A Steklov version of the Torsional Rigidity
受Dirichlet-Laplacian第一特征值和扭转刚度之间的联系的启发，本文的目的是找到一个物理上连贯的和数学上有趣的边界扭转刚度的新概念，与Steklov特征值密切相关。从变分的角度来看，这样一个新的对象对应于尖锐常数的轨迹嵌入到$L^1(\partialΩ)$的$W^{1,2}(Ω)$。我们得到各种等价的变分公式，提出了一些性质的状态函数，并获得一些尖锐的几何估计，无论是平面单连通集和凸集在任何维度。
2022-07-11 math.AP
Complete Rigidity at infinity and Existence of the Levinson Cavity
Ningbo University（宁波大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文通过位势理论方法，在三维轴对称稳态不可压缩空腔流中，解决了莱文森渐近行为的存在性及无穷远处完全刚性的80年公开问题，证明了满足自然假设的解收敛到莱文森轮廓。
2026-08-20 math.AP
Variational analysis of a two-dimensional frustrated spin system: emergence and rigidity of chirality transitions
本文研究了正方晶格上$J_{1}$ - $J_{3}$自旋模型在螺旋磁/铁磁相变点附近随晶格间距为零的离散-连续变分极限。通过对能量适当标度的$Γ$ -收敛性分析，证明了手性相变的出现，并刻画了手性相变的几何刚性。
2019-04-16 math-ph math.AP math.MP
Regularity and rigidity of asymptotically hyperbolic manifolds
本文主要研究共形紧流形的一些内在刻画。证明了如果完备黎曼流形存在一个本质集，且其曲率在无穷远处以一定的速率趋于-1，则它是共形紧的，且紧化度量在无穷远处具有一定的正则性.作为推论，我们证明了曲率以大于2的速率趋于双曲型的完备流形的刚性定理。
2009-10-26 math.AP math.DG
Asymptotic behavior at infinity and existence of solutions to the Lagrangian mean curvature flow in $\mathbb R^{n+1}_-$
本文研究Lagrangian平均曲率流古代解在无穷远处的渐近行为，证明其收敛于二次多项式与线性函数之和，并建立适用于所有维数且无需正定条件的全局粘性解存在性，揭示了刚性、渐近与粘性解之间的联系。
2025-10-24 math.AP
Convex Integration Arising in the Modelling of Shape-Memory Alloys: Some Remarks on Rigidity, Flexibility and Some Numerical Implementations
我们研究凸积分的形状记忆合金建模的背景下解决方案。本文的目的是双重的，治疗的刚性和柔性属性：首先，我们涉及凸积分解的最大正则性的存在下的下界变分模型与表面能量。因此，变分模型与表面能可以被看作是一种选择机制，允许或排除凸积分的解决方案。其次，我们提出了几何线性化的二维六边形到菱形相变模型问题的凸积分方案的第一个数值实现。我们讨论并比较了文献[RZZ16]和[RZZ17]中的两个算法。
2018-01-25 math.AP
Rigidity of complete manifolds with weighted Poincaré inequality
本文考虑完备黎曼流形满足加权Poincarè不等式且其里奇曲率以权函数的形式有界.当权函数在无穷远处有非零极限时，研究了这类流形在无穷远处的结构，得到了一定的分裂结果。我们的结果可以看作是Li-Wang在\cite{LW3}中的结果的改进。
2022-08-11 math.AP math.DG
The $L_{p}$-Brunn-Minkowski inequalities for variational functionals with $0\leq p<1$
研究p≥0时变分泛函（如q-容量等）的Lₚ-布伦-闵科夫斯基不等式无穷小形式并得到庞加莱型不等式，验证单位球小C²扰动下0≤p<1时扭转刚度的该不等式成立。
2025-07-04 math.AP
The Minkowski problem for the torsional rigidity
本文证明了在$n$维欧几里得空间的开有界凸子集类中，关于扭转刚度的Minkowski型问题的解的存在唯一性.对于存在性部分，我们适用的变分方法介绍了Jerison类似的问题，其他变分泛函。由Brunn-Minkowski不等式推导出扭转刚度的唯一性和相应的等式条件。
2008-09-26 math.AP math.MG
Interpolating between torsional rigidity and principal frequency
一个单参数家庭的变分问题引入扭转刚度和第一Dirichlet特征值的拉普拉斯算子之间的插值。导出了相应的偏微分方程，并证明了该方程在许多情况下存在正解。关于极值域和关于域或参数的变化得到的结果。
2010-02-28 math.AP
