Derived invariants for surface cut algebras II: the punctured case
对于由具有与未穿孔曲面的三角剖分相关联的势的群所产生的每个整体维数为2的代数，Amiot-Grimeland在曲面的第一个奇异同调群上定义了一个整数值函数，并证明了当曲面存在使其关联函数重合的自同构时，两个这样的整体维数为2的代数精确等价。本文将Amiot-Grimeland的构造和结果推广到任意穿孔曲面的情形。作为一个应用，我们证明了任何两个代数之间的导出等价的全球维度2所产生的箭图与潜在的（至少2价）三角剖分的任意穿孔多边形。而在未穿孔的情况下，任何三角剖分的具有势的代数允许产生全局维数至多为2的代数的割，在穿孔曲面的情况下，某些三角剖分的QP不允许割，即使它们允许割，相应的0度代数的全局维数也可能超过2。在本文中，我们给出了这两种情况的组合特征。
2016-06-23 math.RT
Coloured quivers for rigid objects and partial triangulations: The unpunctured case
我们将一个有色的三角形的一个刚性的对象在一个满有限的2-Calabi-丘三角化类别和部分三角化标记（未穿孔）黎曼曲面。我们表明，在该类别的情况下，是广义集群类别与表面，彩色颤动一致。我们还表明，兼容的概念突变可以定义，并给出一个明确的描述的情况下，磁盘。在一般的2-Calabi-Yau情形下给出了部分描述。我们进一步表明，Iyama-Yoshino还原可以被解释为沿弧切割的表面。
2013-03-15 math.CT math.GT math.RT
Ice quivers with potentials associated with triangulations and Cohen-Macaulay modules over orders
给定n个顶点的多边形P的三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关联的雅可比代数具有Gorenstein平铺K[x]阶L的结构。证明了Cohen-Macaulay L-模范畴的稳定范畴等价于Dynkin型A（n-3）的簇范畴C.它用P的三角剖分给出了C的簇倾斜对象的通常不变量的自然解释，并通过增加对应于P的边的系数，将A（n-3）型簇代数的C的三角分类自然地推广到精确分类。我们把以前范畴的等价提升到分次Cohen-Macaulay L-的稳定范畴之间的等价，模和A（n-3）型环上的有界模导出范畴。
2014-04-23 math.RT
Equivariant Ehrhart theory, commutative algebra and invariant triangulations of polytopes
本文发展等变Ehrhart理论，通过建立与交换代数的联系并探讨格多胞体存在不变格三角剖分的条件，推广了经典Ehrhart理论以处理有限群作用下的格点计数问题。
2025-09-24 math.AC math.CO math.RT
Triangulations of Flow Polytopes, Ample Framings, and Gentle Algebras
该研究刻画了容许充足标架的有向无环图特征并枚举其数量，建立了DKK三角剖分极大单纯形与gentle代数τ-倾斜偏序集的联系，证明完全DAG的流多面体为Gorenstein且具有单峰Ehrhart h*-多项式。
2024-03-06 math.CO math.RA math.RT
The boundary algebra of a GL$_m$-dimer
我们考虑正则凸$n$ -代数的三角剖分的GL $_m$ -二聚体，它给出了一个具有边界$Q$的二聚体模型和一个二聚体代数$Λ_Q$ .设$e_b$是所有边界顶点的幂等元之和，$\mathcal{B}_Q:= e_b Λ_Q e_b$是相关的边界代数。本文证明了给定$n$边形的两种不同的三角剖分$T_1$和$T_2$，边界代数是同构的，即$e_b Λ_{Q_{T_1}} e_b \cong e_b Λ_{Q_{T_2}} e_b$ .
