A product formula for log Gromov-Witten invariants
Y. -P. Lee, F. Qu
本文的目的是证明在$V$上的对数结构是平凡的情况下，$V \times W$的对数Gromov-Witten不变量与$V$和$W$的对数Gromov-Witten不变量的乘积公式。
The purpose of this short article is to prove a product formula relating the log Gromov-Witten invariants of $V \times W$ with those of $V$ and $W$ in the case the log structure on $V$ is trivial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Localization in Gromov-Witten Theory and Orbifold Gromov-Witten Theory
在这篇临时文章中，我们解释了如何使用本地化来计算光滑复曲面簇的Gromov-Witten不变量和光滑复曲面Deligne-Mumford栈的orbifold Gromov-Witten不变量。
A Formula of the One-leg Orbifold Gromov-Witten Vertex and Gromov-Witten Invariants of the Local $\cB\bZ_m$ Gerbe
本文给出了框架单腿轨道Gromov-Witten顶点的一个公式，其中腿是各向同性群$\bZ_m$的gerby.然后利用这个公式计算局部$\cB\bZ_m$ gerbe的Gromov-Witten不变量。我们还将计算一次和二次$\bZ_2$ -Hodge积分的一些例子。
Vanishing of Gromov-Witten invariants of product of P1
证明了P1乘积的Gromov-Witten不变量的消失条件。
The Aspinwall-Morrison calculation and Gromov-Witten theory
通过将Aspinwall-Morrison公式的计算与Gromov-Witten理论相联系，证明了Aspinwall-Morrison公式。
Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde equation and its application to relative Gromov-Witten theory
利用Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程，得到了一类具有极大相切条件的相对Gromov-Witten不变量的递推公式.对于某些相对对，我们利用递推公式得到了不变量的显式公式。
Birational invariance in logarithmic Gromov-Witten theory
Gromov-Witten不变量已经被构造为变形不变量，但它们在其他变换下的行为是微妙的。在本文中，我们证明了对数Gromov-Witten不变量在适当定义的对数修改下也是不变的。
Gromov-Witten invariants of stable maps with fields
我们构造了带域的$\Pf$的稳定态射模的Gromov-Witten不变量.这是Guffin-Sharpe-Witten模型的全亏格数学理论，是$\Pf$的扭曲Gromov-Witten不变量的修正。这些不变量是使用Kiem-Li的余割局部化构造的，Kiem-Li是Landau-Ginzburg理论中Witten扰动方程的代数几何模拟。我们证明，这些不变量相吻合，签署，与五次的Gromov-Witten不变量。
Relative and orbifold Gromov-Witten invariants
证明了相对于光滑因子的光滑概形的亏格零Gromov-Witten不变量与沿该因子的适当根栈构造的亏格零轨道Gromov-Witten不变量一致。
Gromov-Witten theory under degree-4 Type II Extremal Transitions
本文研究亏格为零的Gromov-Witten不变量在4次II型极值变换下的变化。
Theta functions, broken lines and 2-marked log Gromov-Witten invariants
θ函数被定义为具有有效反正则因子的簇，并且与某些穿孔Gromov-Witten不变量相关。本文证明了在对数Calabi-Yau曲面（X，D）具有光滑的非常充分的反正则因子的情况下，我们可以绕过穿孔Gromov-Witten不变量的概念，并将θ函数及其乘法结构与某些2-标记的对数Gromov-Witten不变量联系起来。这是壁函数与1-标记对数Gromov-Witten不变量之间对应关系的自然扩张。
Notes on axiomatic Gromov--Witten theory and applications
这是一篇关于Givental的公理化Gromov-Witten理论及其应用的简要文章.
