On lower estimate of distortion of a distance for one class of mappings
R. R. Salimov, E. A. Sevost'yanov, A. A. Markysh
研究了一类在原点邻域上具有有限偏差的映射的一个性质。证明了在上述映射下距离的偏差的较低估计。
A behavior of one class of mappings with finite distortion at a neighborhood of the origin is investigated. There is proved a lower estimate of distortion of a distance under mappings mentioned above.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalized Dimension Distortion under Mappings of Sub-Exponentially Integrable Distortion
证明了欧几里得空间中次指数可积偏差映射的维数偏差估计，该估计在平面内本质上是尖锐的。
Planar mappings of subexponentially integrable distortion -- integrability of distortion of inverses
本文建立了有限偏差映射的逆的偏差的最优正则性，推广了定理1。[J. Gill，Ann. Acad. Sci.芬恩35（2010），no. 1，197- 207]。
Distortion and covering theorems of pluriharmonic mappings
本文主要研究几类多重调和映射的偏差与覆盖定理。
Pointwise rotation for mappings with exponentially integrable distortion
证明了具有$p$ -指数可积偏差的映射的点态旋转的一个上界。我们还表明，这个界是基本上最佳的例子，达到这个旋转一个常数乘法。
Sharp Pointwise Contraction of Mappings with Integrable Distortion Which Are Quasiconformal in a Disk
考虑单位圆盘上具有平面扩张且具有$p$ -可积畸变的拟共形映射。本文建立了逆映射连续模的界，并证明了该界的清晰度。此外，我们还得到了这类映射的压缩多重分形谱的界。
On distortion of quasiregular mappings of the upper half plane
本文证明了上半平面K-拟正则映射下双曲型度量畸变的精确结果，证明结合了新型伯努利不等式与拟正则映射的施瓦茨引理。
On lower order of mappings with finite length distortion
对于近15- 20年来研究活跃的有限畸变映射，讨论了所谓的低阶问题。证明了具有有限长偏差的映射$f:D\rightarrow {\Bbb R}^n,$ $n\ge 2,$，如果它具有局部可积的其它$α>n-1,$次扩张，且有有限个渐近值，则它具有一致下界低阶.
Two-point distortion theorems for harmonic mappings
本文建立了保感平面调和映射$f=h+\overline{g}$的两点偏差定理，它满足单位圆盘内的单叶性准则，使得Becker和Nehari的调和形式.此外，我们还得到了当$h$是凸函数时的两点偏差定理，以及当$h(\D)$是$c$ -线性连通域时的正规化映射.为了做到这一点，我们使用这个家庭的秩序。
Robin functions and distortion theorems for regular mappings
利用广义凝聚子的容量证明了共形映射的一个两点偏差定理。结果表示为关于映射的定义域定义域和该定义域边界子集的Robin函数和Robin容量。研究了Robin函数在多叶函数下的行为。给出了正则函数偏差定理的一些推论和应用实例。
Mappings of finite distortion: boundary extensions in uniform domains
本文研究一致域上具有指数可积畸变且雅可比行列式可积的映射，证明其可延拓至边界且延拓具有指数可积性及量化界，推广了前期关于解析函数及有界与有限畸变映射的结果。
Sharp bounds for the growth and distortion of the analytic part of convex K-quasiconformal harmonic mappings
本文给出了保向凸K-拟共形调和映射解析部分增长与畸变的精确上下界。
Two-Point Distortion Theorems for Harmonic Mappings
在早期的工作中，作者已扩展Nehari的著名的Schwarzian导数的解析函数的单叶性标准的正则升降机的调和映射到极小曲面的单叶性标准。本文以两点畸变定理的形式发展了该结果的一些定量形式。同时给出了${\Bbb R}^n$中曲线的一些偏差定理，从而将Chuaqui和Gevirtz最近提出的一个内射性判据重新定量化.
