拟纽结理论的影响，以构建新的代表性的经典（纯）辫子。
2023-03-02 math.GT
Hyperbolic Knots given by Positive Braids with at Least two Full Twists
我们给出了一些条件，积极的辫子，至少有两个完整的扭曲，确保他们的封闭是一个双曲结，与应用程序的几何分类的T-链接，所产生的动力学，扭曲的环面结。
2022-03-21 math.GT
Braid and knot invariants via triangulations and Ptolemy relations I
本文通过研究$\R^{2}$中点的动力学性质，利用Ptolemy关系$ac+bd=xy$，构造了辫子、纽结和链环的不变量。
2019-01-19 math.GT
On cobordisms between knots, braid index, and the Upsilon-invariant
我们使用Ozsváth，Stipsicz，和Szabó的厄普西隆不变提供边界上的cobordisms之间的结，“包含全扭转”。特别是，我们恢复和推广的Morton-Franks-Williams不等式的结的经典后果：积极的辫子，包含一个积极的全捻实现其封闭的辫子指数。我们还建立了充分扭曲的准正编织实现了最小的编织指数之间的所有结是一致的，他们的封闭。最后，我们提供了归纳公式的uppermost不变量的环面结，并比较它的Levine-Tristram签名配置文件。
2017-01-19 math.GT
3-braid knots do not admit purely cosmetic surgeries
一对纽结上的外科手术称为纯化妆品，如果这对结果3-流形同胚为定向流形。使用最近的工作Hanselman，我们表明，（非平凡的）结出现的3股辫子的封闭不承认任何纯粹的整容手术。
2020-05-21 math.GT
Algorithm of construction of all knots, links with given number of crosses on diagram of knot, link, using braids
给出了在纽结、链环图上构造给定十字数的所有纽结、链环的算法。该算法基于一个简单的命题，即有一个表示结（链接）作为封闭的辫子与n个线程和长度的这个辫子不超过n（4 n-5）+2。
2003-05-02 math.AT math.GT
Vassiliev invariants and knots modulo pure braid subgroups
我们证明了两个结有匹配的Vassiliev不变量的顺序小于n当且仅当它们是等价模的第n组的下中心序列的一些纯辫子群，从而表征Vassiliev的结不变量的结构方面的辫群。我们还证明了纯辫群的纽结模第n个导子群以及一般的纽结模辫子群的一些结果。
1998-05-20 math.GT math.QA
Alternating numbers of torus knots with small braid index
我们计算了辫子指数小于等于4的环面纽结的交错数，对于下界，我们使用了最近由Ozsváth，Stipsicz和Szabó提出的ε-不变量。对于上界，我们使用一个已知的编织指数$3$和一个新的编织指数$4$的界限。这两个界限重合，因此我们得到一个精确的结果。
2015-08-24 math.GT
On hyperbolic L-space knots with braid index four and tunnel number two
Hiroshima University（广岛大学）
本文首次发现具有四号线性指数和二号线性数的双曲L空间结的无限族，包含t10496和o9_34409。
2026-04-18 math.GT
Relationships between braid length and the number of braid strands
对于纽结K，设b_n（K）为代表K的n股编织物的最小长度。存在b_n（K）是非增函数的节点的例子。我们研究了b_n（K）的行为.我们开发的功能方面的K属的界限，具有较强的结果均匀的结和编织积极的结。对于9个或更少交叉点的纽结，我们证明了b_n（K）是一个增函数，并完全确定了它。
2006-08-07 math.GT
Minimum Braids: A Complete Invariant of Knots and Links
最小辫子是结和链的完全不变量。本文定义了最小辫子，介绍了如何生成它们，提出了表结多达10个交叉点和定向链接多达9个交叉点，并使用最小辫子研究图树，双射性，unknotting号码，和周期表。
2004-01-06 math.AT math.GT
Braid equivalences and the $L$--moves
在这篇综述论文中，我们提出了$L$ -辫子之间的移动，以及它们如何适应和服务于建立和证明辫子等价定理的各种图形设置，如经典的结，结补，在c.c.o. 3--流形和在虚体，以及为虚结，为平坦的虚拟，为焊接结和奇异的结。该$L$ -移动是本地的，他们提供了一个统一的地面制定和证明辫子等价定理的任何图形设置的概念，辫子和图形的同位素的定义，报表是第一个几何，然后代数。
2011-03-22 math.GT
On $1$-bridge braids, satellite knots, the manifold $v2503$ and non-left-orderable surgeries and fillings
我们定义了非平凡纽结的性质（D）。我们证明了在具有性质（D）且斜率为$\frac{p}{q}\ge 2g(K)-1$的纽结$K$上通过Dehn手术得到的流形的基本群不是左可序的.充分利用不动点方法，证明了：（1）作为正$1$桥辫闭包的非平凡纽结具有性质（D）;（2）具有正$1$桥辫模式的L-空间卫星纽结具有性质（D）;（3）在$v2503$上用Dehn填充得到的流形的基本群不是左可序的.此外，我们还证明了L-空间$T_{p,kp\pm 1}^{l,m}$形式的扭曲环面纽结是正$1$ -桥辫的闭包.
