Power sums in hyperbolic Pascal triangles
本文给出了用$q\ge5$确定对应于$\{4,q\}$的双曲杨辉三角形行元素的幂和的方法。该方法是基于线性递归的理论，并证明了结果通过评估的$k^{th}$功率和范围$2\le k\le 11$。
2017-03-15 math.CO math.NT
Matrix Powers of Column-Justified Pascal Triangles and Fibonacci Sequences
如果L和R分别是元素为binom{i-1，j-1}和binom{i-1，n-j}的矩阵，则已知L^2 = I（mod 2），R^3 = I（mod 2），其中I是n维> 1的单位矩阵（参见P10735- 1999年5月的《美国数学月刊》）。我们将它推广到任何素数p，并给出了一个美丽的连接到斐波那契数。
2000-10-18 math.CO math.NT
Pascal triangle, Hoggatt matrices, and analogous constructions
给出了Hoggatt矩阵的一些基本性质，它们是杨辉三角形的推广，并研究了q-模拟和Fibonacci模拟，得到了一个通用的推广.
2021-03-11 math.CO
Odd Entries in Pascal's Trinomial Triangle
Pascal三角形的第n行给出了系数（1+x+x^2）^n。令g（n）表示这样的奇数系数的数量。我们回顾Moshe的算法，用于评估g（n）的渐近性-这涉及到计算某些2x2随机矩阵乘积的李雅普诺夫指数-然后分析更多的例子，更多的条款和更高的权力x。
2008-02-19 math.CO math.DS math.NT
Simple closed form Hankel transforms based on the central coefficients of certain Pascal-like triangles
研究了一类Pascal型三角形的中心系数序列的Hankel变换。Riordan阵列的机制被用来阐明这些变换的结构。
2006-05-06 math.CO
Two deformed Pascal's triangles and its new properties
本文首先利用变形Pascal三角形的一个行列式，即正规化Hessenberg矩阵行列式来计数Dyck路，给出了Catalan数行列式表示定理和递推公式的另一个组合证明。其次，利用幂级数中的一个标准化Toeplitz-Hessenberg矩阵的行列式，得到Pascal三角形的四个新性质。
2020-09-26 math.CO
The Hockey Stick Theorems in Pascal and Trinomial Triangles
我们在一些三角形中发现了一些模式。
2016-05-30 math.CO math.HO
Chebyshev polynomials, quadratic surds and a variation of Pascal's triangle
利用这两类Chebyshev多项式，我们构造了有理分式，它是$α=3,4,5,\dots$的$x^2-αx+1$的最小根的收敛.一些基本的恒等式提出了一个包含二项式系数的恒等式，它导致了一个三角形阵列与Pascal三角形具有许多相同的性质.
2015-09-30 math.CO
The Eigenvectors of the Right-Justified Pascal Triangle: A Shorter Proof with Generating Functions
而不是处理繁琐的二项式身份证，我们证明了卡兰的结果使用生成函数。
2000-11-22 math.CO
Pascal tiling and congruences modulo N in Pascal's triangle
本文研究 Pascal 三角形前 N 行经几何变换所得矩阵的同余性质，证明其构成 Pascal 平铺当且仅当 N 为素数，并由此给出 Lucas 数同余式的替代证明，同时探讨 Fibonacci 伪素数情形及对多项式系数的推广。
2026-09-09 math.CO math.NT
Some additive relations in the Pascal triangle
我们在杨辉三角形中导出了一些看似新的奇异的加法关系。它们产生于沿着某条垂直线到某个地方的三角形中的数的求和。