On some Variational Problems set on domains tending to infinity
设$Ω_\ell = \ellω_1 \times ω_2$，其中$ω_1 \subset \R^p$和$ω_2 \subset \R^{n-p}$被假定为开有界的。我们考虑以下最小化问题：$$E_{Ω_\ell}(u_\ell) = \min_{u\in W_0^{1,q}(Ω_\ell)}E_{Ω_\ell}(u)$$其中$E_{Ω_\ell}(u) = \int_{Ω_\ell}F(\grad u)-fu$，$F$是凸函数，$f\in L^{q'}(ω_2)$ .我们感兴趣的是研究解$u_\ell$在$\ell$趋于无穷大时的渐近行为。
2016-02-08 math.AP
Rigidity for capillary liquid drops of nearly circular section with constant vorticity
研究具有毛细作用的三维液滴自由边界欧拉方程恒定涡度解，先介绍变分法得出的刚性结果，再对赤道截面接近圆盘的流体域进行摄动分析，证明阈值之上也有刚性结果。
2026-07-21 math.AP
A variational perspective on auxetic metamaterials of checkerboard-type
这项工作的主要结果是均匀化定理通过变分收敛的弹性材料与刚性棋盘型的非均匀性的物理增长和非自互穿的假设下。虽然所获得的能量估计是相当标准的，但确定有效变形行为，或者换句话说，表征其梯度局部接近刚性分量上的旋转的变形映射的弱Sobolev极限，是具有挑战性的部分。为此，我们建立了一个渐近刚性的结果，表明，在适当的尺度假设下，可达到的宏观变形是仿射共形收缩。这将复合材料识别为具有负泊松比的机械超材料。我们的证明策略是首先解决一个理想化的模型，在刚性瓷砖上具有完全刚性，以深入了解模型的力学，然后将研究结果和方法转移到具有发散弹性常数的模型。后者需要，特别是，一个新的定量几何刚度估计非连接的正方形接触对方在其顶点和一个定制的庞加莱型不等式棋盘结构。
2023-03-28 math.AP
Rigidity results for a triple junction solution of Allen-Cahn system
本文研究二维三阱势 Allen-Cahn 系统三结点极小化解的渐近刚性，证明其沿三界面呈一维异宿结构、扩散界面保持 $O(1)$ 宽度并趋于平坦，从而将对称情形结果推广至非对称情形。
2024-12-04 math.AP
Optimal density evolution with congestion: L infinity bounds via flow interchange techniques and applications to variational Mean Field Games
我们考虑最小化问题的曲线的措施，动能和势能和拥塞惩罚，在泛函中出现在平均场游戏的变分结构。我们证明了L无穷的最佳密度，这可以应用到严格的推导平衡条件的水平，每个代理的轨迹，通过时间离散化参数，位移凸性，和适当的Moser迭代的正则性结果。类似的L infinity结果已经由P. L.狮子在他的过程中平均场游戏，使用证明的基础上使用（非常退化）椭圆型方程的双重潜力（价值函数）phi，在这种情况下，最初和最终的密度规定（规划问题）。这里的策略是非常不同的，并允许例如证明当地的时间估计，而无需对初始和最终数据的假设，并插入一个潜在的动态。
2017-05-16 math.AP
Rigidity results for Euler flows in two dimensional exterior domains
Universidad de La Laguna（拉各拉斯大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究二维外部区域中不可压缩欧拉方程的稳态解，在边界入流及无穷远速度条件下，证明无旋流动等价于无驻点。
2026-10-06 math.AP
Entropy instability and rigidity for the exponential semilinear heat equation
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文利用$F$-泛函和熵研究指数半线性热方程的有界自相似解，证明非常数解熵不稳定且平凡解定量孤立，给出变分不稳定性和刚性定理。
2026-09-29 math.AP
Boundary rigidity of negatively-curved asymptotically hyperbolic surfaces
在Otal和Croke的精神，我们证明了一个负弯曲的渐近双曲曲面是边界距离刚性的，其中在无穷远的边界上的两点之间的距离由重整化量定义。
2018-05-14 math-ph math.AP math.DG
The Lp Minkowski problem for q-torsional rigidity
本文通过建立无光滑条件凸体的$q$-扭转刚度的$L_p$变分公式，引入了$p\in\mathbb{R}$和$q>1$的所谓$L_p$-扭转测度.在离散测度和一般测度下，当$0<p<1$和$q>1$分别满足时，我们得到了$L_p$ Minkowski问题$w.r.t.$和$q$ -扭转刚度解的存在性.
