An Infinitesimal Probabilistic Model for Principal Component Analysis of Manifold Valued Data
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
我们提供了一个概率和无穷小的观点如何主成分分析程序（PCA）可以推广到非线性流形值数据的分析。从概率PCA的解释欧几里德PCA过程，我们展示了如何PCA可以推广到流形的内在方式，不诉诸线性化的数据空间。基本的概率模型是通过利用欧氏半鞅的随机发展将欧氏随机过程映射到流形上来构造的。该结构使用连接和束的共变张量，以允许全球运输的主要特征向量，该模型是一个例子，如何主纤维丛可以用来处理缺乏全球坐标系和方向的特点，多方面的价值统计。我们展示了如何曲率意味着非积分的等价的欧几里得主子空间，以及如何随机流提供了一种替代明确建设这样的子空间。我们描述的参数推断和预测的主成分估计程序，我们给嵌入式表面上的模型的属性的例子。
2018-06-24 cs.CV math.ST stat.TH
Stochastic Subspace via Probabilistic Principal Component Analysis for Characterizing Model Error
本研究提出基于概率主成分分析的随机子空间概率模型，可表征计算力学模型形式不确定性，具备解析形式、满足线性约束、仅一个超参数、易实现等优势，经数值示例验证有效。
2025-10-06 cs.CE math.ST physics.comp-ph
On Robust Probabilistic Principal Component Analysis using Multivariate $t$-Distributions
本文澄清了多元 $t$-分布稳健概率主成分分析（PPCA）框架与分层实现模型间的等价关系，纠正了文献中的错误表述，并提出一种新的蒙特卡洛期望最大化（MCEM）算法来实现该类模型。
2022-01-03 stat.ME stat.ML
Hierarchical Probabilistic Principal Component Analysis of Longitudinal Data
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出HPPCA模型，通过分层概率因子模型分离个体间变异性与时间内变化动态，有效处理纵向数据中的缺失和高维问题，提升数据补全和临床预测性能。
2026-04-23 stat.AP stat.ME stat.ML
High Dimensional Process Monitoring Using Robust Sparse Probabilistic Principal Component Analysis
高维数据引入了挑战，难以解决时，试图实现经典的统计过程控制的方法。这使得它成为近年来研究的一个热门话题。然而，在许多情况下，数据集具有底层结构，例如在先进的制造系统中。如果提取正确，可以开发有效的过程控制方法。针对上述问题，提出了一种适用于相关高维过程监控的鲁棒稀疏降维方法。所开发的监测技术使用强大的稀疏概率PCA，以减少数据流的维数，同时保持可解释性。所提出的方法利用贝叶斯变分推断，以获得PCA的概率表示的估计。仿真研究进行了验证所提出的方法的有效性。此外，我们进行了在线拉曼光谱变化检测的案例研究，以验证我们提出的方法在实际情况下的效率。
2019-04-20 stat.AP stat.ME
Exploring dimension learning via a penalized probabilistic principal component analysis
建立数据的低维表示导致有效的数据学习策略。在许多情况下，需要显式地说明并从数据中估计降维。我们探讨了有限样本中的维数估计作为一个约束优化问题，其中估计的维数是一个最大化的惩罚配置文件的概率主成分分析的框架内的似然准则。与其他惩罚最大化问题，需要一个“最佳”的惩罚调整参数，我们提出了一个数据平均的过程，估计尺寸出现在一个合理的惩罚参数范围内的最有利的选择。所提出的启发式相比，大量的替代标准在模拟和基因表达数据的应用。广泛的模拟研究表明，没有一种方法均匀地支配其他的，并强调了在选择统计方法进行维度学习时特定学科知识的重要性。我们的应用结果还表明，基因表达数据具有比之前认为的更高的内在维度。总体而言，我们提出的启发式取得了很好的平衡，是模型假设适度偏离时的选择方法。
2022-02-09 stat.ME
Asymptotics for Model Selection in Probabilistic Principal Component Analysis