Minimal Gromov--Witten ring
我们建立了量子极小Fano簇（一个极小自然（相对于Gromov-Witten理论）簇类）的格0的Gromov-Witten不变量的抽象理论。特别地，我们考虑“最小Gromov-Witten环”，即。e.一种交换代数，其生成元和关系的形式用在Fano簇的Gromov-Witten理论中。任何量子极小簇的Gromov-Witten理论都是这个环到$\mathbb C$的同态。我们证明了抽象重构定理，该定理描述了该环与由"素两点不变量"生成的自由交换环的特殊同构。我们还找到了DN型微分方程的解决方案，为一个Fano簇的维数N的生成系列的单点Gromov-Witten不变量。
On Orbifold Gromov-Witten Classes
讨论了Gromov-Witten目标栈类的一些问题。
Reconstruction theorems for genus 2 Gromov-Witten invariants
利用Pixton关系证明了亏格为2的Gromov-Witten不变量的一个重构定理，其形式为Kontsevich-Manin（亏格0）和Getzler（亏格1）.我们还计算了一般位置上有限个点上的$\mathbb{P}^2$的亏格2（后代）Gromov-Witten不变量。
Evidence for the Gromov-Witten/Donaldson-Thomas Correspondence
研究了曲线上$\mathbf{P}^2$ -丛的等变Gromov-Witten和Donaldson-Thomas理论.我们证明了等变GW/DT对应对于某些曲线类是一阶的
A formula for the total permutation-equivariant K-theoretic Gromov-Witten potential
利用射影流形X的上同调Gromov-Witten（GW）不变量，给出了X的置换等变K理论Gromov-Witten全势的图型求和公式。我们通过组合地描述X的稳定映射的模空间的Kawasaki层来实现这一点。
Degenerations of surface scrolls and the Gromov-Witten invariants of Grassmannians
我们描述了一种算法，用于计算某些示性数的表面涡卷使用退化。作为推论，我们得到一个方法来计算相应的Gromov-Witten不变量的格拉斯曼。
Splitting and loop theorems in logarithmic Gromov--Witten theory
该研究定义了含负接触阶的新型对数Gromov-Witten不变量理论，证明其满足对数双有理不变性及推广经典对应定理的环、分裂定理。
Three questions in Gromov-Witten theory
这篇文章伴随着我在2002年8月的ICM演讲。讨论了Gromov-Witten理论的三个方向：Gorenstein性质、BPS态和Virasoro约束。每一个都指向这个主题中尚未被理解的基本结构。
Higher genus relative Gromov--Witten theory and DR-cycles
我们将具有负接触序的相对Gromov-Witten不变量的定义推广到所有的属。然后，我们表明，相对Gromov-Witten理论形成一个部分CohFT。证明了稳定映射的模空间上的一些圈关系。
Absolute and relative Gromov-Witten invariants of very ample hypersurfaces
对于任意光滑复射影簇X和X中的光滑非常充裕超曲面Y，我们用代数几何的方法给出了Y在X中亏格为零的相对Gromov-Witten不变量的技巧.我们证明了相对稳定映射模空间的Chow群中的圈的一个等式，它将这些相对不变式与X和Y的Gromov-Witten不变量联系起来.给定X的Gromov-Witten不变量，我们证明了这些关系足以计算X诱导的Y的所有相对不变式以及所有亏格为零的Gromov-Witten不变量.
The Gromov-Witten and Donaldson-Thomas correspondence for trivial elliptic fibrations
本文研究了文献[MNOP 1，MNOP 2]中关于平凡椭圆纤维化的Gromov-Witten和Donaldson-Thomas对应.特别地，我们证明了当三重为$E \times S$时，准素场的Gromov-Witten和Donaldson-Thomas对应，其中$E$是光滑椭圆曲线，$S$是具有数值平凡正则类的光滑曲面.
Splitting of Gromov-Witten Invariants with Toric Gluing Strata
本文证明了在粘合分层为环面簇的假设下，可由不可约分支的穿孔Gromov-Witten不变量重构简单正规交叉簇的对数Gromov-Witten不变量的分裂公式。
On gerbe duality and relative Gromov-Witten theory
我们制定和研究gerbe对偶相对Gromov-Witten理论的扩展。
Topological recursion relations and Gromov-Witten invariants in higher genus
本文提出并证明了一个拓扑递归关系，它用具有较少余切线类的不变量来表示具有至少一个余切线类的（3g-1）次幂的射影流形的任何亏格Gromov-Witten不变量.对于射影空间，我们证明了这些关系与Virasoro条件一起足以计算全Gromov-Witten势。这给出了确定射影空间的高亏格Gromov-Witten不变量的第一个计算上可行的方法。
Gromov-Witten Theory of $A_n$ type quiver varieties and Seiberg Duality
Seiberg对偶猜想断言，两个由突变相关的变种的Gromov-Witten理论（规范线性西格玛模型）通过变量变化是相等的。在这项工作中，我们证明了这一猜想的$A_n$型双簇。
On Gromov-Witten theory of projective bundles
给定代数GKM流形上具有相同等变Chern类的两个等变向量丛，证明了它们的投射丛的亏格零等变Gromov-Witten理论是自然同构的.
