Geometric Points in Tensor Triangular Geometry
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Harvard University Department of Mathematics（哈佛大学数学系）；FB Mathematik und Informatik, Universität Münster（明斯特大学数学与计算机学院）
本文研究张量三角几何中的几何点，通过高阶扎里斯基几何中的自由构造构造反例，讨论构造谱，并利用这些谱构建几何 incarnations of 原子素。
2026-03-26 math.AC math.AG math.AT
Residual regularity in tensor triangular geometry
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文提出张量三角范畴的剩余正则性概念，证明其在有限可分扩张下可传递，并分类了所有置换模导出范畴为剩余正则的有限群。
2026-05-26 math.AG math.CT math.RT
Definable functoriality of tensor-triangular spectra
Charles University in Prague（布拉格查理大学）
本文证明了在张量三角几何中，同调和Balmer谱在某些可定义函子下具有函子性，从纯度视角提供了新的视角，并扩展了现有文献中的结果。
2026-03-12 math.AC math.AT math.CT
Re-framing the classification of ideals in noncommutative tensor triangular geometry
该研究通过伪Hochster对偶方法，重新框架非交换张量-三角几何中理想分类，并证明了刚性中心生成范畴的性质，回答了关于单侧张量理想分类的问题。
2026-10-28 math.CT math.RT
Cohen's theorem in tensor triangular geometry
本研究在张量三角几何框架下建立了经典Cohen定理的类比结论，证明了具有弱Noether谱的本质小张量三角范畴中素理想有限生成等价于素理想集合有限。
2025-05-21 math.AT math.CT math.RT
Cosupport in tensor triangular geometry
本文发展了张量三角几何的上支撑和上分层理论。我们研究支持和cosupporting之间的几何关系，cosupporting作为范畴对偶支持提供了一个概念基础，并发现令人惊讶的关系costerativity理论和分层理论之间。我们证明了代数，拓扑和几何中的许多范畴是共层的发展和应用下降技术。一个首要的主题是，cocopportunity是相关的张量三角几何中的各种问题，一个类别的充分理解需要的知识，它的支持和cocopportunity。
2023-03-23 math.AC math.AG math.AT
A tour of support theory for triangulated categories through tensor triangular geometry
这些说明试图给一个简短的调查的方法支持理论和研究格的三角形子类通过机械张量三角几何。一个主要目的是介绍陈述和证明局部到整体原理所需的材料。特别是，我们讨论了巴尔默的建设的频谱，广义Rickard幂等元和支持companies产生的三角范畴，张量三角范畴和行动。一路上也举了几个例子。这些笔记是基于2015年春季在巴塞罗那CRM的“表示论、代数拓扑和交换代数之间的相互作用”（IRTATCA）课程中的一系列讲座。
2016-01-14 math.AG math.CT math.RT
Tensor triangular geometry -- Notes for an Oberwolfach Seminar
Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
本文旨在发展三角范畴的支持概念，并将其应用于分类在有限群模表示论中出现的厚和局部化张量理想。
2026-05-19 math.AG math.AT math.CT
Patch-density in tensor-triangular geometry
本研究在张量三角几何领域，证明张量三角范畴谱的补丁稠密子集可检测tt-理想，且可检测幂零性的无限tt-函子族能提供此类子集，并梳理了其在多数学分支的应用。
2025-03-19 math.AT math.CT math.RT
On surjectivity in tensor triangular geometry
本文证明了刚性紧生成张量三角范畴间联合保守几何函子族在 Balmer 谱上诱导满射映射，推导出 Balmer 比较映射的连续双射判据，并为 Hopkins-Neeman 定理及其推广提供了简短替代证明。
2024-09-26 math.AT math.CT math.RT
Some notes on tensor triangular geometry
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文通过格理论视角，介绍张量三角几何的基本概念与方法，涵盖小范畴和可紧生成范畴，并展示了Thomason定理的证明及新思路。
2026-10-28 math.AG math.AT math.CT
Fiberwise building and stratification in tensor triangular geometry
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了在具有小余积的张量三角范畴之间的一族保持余积的tt-函子的条件，确保由对象x∈T生成的局部化张量理想由那些在每个f_i下图像位于由f_i(x)生成的局部化张量理想中的对象决定。这导致了在刚性紧生成的张量三角范畴中层状结构的纤维化准则。作为应用，作者证明了有限群在任意Noetherian基上的排列模的大导出范畴是层状的。此外，本文的方法扩展到有限群方案在Noetherian基上的表示范畴，从而恢复了文献中最近的结果。
2026-05-18 math.CT math.RT
Lie bialgebras constructed from Zinbiel bialgebras and Leibniz bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；School of Mathematics, North University of China（中北大学数学学院）
