Word equations, constraints, and formal languages
本文是一篇简短综述，介绍了群和幺半群中具有非有理约束的字方程的最新进展，并强调了形式语言在该领域的重要作用。
2024-06-04 cs.FL cs.LO math.GR
Deciding Equivalence of Linear Tree-to-Word Transducers in Polynomial Time
我们证明了确定性线性自上而下树-字转换器的等价性在多项式时间内是可判定的。线性树到字转换器是非复制的，但不一定是顺序保持的，可以用来表示XML和其他文档转换。其结果是基于一个部分范式，提供了一个基本的表征的语言产生的线性树到词的转换器。
2016-06-12 cs.FL
Isomorphisms of scattered automatic linear orders
证明了离散树自动线性序的同构和离散词自动线性序的自同构的存在性是不可判定的。对于词自动线性序的自动自同构的存在性，我们确定了算术层次中不可判定性的确切水平。
2012-04-25 cs.FL cs.LO
Systems of Word Equations and Polynomials: a New Approach
我们开发新的多项式方法研究系统的字方程。我们用它们来改善一些早期的结果，并分析如何满足一定的独立性的字方程系统的大小取决于方程的长度。这些方法给出了系统的大小的第一个非平凡上界。
2011-08-18 cs.FL
Standard words and solutions of the word equation $X_1^2 \dotsm X_n^2 = (X_1 \dotsm X_n)^2$
我们认为解决方案的字方程$X_1^2 \dotsm X_n^2 = (X_1 \dotsm X_n)^2$，使广场$X_i^2$是最小的平方发现在最佳平方无限的话。我们应用第二作者开发的方法研究字方程，并证明了有两个家庭的解决方案：反向标准字和字从反向标准字通过一个简单的替代方案。一个特殊而显著的结果是，一个词$w$是一个标准词，当且仅当它的逆是一个词方程和$\gcd(|w|, |w|_1) = 1$的解。这个结果可以解释为标准Sturmian词的另一个特征。我们将所得结果应用于第一作者和M. A.怀特兰我们证明，如果语言的最小子移位$Ω$包含无穷多个解决方案的字方程，那么要么$Ω$是Sturmian和$\sqrt{\cdot}$ -不变或$Ω$是所谓的SL-子移位，而不是$\sqrt{\cdot}$ -不变。这个结果是一个进展，证明了猜想，一个最小的和$\sqrt{\cdot}$不变的子移位必然是Sturmian。
2020-11-03 cs.FL
One-variable word equations in linear time
在本文中，我们考虑一个变量的字方程（和它的任意多个外观）。最近的再压缩技术，这是适用于一般的字方程，在这种情况下也是合适的。在一般情况下，它是不确定的，但在只有一个变量的情况下，它是确定的，其运行时间为O（n + #_X log n），其中#_X是变量在方程中出现的次数。这与之前由Doblavski和Plandowski提出的最佳算法相匹配。然后，使用一些算法以及更详细的时间分析，在RAM模型中将运行时间降低到O（n）。不幸的是，没有新的性质的解决方案。
2014-01-22 cs.DS cs.FL cs.LO
The Hardness of Solving Simple Word Equations
研究了正则序词方程类。在这样的方程中，每个变量在每一侧最多出现一次，并且变量在两侧出现的顺序是保留的（变量可以，然而，由潜在的不同常数因子分开）。令人惊讶的是，我们得到，解决这样简单的方程，即使双方包含完全相同的变量，是NP-难的。通过对更一般的二次方程的极小解的组合结构的考虑，我们得到了正则序方程的可满足性问题是NP问题。最后，我们还表明，一个相关的类简单的字方程，推广一元方程，是在P。
2017-02-28 cs.FL
Checking whether a word is Hamming-isometric in linear time
一个有限字$f$是汉明等距的，如果对于任何两个相同长度的字$u$和$v$避开$f$，$u$可以通过逐个改变$u$与$v$不同的所有字母而转换成$v$，以这样的方式，在这个过程中获得的所有新词也避开~ $f$。非汉明等距的词被表征为具有两个不匹配的边界的词。我们从这个特性的线性时间算法来检查是否一个字是汉明等距。它基于具有$k$不匹配的模式匹配算法。四字母表上的李等距词被表征为具有两个李错误的边界的词。我们从这个特性的线性时间算法来检查是否一个字的大小为4的字母表是李等距。
2022-08-08 cs.DS cs.FL
Equation $x^iy^jx^k=u^iv^ju^k$ in words
我们将证明，如果$j \geq 3$和$i+k \geq 3$，其中$i$和$k$是正整数，则词$a^ib^ja^k$是周期性强迫的。此外，我们将给出的例子表明，这两个界限是最佳的。
2015-01-15 cs.FL
Topological invariants for words of linear factor complexity