The Poletskii and Väisälä inequalities for the mappings with $(p, q)$--distortion
本文主要研究比拟正则映射更一般的空间映射。得到了一类映射的模不等式。特别地，证明了著名的Poletskii和Väisälä不等式的类似物。
On mappings of finite distortion that are quasiconformal in the unit disk
研究了单位圆盘上具有可控畸变的平面扩张的拟共形映射。对于这些映射，我们证明了逆映射的连续模的一个界，这有点令人惊讶的是几乎是一样好的全球拟共形映射。此外，我们给出了改进广义拟圆盘三点性质已知界的例子。最后，当单位圆盘的象具有尖点型奇点时，我们建立了这类映射的最优正则性。
On boundary behavior of mappings with finite distortion in the plane
本文研究了拟共形映射在平面上的一种自然推广，即所谓的下Q-同胚的边界表现。特别地，得到了函数Q（z）的一系列有效条件，这些条件是给定的映射通过素端到边界的同胚扩张。所发展的理论被应用于Iwaniec的有限变形映射，也被应用于Beltrami方程的解，以及被应用于已知的等距映射和拟等距映射类的一个深远的推广-Lipschitz映射。
Extremal mappings of finite distortion and the Radon-Riesz property
考虑平面域$Ω\subset \IC$之间的Sobolev映射$f\in W^{1,q}(Ω,\IC)$，$1<q<\infty$.我们分析的Radon-Riesz性质的凸泛函的形式\[f\mapsto \int_ΩΦ(|Df(z)|,J(z,f)) \; dz \]，并表明，在一定的标准下，这在重要的情况下，弱收敛$W_{loc}^{1,q}(Ω)$（例如）的最小序列可以改善强收敛。这发现重要的应用在极小化问题的映射有限失真和$L^p$和$Exp$ \，-Teichmüller理论。
Analog of Montel theorem for mappings of Sobolev class with finite distortion
本文主要研究具有拟共形性的无界映射类。本文得到了$W_{loc}^{1, 1}$类的开离散映射$f:D\rightarrow {\Bbb C}\setminus\{a, b\}$的正规族的一个结果，该正规族在其${\Bbb C},$的极大解中具有有限偏差且在每一点上都具有有限平均振动类的优数，且在该极大解中省略了两个固定值$a\ne b$.特别地，上述结果对所谓的$Q$-映射成立，并且是已知的解析函数的Montel定理的类似结果.
Growth and Distortion Results for a Class of Biholomorphic Mapping and Extremal Problem with Parametric Representation in $\mathbb{C}^n$
设$\widehat{\mathcal {S}}_g^{α, β}(\mathbb{B}^n)$是$\mathbb{C}^n,$中定义在单位球上的正规化双全纯映射的一个子类，它与星形映射密切相关.首先，我们得到了$\widehat{\mathcal {S}}_g^{α, β}(\mathbb{B}^n)$的增长定理。其次，利用增长定理和一种新的边界Schwarz引理，建立了这一子类的Fréchet-导数型偏差定理和Jacobi-行列式型偏差定理，以及$g$ -星形映射的偏差定理（分别为.星状映射）也部分建立。最后，我们研究了具有$g$ -参数表示的映射的紧集与一个修正的Roper-Suffridge扩张算子的Kirwan和Pell型结果，这些结果推广了以前的一些相关结果.
Mappings of finite distortion: Formation of exponential cusp
本文考虑具有含指数尖点的可求长边界的拟凸平面区域Ω，证明了对于某些λ>0，f（B）=Ω，不存在具有\exp（λK）\in L_{loc} ^{1}（\bR^2）的有限变形同胚f：PDMATHABMMPDMATHABMNPDMATHABMM.另一方面，如果我们只要求K_f（x）\in L_{loc} ^{p}（\bR^2），那么这样的f存在。
Hölder and Lipschitz continuity in Orlicz-Sobolev classes, distortion and harmonic mappings
本文考虑单位球上Orlicz-Sobolev类内射映射的Hölder连续性。在一定条件下，得到了这类映射的Hölder连续性.特别地，在某些特殊限制下，我们证明了映射的Lipschitz连续性成立。我们还考虑调和映射的Hölder和Lipschitz连续性，特别是Orlicz-Sobolev类中的调和映射。另外，在平面情形下，证明了在某些情形下，如果Beltrami系数是Hölder连续的，则映射是双Lipschitz映射.
On distortion estimates of mappings with the Poletsky condition in domains with Poincare inequality
本文研究了满足 Poletsky 不等式条件的映射在边界点处的距离偏差估计，前提是像区域满足 Ahlfors 正则性和 Poincare 不等式，并探讨了同胚、分支映射及不同边界类型的定义域。
Quasiconformal mappings and singularity of boundary distortion
本文推广了Jones和Makarov [JM]关于平面共形映射边界畸变奇异性的一个著名定理。我们使用一种不同的技术来恢复以前的结果，而且，推广单位球$\B^n\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 2$的拟共形映射的结果。我们还建立了一个估计的Hausdorff（规范）尺寸的图像域的边界外的一个例外集的大小在球$\partial \B^n$。此外，我们表明，这一估计基本上是尖锐的。[JM]P. W. Jones和N. Makarov：调和测度的密度性质。Ann.Math.142（1995），427- 455.