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本研究利用奇异学习理论工具，推导了概率主成分分析（PPCA）的边缘似然渐近性质，提出结合奇异贝叶斯信息准则（sBIC）的有效模型选择方法，可选择主成分数量，还可在PPCA与因子分析间选择，经模拟和真实数据验证有效。
2026-08-25 math.ST stat.TH
Torus Probabilistic Principal Component Analysis
本文提出环形概率主成分分析（TPPCA），用于处理环形数据，提供算法、模拟与真实数据验证，并基于似然比检验确定最优成分数。
2024-11-07 stat.AP
Adaptive probabilistic principal component analysis
Aston University（阿斯顿大学）；Radboud University（拉德堡德大学）；Massachussetts Institute of Technology（麻省理工学院）
使用线性高斯隐变量模型作为出发点，我们放松了一些约束，它所施加的非参数隐特征高斯变量模型。该模型将额外的离散潜变量引入到原始结构中。这种新模型的贝叶斯非参数性质使其能够随着观察到更多数据而适应复杂性，并将每个数据点投影到不同数量的子空间上。连续潜在变量和观测变量之间的线性关系使得所提出的模型易于解释，类似于局部自适应概率PCA（A-PPCA）。我们提出了两种替代的吉布斯抽样程序的推断在新的模型和被动健康监测传感器数据证明其适用性。
2019-05-27 cs.LG stat.AP stat.ML
On estimation of the noise variance in high-dimensional probabilistic principal component analysis
在本文中，我们发展了新的统计理论概率主成分分析模型在高维。重点是噪声方差的估计，这是一个重要的和未解决的问题时，变量的数量是大的相比，样本量。我们首先揭示了广泛观察到的方差的最大似然估计的向下偏差的原因时，数据维数是高的。然后，我们提出了一个偏差校正估计使用随机矩阵理论，并建立其渐近正态性。新的（偏差校正）估计优于现有的替代品，首先检查蒙特卡洛实验与各种组合的$(p, n)$（尺寸和样本量）。为了进一步证明本文结果对一般概率PCA分析的潜在益处，我们提供了两种流行程序（Ulfarsson和Solo，2008; Bai和Ng，2002）的净改进证据，用于确定这些作者提出的相应方差估计量被偏差校正估计量取代时的主成分数。新的估计也被用来获得新的渐近的相关拟合优度统计量下的高维计划。
2014-06-20 math.ST stat.TH
Robust Parameter Estimation for the Lee-Carter Family: A Probabilistic Principal Component Approach
针对Lee-Carter模型参数估计抗异常值鲁棒性不足的问题，提出基于多元t分布PPCA的鲁棒估计方法及EM算法，可扩展至多人群模型、融合时间序列模型，实验验证其在异常值下表现优于传统方法。
2023-11-03 stat.AP stat.ME
Probabilistic Predictive Principal Component Analysis for Spatially-Misaligned and High-Dimensional Air Pollution Data with Missing Observations
在细颗粒物（PM $_{2.5}$）的空气污染研究中，新位置处的污染物浓度的准确预测通常是感兴趣的，其中数据通常不是在所有研究位置处测量的。PM $_{2.5}$也是许多不同化学成分的混合物。可以结合主成分分析（PCA）以获得这种多污染物数据的低维代表性分数。然后，空间预测可以用于估计新位置处的这些分数。最近开发的预测PCA修改传统的PCA算法，以获得分数的空间结构，可以很好地预测在未测量的位置。然而，这些方法需要完整的数据，而多污染物数据往往在实践中有复杂的缺失模式。我们提出了预测PCA的概率版本，允许灵活的基于模型的插补，可以考虑空间信息，并随后提高整体预测性能。
2019-12-09 stat.AP
An improved mixture of probabilistic PCA for nonlinear data-driven process monitoring
Quanzhou Institute of Equipment Manufacturing, Haixi Institutes, Chinese Academy of Sciences（中国科学院海西研究院泉州装备制造研究所）；University of Reading（雷丁大学）