给定一个有限字母表$Σ$和一个右无限词$w$在字母表$Σ$上，我们构造一个拓扑空间${\rm Rec}(w)$由所有右无限递归词组成，其因子都是$w$的因子，在这里我们工作到一个等价，其中两个词是等价的，如果它们有完全相同的一组因子（有限连续子词）。我们证明了${\rm Rec}(w)$可以被赋予一个自然的拓扑，我们证明了，如果$w$是线性因子复杂度的字，那么${\rm Rec}(w)$是一个有限的拓扑空间。此外，我们注意到，有例子表明，如果$f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$是一个函数，趋于无穷大的$n\to \infty$，那么有一个字的因子复杂度函数是${\rm O}(nf(n))$，使${\rm Rec}(w)$是一个无限集。最后，我们提出了一个实现问题：对于一个线性因子复杂度的词，哪些有限拓扑空间可以产生为${\rm Rec}(w)$？
2022-05-10 cs.FL
Automata and temporal logic over arbitrary linear time
线性时序逻辑是为了推理反应系统而引入的。它通常被认为是关于无限的话，指定长期运行的系统的行为。我们可以考虑线性时间的更一般的模型，使用由任意线性排序索引的词。我们调查的时间逻辑和自动机之间的联系，线性排序，介绍了Bruyère和纸箱。我们提供了一个双指数过程，从任何LTL公式计算直到，因为，和Stavi连接词的自动机，决定该公式是否对输入字。特别地，由于这些自动机的空性问题是可判定的，这种变换给出了逻辑可满足性的判定过程。
2011-01-10 cs.FL cs.LO
On Solving Word Equations Using SAT
我们提出了Woorpje，一个有界字方程的字符串求解器（即，其中每个变量的长度由给定整数上界的方程）。我们的算法的工作原理是将有界字方程的可满足性重新表述为非确定性有限自动机的可达性问题，然后将其仔细编码为命题可满足性问题，然后使用著名的Glucose SAT求解器来解决。这种方法的优点是允许自然包含额外的线性长度约束。我们的求解器获得了可靠的和有竞争力的结果，并且，值得注意的是，发现了几种最先进的求解器表现出错误行为的情况。
2019-06-27 cs.FL
Uniformly balanced words with linear complexity and prescribed letter frequencies
我们考虑以下问题。让我们固定一个有限的字母表A;对于任意给定的字母频率的d-uple，如何在字母表A上构造一个满足以下条件的无限字u：u具有线性复杂度函数，u是一致平衡的，u中的字母频率由给定的d-uple给出。本文研究了基于混合多维连分数算法的此类词的构造方法。
2011-08-18 cs.DM cs.FL
Algebraic properties of word equations
独立字方程组的最大规模问题是关于字的组合数学中最引人注目的问题之一。最近，Aleksi Saarela介绍了一种新的方法来解决这个问题，该方法基于多项式编码方程及其解的线性代数性质。在本文中，我们进一步发展这种方法，并考虑到其他代数性质的多项式，即他们的因式分解。这，特别是，允许提高的最大秩从二次线性的独立方程的数量的界限。
2014-10-03 cs.FL math.AC
Quadratic word equations with regular constraints and the exponent of periodicity
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文研究了词方程中周期指数的猜想，证明了在特定半群变种中二次词方程具有无限解时存在任意大的周期指数解。
2026-07-24 cs.FL math.RA
Pseudo-solutions of word equations
我们提出了一个框架，它允许一个统一的方法，最近推出的概念，伪重复的单词在形态的情况下。同时，这个框架更一般，也更简单。我们引入了方程的伪解和伪秩的概念。特别是，这允许证明，如果一个经典的方程强制周期性，那么它也强制伪周期性。因此，没有必要一个接一个地研究重要方程的推广。
2019-09-13 cs.FL math.CO
Quadratic Word Equations with a Linear Side: Polynomial Nielsen Graph Diameter and NP-Completeness
Kyushu University（九州大学）
本文研究带线性侧的二次字方程，证明其 Nielsen 图直径为多项式，从而确立该方程类可满足性的 NP 完全性。
2026-09-21 cs.CC cs.FL
Linear-Time Sequence Comparison Using Minimal Absent Words & Applications
