On the Braess Paradox with Nonlinear Dynamics and Control Theory
我们证明了存在的Braess悖论的交通网络的非线性动力学描述的Lighthill-Whitham-Richards模型的交通流。此外，我们展示了如何使用控制理论，以避免悖论。本文提供了一个通用的框架，适用于时间无关，网络上的非拥塞流。这些想法是通过例子来说明。
2017-03-27 math.AP
Shock formation in traffic flow models with nonlocal look ahead and behind flux
本文研究带非局部通量的LWR型交通流模型，在Arrhenius前瞻-后顾动力学和凹-凸通量条件下给出激波形成的阈值判据。
2023-04-15 math.AP
A Mixed ODE-PDE Model for Vehicular Traffic
本文提出了一个由Lighthill-Whitham和Richards宏观模型与一阶微观跟随领导模型之间的胶合组成的交通流模型。该模型的基本分析性质进行了研究。存在性和唯一性的证明，以及基本估计的依赖性的解决方案，从初始数据。此外，数值积分显示了模型的一些定性特征，特别是使用不同模型的区域之间的信息传递。
2014-02-20 math.AP
On the continuum limit of the Follow-the-Leader model and its stability
本文研究FtL模型收敛到LWR模型的条件，分析初始离散化方案的鲁棒性，并通过数值模拟验证，为交通流建模提供理论支持。
2024-03-18 math.AP math.CA
A Space-time Nonlocal Traffic Flow Model: Relaxation Representation and Local Limit
本文提出一个含时空非局部积分的交通流模型以刻画车辆间通信，建立其适定性，并借助指数权核下的松弛表示证明在平衡近似极限下可恢复Lighthill-Whitham-Richards模型。
2023-07-05 math.AP
Network models for nonlocal traffic flow
本文提出了一个流量函数中具有非局部速度的交通流模型的网络公式。建模框架包括在交叉点处的适当耦合条件，以确保最大通量或分布参数。基于迎风型数值格式，证明了网络的最大值原理和弱解的存在性。我们还研究了当非局部影响趋于无穷大时所提出的模型的极限行为。数值算例表明，所提出的耦合条件和比较Lighthill-Whitham-Richards网络模型之间的差异。
2021-05-03 cs.NA math.AP math.NA
An Extended AW-Rascle Model with Source Terms and Its Numerical Solution
针对现有高阶交通流模型无法有效处理道路异质性的问题，提出融入源项的扩展AW-Rascle高阶模型，采用结合中心色散法与平滑处理的McCormack格式求解，可得到稳定解并消除数值振荡。
2024-07-09 math.AP
An existence result for a constrained two-phase transition model with metastable phase for vehicular traffic
本文研究了车辆交通流的相变模型。根据交通量是轻还是重，考虑两个阶段。我们假设这两个相有一个非空的交点，即所谓的亚稳相。该模型在自由流阶段由Lighthill-Whitham-Richards模型给出，在拥挤阶段由Aw-Rascle-Zhang模型给出。特别地，我们研究柯西问题满足局部点约束的密度流的解的存在性。证明了当约束F大于亚稳相的最小通量f-c时，初始值为有界全变差的约束Cauchy问题有全局定义解.我们还提供了关于初值的充分条件，保证了在F <f-c的情况下解的整体存在性.这些结果是通过应用波前跟踪技术获得的。
2018-04-20 math.AP
On the Continuum Approximation of the On-and-off Signal Control on Dynamic Traffic Networks
在交通网络建模中，信号交叉口通常使用二进制变量来模拟信号运行的开和关性质。虽然准确，但在研究具有许多交叉点的大型网络时，使用二进制变量可能会导致问题。相反，信号控制可以通过连续体方法来近似，其中开和关控制变量由优先级参数代替。这种近似的优点包括消除了对二进制变量的需要，降低了时间分辨率要求，以及在决策环境中更具灵活性和鲁棒性。它还解决了动态交通分配的背景下所产生的不连续的行程时间函数的问题。尽管在应用中有这些优点，但从理论的角度来看，这种连续体方法的准确性并不清楚;即，这在多大程度上是开和关情况的有效近似。本文的目的就是回答这些基础性的研究问题，为这种连续信号模型的应用提供进一步的指导。特别是，通过采用Lighthill-Whitham-Richards模型（Lighthill和Whitham，1955年; Richards，1956年）的交通网络，我们调查的收敛性的开-关信号模型的连续模型的制度，减少信号周期。我们还提供了数值分析的连续逼近误差时，信号周期不是无穷小。正如我们所解释的那样，这种收敛结果和误差估计取决于所假设的基本图的类型以及网络中是否发生车辆溢出。最后，提出并求解了一个交通信号最优化问题，说明了应用连续信号模型代替断续信号模型的独特优势。