2022-05-20 math.AP math.DG
Variational theory for the resonant T-curvature equation
研究了紧致四维带边黎曼流形上的共振规定T曲率问题。我们得到尖锐的能量和梯度估计的相关Euler-Lagrange功能的特点在无穷远的临界点的相关变分问题下的一个自然相关的Hamilton函数的非退化。利用这一点，我们得到了一个莫尔斯型引理周围的临界点在无穷远。利用无穷远处的Morse引理，证明了Morse理论型的新的存在性结果.结合无穷远处的Morse引理和在[46]中发展的Bahri-Coron[13]的重心技术的Liouville版本，我们证明了在拓扑假设下关于基础流形的边界以及无穷远处的入口集和出口集的新的存在性结果.
2021-07-27 math.AP math.DG
Rigidity of Gradient Shrinking Ricci Solitons with a Vanishing Bach-like Tensor and Related Variational Formulas
Department of Mathematics, Lehigh University（利哈伊大学数学系）
研究四维梯度收缩黎曼流形在 Bach-like 张量消失时的刚性性质，并探讨其与二次曲率函数的变分关系。
2026-03-02 math.AP math.DG
A Rigidity Result for a Reduced Model of a Cubic-to-Orthorhombic Phase Transition in the Geometrically Linear Theory of Elasticity
本文研究了形状记忆合金中的一个二维相变简化模型。在低温状态下，线性弹性理论预测了马氏体排列的各种可能模式：除了众所周知的层压结构外，这种相变还显示了涉及四种马氏体变体的额外结构-所谓的交叉孪晶。引入一个包括表面能的变分模型，我们证明了这些结构在小的能量扰动下是刚性的。结合一个上界构造，给出了非相容微结构的最优标度行为。这些结果与卡佩拉和奥托的论文以及多尔兹曼和穆勒的论文有关。
2013-05-27 math.AP
On minimal decay at infinity of Hardy-weights
研究了一类$p$ -Laplacian型变分拟线性椭圆算子的Hardy-权的性质.特别是，我们得到了必要的尖锐衰减条件在无穷远的Hardy重量的可积性方面的某些积分重量。某些结果也推广到非对称线性椭圆算子。各种例子的应用程序进行了讨论。
2019-03-24 math.AP
Onofri inequalities and rigidity results
本文研究光滑紧致连通黎曼流形上的Moser-Trudinger-Onofri不等式.建立了Euler-Lagrange方程的刚性结果，并在二维闭黎曼流形上导出了不等式中最优常数的估计。与已有的结果相比，我们给出了一个非局部准则，该准则适用于变分方法，引入了一个非线性流，使得与不等式相关的泛函沿该非线性流的演化是单调的，并得到了一个积分余项，使得我们可以讨论最优性问题.作为本文方法的一个重要应用，我们还考虑了二维欧几里得空间上带权的Moser-Trudinger-Onofri不等式的非紧情形.标准的重量是一个使用球极平面投影投影的二维球体时计算的，但我们也给出了更一般的结果是感兴趣的，例如，在趋化性的凯勒-西格尔模型。
2016-06-10 math.AP
Exterior Serrin Rigidity for the Homogeneous{k}-Hessian Equation
本文在三维情形下对2≤k<n的齐次k-Hessian方程外部超定问题，结合参数q与尺度函数，通过不同积分机制建立球刚性结果，将构造从凸域扩展至严格星形域。
2026-09-04 math.AP
On torsional rigidity and ground-state energy of compact quantum graphs
我们开发的理论的扭转刚度-一个数量经常考虑的Dirichlet Laplacians有界平面域-Laplacians度量图至少有一个Dirichlet顶点。使用变分表征，可以追溯到波利亚，我们开发的外科手术原则，反过来，使我们能够证明等周型不等式：因此，我们可以比较扭转刚度的一般度量图的区间相同的总长度。在科勒-乔宾不等式的精神下，我们还得到了量子图的基态能量在其扭转刚度方面的严格界限：这是特别有吸引力的，因为计算扭转刚度简化为求逆矩阵，其大小是图的顶点数，因此比计算特征值容易得多。
