Foward the theory of Sobolev's mappings on the plane
R. Salimov
本文利用模技巧研究了平面上有有限变形的同胚。
The paper is devoted to the study of homeomoephisms with finite distortion on the plane with use of the modulus techniques.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On boundary behavior of mappings of Sobolev and Orlicz--Sobolev class
研究了Sobolev类和Orlicz-Sobolev类闭开离散映射在$n\ge 3,$ ${\Bbb R}^n,$中的一个边界表现.证明了当区域$D$的$p$阶内扩张在边界点$x_0$有一个强$FMO$（有限平均振荡）时，上述映射对该点有连续扩张.另一个可能连续扩张的充分条件是某个积分的发散。
On boundary extension of unclosed Orlicz-Sobolev mappings
本文研究了不保持边界的Orlicz-Sobolev映射的边界行为，证明在一定条件下这些映射可以连续扩展到定义域的边界。
Equicontinuity of the family of the open discrete Orlicz--Sobolev mappings
本文主要研究具有拟共形无界特征的映射。本文研究了所谓的环$Q$ -映射类与下环$Q$ -映射类之间的相互关系。证明了开离散下环$Q$ -映射在不动点是环$Q^{n-1}$ -映射.作为推论，我们得到了在$n\ge 3.$上具有有限偏差的开离散Orlicz-Sobolev映射类的等度连续性
Sobolev mapping of some holomorphic projections
Sobolev不规则性的Bergman投影上的一个家庭的域包含Hartogs三角形。在Hartogs三角形本身，一个子Bergman投影，以满足更好的Sobolev范数估计比Bergman投影。
On Sobolev's mappings on Riemann surfaces
利用等价关系，证明了Riemann曲面上正则区域间有限偏差映射的边界连续同胚延拓的一系列判据
Hölder and Lipschitz continuity in Orlicz-Sobolev classes, distortion and harmonic mappings
本文考虑单位球上Orlicz-Sobolev类内射映射的Hölder连续性。在一定条件下，得到了这类映射的Hölder连续性.特别地，在某些特殊限制下，我们证明了映射的Lipschitz连续性成立。我们还考虑调和映射的Hölder和Lipschitz连续性，特别是Orlicz-Sobolev类中的调和映射。另外，在平面情形下，证明了在某些情形下，如果Beltrami系数是Hölder连续的，则映射是双Lipschitz映射.
Monotone Sobolev Mappings of planar domains and surfaces
Youngs（1948）的一个逼近定理断言，紧定向拓扑2-流形（曲面）之间的连续映射是单调的当且仅当它是同胚的一致极限。Sobolev映射的类似逼近是几何函数论（GFT）和非线性弹性理论（NE）的核心。在这两个理论中，所讨论的映射自然地作为同胚的能量最小化序列的弱极限出现。其结果是，能量极小映射是单调的。本文证明了索伯列夫空间$W^{1,p}, 1<p < \infty$中的单调映射是同胚的$W^{1,p}$ -弱（也是强）极限.事实上，这些都是微分同胚的极限。作为例证，我们建立了$\,p\,$ -调和型能量积分在Sobolev单调映射类中能量极小形变的存在性。
Convergence and compactness of the Sobolev mappings
首先，我们建立了$φ$上具有Calderon型条件的Orlicz-Sobolev类$W^{1,φ}_{\rm loc}$的连续映射的紧性，特别是$p>n-1$在${\Bbb R}^n\,,$ $n\ge 3\,,$中的Sobolev类$W^{1,p}_{\rm loc}$的紧性，其中$W^{1,φ}_{\rm loc}$具有一个不动点.然后给出了Orlicz-Sobolev同胚的收敛性和Sobolev同胚的平均连续性的一系列定理。这些结果使我们接近相应的类同胚。最后，在此基础上，我们得到了Sobolev同胚类的紧性准则，并给出了相应的关于置换和两个不动点的条件。
On boundary Hölder continuity of Sobolev and Orlicz-Sobolev classes
研究映射在领域边界点处的扭曲估计，探讨Sobolev和Orlicz-Sobolev类及其他不保持边界映射的性质，证明在特定条件下映射的Hölder连续性。
Complex manifolds of Sobolev mappings and a Hartogs-type theorem in loop spaces
本文回顾带边界紧实流形到复流形的广义环路空间的复结构，并证明该空间中全纯映射的Hartogs型延拓定理。
Analog of Montel theorem for mappings of Sobolev class with finite distortion
本文主要研究具有拟共形性的无界映射类。本文得到了$W_{loc}^{1, 1}$类的开离散映射$f:D\rightarrow {\Bbb C}\setminus\{a, b\}$的正规族的一个结果，该正规族在其${\Bbb C},$的极大解中具有有限偏差且在每一点上都具有有限平均振动类的优数，且在该极大解中省略了两个固定值$a\ne b$.特别地，上述结果对所谓的$Q$-映射成立，并且是已知的解析函数的Montel定理的类似结果.
