Restriction theorems for Hankel operators
考虑一类从整数Hankel算子到Hankel矩阵的映射，我们称之为限制映射。在最简单的情况下，这样的映射只是积分核到整数的限制。更一般地说，它是通过对具有足够规则的权函数的核进行平均来给出的。研究了限制映射关于算子范数和Schatten范数的有界性。
2018-10-01 math.FA math.SP
Inverse spectral problems for positive Hankel operators
King’s College London（伦敦国王学院）；Brown University（布朗大学）
研究正Hankel算子的谱测度与其测度之间的反演关系，证明该映射为双射。
2026-04-16 math.SP
Invertibility of Toeplitz + Hankel Operators and Singular Integral Operators with Flip - The case of smooth generating functions
众所周知，Toeplitz算子是可逆的当且仅当它的符号允许标准Wiener-Hopf分解，其中因子满足一定的条件。对于奇异积分算子也有类似的结果。更一般地，Fredholm的Toeplitz或奇异积分算子的核和上核的维数可以用相应的Wiener-Hopf分解问题的部分指标来表示.本文在母函数充分光滑的假设下，建立了Toeplitz + Hankel算子和带翻转的奇异积分算子的相应结果.我们被引导到一个稍微不同的因式分解问题，其中出现了所谓的特征对而不是部分索引。这些对提供了关于核和上核的维数的相关信息，从而回答了可逆性问题。
2000-02-03 math.FA math.SP
Spectral and scattering theory of self-adjoint Hankel operators with piecewise continuous symbols
本文发展了具有分段连续符号的自伴Hankel算子$H$的谱理论和散射理论。在这种情况下，符号的每个跳跃产生$H$的绝对连续谱的频带。我们构造波运营商简单的“模型”（即，明确可对角化）汉克尔运营商为每个跳跃和给定的汉克尔运营商$H$。我们证明了所有这些波算子的集合是渐近完备的。这决定了$H$的绝对连续部分。我们还证明了$H$的奇异连续谱是空的，它的特征值只能在绝对连续谱中积累到“阈值”。所有这些结果都用矩阵或积分算子形式的Hankel算子表示。
2014-08-11 math.SP
Hankel operators with band spectra and elliptic functions
本文研究与固定伸缩对易的有界自伴 Hankel 算子，通过 Floquet-Bloch 分解证明其具有带状谱，并利用纤维算子久期行列式的椭圆函数性质分析带函数及平带共存现象。
2024-06-14 math.SP
Sharp estimates for singular values of Hankel operators
我们考虑在$\ell^2(\mathbb Z_+)$中实现的紧Hankel算子为具有矩阵元$h(j+k)$的无限矩阵$Γ$。粗略地说，我们证明了，对于所有的$α>0$，$Γ$的奇异值$s_{n}$满足约束$s_{n}= O(n^{-α})$作为$n\to \infty$提供$h(j)= O(j^{-1}(\log j)^{-α})$作为$j\to \infty$。这些对$s_{n}$的估计在$α$的功率标度中是尖锐的。对于在$L^2(\mathbb R_+)$中实现的Hankel算子$\mathbfΓ$作为具有核$\mathbf h(t+s)$的积分算子得到了类似的结果。在这种情况下，$\mathbfΓ$的奇异值的估计由$\mathbf h(t)$作为$t\to 0$和作为$t\to\infty$的行为确定。
2014-12-01 math.SP
New explicitly diagonalizable Hankel matrices related to the Stieltjes-Carlitz polynomials
给出了四个新的依赖于参数$k\in(0,1)$的显式可对角化Hankel矩阵的例子. Hankel矩阵被看作是希尔伯特空间$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的矩阵算子，谱问题的求解基于交换子方法的应用.每一个汉克尔矩阵与雅可比矩阵交换，雅可比矩阵与斯蒂尔吉斯-卡利茨多项式的特定家族相关。更多的例子显式可对角化的结构矩阵算子时，也考虑加权汉克尔矩阵。
2019-11-19 math.CA math.SP