2020-03-31 math.GT
Sutured Khovanov homology distinguishes braids from other tangles
我们证明了乘积缝合流形D x I中平衡缠结的缝合Khovanov同调秩为1当且仅当该缠结与辫子是同位素的。
2014-08-25 math.GT math.QA math.RT
On a Map From Pure Braids to Knots
我们研究了一种特定类型的辫子闭包，它类似于plat闭包，但具有某些优点;例如，它将纯辫子映射到结。本文的主要结果是一个马尔可夫型定理和一个描述Vassiliev不变量如何在这个辫子闭包下表现。
1999-07-13 math.GR math.GT
Transverse braids and combinatorial knot Floer homology
本文提出了一种组合计算纽结弗洛尔同调中横不变式的新方法。作者和Stone以前的工作使用辫图组合计算辫闭包的结弗洛尔同调。然而，这种方法无法明确识别自然出现在编织图中的横向链接的不变量。在本文中，我们改进了以前的方法，以计算横向不变量。我们定义了一个新的组合复杂的计算结弗洛尔同调，并确定该复杂的同源性的横向结和链接的BRAID不变量。
2017-03-20 math.GT math.SG
On the symmetric braid index of ribbon knots
本文定义了带状结的对称编织指数，并利用 Khovanov 同调刻画了该指数不超过 3 的结，证明了存在对称编织指数大于编织指数的结，并给出了手性切片结的编织指数下界及素带状结的界。
2025-06-06 math.GT
Homology of the braid group with coefficients in the reduced Burau representation
辫群$B_n$的约化Burau表示$V_n$是由$B_n$对$n$ -穿孔圆盘的无限循环覆盖的同调的作用得到的.本文将$H_*(B_n;V_n)$作为Laurent多项式环$\mathbb{Q}[t,t^{-1}]$上的模来计算.
2015-06-18 math.AT math.GT math.RT
Floer homology, clasp-braids and detection results
本文拓展Martin的辫轴检测结果，基于链环Floer同调给出近辫状链环的拓扑刻画，受近纤维化纽结研究启发，得到Khovanov同调等的多类检测应用。
2024-05-18 math.GT
$n$-bridge braids and the braid index
本文提出了$n$-桥辫辫指数的闭式公式，该方法初等且自包含，并证明了文献中扭转环面结定义的一致性。
2023-09-11 math.GT
3-braid knots with maximal 4-genus
本文利用McCoy扭转方法与Xu标准形分类了拓扑4-亏格达到Seifert亏格的3-辫子纽结，并给出正及强拟正3-辫子纽结的拓扑4-亏格上界。
2024-03-28 math.GT
Topology and Algebra of Bonded Knots and Braids
本文研究了结合结和辫子的拓扑与代数结构，定义了多种不变量，并提出了新的生物大分子分类方法。
2025-12-06 math.GT
Knots, Braids, and Knot Invariants
在本报告中，我将首先简要介绍结，以便在文献综述部分开始更严格的综述之前建立一些直觉。在那里，我将定义纽结等价、琼斯多项式不变量、辫群、赫克代数和HOMFLY多项式不变量。接下来，我将介绍我的一些独立研究，关于计算封闭的环状考克斯特辫子的HOMFLY多项式的一般公式。最后，我将在未来工作计划部分中松散地讨论这项研究如何与未来关于普适追踪的研究联系起来。
2022-02-12 math.GT math.RA
On unknotting fibered positive knots and braids
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了纤维正结的解结性质，证明了正辫图中存在特定交叉点可解结，并质疑了Stoimenow关于纤维正结的猜想。
2024-09-05 math.GT
The Khovanov homology of infinite braids
我们证明了任意无限正辫的极限Khovanov链复形可将Jones-Wenzl投影归为一类。这个结果扩展了列夫·罗赞斯基对琼斯-温兹尔投影的分类，使用了无限环面辫的极限复体。我们还显示了类似的结果，限制Lipshitz-Sarkar-Khovanov同伦类型的封闭的辫子。扩展到更一般的无限编织也被认为是。
2016-10-14 math.GT
Warping labeling for twisted knots and twisted virtual braids
本文引入扭曲纽结的翘曲度与“翘曲标号”，并将其推广到扭曲虚拟辫子，得到在除R2外所有R移动下不变的函数及基于$\mathbb{Z}_2$的不变量。
2024-06-01 math.GT
A spectral sequence from Khovanov homology to knot Floer homology
Rasmussen的一个著名猜想指出，对于$S^{3}$中的任何结$K$，$K$的约化Khovanov同调的秩大于或等于$K$的约化结弗洛尔同调的秩。这种秩不等式被认为是从Khovanov同调到结弗洛尔同调的谱序列的结果。利用一个与纽结弗洛尔同调有关的同调理论的有向分解立方体构造，证明了这个猜想.