本文提出了一种改进的混合概率主成分分析（PPCA）方法，用于非线性数据驱动的过程监控。为了实现这一目的，混合的概率主元分析技术被用来建立潜在的非线性过程的局部PPCA模型，其中一个新的复合监测统计量的基础上提出的改进的PPCA故障检测方法的两个监测统计量的整合。此外，上述监测统计的加权平均值用作检测潜在异常的指标。通过与几种无监督算法的比较，讨论了该算法的优点。最后，田纳西-伊士曼过程和自动悬架模型的应用进一步证明了所提出的方案的有效性。
2020-12-12 cs.LG stat.ME
Estimation and imputation in Probabilistic Principal Component Analysis with Missing Not At Random data
非随机缺失（MNAR）值会导致数据出现显著偏差，因为缺失概率取决于未观测值。它们是“不可解释的”，因为它们通常需要为缺失数据机制定义模型，这使得推断或插补任务更加复杂。此外，这意味着一个强\textit{a priori}的参数形式的分布。然而，一些作品已经获得了保证的MNAR数据的存在下，参数的估计，没有指定的分布缺失数据\citep{mohan2018estimation, tang2003analysis}。这是非常有用的，在实践中，但仅限于简单的情况下，如自屏蔽MNAR值在数据中产生的线性回归models.We继续这条线的研究，但扩展到一个更一般的MNAR机制，在一个更一般的模型的概率主成分分析（PPCA），\textit{i.e.}，低秩模型的随机效应。我们证明了PPCA参数的可识别性。然后，我们提出了一个估计的负载系数和数据填补方法。它们基于缺失变量的均值、方差和协方差的估计，并讨论了其一致性。这些估计量具有仅使用观测数据计算的巨大优势，利用了数据的底层低秩结构。我们说明的相关性的方法与数值实验的合成数据，也从医疗注册收集的真实数据。
2020-06-10 math.ST stat.TH
On the Consistency of Maximum Likelihood Estimation of Probabilistic Principal Component Analysis
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Northwestern University（西北大学）
针对PPCA模型因旋转对称导致的不可识别性问题，提出基于商拓扑空间的方法，证明最大似然估计在商欧几里得空间中具有一致性，并推广至更广估计器类别。
2023-11-13 cs.LG stat.ML
The curse of isotropy: from principal components to principal subspaces
该研究指出主成分分析中特征值相近的主成分存在旋转变异性的“各向同性诅咒”问题，提出从定义模糊的主成分转向更具可解释性的主子空间的分析方法，该方法简单且在多领域数据集上效果良好。
2025-08-01 stat.ME
Probabilistic Geometric Principal Component Analysis with application to neural data
Department of Electrical and Computer Engineering（电气与计算机工程系）；Viterbi School of Engineering（维特比工程学院）；University of Southern California（南加州大学）
本文提出概率几何主成分分析（PGPCA），将 PPCA 推广到非线性流形场景，通过引入几何坐标系和 EM 算法实现降维与数据分布建模，并在模拟和神经数据上验证其优于 PPCA。
2025-09-22 cs.LG q-bio.NC stat.ML
Bayesian Variable Selection for Globally Sparse Probabilistic PCA
稀疏版本的主成分分析（PCA）强加自己作为简单，但强大的方式选择相关功能的高维数据在一个无监督的方式。然而，当计算几个稀疏的主成分时，所选变量的解释是困难的，因为每个轴都有自己的稀疏模式，必须单独解释。为了克服这个缺点，我们提出了一个贝叶斯过程称为全局稀疏概率PCA（GSPPCA），允许获得几个稀疏的组件具有相同的稀疏模式。这允许从业者识别与描述数据相关的原始变量。为此，使用Roweis的概率解释的PCA和高斯先验的负载矩阵，我们提供了第一个精确的计算贝叶斯PCA模型的边际似然。为了避免离散模型选择的缺点，这个框架的一个简单的放松。它允许使用变分期望最大化算法找到模型的路径。精确的边际似然，然后在此路径上最大化。这种方法是真实的和合成的数据集上说明。特别是，使用未标记的微阵列数据，GSPPCA推断更多的相关基因子集比传统的稀疏PCA算法。
2016-09-20 stat.ML
Analysis of multiple data sequences with different distributions: defining common principal component axes by ergodic sequence generation and multiple reweighting composition