2016-03-18 math.AP math.OC
Convergence rate for a semidiscrete approximation of scalar conservation laws
本文提出一种基于粒子路径概念的有限粒子半离散格式，用于逼近一维标量守恒律的熵解，证明其初始粒子间距的1/2阶收敛速度，特例涵盖跟驰模型向交通流Lighthill--Whitham--Richards模型的收敛。
2025-04-15 cs.NA math.AP math.NA
A model for traffic flow encoding hysteresis
提出了一个简单的滞后车辆交通流宏观模型。该模型将驾驶员的迟滞行为纳入经典的Lighthill-Whitham-Richard（LWR）模型中。该模型的一个新颖之处在于如何根据文献中报道的滞后行为来建模滞后。通过比较经典LWR模型与本模型产生的波形，可以揭示滞后的影响。为此目的，波型分析进行了建设的粘性波和黎曼解算子的模型。构造了与一些现实世界的设置或实验观测相对应的初始数据的解决方案的示例。他们中的许多人在定性上同意实验观察和直觉。这些结果表明，该模型不仅保留了LWR模型中成功的部分，而且还表现出了LWR所不能表现的许多波型，如走走停停波等。揭示了走走停停模式和交通拥堵的形成和衰减机理。此外，在拥挤区的加速度冲击，可以作为前锋的停止和去模式的预测。
2018-11-01 math.AP
A fast semi-analytic algorithm for computing solutions associated with multiple moving or fixed bottlenecks: Application to joint scheduling and signal timing
移动和固定瓶颈是影响交通流传播的移动或固定容量限制。它们是描述慢行车辆和交通信号对交通网络影响的一种非常重要的建模方法。然而，与固定和移动瓶颈的存在相关联的解决方案的计算是复杂的，因为它们既影响交通又受交通的影响。在这项研究中，我们提出了一个快速的数值方案，可以有效地计算解决方案的任意数量的固定和移动的瓶颈，一段道路建模的莱特希尔-惠瑟姆-理查兹（LWR）模型与三角形基本图。数值方案是基于一个半解析的Lax-Hopf公式，需要一个非常低的操作数量相比，现有的计划。通过对多辆慢行车辆和多个交通信号灯的仿真实验，证明了该方法可以作为一个优化循环的一部分，同时优化城市中多辆重载车辆和多个交通信号灯的调度，以缓解交通拥堵
2017-01-04 math.AP
Rigorous derivation of nonlinear scalar conservation laws from follow-the-leader type models via many particle limit
我们证明了具有严格单调速度和非负初始条件的标量非线性守恒律的唯一熵解可以严格地作为微观跟随领导型模型的大粒子极限得到，它被解释为非线性标量守恒律的离散拉格朗日近似.更精确地说，我们证明了从跟随领导系统获得的经验措施（分别离散密度）收敛于1-Wasserstein拓扑（分别在$L^1_{loc}$）的唯一Kruzkov熵解的守恒律。初始数据采用$L^1\cap L^\infty$，非负的，并与紧凑的支持，因此我们能够处理密度与真空。我们的结果适用于一个合理的一般类的速度图（包括所有相关的例子中的应用，例如在交通流的莱特希尔-惠特姆-理查兹模型）与可能的退化斜率附近的真空状态。结果的证明是基于离散BV估计和单侧Oleinik型条件的离散版本。特别地，我们证明了非线性标量守恒律的正则化效应$L^1\cap L^\infty \mapsto BV$是离散模型的内在性质。
2015-01-18 math.AP
A Nonlinear Heat Equation Arising from Automated-Vehicle Traffic Flow Models
在本文中，一个新的非线性热方程进行了研究，出现作为自动驾驶汽车的集体行为的模型。通过引入适当的弱解的概念，研究了该方程解的性质，该解需要一定的类熵条件。为了得到非线性热方程解的近似解，提出了一种新的守恒一阶差分格式，该格式满足相应的熵条件，并给出了弱解与数值格式之间的某些联系.最后，提供了一个交通模拟场景和与Lighthill-Witham-Richards（LWR）模型的比较，说明了使用自动驾驶汽车的好处。