On singularities of mappings with a finite length distortion
本文研究有限长度畸变映射向簇边界孤立点的连续延拓问题，证明若映射特征在极限点邻域内Lebesgue可积，则该映射可连续延拓至该点。
Mappings of finite distortion of polynomial type
本文证明了对于 $p>n-1$ 的 $K$-有界 $p$-平均畸变映射，其原点大球上的雅可比加倍条件、重数函数有界性、多项式型与多项式增长条件相互等价。
Area distortion under meromorphic mappings with nonzero pole having quasiconformal extension
设$Σ_k(p)$是定义在$\mathbb{D}$上的单叶亚纯函数类，其$k$ -拟共形扩张到扩充复平面$\widehat{\mathbb{C}}$，其中$0\leq k < 1$ .令$Σ_k^0(p)$是函数类$f \in Σ_k(p)$，其在$\mathbb{D}$上具有形式$f(z)= 1/(z-p) + \sum_{n=1}^{\infty}b_n z^{n}$的展开。在这篇文章中，我们得到了$Σ_k^0(p)$中函数的尖锐面积畸变和加权面积畸变不等式。作为所得结果的结果，我们提出了一个尖锐的估计的界限的希尔伯特变换。
Sharp Examples for Planar Quasiconformal Distortion of Hausdorff Measures and Removability
在他著名的论文面积失真的拟共形映射，Astala显示了最佳面积失真界和维数失真估计平面拟共形映射。他问（问题4.4）是否更精细的结果举行，即绝对连续性的豪斯多夫措施下推进拟共形映射。这在Astala、Clop、Mateu、Orobitg和作者的联合工作（“Distortion of Hausdorff measures and improved Painlev 'e removability for bounded quasirregular mappings”，Duke Math J.，出现[ACMOU]）（定理1.1），其他情况保持开放。一个相关的问题，我们离开开放的[ACMOU]（问题4.2）（这是问Astala的作者在[ACMOU]之前，在一个等价的形式在个人通信）是是否BMO可移动的K-拟正则映射和（$L^{\infty}$）可移动的K-拟正则映射确实是不同的问题。本文给出了[ACMOU]中正问题4.2的一系列例子，同时证明了[ACMOU]中定理1.1在两种不同意义上的清晰性，并给出了在拟共形映射推进下Hausdorff测度的绝对连续性在这两种不同意义上的清晰性的例子.
Localized Regularity of Planar Maps of Finite Distortion
本文研究了有限偏差映射的正则性。我们的主要定理在指数可积变形映射类的边界情形下得到强局部正则性结果。类似的结果是已知的情况下，较早的拟共形映射。此外，我们还研究了具有较高指数可积性的变形映射的正则性。
Quantitative stability of extremal quasi conformal mappings
本文研究了准共形映射理论中经典扭曲最小化问题的定量稳定性，证明了均值扭曲功能在特定边界条件下线性拉伸和螺旋拉伸映射的最优稳定性估计。
Sobolev spaces and mappings with bounded (P,Q)-distortion on Carnot groups
研究了卡诺群上与索伯列夫空间相关的具有有界（p，q）-畸变的映射.这类映射在Sobolev型嵌入理论和流形分类中有应用。对于这类映射，我们得到了线性偏差的估计和几何描述。证明了Liouville型定理，并给出了集合可去性的几个充分条件.
Mappings of finite distortion: compactness of the branch set
我们证明了，如果一个有限畸变的分枝覆盖的畸变满足一定的渐近增长条件，则它不可能有一个紧的分枝集。通过构造一个完整的、连续的、开放的、离散的有限变形映射，证明了这个界是严格的，这个映射是分段光滑的，并且有一个与$(n-2)$维环面同胚的分支集，变形任意接近渐近界.