2020-02-29 math.RT
On triangulations, quivers with potentials and mutations
在这篇综述文章中，我们给出了一个简要的结构和结果与潜在的颤动与三角剖分的表面标记点。除了这些箭图与势的突变与三角剖分的翻转是相容的这一事实之外，我们还提到了关于Jacobian代数的表示类型和非退化势的唯一性的一些最近的结果。我们还提到了如何与潜在的颤抖三角形产生CY2和CY3三角形的类别，已被证明是有用的稳定性条件的主题和理论物理。
2013-10-15 math.RT
A geometric model for the module category of a gentle algebra
在这篇文章中，温柔代数实现为平铺代数，这是与部分三角剖分的未穿孔表面上的边界上的标记点。这一概念的平铺代数推广的概念雅可比代数的三角曲面和概念的表面代数。我们利用这一描述给出了任意温柔代数的模范畴的几何模型。
2018-03-15 math.CO math.RT
Higher dimensional cluster combinatorics and representation theory
高等Auslander代数是由Iyama从有限维代数的表示论中推广经典概念而引入的。最近，这些经典表示论的更高的类似物已经越来越多地被研究。循环多面体是凸几何中的经典研究对象。特别是，他们的三角剖分进行了研究，以期推广丰富的多边形三角剖分的组合结构。在本文中，我们展示了这两个看似无关的主题之间的联系。本文研究了线性定向A型高阶Auslander代数的偶维循环多面体和倾斜模的三角剖分，这些代数是簇倾斜模的和项。我们证明了这样的倾斜模双射对应于三角测量。此外，倾斜模的突变对应于三角剖分的双星翻转。对任意的d-表示有限代数，我们引入了一个d维簇范畴，并研究了它的簇倾斜对象。对于线性定向的A型高阶Auslander代数，我们得到了簇倾斜对象与某个循环多胞形的三角剖分之间类似的对应关系。最后，我们研究了循环多面体中广义层积上的某些函数，并证明了它们满足类似的热带集群交换关系。此外，我们还观察到这些交换关系的项与集团倾斜天体突变中出现的项密切相关。
2011-07-04 math.CO math.RT
On the boundary algebras of the Jacobian algebras of the bordered marked surfaces
给定$σ$是一个带有标记点和穿孔的有边曲面的三角剖分$(S, M)$，我们将一个冰形与位势$(Q_σ, W_σ, F)$联系起来，并定义了相应的雅可比代数$Γ_σ$。我们证明了$Γ_σ$的边界代数$B(σ)$只依赖于表面$(S, M)$。
2020-01-06 math.RT
Triangulations and Severi varieties
考虑了Hurwitz代数上具有最少顶点数的射影平面的三角剖分问题。我们观察到，每个维度的面数必须等于相应的塞维里变种的自同构群的某些表示的维度。我们构建一个复杂的涉及这些表示，这应该被认为是一个几何版本的（假定）三角剖分。
2011-09-29 math.AG math.AT math.CO
Algebras of quasi-quaternion type
本文定义了拟四元数型代数，它是一类驯服表示型的对称代数，其稳定模范畴具有与Erdmann所引入的四元数型代数相似的结构.我们观察到对称驯服代数也是2-CY-倾斜的是拟四元数型的。通过引入三角箭图的概念，我们给出了这类代数的一个组合构造。我们得到的代数类一方面包含四元数型的Erdmann代数，另一方面又包含由Labardini将带位势的箭图与带穿孔的闭曲面的三角剖分联系起来的Jacobian代数，因此它是有限群的模表示理论与簇代数之间的桥梁.
2014-04-27 math.RA math.RT
Quivers with potentials associated to triangulated surfaces
我们试图涉及两个最近的事态发展：簇代数与三角形的表面由Fomin-Shapiro-Thurston，和颤抖的潜力和他们的突变介绍了Derksen-韦曼-Zelevinsky。对于每一个有标记点的有界曲面的理想三角剖分，我们将一个带势的箭点与势联系起来，这样，每当两个理想三角剖分通过一个弧的翻转而联系起来时，相应的带势的箭点就通过相对于翻转的弧的突变而联系起来。我们证明了，如果表面有非空的边界，那么与潜在的三角剖分颤动是刚性的，因此非退化。
2008-08-11 math.RT
Derived invariants for surface algebras
本文研究了由David-Roesler和Schiffler引入的曲面代数之间的导出等价。每一个曲面代数都是由一个带边界的未穿孔标记黎曼曲面的理想三角剖分的一个截集产生的。割可以被看作是具有与三角剖分相关联的势（Q，W）的三角剖分的雅可比代数上的分次。固定一组生成元的表面的基本群的$ε$，我们关联到任何切割$d$的重量$w^ε(d)\in\mathbb Z^{2g+b}$，其中$g$是亏格的$S$和$b$的边界组件的数量。本文的主要结果是：曲面代数的导出等价类是由曲面的同胚所对应的权$w^ε(d)$决定的。曲面代数是温柔的，并且具有整体维数$\leq 2$，并且在Amiot和Oppermann的意义下，来自同一曲面$(S,M)$的任何曲面代数都是簇等价的。为了证明重量是一个派生的不变量，我们强烈使用Amiot Oppermann的集群等价代数的结果。此外，我们还表明，曲面代数的不变量定义的温柔代数的Avella-Alaminos和Geiss，是由重量。