On Caratheodory prime ends extension for unclosed Orlicz-Sobolev classes
研究了Orlicz-Sobolev类映射在素端下的连续边界扩展问题，探讨了开放、离散但非闭合映射的扩展条件，推广了Caratheodory关于共形映射边界的经典结果。
Sobolev spaces and mappings with bounded (P,Q)-distortion on Carnot groups
研究了卡诺群上与索伯列夫空间相关的具有有界（p，q）-畸变的映射.这类映射在Sobolev型嵌入理论和流形分类中有应用。对于这类映射，我们得到了线性偏差的估计和几何描述。证明了Liouville型定理，并给出了集合可去性的几个充分条件.
On boundary behavior of mappings in terms of prime ends
研究了与Sobolev类和Orlicz-Sobolev类密切相关的映射在平面和空间中的一种边界表现.得到了上述类的边界表现定理。
On removability of isolated singularities of classes Orlicz - Sobolev
研究了${\Bbb R}^n,$ $n\geqslant 3.$中Orlich-Sobolev类闭-开离散映射的局部性态，发现只要这些映射在$D\setminus\{x_0 \},$中的孤立点$x_0$上的扩张阶为$p\in (n-1, n] $，在该点上的扩张阶为类$FMO$的优势阶，则这些映射在$x_0$上具有连续扩张，而且$f$在$x_0$和$\partial D$上的极限集是不相交的.
On removability of isolated singularities of Orlicz-Sobolev classes with branching
研究了${\Bbb R}^n,$ $n\ge 3,$中Orlicz-Sobolev类闭开离散映射的一个局部性态.证明了当区域$D\setminus\{x_0\}$的内膨胀度$n-1$在孤立边界点$x_0$上有有限平均振荡时，上述映射对该点有连续扩张，且$f$在$x_0$和$\partial D$上的极限集不相交.连续扩张可能性的另一个充分条件是某个积分的发散
On mappings in the Orlicz-Sobolev classes
首先证明了Orlicz-Sobolev类$W^{1,ϕ}_{\rm loc}$中的开映射在$W^{1,ϕ}_{\rm loc}$上的Calderon型条件下具有全微分a.e.这是Gehring-Lehto-Menchoff在平面上的著名定理和Väisälä在${\Bbb R}^n$，$n\geqslant3$中的著名定理的推广。在同样的条件下，证明了$W^{1,ϕ}_{\rm loc}$中的连续映射$f$，特别是$f\in W^{1,p}_{\rm loc}$对$p>n-1$具有Lusin在a.e.超平面我们的例子证明了Calderon型条件不仅是充分的，而且是必要的，特别地，在a.e.上的$W^{1,n-1}_{\rm loc}$中存在关于$(n-1)$ -维Hausdorff测度不具有$(N)$ -性质的同胚.超平面在此基础上，证明了在此条件下，$ϕ$中的有限变形同胚$f$，特别是$p>n-1$的$f\in W^{1,p}_{\rm loc}$，是$Q(x)$等于其外扩张$K_f(x)$的所谓下$Q$ -同胚，以及与$Q_*(x)=[K_{f}(x)]^{n-1}$的所谓环$Q_*$ -同胚.这使得有可能应用我们的理论的本地和边界行为的较低和环$Q$同胚同胚与有限失真的Orlicz-Sobolev类。
On some local properties of space generalized quasiisometries
对于空间拟等距的推广，得到了球的象的测度的一个上估计。从而得到了上述映射的Schwartz引理的一个类似结果。本文的结果适用于Sobolev类和Orlicz-Sobolev类。
On Poletsky type inequality for mappings of Riemannian surfaces
本文得到了扩张局部可积的Sobolev类映射下路族模的偏差的上估计。作为结果，得到了所示映射的局部性和边界表现的定理。
On boundary behavior of spatial mappings
我们表明，同胚$f$在${\Bbb R}^n$，$n\geqslant3$，有限失真的Orlicz-Sobolev类$W^{1,φ}_{\rm loc}$与条件$φ$的卡尔德龙型，特别是在Sobolev类$W^{1,p}_{\rm loc}$的$p>n-1$是所谓的低$Q$同胚，$Q(x)=K^{\frac{1}{n-1}}_I(x,f)$，其中$K_I(x,f)$是它的内部膨胀。这一命题对所有的等距映射和拟等距映射都是有效的，它是著名的等距映射和拟等距映射类的一个广泛推广。这使得可能的应用我们的理论的边界表现的较低的$Q$同胚的所有给定的类。
An analogue of Koebe's theorem in metric spaces
研究度量空间中满足逆模数不等式的映射，证明其将球映射到固定半径的球，类比Koebe定理，推导Sobolev和Orlicz-Sobolev类别的结果及流形结论。
Absolute continuity on paths of spatial open discrete mappings
证明了Sobolev类$W_{\rm loc}^{1, p},$ $p>n-1,$中具有局部可积内模的开离散映射具有$ACP_p^{\,-1}$-性质，即这些映射关于$p$-模在几乎所有原像路上是绝对连续的.特别地，我们的结果推广了著名的Poletski \u引理.利用依赖于内分解的积分和任意容许函数，我们建立了这类映射的$p$-模的上界.