主成分分析（PCA）定义了一个由PC轴描述的多维数据序列的减少空间，以捕捉数据的变化。在实践中，我们需要多个数据序列，精确地服从各个概率分布，并且为了对序列进行公平比较，我们需要PC轴，该PC轴对于多个序列是共同的，但适当地捕获这些多个分布。对于这些要求，我们提出了个人遍历采样这些序列，并提供特殊的重新加权恢复目标分布。
2021-04-16 physics.bio-ph stat.ME
Lazy stochastic principal component analysis
随机主成分分析（SPCA）已成为一种流行的大型，高维数据集的降维策略。我们推导出一个简化的算法，称为懒惰SPCA，它降低了计算复杂度，更适合于大规模的分布式计算。我们证明了SPCA和Lazy SPCA找到相同的近似主子空间，并且低维空间中样本之间的成对距离对于SPCA是否被懒惰地执行是不变的。实证研究发现，下游预测性能是相同的两种方法，优于随机预测，在一系列的预测模型（线性回归，逻辑套索，随机森林）。在我们最大的460万个样本的实验中，Lazy SPCA将43.7小时的计算时间减少到了9.9小时。总的来说，Lazy SPCA除了对一个大小仅取决于目标维度的小方阵进行运算外，还完全依赖于矩阵乘法。
2017-09-21 stat.ML
Adaptive Functional Principal Component Analysis
针对函数数据存在平滑度突变的问题，提出整合新型快速自适应散点图平滑技术的概率FPCA方法，仿真和小鼠神经实验验证其效果更优，还配套了公开可复现的软件。
2023-10-03 stat.AP stat.ME
Modal Principal Component Analysis
University of Tsukuba（筑波大学）；The Institute of Statistical Mathematics（统计数理研究所）
主成分分析（PCA）是一种广泛用于数据处理的方法，例如用于降维和可视化。已知标准PCA对异常值敏感，因此，已经提出了各种鲁棒PCA方法。它已被证明，许多统计方法的鲁棒性可以提高使用模式估计，而不是平均估计，因为模式估计是不显着的离群值的存在影响。因此，本研究提出一种模态主成分分析（MPCA），这是一种基于模态估计的稳健PCA方法。该方法通过估计投影数据点的模式来找到次要分量。作为理论贡献，我们推导了该算法的概率收敛性、影响函数、有限样本崩溃点及其下界。实验结果表明，该方法比传统方法具有优势。
2020-08-07 cs.LG stat.ML
A New Reduced-Rank Linear Discriminant Analysis Method and Its Applications
我们考虑高维数据的多类分类问题。在降秩线性判别分析（LDA）的思想下，我们引入了一种新的具有监督主成分分析（PCA）风格的降维工具。所提出的方法是计算效率高，可以将相关结构之间的功能。除了理论上的见解，我们表明，我们的方法是一个有竞争力的分类工具，模拟和真实数据的例子。
2017-03-25 stat.ME
Multivariate Functional Regression via Nested Reduced-Rank Regularization
本文提出了一种嵌套降秩回归（NRRR）方法，用于拟合具有多元函数响应和预测因子的回归模型，以实现定制的降维并便于解释/可视化所得到的函数模型。我们的方法是基于一个两级的低秩结构上的功能回归表面。一个全球低秩结构识别一小组潜在的主要功能反应和预测驱动的潜在回归关联。然后，局部低秩结构控制主要功能反应和预测因子之间关联的复杂性和平滑性。通过基扩展方法，函数问题归结为一个有趣的集成矩阵近似任务，其中集成低秩矩阵的块或子矩阵共享一些公共的行空间和/或列空间。提出了一种保证收敛的迭代算法。我们建立的一致性NRRR，并通过非渐近分析表明，它可以实现至少一个可比的误差率的降秩回归。仿真研究证明了NRRR的有效性。我们将NRRR应用于电力需求问题，将每日电力消耗的轨迹与每日温度的轨迹联系起来。
2020-03-10 stat.ME stat.ML
Determining Principal Component Cardinality through the Principle of Minimum Description Length
Facebook Research（脸书研究院）
PCA（Principal Component Analysis）及其变体是矩阵降维和降维潜在因子提取的普遍技术。使用PCA的一个重要挑战是主成分数量的选择。信息论的最小描述长度（MDL）原则为模型选择提供了基于压缩的客观标准，但很难将其现代定义--归一化最大似然（NML）--应用于PCA问题。这项工作显示了NML问题的一般减少到低维问题。应用这一约简，它用已知的线性回归的NML项来界定PCA的NML。