2008-12-29 math.CO math.HO
Some observations about Hankel determinants of the columns of Pascal triangle and related topics
本文收集了一些关于Hoggatt三角形列的Hankel行列式及其生成函数的事实和说明，这些事实和说明显然与Young tableaux和Narayana数等组合对象有关。
2022-02-23 math.CO
The $γ$-Vectors of Pascal-like Triangles Defined by Riordan Arrays
我们定义和表征的$γ$ -矩阵相关的Pascal矩阵，由普通和指数Riordan阵列定义。我们还定义和表征的$γ$ -矩阵的逆转，这些三角形，在普通的Riordan阵列的情况下。我们得到了单参数广义Narayana三角形族的$γ$ -矩阵。因此这些矩阵推广了伴随面体的$γ$ -向量矩阵。所用的主要工具是三角形和Jacobi连分数的二元生成函数。
2018-04-13 math.CO
New presences of $π$ and $e$ in Pascal's triangle
下面的工作显示了常数$π$和$e$与帕斯卡三角形和卢卡斯三角形之间的新联系，通过斐波那契多项式和类似的方法建立。此外，还证明了这两个著名常数与Pascal三角形和Lucas三角形的行之间的关系，以及其它一些重要的相关恒等式。
2023-02-16 math.CO
Convergence of Pascal-Like Triangles in Parry-Bertrand Numeration Systems
我们继续研究基于有限字的二项式系数的杨辉三角形的推广。这些系数计算一个有限字作为另一个有限字的子序列出现的次数。本文中出现的有限字属于满足Bertrand性质的Parry计数系统的语言，即，我们可以向有效表示添加或删除尾随零。这是一个民间传说的事实，Sierpienski垫片是一个收敛序列的规范化的紧凑块从经典的杨辉三角形模$2$的Hausdorff距离的极限集。以类似的方式，我们描述和研究的子集$[0, 1] \times [0, 1]$与后者推广的杨辉三角形模一个素数。
2018-01-10 math.CO
Counting odd numbers in truncations of Pascal's triangle
Pascal三角形的“截断”是一个三角形数组，它满足通常的Pascal递归，但有一个边界条件，声明数组每行的某个终端数集为零。给出了Pascal三角形的一族自然截断，推广了一类Catalan三角形。每个数组中的数字被实现为二项式系数的差、某些格路径和表格的计数、以及多项式空间的某些线性变换的表示矩阵的条目。卢卡斯定理被应用于精确地确定那些截断的奇数条目的数量在每一行是一个权力的两个。
2018-07-26 math.CO
Hyperbolic Pascal triangles
本文介绍了Pascal三角形的一个新的推广。这个新物体被称为双曲杨辉三角形因为数学背景可以追溯到双曲平面上的规则镶嵌。我们精确地描述了如何从镶嵌图中得到给定类型的双曲杨辉三角形的过程。然后，我们研究某些数量性质，如数量，总和，交替和元素的行。此外，还研究了固定双曲三角形中的行的模式和某些二元递归的出现。
2015-03-05 math.CO math.HO
Evaluations of some determinants of matrices related to the Pascal triangle
我们证明了几个评估的矩阵，其条目是由递归$a_{i,j}=a_{i-1,j}+a_{i,j-1}$，或其变化的行列式。这些评估由Roland Bacher进行了验证或扩展验证[J. Théorie Nombres Bordeaux 13（2001），to appear; see http：//arxiv.org/abs/math.CO/0109013]。
2001-11-30 math.CO math.NT math.RA
Log-concavity of rows of Pascal type triangles
Menon证明卷积下序列的对数保持性的证明在适用于双侧无穷序列时变得更简单。在两个双边无穷序列的对数正态性假设下，给出了卷积存在的一个收敛判据。在卷积下保持对数的方法产生了一个建立一个大类的Pascal型三角形的行的对数的方法，包括Delannoy三角形的加权推广。这种方法也与已知的技术证明对数的。