本文基于Leibniz双代数与Zinbiel双代数构造Lie双代数，证明其张量积存在相应结构，并探讨经典Yang-Baxter方程解与quasi-triangular性质的关系，最终提出构造quasi-Frobenius Lie代数的方法。
2026-05-09 math.RT
Separable extensions in tensor-triangular geometry and generalized Quillen stratification
本文分析张量三角范畴可分扩张诱导的谱映射，确定其像与纤维基数，并建立直至幂零的弱下降，从而将 Quillen 分层定理推广至等变导出范畴。
2016-02-13 math.AG math.AT math.CT
On functoriality and the tensor product property in noncommutative tensor-triangular geometry
本文研究幺半三角范畴支撑理论的函子性与张量积性质，引入完全素谱作为万有支撑数据，推广Balmer重构定理至非交换情形，并给出诱导映射的判据及交叉积范畴的谱描述。
2025-09-09 math.AG math.CT math.KT
Noncommutative tensor triangular geometry and the tensor product property for support maps
随着有限群表示方法的发展，有限维霍普夫代数的上同调支撑映射是否具有张量积性质的问题引起了人们的广泛关注.许多作者都集中在具体的情况下，积极和消极的结果已经获得了直接的论点。在本文中，我们证明了它是自然的研究问题，涉及张量积性质在更广泛的设置monoidal三角范畴。通过证明泛支撑基的张量积性质等价于范畴谱的完全素性，给出了一个内在的刻画。从这些结果中，人们获得了其他支持数据的信息，包括上同调数据。证明了两个定理，在一定的一般情况下，给出了竞争素性和非完全素性。作为方法的一个例子，我们证明了Negron和Pevtsova最近提出的关于所有复单李代数的小量子Borel代数的上同调支撑映射的张量积性质的猜想.
2021-08-10 math.CT math.QA math.RA
Chow groups of tensor triangulated categories
我们回顾了P. Balmer对张量三角范畴$\mathcal{K}$定义的张量三角Chow群，并讨论了它的一些性质.本文证明了对于一个适当的好方案$X$，当我们把$\mathcal{K} = \mathrm{D^{perf}}(X)$放在一个适当的好方案$X$上时，它从代数几何中恢复了通常的Chow群的概念.此外，我们确定了一类函子的张量三角周群的行为泛函，并表明（适当的好计划）适当的推进和平坦的拉回代数周期可以被解释为诱导的派生逆和直接图像函子之间的有界导出范畴的参与计划。我们还计算了一些例子导出和稳定范畴的模表示理论，我们得到张量三角圈群的挠系数。这说明了我们的观点，张量三角圈是某个Grothendieck群的元素，而不是某些拓扑空间的闭子空间的$\mathbb{Z}$ -线性组合。
2015-10-01 math.AG math.CT math.RT
The binary product in the 2-category of triangular bialgebras and twisted morphisms
University of Turin（都灵大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文在2-范畴框架下，通过引入适当的二元积概念并利用张量积双代数上的扭曲描述，将双代数张量积的二元积性质推广到三角双代数及其扭曲态射，并应用于解释三角双代数的扭曲张量积。
2026-05-25 math.CT math.QA math.RA
Duality in tensor-triangular geometry via proxy-smallness
University of Warwick（华威大学）；Charles University in Prague（布拉格查理大学）
本文通过引入代理小几何函子，系统研究张量三角几何中的对偶现象，推广了Balmer-Dell'Ambrogio-Sanders和Dwyer-Greenlees-Iyengar的结果，并分类了挠范畴中的刚性对象，证明了任何代理小几何函子满足Grothendieck对偶，从而统一了交换代数、稳定同伦论和不变量理论中的多种对偶。
2026-05-25 math.AC math.AT math.CT
The Poisson Geometry of Plancherel Formulas for Triangular Groups
本文确立了三角群上一般余伴随轨道的典范坐标，推广了Flaschka的极小类型坐标化，发展了与Full Kostant-Toda格子及其Poisson几何的联系，并揭示了Borel Lie群的Plancherel定理与不变量理论的关系。
2023-01-29 math.RT math.SG nlin.SI
Formal extension of noncommutative tensor-triangular support varieties
Harvard University（哈佛大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出非交换张量-三角支撑品种的扩展理论，证明在特定条件下扩展支撑理论能检测零对象，验证了相关猜想。
2026-03-09 math.CT math.QA math.RA
Noncommutative tensor triangular geometry
我们开发了一个一般的非交换版本的巴尔默的张量三角几何，适用于任意monoidal三角范畴（M $Δ$ Cs）。洞察力从非交换环理论是用来获得一个框架的总理，半素，完全素（厚）理想的M $Δ$ C，${\bf K}$，然后关联到${\bf K}$的拓扑空间-的巴耳末谱$\operatorname{Spc} {\bf K}$。我们开发了一个通用的框架（非交换）支持数据，在三种不同的口味，并表明，$\operatorname{Spc} {\bf K}$是一个通用的终对象的前两个概念（支持和弱支持）。前两种类型的支持数据，然后在一个定理，给出了一个方法的明确分类的厚（双边）理想和巴耳末谱的M $Δ$ C。第三种类型（拟支撑）用于另一个定理，该定理提供了一种方法，用于${\bf K}$的厚右理想的显式分类，这反过来又可以应用于厚双边理想和$\operatorname{Spc} {\bf K}$的分类。作为一种特殊情况，我们的方法可以应用于任意有限维霍普夫代数的稳定模范畴，这些代数不一定是余交换的（或拟三角的）.我们用Borel子代数的所有小量子群的稳定模范畴的Balmer谱和厚双边/右理想的分类，以及Benson和Witherspoon研究的霍普夫代数的Balmer谱和厚双边理想的分类来说明一般定理.