Gromov-Witten invariants and rational curves on Grassmannians
研究了齐性空间X上s-点亏格零Gromov-Witten不变量的计数意义。为此，我们给出了X上的有理曲线的解释。
The degree of the variety of rational ruled surfaces and Gromov-Witten invariants
通过将问题与Gromov-Witten不变量和量子上同调相联系，计算了射影空间中d次有理直纹曲面的簇参数化次数.
Connected Gromov-Witten invariants of [Sym^n(A_r)]
本文研究了对称积栈[Sym^n（A_r）]的连通Gromov-Witten不变量理论。我们导出了所有具有两个插入的等变不变量的封闭形式表达式，并揭示了该理论与三重A_r x P^1的相对Gromov-Witten理论之间的自然对应。当n小于或等于3时，我们确定了[Sym^n（A_1）]的三点（通常）Gromov-Witten不变量.
K-theoretic Gromov--Witten invariants in genus 0 and integrable hierarchies
我们证明了K理论Gromov-Witten理论中的亏格0不变量是由一个流体动力学型的可积族所支配的。如果K-理论量子积是半单的，那么我们也证明了这个层次的完备性。
Higher genus relative and orbifold Gromov-Witten invariants
给定一个光滑射影簇$X$和一个光滑因子$D\subset X$ .研究了$(X,D)$的相对Gromov-Witten不变量和$r$ -th根栈$X_{D,r}$的相应轨道Gromov-Witten不变量.对于足够大的$r$，我们证明了$X_{D,r}$的轨道Gromov-Witten不变量在$r$中是多项式.此外，$(X,D)$的高阶亏格相对Gromov-Witten不变量恰好是$X_{D,r}$的高阶亏格orbifold Gromov-Witten不变量的常数项.我们还提供了一个新的证明之间的平等亏格零相对和orbifold Gromov-Witten不变量，原来证明了阿布拉莫维奇Cadman明智的\cite{ACW}。当$r$足够大且$X=C$为曲线时，证明了$C$的平稳相对不变式等于所有属中的平稳轨道不变量.
Higher-genus Gromov-Witten invariants as genus 0 invariants of symmetric products
证明了一个表示投射簇X的后代亏格g Gromov-Witten不变量的公式，该公式表示投射簇X的对称积栈S^{g+1}（X）的亏格0不变量.当X为点时，后者为对称群的结构常数，从而获得了计算点的Gromov-Witten不变量的新方法。
A Uniqueness Theorem for Frobenius Manifolds and Gromov--Witten Theory for Orbifold Projective Lines
证明了对于至多有三个轨道点的轨道射影线，由Gromov-Witten理论构造的Frobenius结构是由具有一定自然初始条件的WDVV方程唯一确定的.