2019-03-06 math.CO
On the $f$-Matrices of Pascal-like Triangles Defined by Riordan Arrays
我们定义和表征的$f$ -矩阵与Pascal的矩阵，由普通和指数Riordan阵列定义。这些推广了单形和超立方体的面矩阵。它们的生成函数可以简单地用连分数表示，连分数是相应的$γ$ -和$h$ -矩阵的生成函数的变换。
2018-05-06 math.CO
On unimodality problems in Pascal's triangle
许多二项式系数序列共享各种单峰性质。本文研究了杨辉三角形的一条射线或一条截线上的二项式系数序列的单峰性问题。我们的研究结果给出了一个肯定的答案，特别是Belbachir等人的猜想断言，这样的序列的二项式系数必须单峰。我们还提出了两个更一般的解释。
2008-09-09 math.CO
Generalized Pascal triangle for binomial coefficients of words
本文基于有限字的二项式系数，给出了杨辉三角形的一种推广。这些系数计算一个字作为另一个有限字的子序列出现的次数。类似的Sierpienski垫片，可以建立作为极限集，Hausdorff距离，从杨辉三角形模$2$提取的规范化的紧凑块的收敛序列，我们描述和研究的第一属性的$[0, 1] \times [0, 1]$的子集与此扩展的杨辉三角形模一个素数$p$。
2017-05-23 cs.DM math.CO
Fibonacci words in hyperbolic Pascal triangles
双曲杨辉三角形${\cal HPT}_{4,q}$ $(q\ge5)$是一种新的数学构造，它是Pascal算术三角形的几何推广.在本研究中，我们表明，一个自然的模式行的${\cal HPT}_{4,5}$是几乎相同的序列组成的每一个第二任期的著名的斐波那契字。此外，我们还利用双曲杨辉三角形给出了Fibonacci字的一个推广。${\cal HPT}_{4,q}$的几何性质意味着有限Fibonacci字之间的图形结构。
2017-03-05 cs.DM cs.FL math.CO
Pascal Triangle and Restricted Words
我们继续研究在我们以前的论文中考虑的函数$f_m$和$c_m$的组合性质。它们依赖于初始算术函数$f_0$。在本文中，$f_0$的值是二项式系数。我们首先考虑$f_0$的值是来自杨辉三角形的一行的二项式系数的情况。接下来考虑的$f_0$的值是来自杨辉三角形的对角线的二项式系数。在最后两种情况下，$f_0$的值是中心二项式系数及其相邻系数。在每种情况下，我们推导出一个明确的公式$c_1(n,k)$，并给出其解释的限制词。在前两种情况下，我们还考虑了$(m>0)$的函数$f_m$和$c_m$。
2017-05-06 math.CO
Tridiagonal real symmetric matrices with a connection to Pascal's triangle and the Fibonacci sequence
本研究推导了一类三对角实对称矩阵特征多项式的三项递推关系与闭式解，揭示其系数与帕斯卡三角对角元的关联，给出特征值包含关系的充分条件，并提出关联斐波那契数列的开放问题。
2023-08-21 math.CO math.NT
On Two Families of Generalizations of Pascal's Triangle
我们考虑两类Pascal三角形，它们的左边都是1，右边都是由$m-1$ 0分隔的1。$m=1$病例为Pascal三角，当$m=2$时，两个家族也重合。第一家族的成员在三角形内的任何地方都服从帕斯卡递归。我们证明，第$m$个三角形也可以通过反转$(1/(1-x^m),x/(1-x))$ Riordan阵列每行中直到并包括主对角线的元素来获得。因此，可以快速地获得这个三角形族的性质。第二个三角形族的第$m$个成员中的第$(n,k)$个条目是使用$k$ $(1,m-1)$ -栅栏和$n-k$单位正方形的$(n+k)\times1$板的平铺数。$(1,g)$ -栅栏由两个单位正方形子瓦片组成，它们被宽度为$g$的间隙隔开。我们表明，在这些三角形的反对角线的项目是系数的产品的权力，两个连续的斐波那契多项式，并给出一个双射证明，这些系数给出了一些$k$ -子集的$\{1,2,\ldots,n-m\}$，使没有两个元素的子集不同的$m$。第二族三角形的其他性质也通过组合方法获得。最后，我们给出了由平铺$(n\times1)$ -板导出的任何Pascal型三角形（或其行反转形式）是Riordan阵列的充要条件。