序列比较是几乎所有比较基因组分析的先决条件。它通常是通过序列比对技术实现的，这是计算昂贵的。这导致了对无干扰技术的研究增加，这些技术基于参照序列组成模式的组成的措施。这些度量，例如$q$ -gram距离，通常相对于序列的长度在时间上线性地计算。在这篇文章中，我们专注于互补的想法：如何可以有效地比较两个序列中没有出现的信息的基础上。如果一个词没有出现在某个序列中，则它是该序列的{ \em缺失词}。一个缺词是{ \em minimal}，如果它的所有适当因子都出现在序列中。在这里，我们提出了第一个线性时间和线性空间算法来比较两个序列，考虑{ \em所有}的最小缺席字。在这个过程中，我们提出的结果组合的兴趣，也扩展了所提出的技术比较循环序列。
2015-12-22 cs.DS cs.FL
Systems of word equations, polynomials and linear algebra: A new approach
我们开发了一种新的工具，即多项式和线性代数方法，用于研究系统的字方程。我们说明它的有用性，基本上简单的几个困难的问题的证明。同时证明了这些结果的推广。最后，我们得到了独立系统最大规模基本问题的第一非平凡上界。这些界限二次依赖于最短方程的大小。以前没有已知的具有这样的界限的方法。
2014-01-29 cs.FL math.CO
Solutions to twisted word equations and equations in virtually free groups
众所周知，求解虚拟自由群中的方程问题可以归结为求解具有对合的自由幺半群上的具有正则约束的扭字方程问题。本文证明了扭曲字方程的所有解的集合是一种EDT 0 L语言，其规范可以在$\mathsf{PSPACE}$中计算。在相同的复杂度范围内，我们可以决定解集是空的、有限的还是无限的。在本文的第二部分中，我们应用扭曲方程的结果，以获得在$\mathsf{PSPACE}$的EDT0L描述的解决方案与合理的约束条件下，虚拟自由群在标准规范形式的一组自然的发电机。如果有理约束是由一个同态到一个固定的（或“足够小”）有限幺半群，那么我们的算法可以实现在$\mathsf{NSPACE}(n^2\log n)$，即在拟二次非确定性空间。我们的结果推广了Lohrey和Sénizergues（ICALP 2006）以及Dahmani和Guirardel（J. of Topology 2010）在复杂性和表达能力方面的工作。这两篇论文都没有给出任何具体的复杂性界限，这些论文中的结果只针对解决方案的子集，而我们的结果涉及所有的解决方案。
2022-02-26 cs.CC cs.FL cs.LO
Solving one variable word equations in the free group in cubic time
在自由群中具有一个变量的词方程被给出为$U = V$，其中$U$和$V$都是在自由群和$X, X^{-1}$的生成元字母表上的词，对于固定变量$X$。当将自由群的元素替换为$X$时，它是一个解，产生左右两侧的真正相等（在自由群中解释）。已知具有一个变量的给定字方程的所有解的集合是$\{αw^i β\: : \: i \in \mathbb Z \}$形式的集合的有限并集，其中$α, w, β$是生成元字母表上的简化字，并且已知计算该集合的（高次的）多项式时间算法。我们提供了一个立方时间算法，这也表明，该解决方案的集合由最多的二次以上提到的集合。该算法只使用简单的词组合学和群论的工具，是简单的状态。它的分析涉及并侧重于一个词的权力在一个更大的词出现的组合学。
2021-01-15 cs.DM cs.DS cs.FL
Abstract String Domain Defined with Word Equations as a Reduced Product (Extended Version)
提出一种基于字方程与不等式刻画字符串区间的抽象域，将其定义为字符串属性半格上的简化积，并证明其构成格，用于分析 JavaScript 字符串程序属性。
2025-10-13 cs.FL cs.PL
Frequencies of subwords in words of linear subword complexity
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文利用Balková-Pelantová的方法，推导了线性子词复杂度单词的子词频率上界，并构造例子说明该上界无法进一步优化。
2026-07-31 cs.FL
A model-theoretic characterization of monadic second order logic on infinite words
一元二阶逻辑和线性时态逻辑是两种可用于描述无限词类的逻辑形式，即，基于自然数的一阶模型，具有顺序、后继和多个一元谓词符号。无限字上的一元二阶逻辑（S1 S）可以替代地被描述为在$\mathcal{P}(ω)$中解释的一阶逻辑，$\mathcal{P}(ω)$是自然数的幂集布尔代数，配备有用于“初始”、“下一个”和“未来”状态的模态算子。我们证明了这种结构的一阶理论是对应于线性时态逻辑（LTL）的适当版本的一类代数的模型伴侣没有直到。证明关键使用两个经典的，非平凡的结果，从文献中，即完备性LTL关于自然数，和S1 S-公式和Büchi自动机之间的对应关系。
2016-04-29 cs.FL cs.LO math.LO
Streaming Transformations of Infinite Ordered-Data Words