2018-11-19 math.GT
Homology cobordism, knot concordance, and Heegaard Floer homology
本文综述了纽结协调和同调配边的一些最新结果。证明依赖于各种形式的Heegaard弗洛尔同调。我们还讨论了相关的开放问题。
2021-08-23 math.GT
Stabilization in the Braid Groups (with applications to transverse knots)
撤回并由两个相关手稿取代：（1）“稳定在辫群I：MTWS”，发表在几何和拓扑第10卷（2006），413-540，arXiv：math.GT/0310279，和（2）“稳定在辫群II：节点的横向简单性”，几何和拓扑第10卷（2006），出现，arXiv：math，GT/0310280。
2006-07-20 math.DG math.GT
Graphical Constructions for the sl(3), so(3) and G2 Invariants for Virtual Knots, Virtual Braids and Free Knots
我们构造了虚结点的Kuperberg sl（3）和G2不变量的图值类似物。经典纽结的sl（3）或G2不变量的限制与通常的Homflypt sl（3）不变量和G2不变量一致。对于虚拟节点和图形，这些不变量提供了新的图形信息，允许证明极小定理，并为自由节点（抽象Reidemeister移动的无方向和无标记高斯码）构建新的不变量。这种方法的一个新的特点是，一些结是足够的复杂性，他们评估自己的意义上说，不变的是结本身被视为一个组合结构。本文将这些结构推广到虚拟辫子，并讨论了与原来的彭罗斯括号图着色的关系。
2014-07-10 math.GT
The upsilon invariant at 1 of 3-braid knots
本文为所有3-辫结给出整值光滑协变不变量$\upsilon(K)$的显式公式，通过构造协边确定之，并应用于正3-辫结，计算交错数、去交错数及Turaev亏格，同时给出一般3-辫结的上下界。
2022-08-15 math.GT
A note on transversal knots that are closed 3-braids
这篇6页的论文的内容已被归入13页的论文，“关于闭合3-辫子的说明”，arXiv：0802.1072 [math.GT]。这篇论文是正确的，但比新论文包含的信息少。结是封闭的辫子的拓扑分类，导致横向结是封闭的3-辫子的分类定理。给出了一个列表的所有低交叉的横向非简单结的例子，是封闭的3-辫子。
2008-02-11 math.DG math.GT
Markov trace on the algebra of braids and ties
我们证明了所谓的t代数的辫子和领带支持马尔可夫迹。此外，通过使用琼斯的配方中的这个轨迹，我们定义了经典纽结和奇异纽结的不变多项式。我们的不变量有三个参数。经典纽结的不变量是Homflypt多项式的推广，奇异纽结的不变量是S. Lambropoulou和第二作者。
2016-04-24 math.GT
On the limiting power of set of knots generated by 1+1- and 2+1- braids
我们从上面估计了结集$Ω(n,μ)$，它是由长度不可约的n串1+1和2+1维辫子$μ$（$μ>>1$）在极限n>>1中闭合生成的。
1998-07-27 math.CO math.GT
The algebraic crossing number and the braid index of knots and links
证明了在极小辫表示中，链环的代数交叉数是唯一确定的。这个猜想对许多类的纽结和链环都是成立的。Morton-Franks-Williams不等式给出了辫子指数的一个下界。纽结型不等式的尖锐性暗示了纽结型猜想的正确性。我们证明，有无穷多的例子，结和链接的不等式是不尖锐的，但猜想仍然是真实的。我们还证明了，如果猜想对K和L成立，那么它对K的（p，q）-电缆和K与L的连通和也成立。
2009-07-06 math.GT
Braids, fibered knots, and concordance questions
给定$S^3$中的一个纽结，人们可以用两种不同的方式将其与一个曲面同形性联系起来。首先，$S^{3}$中的任意结可以用辫状物表示，辫状物可以被认为是穿孔圆盘的同形。第二，如果结是纤维化的--也就是说，如果它的补充纤维超过$S^1$ --我们可以认为纤维化是单值的。人们可以问，这些曲面的超同态的性质在多大程度上决定了相应纽结的拓扑性质。在这篇文章中，我们收集的意见，插图，并解决这个问题，从编织的角度和纤维结的角度。我们特别专注于探索是否涉及到四维拓扑性质的节点，如切片属的表面的超同态的属性。
2021-01-17 math.GT
3-braids with 4-valent vertices and knot invariant
Jilin University（吉林大学）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
利用群$G_n^3$和辫子的plat闭包构造经典纽结的图值不变量，通过修改群$G_n^3$定义从辫子群到带叶子的6价图的映射，得到图等价类模局部移动的纽结不变量。
2026-06-03 math.GT
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
2017-08-21 math.GT
Simplified Khovanov-Rozansky Chain Complexes of Open 2-braids
受Krasner [arXiv：0801.4018]和Lobb [arXiv：1103.1412]工作的启发，我们简化了开2-辫子的Khovanov-Rozansky链复形.作为一个应用，我们表明，对于一个结包含一个“长”2-辫子，SL（N）拉斯穆森不变量这个结线性依赖于这个2-辫子的长度。我们改进了（2，2k+1）索结的结果，作为一个简单的推论，计算了（2，2k+1）条索和双螺旋索结的sl（2）Rasmussen不变量.
2012-06-25 math.GT