2022-01-31 math.CO
On digital sequences associated with Pascal's triangle
我们考虑整数序列的$n$的第一项具有由Pascal三角形模$p$的第$n$行给出的基$p$展开（其中$p$是素数）.我们首先提出和推广有关这个序列的著名关系。然后，在Sloane的On-Line Encyclopedia of Sequences的帮助下，我们证明了它自然地表现为$2$ -正则序列的子序列。它的研究提供了有趣的关系，令人惊讶的是，涉及可憎和邪恶的数字，尼姆和甚至格雷码。此外，我们研究了类似的序列出现的素数涉及交替的数字和模~ $p$。本文最后讨论了涉及三项式系数的帕斯卡金字塔。
2022-01-17 cs.DM cs.FL math.CO
The eigenvectors of the right-justified Pascal triangle
我们求出了元素为（i，j）的n阶矩阵\binom（i-1，n-j）的特征值和特征向量，建立了Peele和Stanica的一个猜想.奇怪的是，可以选择特征向量来形成一个矩阵，这个矩阵是它自己的逆矩阵。
2000-11-13 math.CO math.RA
Hyperplanes in Configurations, decompositions, and Pascal Triangle of Configurations
\cite{gevay}中给出了一个优雅的过程，它将一类二项式构形分解为两个其他的构形，类似于帕斯卡三角形的定义。从本质上讲，这种构造已经在\cite{perspect}中提出。我们表明，这样一个过程是固定在配置中的一些类$\mathcal K$合适的超平面的结果：都在这个类中，删除这样的超平面的结果在这个类中的配置。通过一个例子，我们显示了两个以上（添加到\cite{gevay}）自然类的这种配置，讨论一些其他的，并提出了一些开放的问题，似乎也自然在这种情况下。
2019-07-22 math.CO
A universal sequence of integers generating balanced Steinhaus figures modulo an odd number
在本文中，我们部分地解决了一个公开的问题，由于J. C. Molluzzo在1976年提出了一个正整数$n$模的平衡Steinhaus三角形的存在性，即包含$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的所有元素的Steinhaus三角形具有相同的重数。对于每一个奇数$n$，通过线性元胞自动机生成杨辉三角形模$n$，在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中建立一个轨道，其中包含无穷多个平衡Steinhaus三角形.在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中，这个轨道是从一个称为通用序列的整数序列中得到的。证明了在$n$是奇素数幂的情况下，对于至少$2/3$的容许大小，存在平衡的Steinhaus三角形.其他平衡的斯坦豪斯图形，如斯坦豪斯三角形、广义杨辉三角形、帕斯卡三角形或菱形，也出现在通用序列模$n$奇数的轨道上。我们证明了平衡广义杨辉三角形的存在性至少$2/3$的容许大小，在$n$是一个奇素数的权力的情况下，和平衡菱形的存在性的所有容许的大小，在$n$是一个平方免费的奇数。
2016-03-30 math.CO math.NT
Bilateral symmetry and modified Pascal triangles in Parsimonious games
我们讨论了双边对称性和修改后的杨辉三角形在自孪生博弈中所起的重要作用，自孪生博弈是常和齐次加权多数博弈的一个子集。我们表明，双边对称的自由表示明确识别和表征这类游戏和修改后的杨辉三角形描述他们的基数为m和k的组合，分别通过线性变换的关键参数n，玩家数量和h，在游戏中的类型数。此外，我们还导出了自孪生对策的一个谱系树，它是通过一个简单的构造过程得到的，其中每一代的每一个对策，对应于给定的m值，能够产生一个或两个孩子（取决于m的奇偶性），即下一代的自孪生对策。在给定m的奇偶性的情况下，繁殖规则是世代不变的，并且非常简单。