在本文中，我们定义了流式寄存器转换器（SRT），一个单向的，字母到字母，转换机器模型的无限数据字的数据域形成一个线性组的转换。与现有的数据字传感器相比，SRT能够对寄存器执行两个额外的操作：基于线性阶的比较和加法更新。我们考虑的转换，可以定义的SRT和几个子类的SRT。我们调查这些语言的表达能力和几个决策问题。我们的主要成果包括：1）SRT在并和交下是封闭的，无加法SRT在合成下也是封闭的：2）SRT可定义变换可以在一元二阶逻辑中定义，但不能与一阶可定义变换相比; 3）对于无添加SRT，官能度问题是可判定的，对于确定性无添加SRT，反应性问题和夹杂问题是可判定的，但是这些问题中没有一个对于SRT是一般可判定的。
2020-01-20 cs.FL cs.LO cs.PL
Solutions of Word Equations over Partially Commutative Structures
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文研究部分交换幺半群及其商群上的字方程系统，证明解集构成EDT0L语言，并给出有效构造算法，从而在NSPACE(n log n)内可判定可满足性和有限性。
2026-06-23 cs.FL cs.LO math.GR
Isomorphism of regular trees and words
分析了正则树、正则线性序和正则词同构问题的计算复杂性。如果树与正则语言的前缀顺序同构，则它是正则的。在正则语言用NFA（DFA）表示的情况下，正则树的同构问题是EXPTIME完全的（分别是）。P-complete）。如果输入自动机是非循环NFA（非循环DFA），则相应的树是（简洁地表示）有限树，并且同构问题证明是PSPACE完全的（分别是）。P-complete）。一个线性序是正则的，如果它同构于正则语言上的字典序。给出了求解由DFA给出的正则线性序（甚至正则字，它推广了后者）同构问题的一个多项式时间算法。这解决了Esik和Bloom的一个开放问题。
2011-02-14 cs.CC cs.FL
Slice closures of indexed languages and word equations with counting constraints
本文研究索引语言 Parikh 像的切片闭包，证明可计算最小切片的半线性表示，并据此解决仿射关系判定及带有理数与计数约束词方程的可判定性问题。
2024-05-13 cs.FL cs.LO math.GR
The Inverse Lyndon Array: Definition, Properties, and Linear-Time Construction
University of Salerno（萨莱诺大学）
本文研究逆Lyndon数组，定义其为逆Lyndon词的结构，通过next greater suffix数组和border修正项进行刻画，并提出线性时间构造算法，适用于一般有序字母表。
2026-03-18 cs.DS cs.FL
Deleting Powers in Words
我们认为语言由所有的词组成，使得有可能通过迭代地删除幂来获得空词。事实证明，在删除二进制单词中的方块的情况下，这种语言是正则的，而在删除更大字母表中的方块的情况下，这种语言是不正则的。然而，对于删除任何字母表上的方块，我们发现这种语言可以由线性索引语法生成，这是一种温和的上下文敏感的语法形式主义。在一般情况下，我们表明这种语言是由索引语法生成的。
2017-09-05 cs.FL
The Density of Linear-time Properties
寻找线性时间特性的模型是验证和规划的核心问题。我们研究的线性时间模型的分布，通过调查最终周期词的空间上的线性时间属性的密度。属性在边界n上的密度是满足该属性的长度为n的套索形字的数量与长度为n的套索形字的总数之比。我们调查的问题，计算密度的线性时间属性一般和重要的特殊情况下，欧米茄经常属性。对于一般的线性时间性质，密度不一定是收敛的，并且对于某些性质可以无限振荡。然而，我们发现的振荡可以有界的坏和好前缀的属性集的增长。对于Ω-正则性质，我们证明了密度总是收敛的，并提供了计算Ω-正则性质密度的一般算法，以及某些子类及其组合的更专门的算法。
2018-03-23 cs.FL
On universal partial words
本文首次系统研究泛偏词，即允许通配符的泛词，探讨其在不同通配符数量与位置下的存在性，并给出显式构造及计算机辅助示例。
2017-06-01 cs.FL cs.IT math.CO
Almost overlap-free words and the word problem for the free Burnside semigroup satisfying x^2=x^3
本文研究了满足x^2=x^3且有两个生成元的自由Burnside半群的字问题.这个半群的元素是等价词的类。解决单词问题的一个自然方法是为每个等价类选择一个唯一的“规范”代表。我们证明了无干扰词和所谓的几乎无干扰词（这个概念是无干扰词的概念的一些推广）可以作为相应的等价类的典型代表。我们证明了在给定的类中，如果有这样的字，可以有效地找到。因此，我们构造了一个线性时间算法，部分地解决了所考虑的半群的字问题。
2011-02-21 cs.FL math.GR