2022-10-09 cs.NA math.AP math.NA
A deterministic particle approximation for non-linear conservation laws
本文提出确定性粒子方案用于非线性守恒律，针对行人运动和交通模型进行数值模拟，验证了方案在粒子数趋于无穷时的收敛性。
2016-11-02 cs.NA math.AP math.CA
A nonlinear discrete-velocity relaxation model for traffic flow
Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
本文提出一种非线性二方程离散速度模型，用于交通流模拟，该模型在松弛极限下收敛于Lighthill-Whitham方程，并具有适合交通流建模的不变域，模型在某些情况下表现出线性退化双曲松弛模型的特性。
2017-10-17 cs.NA math.AP math.NA
On the equivalence between continuum and car-following models of traffic flow
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出一种两步方法，系统地将高阶连续模型与跟车模型相互转换，揭示两者在基本图中的等价性及稳定性条件的差异。
2014-12-02 cs.NA math.AP math.NA
Bilateral Boundary Control of Moving Shockwave in LWR Model of Congested Traffic
针对高速公路两侧边界交通流激励下的运动冲击波，提出了反步状态反馈控制。由冲击波上游的轻交通和下游的高负荷服务组成的移动冲击波通常是由当地道路状况的变化引起的。密度的不连续性向上游传播，被冲击波困住的司机经历了从自由交通到拥挤交通的转变。本文的边界控制设计将运动冲击波阵面带到一个静止的设定点位置，阻碍交通拥堵的上游传播。采用Lighthill-Whitham-Richard（LWR）模型描述交通流动力学，得到两个一阶双曲型偏微分方程（PDE）。每一个都表示由移动接口分隔的空间域的流量密度。在朗肯-雨果尼奥条件下，界面位置由通量不连续性驱动，并由偏微分方程（PDE）状态相关常微分方程（ODE）控制。对于PDE-ODE耦合系统，控制目标是使交通密度的PDE状态和移动冲击位置的ODE状态都稳定到设定值。利用时滞表示和反推方法，我们设计了预测反馈控制器来协调补偿常微分方程的状态依赖输入时滞。通过李雅普诺夫稳定性分析，证明了闭环系统在$H^1$范数下的局部稳定性。通过数值模拟验证了控制器的性能。
2019-04-08 math.AP math.OC
Extremum Seeking for Traffic Congestion Control with a Downstream Bottleneck
针对高速公路下游存在瓶颈路段的情况，提出了边界控制方法。高速公路路段出口通行能力下降是导致路段交通瓶颈的常见现象。车道下降、道路上的丘陵、隧道、桥梁或曲率都可能导致通行能力下降。如果输入流量保持不变，则由于输出流量超出其容量，在瓶颈的上游形成流量拥塞。因此，对路段的来车流量进行调节，使瓶颈路段的出车流量以最大流量排出，是非常重要的。采用Lighthill-Whitham-Richards（LWR）宏观偏微分方程（PDE）模型描述高速公路路段的交通密度。为了防止瓶颈上游形成交通拥堵，控制高速公路段入口处的来流，使其达到最佳密度，以最大限度地提高出流，而不超过出口处的通行能力。假设瓶颈区的密度与交通流的关系未知，用基本图描述。我们解决这个问题，使用搜索（ES）控制与延迟补偿的轻水堆PDE。ES控制，一个非基于模型的实时优化方法，被用来寻找未知的基本图的最佳密度。提出了一种预测反馈控制设计，以补偿交通动态在高速公路路段的延误影响。最后，在基波图未知的非线性轻水堆模型上，仿真结果验证了控制器的性能。
2019-04-08 math.AP math.OC
Follow-the-leader approximations of macroscopic models for vehicular and pedestrian flows
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej（玛丽亚·居里-斯可多夫斯卡大学）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）
本文研究了交通和人群流动模型的确定性跟随领导者粒子近似，分析了其收敛性及在初始边界值问题中的应用，通过数值模拟验证了方法的有效性。
2016-10-21 cs.NA math.AP math.NA