2014-02-20 math.CO
Pascal triangle, Stirling numbers and the unique invariance of the Euler characteristic
利用二项式数和Stirling数的一些基本性质证明了欧拉示性数实质上是紧致多面体唯一的数值拓扑不变量，它可以表示为三角剖分面数的线性组合.我们把它转化为一个本征值问题得到这个结果。
2012-02-03 math.CO math.GT
The Relationship Between Pascal's Triangle and Random Walks
随机游走是一系列向上、向下和水平的步骤，它们枚举了从$(0,0)$到$(2n,0)$的不同路径，其中$n$是路径的半长。我们使用这些路径通过矩阵运算、二次函数和归纳推理的组合来分析Catalan、Schröder和Motzkin数列。我们的研究结果揭示了一些不同的模式，一些未命名的，这些数字序列和帕斯卡的三角形，可以通过生成函数，第一个回报，群论，和Riordan矩阵来解释。提供了这些数列的各种证明和性质，包括每个生成函数，它们各自的第一个返回值和矩阵性质。这些发现使我们对组合数学和图论有了更深的理解。
2018-11-07 math.CO
Pascal, Catalan, Motzkin triangles and tensor product multiplicities
Université de Reims Champagne-Ardenne（兰斯香槟-阿登大学）；Laboratoire de mathématiques de Reims, UMR CNRS 9008（兰斯数学实验室，CNRS联合研究单位9008）
本文通过表示论探讨了帕斯卡、卡塔兰和莫茨金三角及其一般化，揭示其通过初始条件由帕斯卡法则生成，并讨论了张量积多重性及平方和现象。
2026-03-19 math.CO math.RT
Tetrahedron trinomial coefficient transform
我们介绍了四面体三项式系数变换，它需要一个Pascal的算术三角形的序列。定义了一个Pascal型无限四面体H，证明了对H的一个面T作四面体三项式变换，可得到H中T的对边E.从这个结构可以得出，H中平行于E的其他方向也可以类似地得到。在Pascal三角形的情况下，由三项变换生成的序列与中心二项式系数的二项变换重合。
2019-05-31 math.CO math.NT
Generalization of an Identity of Andrews
我们考虑一个由G. G发现的将斐波那契数与帕斯卡三角形联系起来的恒等式。E.安德鲁斯几位作者提供了证明这一身份，他们都相当参与或依赖于复杂的数论参数。不仅给出了一个简单初等的证明，而且证明了该恒等式推广到了Pascal三角形以外的数组。作为应用，我们得到的身份三项式系数和加泰罗尼亚的三角形斐波那契数。
2006-10-05 math.CO math.NT
The Planar Rook Algebra and Pascal's Triangle
研究了“平面车代数”$P_n$的组合表示论.这个代数有一个由平面车图和乘法图级联组成的基础。对于每个整数$0 \le k \le n$，我们构造自然表示$V^n_k$，形成一个完整的非同构，不可约的$P_n$ -表示。我们显式地将$P_n$的正则表示分解为不可约模的直和。我们计算了代数塔$P_0 \subseteq P_1 \subseteq P_2 \subseteq ...$的Bratteli图，并证明了这个Bratteli图是Pascal三角形。事实上，我们表明，许多二项式的身份，无论是添加剂和乘法，有解释方面的表示论的平面车代数。
2008-06-24 math.CO math.RT
Unimodular matrices and lattice paths enumeration via Pascal's triangle
Faculty of Mathematics, Dhirubhai Ambani University（Dhirubhai Ambani大学数学学院）
研究一类由二项式系数定义的矩阵，证明其行列式恒为1，揭示了帕斯卡三角形与格路计数之间的深刻联系。
2026-06-29 math.CO