2016-03-25 math.RT
Maximal Green Sequences for Cluster Algebras Associated to the Orientable Surfaces of Genus n with Arbitrary Punctures
众所周知，对一个有标记的表面进行三角剖分会产生一个三角形。本文给出亏格为$n$的可定向曲面的一个三角剖分，该曲面具有任意数目的内部标记点（称为穿孔），其对应的标记点具有极大Green序列。
2015-09-28 math.CO math.QA math.RT
Derived Equivalence in Surface Algebras of Genus 0 via Graded Equivalence
我们确定了一类称为曲面代数的温柔代数的导出等价。这些代数是从亏格为0的未穿孔黎曼曲面构造的，该曲面具有边界和标记点，通过在曲面的任意三角剖分的内部三角形中引入割来构造。特别是，我们固定一个表面的三角剖分，并确定不同的削减产生派生的等价代数。
2012-06-11 math.CO math.RA math.RT
On cluster algebras from once punctured closed surfaces
我们表明，许多集群理论的马尔可夫链的性质也适用于相邻箭图的三角剖分一次穿孔的任意属的闭曲面。一路上，我们考虑类P的Kontsevich和Soibelman介绍的箭图，特征的突变有限箭图，属于这一类，并得出一些结论，关于非退化的潜力。
2013-10-16 math.RT
From groups to clusters
构造了一类新的Tame表示型对称代数，它们也是2-Calabi-Yau三角范畴中簇倾斜对象的自同态代数，因此它们的所有非投射不可分解模都是周期除4的$Ω$ -周期的.我们的建设是基于组合的概念，三角颤动，这自然产生的定向表面与标记点的三角剖分。这类代数包含了Erdmann引入并研究的与群代数的某些块有关的四元数型代数。另一方面，它也包含了Fomin-Shapiro-Thurston和Labardini-Fragoso关于带穿孔的闭曲面三角剖分的带势箭图的Jacobian代数，因此我们的构造可以作为有限群的模表示理论和簇代数理论之间的桥梁.
2016-08-01 math.RA math.RT
On the Common Generalization of Gentle Algebras and Framed Directed Acyclic Graphs
本文通过定义（框架）湍流图，推广了框架有向无环图和温和代数的单位流空间，给出了湍流多面体的表示、细分和三角剖分结果。
2026-05-23 math.CO math.RT
Flows on Gentle Algebras
University of Kentucky（肯塔基大学）
该研究拓展温和代数表示论与带标架DAG的关联，定义其湍流多面体，用支撑τ-倾斜模索引其单模三角剖分，证明温和代数是g-凸的，并给出两类壁对g-向量扇补的不同解释。
2026-08-18 math.CO math.RT
Flows on graphs with cycles, locally gentle algebras, and the Mutoperhedron
Université de Liège（列日大学）；LACIM, Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学）；Department of Mathematics, Dartmouth College（达特茅斯学院）
研究通过局部温和代数与突变多面体的关系，揭示了图流锥的三角化结构及其与g-向量扇的对应关系。
2026-03-16 math.CO math.RT
A cluster expansion formula ($A_n$ case)
我们认为托勒密集群代数，这是集群代数有限型$A$（与非平凡系数），已被描述的Fomin和Zelevinsky使用三角剖分的正多边形。给定托勒密簇代数中的任何种子$\zS$，我们给出了根据种子$\zS$的簇变量展开任意簇变量的公式。我们的公式是在一个组合的方式，使用路径上的三角形的多边形，对应于种子$\zS$。
2007-02-08 math.RA math.RT
Maximal rigid modules over a gentle algebra and applications to higher Auslander-Reiten theory
本文建立了gentle代数上刚性模与带坐标标记曲面上容许弧系统的双射对应，并据此探索了全局维数为$n$的gentle代数的更高Auslander-Reiten理论，完成了对$τ_n$-有限或$n$-完整gentle代数的完整分类。