Asymptotic behaviour of eigenvalues of Hankel operators
我们考虑在$ \ell^2(\mathbb Z_+)$中实现的紧Hankel算子为具有矩阵元$h(j+k)$的无限矩阵$Γ$。粗略地说，我们证明了，如果对于某些$α>0$，$h(j)\sim (b_{1}+ (-1)^j b_{-1}) j^{-1}(\log j)^{-α}$作为$j\to \infty$，则$Γ$的特征值满足$λ_{n}^{\pm} (Γ)\sim c^{\pm} n^{-α}$作为$n\to \infty$。渐近系数$c^{\pm}$明确表示为渐近系数$b_{1} $和$b_{-1}$。对于在$ L^2(\mathbb R_+)$中实现为具有核$\mathbf h(t+s)$的积分算子的Hankel算子$\mathbf Γ$，得到了类似的结果。在这种情况下，本征值$λ_{n}^{\pm} (\mathbf Γ)$的渐近性由$\mathbf h(t)$作为$t\to 0$和作为$t\to \infty$的行为确定。
2014-12-08 math.SP
Ergodic Hankel operators
本文提出半轴上自伴 Hankel 算子的遍历族，建立其 IDS 测度理论，并分析周期情形与 rKPH 模型的谱结构及局域化等结果。
2025-09-29 math.SP
Localization principle for compact Hankel operators
在幂标度下，紧Hankel算子的奇异值的渐近行为由符号在其奇异支撑邻域中的行为决定。本文讨论了局部化原理，即符号的奇异支撑的不相交部分对奇异值的渐近行为的贡献是相互独立的。我们将这一原理应用于Hankel积分算子和无限Hankel矩阵。在这两种情况下，我们描述了一个广泛的一类Hankel算子的奇异值的幂型渐近。这种渐近的首项被明确地发现。
2015-10-20 math.FA math.SP
On dual transform of fractional Hankel transform
本文讨论一类由分数Hankel变换的对偶变换所引起的单参数Bargmann型积分变换族。它们的值域是加权超全纯左希尔伯特空间的特殊子空间，推广了第二类切片Bergman空间.再生核由高斯超几何函数的$\star$ -正则化的封闭表达式给出。讨论了它们的有界性等基本性质，并确定了它们的奇异值。此外，我们描述了它们的紧性和成员$p$ -Schatten类。
2020-05-17 math.CV math.FA math.SP
Diagonalizations of two classes of unbounded Hankel operators
证明了每个Hankel算子$H$酉等价于作用在空间$L^2 ({\Bbb R}) $中具有特殊结构的伪微分算子$A$.作为一个例子，我们考虑具有核$P (\ln (t+s)) (t+s)^{-1}$的空间$L^2 ({\Bbb R}_{+}) $中的积分算子$H$，其中$P(x)$是$K$的任意实多项式。在这种情况下，$A$是与$K$相同阶的微分算子。这使得我们能够研究具有这种核的Hankel算子$H$的谱性质。特别地，我们证明了$H$的本征谱对于$K$奇数与全轴重合，对于$K$偶数与正半轴重合.在后一种情况下，我们还找到了$H$的积极性的充分必要条件。我们还考虑了Hankel算子，其核在某个正点处具有强奇异性。我们证明了这类算子的谱由无穷重的零本征值和累积到$+\infty$和$-\infty$的本征值组成。我们发现这些特征值的渐近性。
2013-06-16 math.FA math.SP
Quasi-diagonalization of Hankel operators
我们证明了所有的Hankel算子$H$实现为积分算子的核$h(t+s)$在$L^2 ({\Bbb R}_{+}) $可以拟对角化为$H= {\sf L}^* Σ{\sf L} $。这里${\sf L}$是拉普拉斯变换，$Σ$是乘以函数（分布）$σ(λ)$的运算符，$λ\in {\Bbb R}$。我们发现一个规模的测试功能的空间，其中${\sf L} $作为同构。则${\sf L}^*$是相应的分布空间的同构。我们表明，$h= {\sf L}^* σ$，这产生一个一对一的Hankel算子的核$h(t)$和西格玛函数$σ(λ)$之间的对应。自伴Hankel算子$H$的σ函数包含了关于其谱性质的大量信息。从而证明了算子$H$和$Σ$具有相同数目的正特征值和负特征值。特别地，我们找到了Hankel算子的符号确定性的充分必要条件。这些结果说明在准Carleman运营商推广的经典Carleman运营商的内核$h(t)=t^{-1}$在各个方向的例子。西格玛函数的概念直接导致了汉克尔算子有界性的准则（当然等价于经典的Nehari定理）。我们的构造还表明，每一个Hankel算子是单位等价的梅林变换的伪微分算子的振幅是一个产品的功能只有一个变量（$x\in{\Bbb R}$和它的对偶变量）。