Invariance of Gromov--Witten theory under a simple flop
我们证明了Gromov-Witten不变量的母函数在扩展Kähler模空间中的解析延拓后，对于所有的属，在一个简单的触发器下是不变的。这是一个[LLL]的续集。
Gromov-Witten/Donaldson-Thomas correspondence for toric 3-folds
证明了具有准素插入的非奇环面3重X的等变Gromov-Witten理论等价于X的等变Donaldson-Thomas理论。作为推论，Agangic，Klemm，Marino和Vafa的局部Calabi-Yau复曲面3-折叠的Gromov-Witten理论的拓扑顶点计算在全3-腿设置下被证明是正确的。
Invariance of tautological equations II: Gromov--Witten theory
第二部分的目的是探讨在Gromov-Witten理论领域重言式方程的不变性技术。主要结果是利用Gromov-Witten理论的技巧证明了不变性定理（文[14]中的不变性猜想~1）。建立了重言环的一般归纳结构，为重言环的研究提供了新的工具。
Degenerations of Del Pezzo surfaces and the Gromov-Witten invariants of the Hilbert Scheme of conics
利用退化方法研究了Del Pezzo曲面的示性数。
Equivariant Gromov-Witten Theory of GKM Orbifolds
本文研究了任意GKM orbifold $X$的全亏格Gromov-Witten理论。本文将在\cite{Giv2} \cite{Giv3} \cite{Giv4}中研究的光滑情形下的Givental公式推广到轨道情形。具体地说，我们恢复了高亏格Gromov-Witten不变量的GKM orbifold $X$的亏格零数据。当$X$为环面时，$X$的亏格为零的Gromov-Witten不变量可以由\cite{CCIT}中的镜像定理显式地计算出来，我们的主要定理给出了$X$的所有亏格Gromov-Witten不变量的一个封闭公式.当$X$是复曲面Calabi-Yau 3-orbifold时，我们的公式给出了\cite{Fang-Liu-Zong3}中的重塑猜想的证明.
Comparison theorems for Gromov-Witten invariants of smooth pairs and of degenerations
我们考虑了相对Gromov-Witten理论和Gromov-Witten退化理论的四种方法：Jun Li的原始方法，Bumsig Kim的对数展开，Abramovich-Fantechi的orbifold展开，以及由于Gross-Siebert和Abramovich-Chen而没有展开的对数理论。我们展示了这些模空间的态射，并证明了他们的虚拟基本类是通过这些态射向前推进兼容。这意味着与所有四个理论相关的Gromov-Witten不变量是相同的。
Gromov-Witten theory of tame Deligne-Mumford stacks in mixed characteristic
定义了戴德金整环上有限表示的光滑真驯服Deligne-Mumford栈的Gromov-Witten类和不变量.我们证明了它们是形变不变量，并验证了基本公理。对于戴德金整环上光滑的真驯服Deligne-Mumford堆叠，证明了不同特征的纤维的不变量是相同的.证明了亏格为零的Gromov-Witten不变量定义了一个满足WDVV方程的势函数，并由此导出了亏格为零的Gromov-Witten不变量在任意特征下的重构定理.
Gromov Witten invariants for maximal parabolic vector bundles over an orbifold
我们定义了轨道折叠$C$上抛物丛在各种情况下的Gromov-Witten不变量。这使我们得以改进这一概念，利用Intriligator-Varfa公式精确计算充分一般抛物丛的极大子丛的个数。
Computing Gromov-Witten invariants of some Fano varieties
对于具有一般驯服的半单量子（和小量子）（p，p）-型上同调的Fano簇，其第一Chern类是有效积分基因子的严格正组合，我们给出了一个从有限个初始不变量计算所有亏格为零的Gromov-Witten不变量的递归算法.
New recursions for genus-zero Gromov-Witten invariants
给出了复射影流形$X$的亏格为零的Gromov-Witten不变量之间的新关系.当$X$的上同调由除数类和“具有消失的一点不变量”的类生成时，这些关系根据一点不变量确定多点不变量。
On the geometry of orbifold Gromov-Witten invariants
我们考虑的问题是如何的几何结构的Deligne-Mumford栈影响其Gromov-Witten不变量。这里研究的两种几何结构是{ \em gerbes}和{ \em root constructions}。在这两种情况下，我们解释这些堆栈上的Gromov-Witten理论的结构，并调查这些结构的一些最新进展。
On Frobenius Manifolds from Gromov--Witten Theory of Orbifold Projective Lines with $r$ orbifold points
证明了对于至多含有$r$轨道点的轨道射影线，由Gromov-Witten理论构造的Frobenius结构由具有一定自然初始条件的WDVV方程唯一确定.