2025-09-15 math.RA math.RT
On Jacobian algebras from closed surfaces
我们证明了与空边界标记曲面的理想三角剖分相关联的具有势的箭图不是刚性的，并且它们的完备Jacobian代数是有限维的和对称的。
2012-07-16 math.CO math.RA math.RT
A multiplication formula for cluster characters in gentle algebras
本文证明了温和代数中由生成扩张诱导的簇特征子满足乘法公式，推广了已有结果，并为带主系数的簇代数交换关系提供了表示论解释，同时应用于正多边形特殊三角剖分产生的代数，联系了B型与A型簇变量。
2025-09-08 math.RA math.RT
On diagonal digraphs, Koszul algebras and triangulations of homology spheres
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学应用研究所）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
研究有向图大小同调，聚焦对角有向图，完整描述其二阶大小同调，定义组合条件\((\mathcal{V}_\ell)\)，从科苏尔代数解释对角性，通过研究扩展哈斯图给出有向图示例，并得出闭流形三角剖分的扩展哈斯图是对角的充要条件。
2026-07-21 math.AT math.CO math.KT
$F$-matrices of cluster algebras from triangulated surfaces
本文证明标记曲面的带标记三角剖分可由弧间相交数唯一确定，并由此推出丛代数中每个丛可由其 $F$-矩阵唯一刻画。
2020-11-06 math.AC math.CO math.RA
Denominator conjecture for some surface cluster algebras
本文证明了Fomin和Zelevinsky提出的分母猜想在具有至少三个边界标记点的曲面簇代数中，对于强容许带标记三角剖分成立。
2024-07-16 math.CO math.RT
Noncommutative marked surfaces II: tagged triangulations, clusters, and their symmetries
University of Oregon（俄勒冈大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文为与带有轨形点的标记曲面相关的代数定义了包含群嵌入与类辫群作用的非交换簇结构，并在穿孔曲面上构造了新对称性、非交换标记簇，确立了非交换Laurent现象。
2026-11-05 math.AG math.CO math.QA
Higher extensions for gentle algebras
本文确定了温柔代数上不可分解模之间的高次扩张。特别是，我们的研究结果表明，这种扩展最终消失或成为周期性的。我们给出了几何解释的消失和周期性的更高的扩展方面的表面的温柔代数。对于由曲面三角剖分产生的温柔代数，我们给出了不可分解模之间的高延空间的一个显式基。
2019-06-12 math.CO math.RA math.RT
Algebras from surfaces without punctures
引入一类新的有限维温柔代数--曲面代数，它是由一个带边界和标记点的非穿孔Riemann曲面通过在该曲面的任意三角剖分的内部三角形中引入割而构造的.证明了曲面代数是广义簇范畴中部分簇倾斜对象的自同态代数，计算了曲面代数的Avella-Alaminos和Geiss不变量，并给出了曲面代数模范畴的几何模型.
2011-04-04 math.CO math.RA math.RT
Cluster C*-algebras and knot polynomials
我们构造了簇C* 代数中的辫群的一个表示，该簇C * 代数来自具有一个或两个尖点的Riemann曲面S的三角剖分。证明了这类代数的K-理论所包含的Laurent多项式是辫子闭包的拓扑不变量。特别地，结的琼斯多项式和HOMFLY多项式分别对应于S是具有两个尖点的球体和具有一个尖点的环面的情况。
2016-03-03 math.GT math.OA math.RT
Noncommutative marked surfaces
本文的目的是附加一个非交换类簇结构的每个标记表面$Σ$。这是一个非交换代数${\mathcal A}_Σ$，由服从某些三角关系和托勒密-普吕克关系的非交换类似物的标记点之间的“非交换测地线”生成。证明了代数${\mathcal A}_Σ$对于$Σ$的任意三角剖分都表现出非交换的Laurent现象，从而证实了它的“簇性质”.作为一个令人惊讶的副产品，我们得到了一个新的拓扑不变量的$Σ$，这是一个自由的或1-relator组容易计算的任何三角剖分的$Σ$。另一个应用是证明某些离散非交换可积系统的Laurent性和正性。
2018-01-30 math.QA math.RA math.RT