2019-06-29 cs.LG stat.ML
Automatic dimensionality selection for principal component analysis models with the ignorance score
主成分分析（PCA）是目前应用最广泛的高维数据无监督学习工具。它的应用广泛研究的目的是探索性数据分析和在线过程监控。不幸的是，微调PCA模型，特别是组件的数量仍然是一项具有挑战性的任务。今天，这种选择通常基于指导原则、经验和过程理解的组合。与回归的情况不同，其中预测误差的交叉验证是模型选择的广泛和可信的方法，PCA模型选择没有达到这种接受程度的工具。在这项工作中，我们解决这一挑战，并评估模拟和实验数据集的交叉验证无知分数的效用。这种方法的应用是基于解释PCA作为一个密度模型，在概率主成分分析，并被证明是一个有价值的工具，以确定最佳数量的主成分。
2019-02-08 stat.AP
Probabilistic models of genetic variation in structured populations applied to global human studies
现代群体遗传学研究通常涉及来自不同祖先网络的个体的全基因组基因分型。一个重要的，未解决的问题是如何制定和估计概率模型的观察基因型，允许复杂的人口结构。我们制定了两个一般的概率模型，我们提出了计算效率高的算法来估计它们。首先，我们展示了如何利用主成分分析（PCA）来估计一个一般模型，其中包括著名的Pritchard-Stephens-Donnelly混合成员模型作为一个特例。注意到这种方法的一些缺点，我们引入了一个新的“逻辑因素分析”（LFA）的框架，旨在直接模拟logit转换的潜在变量，捕捉人口结构的概率观察到的基因型。我们证明了这些进展的数据从人类基因组多样性小组和1000个基因组项目，在那里我们能够识别的SNP是高度分化的结构，同时使最小的建模假设。
2015-03-04 q-bio.GN q-bio.PE q-bio.QM
High-resolution signal recovery via generalized sampling and functional principal component analysis
在本文中，我们介绍了一个计算框架，恢复一个未知函数的高分辨率近似从其低分辨率的间接测量以及高分辨率的训练观察合并广义采样和功能主成分分析的框架。特别是，我们通过数据驱动的方法来提高信号分辨率，该方法将感兴趣的函数建模为随机场的实现，并利用通过相同的底层随机过程生成的观测训练集。我们研究了所得到的估计过程的性能，并表明，高分辨率的恢复确实是可能的，提供适当的低秩和角度的条件下举行，并提供足够大的训练集相对于所需的分辨率。此外，我们表明，训练集的大小可以减少利用稀疏表示的功能主成分。此外，所提出的重建过程的有效性说明了各种数值例子。
2021-10-14 cs.NA eess.SP math.NA
$e^{\text{RPCA}}$: Robust Principal Component Analysis for Exponential Family Distributions
本文提出e^{RPCA}方法，将鲁棒主成分分析扩展到指数族分布，并设计交替方向乘子法优化算法，在钢板缺陷检测和亚特兰大犯罪监测中验证了其有效性。
2023-10-30 stat.AP stat.ME stat.ML
Probabilistic PCA on tensors
本研究将概率主成分分析推广到张量，提出带Tucker结构的概率多线性PCA模型，证明其可识别性与单样本下MLE的存在性，设计了EM算法和高效估计量并给出有限样本保证，为张量数据学习提供概率框架与实用算法。
2025-10-22 math.ST stat.TH
Loss Landscapes of Regularized Linear Autoencoders
Stanford University（斯坦福大学）；Broad Institute of MIT and Harvard（麻省理工学院与哈佛大学布罗德研究所）
自动编码器是一种用于表示学习的深度学习模型。当被训练以最小化数据与其重建之间的距离时，线性自动编码器（LAE）学习由顶部主方向跨越的子空间，但不能学习主方向本身。在本文中，我们证明了$L_2$ -正则化的LAE在所有临界点是对称的，并学习作为解码器的左奇异向量的主方向。我们顺利参数化的关键流形和最小的概率PCA的MAP估计。我们说明这些结果的经验和PCA算法，计算神经科学，学习的代数拓扑考虑的影响。
2019-05-14 cs.LG stat.ML
Phase transition in PCA with missing data: Reduced signal-to-noise ratio, not sample size!