Gromov-Witten classes of K3 surfaces
研究了非奇异射影K3曲面的圈值约化Gromov-Witten理论。对于本原曲线类，我们证明了由约化的虚基本类诱导的对应关系尊重重言环。我们的证明使用单值的模空间的K3曲面，退化公式和虚拟本地化。作为单值性论证的结果，我们证明了Oberdieck-Pandharipande提出的原始曲线类中K3曲面的Gromov-Witten不变量的不变性。
Structures in genus-zero relative Gromov--Witten theory
本文定义了负接触阶的亏格为零的相对Gromov-Witten不变量。利用这一点，我们构造了相对量子上同调环和Givental形式. Virasoro约束的一个版本也遵循它。
Gromov-Witten invariants and quantum cohomology of Grassmannians
这是我在巴拿赫中心迷你学校的五个讲座的书面版本“舒伯特品种”，在华沙，2003年5月18日至22日。
Positivity of equivariant Gromov-Witten invariants
证明了射影齐性空间G/P的等变Gromov-Witten不变量具有Graham正性：当表示为正根的多项式时，它们具有非负系数.
Two-Point Gromov-Witten Formulas for Symplectic Toric Manifolds
证明了辛复曲面流形上凹向量丛产生的亏格为0的两点扭曲Gromov-Witten不变量的标准生成函数是相应的单点生成函数的显式变换.后者是Givental的J函数的变换。我们得到了它们的闭公式，特别是非负复曲面完全相交的两点Gromov-Witten不变量。这样的两点公式应发挥关键作用，在计算属1 Gromov-Witten不变量（封闭，开放，和无方向）的复曲面完全相交，因为他们确实在投影完全相交的情况下。
Relative Gromov-Witten and maximal contact conics
本文研究相对Gromov-Witten不变量，计算光滑平面曲线的Cayley六切圆锥曲线数量，并给出拐点线二重覆盖对度2不变量的贡献。
Equivariant Gromov-Witten theory of one dimensional stacks
在数学AG/0207233中，Okounkov和Pandharipande给出了计算射影直线的等变Gromov-Witten理论的算子形式。本文将他们的结果推广到轨道线。在有效的情况下，该理论再次受到2-Toda等级的支配。在无效情形下，证明了hep-th/0606034的分解猜想。
Gromov-Witten invariants of the Hilbert scheme of 3-points on P^2
利用阻塞丛、合成律和局部化公式，计算了复射影平面上三点Hilbert格式的三点亏格0 Gromov-Witten不变量.我们的结果部分验证了阮的量子修正的希尔伯特方案的猜想。
Hypertoric geometry and Gromov-Witten theory
本文从两个角度研究了超环面Deligne-Mumford叠加的Gromov-Witten理论。从表示论的观点出发，我们用一个除数来计算小量子积的算符，遵循\cite{BMO}，\cite{MO}，\cite{MS} .本文从Lawrence复曲面几何的角度出发，比较了超复曲面Deligne-Mumford叠加与Lawrence复曲面叠加的Gromov-Witten不变量。
Gromov-Witten theory of schemes in mixed characteristic
本文定义了戴德金整环上有限表示光滑射影概形的Gromov-Witten类和不变量。我们证明了它们是形变不变量，并验证了基本公理。对于戴德金整环上的光滑射影概形，我们证明了不同特征的纤维的不变量是相同的。证明了亏格为零的Gromov-Witten不变量定义了一个满足WDVV方程的势函数，并由此导出了亏格为零的Gromov-Witten不变量在任意特征下的重构定理.
Gromov-Witten theory of target curves and the tautological ring
在目标曲线的Gromov-Witten理论中，我们考虑了相对于曲线的模空间的遗忘态射的虚基本类的后代积分。我们表明，以这种方式获得的上同调类位于重言式环。
Genus~0 Gromov-Witten theory of even dimensional complete intersections of two quadrics: the final step
本文通过Jun Li的退化公式计算了偶维双quadrics完全交集X的剩余Gromov-Witten不变量，解决了Xiaowen Hu未解决的亏格0相关子项问题。
Hodge-Gromov-Witten theory
本文提出了一种计算非Gorenstein ambient空间中超曲面Gromov-Witten不变量的方法，并首次实现了genus-zero的计算。
Gromov-Witten Invariants for Abelian and Nonabelian Quotients
本文给出了非交换GIT商X//G的亏格为零的Gromov-Witten理论与G中极大环面T的交换商X//T的亏格为零的Gromov-Witten理论之间的精确关系。这些关系特别暗示了经典A、B、C和D型广义旗流形的J-函数（即1-点Gromov-Witten不变量的生成函数）的闭公式。本文第二部分证明了这些公式。
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