2022-08-19 math.AP math.CO math.SP
Global rigidity of two-dimensional bubbles
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）
研究二维具有表面张力的静止空涡结构，证明小Weber数下单位圆的全局刚性，揭示了凸性约束变分问题的唯一解条件。
2026-09-01 math.AP
Affine variational functionals, isoperimetric problems and stability
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究三个仿射变分量的等周问题，证明椭球是唯一极值，并借助L_p Busemann--Petty质心不等式的稳定性获得定量等周不等式及仿射Kohler-Jobin不等式的稳定性结果。
2026-10-06 math.AP math.FA math.MG
Local rigidity of manifolds with hyperbolic cusps II. Nonlinear theory
这篇文章是第二个系列的两个，其目的是延长最近的结果Guillarmou-Lefeuvre [arXiv：1806.04218]的局部刚性的标记长度谱的情况下，紧凑的负弯曲的黎曼流形的情况下，双曲尖点的流形。我们处理的非线性版本的问题，并证明了这样的流形是局部刚性的非线性扰动的度量，稍微减少在无穷大。我们的证明依赖于[arXiv：1907.01809]中提出的线性理论和对广义X射线变换算子$Π_2$的仔细分析研究。特别是，我们证明后者符合[arXiv：1411.5083，arXiv：1712.07832，arXiv：1907.01809]中发展的尖点流形的微局部理论。
2022-05-13 math.AP math.DG math.DS
Homogenization of layered materials with rigid components in single-slip finite crystal plasticity
我们确定的有效行为的一类复合材料在有限应变晶体塑性，基于变分模型的两种类型的细平行层的材料。虽然一个组件是完全刚性的意义上说，它只允许局部旋转，另一个是软具有线性自硬化的单一主动滑移系统。作为主要结果，我们利用Γ-收敛得到了显式均匀化公式.由于问题的各向异性性质，研究结果严重依赖于相对于层的滑移方向的取向，导致三个定性不同的制度，涉及宏观剪切和阻塞效应。证明中的技术困难源于模型的固有刚性，这转化为非凸部分微分包含约束的非标准变分问题.下界的证明需要仔细分析的容许微观结构和一个新的渐近刚度的结果，而恢复序列的建设依赖于嵌套层压板。
2016-04-12 math.AP
Self-Generated Measures and the Centroid Rigidity of Power Laws
本文证明函数子图质心满足几何缩放性质当且仅当函数为幂律，并给出最优常数，通过概率期望与求导方法建立刚性定理。
2025-10-25 math.AP math.PR
Structural analysis of an $L$-infinity variational problem and relations to distance functions
In this work we analyse the functional ${\cal J}(u)=\|\nabla u\|_\infty$ defined on Lipschitz functions with homogeneous Dirichlet boundary conditions. Our analysis is performed directly on the functional without the need to approximate with smooth $p$ -norms. We prove that its ground states coincide with multiples of the distance function to the boundary of the domain. Furthermore, we compute the $L^2$ -subdifferential of ${\cal J}$ and characterize the distance function as unique non-negative eigenfunction of the subdifferential operator. We also study properties of general eigenfunctions, i…