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
缺失数据如何影响我们学习信号结构的能力？已经表明，学习信号结构的主要成分是依赖于样本量和维数的比例，并在学习开始之前，需要一个临界数量的观察（Biehl和Mietzner，1993年）。在这里，我们将此分析概括为包括缺失数据。概率主成分分析通常用于估计具有缺失数据的数据集中的信号结构。我们的分析结果表明，缺失数据的影响是有效地降低信噪比，而不是-一般认为-减少样本量。该理论预测了学习曲线中的相变，这确实在模拟数据和真实数据集中都有发现。
2019-05-02 cs.LG stat.ML
Probabilistic Autoencoder
Berkeley Center for Cosmological Physics（伯克利宇宙物理中心）；University of California（加利福尼亚大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
主成分分析（PCA）最小化给定的一类线性模型的固定分量维数的重建误差。概率PCA通过学习PCA潜在空间权重的概率分布来添加概率结构，从而创建生成模型。自编码器（AE）在一类固定潜在空间维数的非线性模型中最小化重建误差，并在固定维数下优于PCA。在这里，我们介绍了概率自动编码器（PAE），它使用归一化流（NF）学习AE潜在空间权重的概率分布。PAE快速且易于训练，并且在下游任务中实现小的重建误差、高样本质量和良好的性能。我们比较PAE变分AE（VAE），表明PAE训练速度更快，达到较低的重建误差，并产生良好的样本质量，而不需要特殊的调整参数或训练过程。我们进一步证明了PAE是一个强大的模型，用于在修复和去噪应用的逆问题的贝叶斯推理的背景下执行概率图像重建的下游任务。最后，我们确定潜在的空间密度从NF作为一个有前途的离群值检测度量。
2022-09-19 cs.LG stat.ML
Theoretical Connection between Locally Linear Embedding, Factor Analysis, and Probabilistic PCA
University of Waterloo（滑铁卢大学）
局部线性嵌入（LLE）是一种非线性谱降维和流形学习方法。它有两个主要步骤，分别是输入空间和嵌入空间中的点的线性重构和线性嵌入。在这项工作中，我们从随机的角度来看线性重建步骤，假设每个数据点都以其线性重建权重为条件作为潜在因素。采用期望最大化方法求解LLE的随机线性重构问题。我们表明，有三个基本的降维方法，即，LLE、因子分析和概率主成分分析（PCA）。LLE的随机线性重构类似于因子分析和概率PCA。并解释了因子分析和概率主成分分析是线性的，而LLE是非线性的原因。这项工作结合了两种广泛的降维方法并在两者之间架起了桥梁，即，频谱和概率算法
2022-08-10 cs.LG stat.ML
A Unified Framework for Probabilistic Component Analysis
University of Twente（特文特大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
我们提出了一个统一的框架，减少了概率成分分析技术的建设，仅仅是选择的潜在的邻居，从而提供了一个优雅的和原则性的框架，创造新的成分分析模型，以及构建概率等价的确定性成分分析方法。在我们的框架下，我们统一了许多非常流行和研究的成分分析算法，如主成分分析（PCA），线性判别分析（LDA），局部保持投影（LPP）和慢特征分析（SFA），其中一些在文献中没有概率等价物。我们首先定义的马尔可夫随机场（MRF）封装的潜在连接的上述组件分析技术，随后，我们表明，所有PCA，LDA，LPP和SFA产生的投影方向也产生了一个单一的联合概率密度函数的最大似然（ML）的解决方案，通过选择一个定义的MRF先验，同时利用一个简单的观察模型。此外，我们提出了新的期望最大化（EM）算法，利用拟议的联合PDF，而我们提出的方法，通过参数化MRF产品推广到任意连接。模拟和真实世界的数据的理论分析和实验表明，所提出的框架的有用性，通过导出的方法，以及优于国家的最先进的等价物。
2014-11-14 cs.CV cs.LG stat.ML
A probabilistic reduced basis method for parameter-dependent problems
本文提出一种概率降基方法，利用基于蒙特卡洛估计和PAC老虎机算法的概率贪心策略逼近参数依赖函数，并应用于含噪逐点评估及偏微分方程解流形。
2023-12-05 cs.NA math.NA
Probabilistic error estimation for non-intrusive reduced models learned from data of systems governed by linear parabolic partial differential equations