2014-03-16 math.FA math.SP
Non-asymptotic behavior and the distribution of the spectrum of the finite Hankel transform operator
对于固定实数$c>0$、$a>0$和$α>-\frac{1}{2}$，圆长椭球波函数（CPSWFs）或2d-Slepian函数是有限Hankel变换算子的本征函数，记作$\mathcal{H}_c^α$，它是定义在具有核$H_c^α(x,y)=\sqrt{cxy}J_α(cxy)$的$L^2(0,1)$上的积分算子。此外，它们是正的、自伴的紧致积分算子$\mathcal{Q}_c^α=c\mathcal{H}_c^α\mathcal{H}_c^α.$的本征函数。CPSWFs在许多应用中起着核心作用，例如2d径向信号的分析。此外，CPSWFs，而不是傅里叶-贝塞尔基础上的新的兴趣，预计将遵循在冷冻EM的潜在应用，这使得他们有吸引力的主成分分析（PCA）的转向。为了这个目的，我们在本文中给出了这些特征值的精确非渐近估计，在三个主要区域的频谱$\mathcal{Q}_c^α$以及这些分布在$(0,1).$此外，我们描述了一系列的扩展CPSWFs的广义Laguerre函数的基础上定义的$L^2(0,\infty)$由$ψ_{n,α}^a(x)=\sqrt{2}a^{α+1}x^{α+1/2}e^{-\frac{(ax)^2}{2}}\widetilde{L}_n^α(a^2x^2)$，其中$\widetilde{L}_n^α$是规范化Laguerre多项式。
2020-02-01 math.FA math.SP
Quasi-Carleman operators and their spectral properties
定义Carleman算子为$L^2 ({\Bbb R}_{+}) $空间中以$(t+s)^{-1}$为核的积分算子.这是可以显式对角化的汉克尔算子的最简单的例子。在这里，我们研究了一类自伴Hankel算子（我们称之为准Carleman算子），它在各个方向上推广了Carleman算子。我们找到了拟Carleman算子的负特征值总数的显式公式，特别是它们为正的充要条件。我们的方法依赖于sigma函数和Hankel算子的拟对角化的概念，在前面的论文中介绍了作者。
2014-04-27 math.FA math.SP
On some integral operators appearing in scattering theory, and their resolutions
本文讨论了几种积分算子，并给出了它们用自然自伴算子的光滑函数表示的表达式。这些算子出现在散射理论的上下文中，但独立于任何微扰理论。希尔伯特变换、汉克尔变换和有限区间希尔伯特变换都是被考虑的算子。
2019-09-04 math-ph math.MP math.SP
Spectral and scattering theory for differential and Hankel operators
我们考虑一类在空间$L^2 ({\Bbb R}_{+}) $中实现的Hankel算子$H$作为具有核$h(t+s)$的积分算子，其中$h(t)=P (\ln t) t ^{-1}$和$P(X)= X^n+p_{n-1} X^{n-1}+\cdots$是任意次数的实多项式$n$ .这个类包含了经典的Carleman算子当$n =0$。我们证明了这类Hankel算子$H$可以通过{ \it explicit}酉变换（本质上是通过Mellin变换）约化为空间$L^2 ({\Bbb R}) $中的微分算子$A = v Q(D) v$.这里，$Q(X)= X^n+ q_{n-1} X^{n-1}+\cdots$是由$P(X)$确定的多项式，而$v(ξ)=π^{1/2} (\cosh(πξ))^{-1/2} $是通用函数。然后，算子$A = v Q(D) v$通过广义Liouville变换简化为标准微分算子$B = D^n+ b_{n-1} (x)D^{n-1}+\cdots+ b_{0} (x)$，其系数$b_{m}(x)$、$m=0,\ldots, n-1$作为$|x|\to \infty$充分快速地衰减。这使得我们可以利用微分算子谱理论的结果来研究广义Carleman算子的谱性质。特别地，我们证明了$H$的绝对连续谱是简单的，当$n$是奇数时，它与$\Bbb R$重合;当$n\geq 2…
2015-11-15 math-ph math.CA math.FA