2020-07-13 math.AP math.SP
On some variational algebraic problems
本文利用临界点理论证明了一类含参数的非线性代数系统两个不同非平凡解的存在性。我们的目标是通过要求非线性项$f$在零和无穷远处的适当行为来实现的。并给出了它在差分方程中的一些应用。
2016-10-06 math.AP math.CA
The Lane-Emden system on Cartan-Hadamard manifolds: asymptotics and rigidity of radial solutions
本文研究了Cartan-Hadamard流形上Lane-Emden系统正径向解的存在性、存在区域维度、渐近行为二分性及有限能量解的刚性结果。
2023-04-08 math.AP math.CA math.DG
Lower semicontinuity for integral functionals in the space of functions of bounded deformation via rigidity and Young measures
在有界变形函数空间$\BD(Ω)$中，对于形式为$$\Fcal(u) := \int_Ωf \bigl(x, \Ecal u \bigr) \dd x + \int_Ωf^\infty \Bigl(x, \frac{\di E^s u}{\di \abs{E^s u}} \Bigr) \dd \abs{E^s u} + \int_{\partial Ω} f^\infty \bigl(x, u|_{\partial Ω} \odot n_Ω\bigr) \dd \Hcal^{d-1}$$，$u \in \BD(Ω)$的泛函，建立了一个一般的弱 * 下半连续性结果.主要的新颖性是，我们允许非零康托部分的对称化衍生物$Eu$。证明是通过广义Young测度的Jensen型不等式和良好的爆破结构完成的，这是基于局部刚性参数的一些微分包含涉及对称梯度。这种策略使我们能够在不需要$\BD(Ω)$中的Alberti型定理的情况下建立下半连续性结果，这是目前所没有的.我们还包括存在性和松弛结果变分问题的$\BD(Ω)$，以及一个完整的讨论，一些微分包含对称梯度在二维。
2011-01-15 math.AP math.FA
A quantitative description of skyrmions in ultrathin ferromagnetic films and rigidity of degree $\pm1$ harmonic maps from $\mathbb{R}^2$ to $\mathbb{S}^2$
我们的特点skyrmions在铁磁薄膜的局部极小值的减少微磁能适合准二维材料的垂直磁各向异性和界面Dzyaloshinskiiii-Moriya相互作用。最小化是在一个合适的类的二维磁化配置，防止能量去负无穷大，而不施加任何限制的空间尺度上的配置。我们首先证明了存在的极小值的明确范围内的模型参数时，能量占主导地位的交换能。然后，我们调查的共形极限，其中只有交换能量的生存和确定的渐近配置文件的skyrmions作为度1调和映射从平面到球体，连同它们的半径，角度和能量。我们的分析的副产品是一个定量的刚性结果度$\pm 1$调和映射从二维球本身。
2020-09-04 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Robin Spectral Rigidity of the Ellipse
本文研究了具有Robin边界条件的椭圆的$C^1$等谱形变，允许Robin函数和区域同时形变.我们证明了如果变形保持椭圆的反射对称性，则区域和Robin函数的一阶变分必为零。重新参数化使我们能够证明这种平滑变形在$ε= 0$处必须是平坦的。特别是，不存在这样的解析等谱变形。的关键成分是一个版本的阿达玛的变分公式可变罗宾边界条件和振荡积分表示的波迹变化，它使用的作用角坐标的台球地图。对于后者，我们实际上构建了一个明确的参数的波传播在内部，微局部附近的旋转数$1/j$的轨道。
2020-01-06 math.AP math.DS math.SP
Variational worn stones
本文提出由变分能量驱动的凸石 Firey 型侵蚀演化模型，证明其渐近球形，并通过锥变分测度刻画任意凸体的球对称性。
2023-03-21 math.AP math.FA