Bounded Continuous weak quasiregular mappings that fail to be quasiregular
本文研究了n≥3维空间中连续有界映射是否恢复Iwaniec和Martin的Sobolev正则性猜想，构造了不满足准正条件的映射，并探讨了Hausdorff维数与Sobolev正则性的关系。
Extremal mappings of finite distortion and the Radon-Riesz property
考虑平面域$Ω\subset \IC$之间的Sobolev映射$f\in W^{1,q}(Ω,\IC)$，$1<q<\infty$.我们分析的Radon-Riesz性质的凸泛函的形式\[f\mapsto \int_ΩΦ(|Df(z)|,J(z,f)) \; dz \]，并表明，在一定的标准下，这在重要的情况下，弱收敛$W_{loc}^{1,q}(Ω)$（例如）的最小序列可以改善强收敛。这发现重要的应用在极小化问题的映射有限失真和$L^p$和$Exp$ \，-Teichmüller理论。
Sobolev Homeomorphisms and Composition Operators
研究了Sobolev空间中有界复合算子的可逆性。这个问题是密切相关的理论映射的有限失真。若欧氏整环$D$和$D'$的同胚$φ$由复合规则$φ^{\ast}f=f\circφ$生成Sobolev空间$φ^{\ast}: L^1_{\infty}(D')\to L^1_p(D)$的有界复合算子$p>n-1$，具有有限变形和Luzin $N$ -性质，则它的逆$φ^{-1}$将有界复合算子从$L^1_{p'}(D)$，$p'=p/(p-n+1)$生成$L^1_{1}(D')$ .
On Koebe's theorem for mappings with integral constraints
研究满足普洛特斯基型逆模数不等式的映射，证明某些球体的像包含固定球体，得出科贝定理的类比结果，并探讨Orlicz-Sobolev类映射的开放性和离散性。
On modulus inequality of the order $p$ for the inner dilatation
本文主要研究平面域上有界和有限偏差的映射。本文研究了Sobolev类映射与路族模的畸变的上界之间的关系。对于这类映射，我们证明了关于~ $p.$阶内扩张的Poletsky型不等式，同时也得到了映射下模畸变的下界.我们分别考虑了同胚和映射具有分支点的情形。
Critical Sobolev thresholds for openness and discreteness of Monge-Ampere gradient mappings
本文针对Guerra-Tione提出的梯度映射是否必为开且离散的问题，通过Pogorelov型构造证明n≥4时答案为否，且该构造在n=3时无法直接解决三维情形。
Conformal mappings on the Grushin plane
本文研究Grushin平面上的共形映射，通过Sobolev映射和几何性质给出刻画，并借助Meyerson映射与复平面共形性关联，应用于容许曲线、长度畸变估计及Carathéodory延拓定理。
Continuity for Sobolev mappings with null Lagrangian bounds
本文证明了满足零拉格朗日量型微分不等式界的Sobolev函数的连续性，并作为主要应用，针对带缺陷畸变不等式给出了一个全新的尖锐连续性定理，其证明依赖于以超水平集测度表述的Sobolev型不等式。
Sobolev and quasiconformal distortion of intermediate dimension with applications to conformal dimension
本文研究了超临界 Sobolev 映射和 quasiconformal 映射下中间维度的畸变，扩展了经典定理并提出了 conformal 维度消失的新条件，应用于 Bedford--McMullen 地毯等几何结构。
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