Counting the number of non-zero coefficients in rows of generalized Pascal triangles
本文是关于计算出现在一个给定单词中的不同（分散）子单词的数量。更确切地说，我们认为推广的杨辉三角形形二项式系数的话和序列$(S(n))_{n\ge 0}$计数的正条目的数量在每一行。通过引入一个方便的树结构，我们为$(S(n))_{n\ge 0}$提供了一个递归关系。这导致了与$2$ -正则Stern-Brocot序列和Farey树中出现的重复子序列的连接。然后，我们扩展我们的建设Zeckendorf计数系统的基础上Fibonacci序列。再次，我们的树结构使我们能够获得相应序列的递归关系和F-正则性。
2017-05-23 cs.DM math.CO
Hyperbolic Pascal simplex
在这篇文章中，我们介绍了一个新的几何对象称为双曲帕斯卡单形。这个新的天体是由四维双曲空间中的正则超立方体镶嵌体表示的。双曲帕斯卡单形的定义是双曲杨辉三角形和双曲帕斯卡金字塔定义的自然推广，其超面是双曲帕斯卡金字塔，而面是双曲帕斯卡三角形。我们描述的双曲帕斯卡单形考虑的数量和元素的值的增长。进一步的图说明了从一个级别到下一个级别的步进。
2017-08-12 math.CO math.MG
The Fibonacci partition triangles
在以前的两篇论文中，我们已经提出了划分公式的斐波那契数的动机出现在表示论的3-克罗内克图和它的普遍覆盖，3-正则树。在这里，我们表明，基本信息可以重新排列在两个三角形。它们非常类似于二项式系数的帕斯卡三角形，但与杨辉三角形的可加性规则相反，我们现在处理沿着钩子的可加性，或者等价地，处理有值平移箭图的可加函数。至于杨辉三角形，我们看到这些斐波那契分割三角形中的数字是通过计算多项式给出的。我们表明，这两个三角形可以从对方通过寻找数字的差异，这是足够的差异沿箭头和骑士的举动。
2011-09-13 math.CO math.RT
The trinomial transform triangle
序列的三项变换是众所周知的二项变换的推广，用三项系数代替二项式系数。我们研究了三项变换下的Pascal三角形，重点是三元线性递归序列。我们确定列中元素的和与交错和，并给出了三项式变换三角形的一些例子。
2018-07-18 math.CO math.NT
On the binomial interpolated triangles
序列的二项式插值变换是著名的二项式变换的推广。我们研究了一个Pascal样三角形，其中一个二项式插值变换的工作原理之间的左，右对角线，重点是二进制递归。给出了这类算术三角形的行元素和升对角线元素的和，并定义了这类算术三角形的两个特殊类型。
2017-08-22 math.CO math.NT
Schur log-concavity and the quantum Pascal triangle
本文提出 Schur 对数凹性猜想，并证明对第一部分和列增长的分区索引的 Schur 函数序列成立，关联 Schur 正性与 $q$-对数凹性研究。
2025-09-26 math.CO
Hyperbolic Pascal pyramid
本文介绍一种新的Pascal金字塔。这个新的物体被称为双曲帕斯卡金字塔，因为数学背景可以追溯到双曲空间中的规则立方体镶嵌（立方体蜂窝）。双曲帕斯卡金字塔的定义是双曲杨辉三角形和帕斯卡算术金字塔定义的自然推广。我们描述了双曲帕斯卡金字塔的增长考虑的数量和值的元素。进一步的图说明了从一个级别到下一个级别的步进。
2015-11-09 math.CO math.MG math.NT
Factors of binomial sums from the Catalan triangle
利用牛顿插值公式，推广了Miana和Romero以及Chen和Chu关于Catalan三角形的恒等式.进一步研究了二项式系数与自然数的奇次幂乘积和的整除性质。例如，我们证明了对于所有正整数$n_1, ..., n_m$、$n_{m+1}=n_1$和任何非负整数$r$，表达式$$n_1^{-1}{n_1+n_{m}\choose n_1}^{-1} \sum_{k=1}^{n_1}k^{2r+1}\prod_{i=1}^{m} {n_i+n_{i+1}\choose n_i+k}$$要么是整数，要么是半整数。此外，还提出了几个相关的建议。
2009-09-30 math.CO math.NT