Distortion and topology
对于具有有限失真的$\mathbb{C}$中的单位盘的自映射$f:\mathbb{D}\to \mathbb{D}$，我们给出了一个分离条件的组件的集合，其中失真是大的-说大于一个给定的常数-这意味着$f$同胚和准对称地延伸到边界$\mathbb{S}$，因此$f$与准共形映射共享其边界值，该准共形映射的失真可以根据数据。这一结果更普遍地成立。这个条件，在模上均匀分离，允许变形大的集合在边界上密集地积累，但不允许分量跑到边界。升降机的约旦域在黎曼曲面的普遍覆盖$\mathbb{D}$总是均匀分离的模，这使我们能够应用这些结果在理论的黎曼曲面，以确定一个有趣的链接之间的支持高失真的地图和拓扑结构的表面-再次明确和良好的估计。作为我们的调查的一部分，我们研究映射$φ:\mathbb{S}\to\mathbb{S}$这是一个共形映射的芽，并给出良好的界上的失真的拟共形扩张的$φ$。我们将这些结果推广到拟对称映射的芽。这些出现的独立利益，并确定新的几何不变。
On BLD-mappings with small distortion
证明了在$\mathbb{R}^n$的定义域中的每个$L$-BLD-映射是局部同胚，如果$L < \sqrt{2}$或$K_I(f) < 2$ .这些边界是尖锐的，如弯曲映射所示。
On lower distance estimates of mappings in metric spaces
本文研究满足曲线族畸变上界的映射，建立距离畸变的下界，并应用于证明极限映射的离散性，涵盖欧几里得空间与度量空间两种情形。
On Vaisala inequality for angular dilatation of mappings and some applications
本文研究了一类允许分支点的具有有限畸变$f:D\rightarrow D^{\prime},$ $D, D^{\prime}\subset{\Bbb R}^n,$ $n\ge 2,$的映射.证明了一些不等式在研究平面和空间映射的某些问题时起着重要作用。作为应用，研究了具有有限长畸变的开离散映象的可去奇点问题。
Distortion of quasiconformal mappings with identity boundary values
Teichmüller的经典映射问题的平面域关注找到一个下界的最大伸缩的拟共形同胚，其中持有边界逐点固定，映射到自己的域，并映射一个给定的点域的另一个给定的点域。对于整环$D \subset {\mathbb R}^n\,,n\ge 2\,,$，我们考虑了$D$到其自身上的所有具有单位边界值的$K$ -拟共形映射的类，以及在此情形下的Teichmüller问题.给定一个这个类的地图$f$和一个点$x\in D\,,$，我们证明了$f$的最大膨胀有一个下界的距离$x$和$f(x)$的距离比度量。例如，研究了凸区域、有界区域和具有一致完美边界的区域。
Optimal extensions of conformal mappings from the unit disk to cardioid-type domains
从$\mathbb{D}$到标准心形线的共形映射$f(z)=(z+1)^2 $具有有限失真到整个$\mathbb{R}^2 .$的同胚扩展。我们研究了这种扩展的最佳正则性，根据失真和导数的可积程度，以及这些逆。我们将所有结果推广到从$\mathbb{D}$到心形型域的共形映射的情形。
Optimal regularity for planar mappings of finite distortion
设$f:Ω\to\IR^2$是一个有限畸变映射，其中$Ω\subset\IR^2 .$假设对于某个$p>0.$，畸变函数$K(x,f)$满足$f$ .特别地，我们证明了$|Df|^2 \log^{β-1}(e + |Df|) \in L^1_{loc}(Ω) $对于每个$β<p.$这回答了积极的众所周知的命题，由于Iwaniec和马丁\cite{IMbook}和Iwaniec，Koga和马丁\cite{IKM}。
On behavior of a class of mappings in terms of prime ends
本文主要研究了最近研究活跃的有限畸变映射。对于逆映射满足Poletsky不等式的映射，得到了关于其素端的边界表现的结果.特别地，证明了如果确定映射下模的偏差的函数在给定区域内可积，则所示映射族在边界点处是等度连续的.
Equicontinuity by the prime ends of mappings with the normalization condition
本文研究了满足路族模畸变条件的分支映射。在映射的定义域在其边界上局部连通，映射域是正则的，且导致路族模的畸变的强积是可积的情况下，证明了具有一个正规化条件的所有指定映射的族在给定域的闭包中是等度连续的.