2021-05-12 math.CT math.QA math.RA
Branching rules in the ring of superclass functions of unipotent upper-triangular matrices
越来越清楚的是，幂上三角形矩阵的有限群的超特征标理论有一个丰富的组合结构，它建立在集合划分上，类似于对称群的经典表示论的划分组合学。本文首先探讨了连接到环的对称函数在非交换变量，反映了对称群的关系与环的对称函数。然后，它还调查了一些表示论的结构常数所产生的限制，张量积和超诱导的超字符在这方面。
2008-12-11 math.CO math.RT
Profinite equivariant spectra and their tensor-triangular geometry
本文研究了profinite群等变G-谱范畴的张量三角几何，构造了连续模型，证明了幂零性定理与望远镜猜想，并建立了有理G-谱与代数模型的等价关系及局部化理想分类。
2024-01-03 math.AT math.CT math.RT
Triangular Lat-Igusa-Todorov algebras
最近，作者D。干得好M兰齐洛塔岛Mendoza和J. Vivero推广了Igusa-Todorov代数的概念，并证明了这些代数满足有限维猜想，称为Lat-Igusa-Todorov（简称LIT）。在本文中，我们探讨了推广的范围，并给出了条件的三角形矩阵代数是LIT的代数和双模中使用的定义。作为应用，我们得到了一个LIT $\mathbb{K}$ -代数与其基础图为树的图的路代数的张量积是LIT.
2022-02-28 math.RA math.RT
Stratification in tensor triangular geometry with applications to spectral Mackey functors
本文系统发展张量三角范畴的弱 Noether 分层理论，并借助 Balmer 谱与色度层分析，完全分类有限群上谱 Mackey 函子范畴的局部化张量理想。
2023-09-29 math.AG math.AT math.CT
Construction of Gorenstein projective modules over tensor rings
本文给出张量环上完全投射分解和Gorenstein投射模的充要条件，并由此提供从基环构造张量环上Gorenstein投射模的方法，应用于平凡环扩张、Morita上下文环和三角矩阵环。
2025-10-24 math.AC math.RT
PBW-degenerated Demazure modules and Schubert varieties for triangular elements
研究了Feigin，Littelmann和作者引入的正规多面体的某些面，其格点参数化了$\mathfrak{sl}_{n+1}$的PBW-退化单模的单式基.我们表明，格点在这些面参数化单式基地PBW退化Demazure模块相关的外尔群元素满足一定的封闭性，例如Kempf元素。这些面又是正规多面体，它们的Minkowski和与张量积相容，这意味着我们得到了相应的Schubert簇到PBW退化簇和环面簇的平坦退化。
2014-08-29 math.AG math.CO math.RT
Algebraic geometry in tensor categories
本研究构建了与新型不可压缩对称张量范畴相关的广义概形理论基础，类比超概形和超向量空间范畴的关系，拓展了张量范畴下的代数几何研究。
2023-11-03 math.AG math.RT
Triangular decompositions: Reedy algebras and quasi-hereditary algebras
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文证明有限维Reedy代数等价于具有三角分解的拟遗传代数，并给出Reedy代数的幂等理想刻画。
2026-06-23 math.RA math.RT
The tensor triangular geometry of fully faithful functors
该研究证明全忠实几何函子诱导的Balmer谱映射是纤维连通的商映射，引入tt-范畴的集中与幺元化概念，计算相关范畴的Balmer谱并研究比较映射性质，给出理解tt-范畴谱的分层方法。
2025-08-04 math.AG math.AT math.CT