The Pascal Rhombus and the Stealth Configuration
帕斯卡菱形是帕斯卡三角形的一个变体，其中每一项都是前面四项的和。Klostermeyer等人对Pascal菱形模2做了四个解释。在本文中，我们将展示如何探索的隐形形状导致统一的证明所有这些programmures。
2015-04-16 math.CO
The analytic properties of Hoggatt triangles
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究d-Hoggatt三角形的行、列及对角线序列的无穷对数凹性、对数凸性，并证明行序列的渐近正态性和矩阵的全正性。
2026-07-03 math.CO
Extremal Least Common Multiples in Rows of Pascal's Triangle
研究帕斯卡三角形行中选取n个项的最小公倍数的极值，给出渐近公式与结构描述，并验证了n=15和n=41处的有限结构转变。
2026-10-02 math.CO math.NT
Links Between Sums Over Paths in Bernoulli's Triangles and the Fibonacci Numbers
我们研究了伯努利三角形中的路径，并导出了二项式系数的部分和与斐波那契数之间的关系。
2016-11-28 math.CO
Graphene nanocones and Pascal matrices
我猜想三个恒等式的邻接矩阵的决定因素的石墨烯三角形和Alzia与布洛赫（和更一般）的边界条件。对于三角形，参数行列式等于对称帕斯卡矩阵的特征多项式。对于Rizzia，它等于子矩阵的行列式。最后，紧束缚矩阵的行列式等于它的积式。这些结构由分析评估和Mathematica支持，适用于中等大小。他们建立连接与计数问题的分区，菱形平铺的六边形，密集的循环上的一个圆柱体。
2022-08-21 math-ph math.CO math.MP
On a Two-Parameter Family of Generalizations of Pascal's Triangle
我们考虑一个双参数的三角形族，其$(n,k)$ -th条目（将初始条目计数为$(0,0)$ -th条目）是$N$ -boards（对于任何非负整数$N$，它们是$N$单位正方形单元的线性阵列）与单位正方形和$(1,m-1;t)$ -combs的平铺数，对于一些固定的$m=1,2,\dots$和$t=2,3,\dots$，它们使用$n$平铺，其中$k$是combs。$(1,m-1;t)$梳是由$t$单位正方形子瓦片（称为齿）组成的瓦片，所述子瓦片被放置成使得每个齿通过宽度为$m-1$的间隙与下一个齿分离。我们表明，在三角形的条目是两个连续的广义斐波那契多项式的产品，每个提高到一些非负整数功率的系数。我们还提出了一个双射之间的平铺的$(n+(t-1)m)$ -板与$k$ $(1,m-1;t)$ -梳与其余的细胞填充正方形和$k$ -子集的$\{1,\ldots,n\}$，使没有两个元素的子集不同的多个$m$高达$(t-1)m$。因此，我们可以给出一个组合的证明，证明了这些$k$子集的数量与多项式的系数有关。我们还推导出一个递归关系的封闭行走的数量从一个特定的节点上的一类有向伪图，并应用它获得一个身份有关的$m=2$，$t=5$实例的家庭三角形。三角形的进一步恒等式也主要通过组合证明来建立。
2022-09-03 math.CO
Pascal pyramid in the space $\mathbf{H}^2\!\times\!\mathbf{R}$
在这篇文章中，我们介绍了一种新型的Pascal金字塔。双曲平面中的正方形镶嵌产生空间$\mathbf{H}^2\!\times\!\mathbf{R}$中的$(h^2r)$ -立方体镶嵌，金字塔的定义基于该正方形镶嵌。金字塔的层次继承了欧几里得和双曲杨辉三角形的一些性质。我们给出了逐层增长的方法，并给出了一些图解。
2017-01-21 math.CO math.GN math.NT
Pascal's formulas and vector fields
本文通过鞍点渐近分析，将Pascal、Stirling和Euler等组合三角形的Pascal公式转化为向量场，并证明其场线是四种已知Markov链样本路径的渐近极限。
2023-09-15 math.CO