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文推导了一种基于残差的后验误差估计器，用于从线性抛物型偏微分方程控制输入的高维系统的数据中学习非侵入式模型降阶的降阶模型。结果表明，所需的误差估计量可以得到精确的最小二乘问题的解决方案，在一个非侵入性的方式从数据，如初始条件，控制输入，高维的解决方案的轨迹或有界的概率意义上。计算过程遵循离线/在线分解。在离线（训练）阶段，以黑盒方式明智地解决高维系统，以生成数据并设置误差估计器。在在线阶段，估计器用于约束新的初始条件和新的控制输入的降阶模型预测的误差，而不求助于高维系统。数值结果表明，所提出的方法的工作流程，从数据到降阶模型认证的预测。
2020-05-12 cs.LG cs.NA math.NA
Some properties of the principal Dirichlet eigenfunction in Lipschitz domains, via probabilistic couplings
通过概率耦合方法，研究Lipschitz领域中主Dirichlet本征函数的正则性估计及连续问题的关联。
2026-03-11 cs.NA math.AP math.NA
Spatio-temporal Latent Denoising Diffusion Probabilistic Models for Reduced-order Modeling of Parametrized Dynamical Systems
University of Twente（特温特大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
提出一种基于潜空间去噪扩散概率模型的非侵入式降阶建模方法，生成参数化动力系统的时空解，在二维绕流问题上验证了准确性、泛化性和时间外推能力。
2026-09-17 cs.NA math.NA
Analysis of Probabilistic and Parametric Reduced Order Models
Institute of Scientific Computing Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学科学计算研究所）
本文分析了概率与参数降阶模型的共同理论基础，探讨了相关算子的因子分解与谱分解的关系，以及随机变量代数与期望的联系。
2018-09-02 cs.NA math.NA
Strongly Convex Programming for Principal Component Pursuit
the School of Electronic Engineering University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学电子工程学院）；Department of Electrical Engineering, ESAT-SCD / IBBT - KU Leuven Future Health Department, KU Leuven（荷语鲁汶大学电气工程系、ESAT-SCD/IBBT未来健康部门）
本文针对降维线性测量下的主成分追踪问题，提出强凸规划模型，给出精确恢复低秩和稀疏矩阵的充分条件及参数选择建议。
2012-09-20 cs.IT cs.NA math.IT
A probabilistic reduced-order modeling framework for patient-specific cardio-mechanical analysis
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种概率降阶建模框架，用于减少心力学模型的计算成本并提供可信区间，通过在线阶段的快速评估广义单纤维模型和离线阶段的贝叶斯推理校准来实现。
2024-11-13 cs.CE cs.NA math.NA
A kernel Principal Component Analysis (kPCA) digest with a new backward mapping (pre-image reconstruction) strategy
Laboratori de Càlcul Numèric（数值计算实验室）；E.T.S. de Ingeniería de Caminos（道路工程高等技术学院）；Universitat Politècnica de Catalunya – BarcelonaTech（加泰罗尼亚理工大学-巴塞罗那技术学院）
多维约简的方法旨在发现数据范围内的低维流形。主成分分析（PCA）是一种有效的线性结构数据分析方法。但如果数据属于非线性低维流形，则无法识别可能的降维。对于非线性降维，核主成分分析（kPCA）由于其简单和易于实现而受到赞赏。该文件提供了一个简洁的审查PCA和kPCA的主要思想，试图收集在一个单一的文件方面，往往是分散的。此外，还设计了一种基于差异泛函最小化的降维到原高维空间的映射策略。
2021-01-13 cs.LG cs.NA math.NA