On nonhomeomorphic mappings between Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形中具有分支点且满足一定条件的区域上的映射。我们已经建立了对数估计的距离失真下这样的映射。一个单独的研究涉及的情况下，映射定义在度量空间，其中之一是Loewner空间。我们还研究了所指示映射族在整环闭包中的等度连续性问题。此外，我们还建立了这些映射连续扩张到边界孤立点的可能性。
Beltrami coefficient and angular distortion of discrete geometric mappings
本文研究了Beltrami系数与离散几何映射角变形之间的关系，推导了理论结果，并通过数值实验验证了角变形的估计方法。
Nonlinear resolvents: distortion and order of starlikeness
本文提出新方法研究复巴拿赫空间上全纯增性映射的非线性预解式，建立畸变定理，证明其增性并给出挤压比估计，进而证明其为某阶星形映射并确定阶的下界。
On modulus inequality of the order $p$ for the inner dilatation
本文主要研究平面域上有界和有限偏差的映射。本文研究了Sobolev类映射与路族模的畸变的上界之间的关系。对于这类映射，我们证明了关于~ $p.$阶内扩张的Poletsky型不等式，同时也得到了映射下模畸变的下界.我们分别考虑了同胚和映射具有分支点的情形。
Affine balancing of complex dilatations: affine invariants and optimal distortion of harmonic quasiconformal mappings
本文针对调和拟共形映射，引入仿射外接半径与仿射直径作为仿射不变量，刻画最优仿射平衡下的最小畸变，并建立锐利双边界及二阶估计，统一极值畸变问题。
On uniformly lightness of one class of mappings and Koebe-Bloch theorem
研究一类满足路径模数扭曲估计的映射，证明其均匀轻度性，并在更严格条件下给出连续体直径扭曲的显式估计。
The Generic Failure of Lower-semicontinuity for the Linear Distortion Functional
我们考虑了欧氏$n$ -空间$n\geq 3$中定义的域的同胚的畸变泛函，特别是线性畸变的凸性。内、外偏差泛函在所有维上都是下半连续的，因此对于曲线模或拟共形的解析定义，可以得出：如果$ \{ f_{n} \}_{n=1}^{\infty} $是$K$ -拟共形映射序列，（这里$K$取决于特定的失真泛函，但是对于序列的每个元素都是相同的），其局部一致地收敛到映射$f$，则这个极限函数也是$K$ -拟共形的。尽管普遍认为这对于拟共形的几何定义（通过线性畸变$H({f_{n}})$定义）也是正确的，T. Iwaniec给出了一个具体的令人惊讶的例子来证明线性偏差泛函在拟共形映射的一致收敛序列上并不总是下连续的。在这里，我们表明，这种故障较低的连续性是常见的，也许是通用的意义上说，在温和的限制下的拟共形$f$，有一个序列$ \{f_{n} \}_{n=1}^{\infty} $与$ {f_{n}}\to {f}$局部一致，并与$\limsup_{n\to\infty} H( {f_{n}})<H( {f})$。我们的主要结果表明，这是真实的仿射映射。解决F.W.的问题。Gehring和Iwaniec证明了极限的跳跃可以是任意大的，并给出了精确的界限：对于每个$α<\sqrt{2}$，有${f_{n}}\to {f}$局部一致地与$f$仿射和\[ α\; \limsup_{n\to\inf…
Foward the theory of Sobolev's mappings on the plane
本文利用模技巧研究了平面上有有限变形的同胚。
On Montel theorem for mappings with inverse moduli inequalities
本文研究了有限扭曲映射，特别是满足逆Poletskii不等式的映射，探讨了在给定领域内此类映射族的等连续性问题，证明了在满足一定积分条件时，此类映射族是等连续的，从而推广了经典的Montel定理。
Mappings of finite distortion on metric surfaces
该研究针对度量曲面上的有限畸变映射，引入下梯度补充上梯度理论，推广了Iwaniec-Šverák定理与Hencl-Koskela定理，明确了相关映射的连续性、开离散性及逆映射的Sobolev性质。
Prime ends and mappings on Riemann surfaces
利用Caratheodory的素端点证明了Riemann曲面上区域间有限偏差映射的边界连续同胚延拓的判别准则。
Discreteness and openness for mappings of finite distortion in the critical case $p=n-1$
设$F\in W_{loc}^{1,n}(Ω;\Bbb R^n)$是具有非负雅可比矩阵$J_F(x)=\text{det} DF(x)\ge 0$ a.e.在域$Ω\in \Bbb R^n$中。映射$F$的扩张几乎在$Ω$中的任何地方都由公式$$K(x)={{|DF(x)|^n}\over {J_F(x)}}.$$定义。如果$K(x)$有界a.e.，该映射称为拟正则映射。拟正则映射是高维全纯映射的推广。高维拟正则映射的理论始于Rešhetnyak定理，该定理指出非常数拟正则映射是连续的、离散的和开的。在非线性弹性理论的某些问题中，$K(x)$的有界性条件限制太大。典型地，我们只知道$F$具有有限扩张，即$K(x)$是有限a.e.的。并且对于某个值$p$，$K(x)^p$是可积的。在二维空间中，Iwaniec和Šverak [IS]证明了$K(x)\in L^1_{loc}$足以保证Rešhetnyak定理的结论。对于$n\ge 3$，Heinonen和Kotina [HK]证明了如果映射是拟轻的，而$K(x)\in L^p_{loc}$对于$p>n-1$，则映射$F(x)$是连续的、离散的和开的. Manfredi和Villamor [MV]证明了一个类似的结果，而没有假设映射$f(x)$是准轻的。已知结果为假，参见[球]，当$p<n-1$。在本文中，我们试图改善这些结果。特别地，…
A Koebe distortion theorem for quasiconformal mappings in the Heisenberg group
证明了次黎曼Heisenberg群$\mathbb{H}_1$中域间拟共形映射的平均导数的Koebe偏差定理.证明了$\mathbb{H}_1$子域间拟共形映射的若干辅助性质，包括拟共形映射的Jacobian对数的球偏差估计和局部BMO估计. Koebe定理的应用包括曲线图像的直径界，平均导数和水平微分算子范数的积分的比较，以及$\mathbb{H}_1$中区域中的拟共形密度和度量的研究。讨论了次黎曼距离和Korányi距离的定理。这扩展了由于Astala-Gehring、Astala-Kobala、Kobala和Bonk-Kobala-Rohde的结果。
Sharp bounds for the growth and distortion of the analytic part of convex harmonic functions
本文研究将单位圆盘映到凸域的保向调和映射，给出了其解析部分增长与畸变的精确上下界。
Distortion of Hausdorff measures and improved Painlevé removability for quasiregular mappings
经典的Painlevé定理告诉我们零长度的集合对于有界解析函数是可去的，而（某些）正长度的集合则不是。对于平面区域上的一般$K$ -拟正则映射，相应的临界维数是$\frac{2}{K+1}$ .我们表明，当$K>1$，出乎意料地提高了可去除性。更精确地说，我们证明了对于有界$K$ -拟正则映射，$σ$ -有限Hausdorff $\frac{2}{K+1}$ -测度的集合$E$是可去的.另一方面，$\dim(E) = \frac{2}{K+1}$不足以保证这种性能。我们还研究了在$K$ -拟共形映射下Hausdorff测度的拉回的绝对连续性，特别是在相关的维数1和$\frac{2}{K+1}$上.对于一般的Hausdorff测度${\cal H}^t$，$0 < t < 2$，我们将其绝对连续性归结为一个关于共形映射的公开问题.
Dimension compression and expansion under homeomorphisms with exponentially integrable distortion
我们改进了具有$p$ -指数可积失真的同胚的维数压缩和膨胀界。第一个方向，我们还介绍了估计的压缩多重分形谱，这将被用来估计压缩的维数，和旋转多重分形谱。为了建立扩展的情况下，我们使用的多重分形谱的逆映射和构造的例子证明清晰度。
On Poletsky type inequality for mappings of Riemannian surfaces
本文得到了扩张局部可积的Sobolev类映射下路族模的偏差的上估计。作为结果，得到了所示映射的局部性和边界表现的定理。
On boundary Hölder logarithmic continuity of mappings in some domains
本文研究了满足路径族模畸变估计的映射，证明了在定义域和映射区域满足特定条件时，这些映射在边界点具有对数 Hölder 连续性。
Extension of boundary homeomorphisms to mappings of finite distortion
本文给出了实直线或圆的同胚分别在上半平面或圆盘上扩张到有限畸变映射的充分条件。此外，我们可以保证扩张的拟共形伸缩满足一定的可积性条件，如$p$ -可积性或指数可积性。满足后一个可积条件的映射也被称为大卫同胚。我们的扩展运算符与Beurling和Ahlfors在其著名作品中使用的扩展运算符相同。我们证明了拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张的同胚的实直线，在其对称失真函数的最佳界。更具体地说，拟共形伸缩的上界是对称失真函数的平均值，下界是对称失真函数本身。因此，拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张同胚的实线是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，当且仅当对称失真是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，分别。这些定理都是新的，并调和了过去已经建立的几个充分扩张条件。
On boundary and global behavior of mappings with branching on Riemannian surfaces
本文研究Sobolev类黎曼曲面的非同胚映射。我们得到了曲线族模的偏差的一些估计。作为结果，我们得到了黎曼曲面上区域间映射的边界表现。
On boundary Hölder continuity of Sobolev and Orlicz-Sobolev classes
研究映射在领域边界点处的扭曲估计，探讨Sobolev和Orlicz-Sobolev类及其他不保持边界映射的性质，证明在特定条件下映射的Hölder连续性。
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