适用于任意经典量子信道和任意cq-MAC的极化码

关于多址接入信道相关辅助和容量的分离

On the separation of correlation-assisted sum capacities of multiple access channels

本研究针对多址接入信道和容量计算中的非凸优化难题，提出基于非局部博弈的上界方法证明不同相关辅助下的容量分离，并开发Lipschitz-like函数优化算法，实现拟多项式时间高精度计算。

基于线性码的多址信道联合信源-信道编码

Linear-Codes-Based Lossless Joint Source-Channel Coding for Multiple-Access Channels

提出了一种基于线性码和随机交织器的多址信道联合无损信源-信道编码（JSCC）方案，并对其进行了分析。通过信息谱方法和码谱方法，证明了具有良好联合谱的线性码可用于建立相关一般信源和一般MAC的接近极限的无损JSCC方案，其中联合谱是输入输出权分布的推广.研究了具有良好联合谱的线性码的一些性质。导出了具有良好联合谱的线性码的“距离”性质的一个公式，并在此基础上进一步证明了任何具有良好联合谱的系统码的码率不可能大于相应字母基数的倒数，任何稀疏生成矩阵都不可能产生具有良好联合谱的线性码.文中还讨论了任意码率编码方案的设计问题。本文提出了一种新的思想，即“广义删余”思想，使得一个好的低速率线性码就足以设计多速率编码方案成为可能。最后，在码谱方法建立的统一框架下，对MAC码的各种编码问题进行了综述，并根据这些问题的频谱要求，给出了良好线性码的标准和候选码。

任意离散无记忆信道的极化

Polarization for arbitrary discrete memoryless channels

信道极化，最初提出的二进制输入信道，推广到任意离散无记忆信道。具体而言，它示出，当输入字母表的大小是一个素数，一个类似的结构，为二进制的情况下，导致极化。该方法可以扩展到复合输入字母大小的通道，通过将这些通道分解成一组具有素数输入字母大小的通道。它还表明，所有离散的无记忆信道可以极化随机结构。随机性的引入不改变极化码构造、编码和解码的复杂度的顺序。以前的结果极化码的错误概率行为也扩展到任意离散无记忆信道的情况下。将极化推广到具有任意有限输入字母大小的信道导致用于接近具有离散或连续输入字母的任意信道的真实（与对称相反）信道容量的极化编码方法。

适用于任意信道的量子极化码

Quantum polar codes for arbitrary channels

我们构造了一种新的纠缠辅助量子极化编码方案，该方案通过从给定的任意量子信道合成“幅度”和“相位”信道来实现对称相干信息速率。我们首先展示了任意量子信道的编码方案，并证明了量子数据可以通过O（N）轮相干量子连续抵消，然后是N个受控非门（其中N是信道使用的数量）可靠地解码。我们还发现，对于可降解的量子信道，码的纠缠消耗率为零。最后，我们将编码方案扩展到具有多个量子比特输入的信道。这给出了一种近显式的方法来实现量子信息理论中最引人注目的现象之一：超激活效应，即两个单独具有零量子容量的量子信道在一起使用时可以具有非零量子容量。

Study of Non-Uniform Channel Polarization and Design of Polar Codes with Arbitrary Rates

In this paper, we present the concept of non-uniform channel polarization and a scheme for rate-compatible polar code construction for any codeword length using additive white Gaussian noise (AWGN) channels and the successive cancellation (SC) decoder. A Non-Uniform Polarization technique based on the Gaussian Approximation (NUPGA) is developed and an efficient rate-compatible design technique is devised to choose the best channels for transmission by a process of re-polarization of the codeword with the desired length. Simulations illustrate the proposed NUPGA design against existing rate-com…

任意核q元离散无记忆信道的信道极化

Channel Polarization on q-ary Discrete Memoryless Channels by Arbitrary Kernels

Arikan提出的信道极化方法使我们能够构造有效的容量实现信道码。在原来的工作中，二进制输入离散无记忆信道被认为是。Sasoglu、Telatar和Arikan考虑了$q$ -ary信道极化的特殊情况。在本文中，我们考虑更一般的信道极化$q$ ary信道。我们进一步展示了使用Reed-Solomon码的显式构造，在其上诱导了渐近快速信道极化。

任意离散无记忆信道下极化码的多级极化

Multilevel Polarization of Polar Codes Over Arbitrary Discrete Memoryless Channels

结果表明，极化码实现了任意输入字母大小的离散无记忆信道的对称容量。它表明，在一般情况下，信道极化发生在几个，而不是只有两个级别，使合成的通道是无用的，完美的或“部分完美”。通道输入字母表的任何子集，这是关闭下，通过其移位诱导的陪集划分的字母表。对于输入字母表的任何这样的划分，存在对应的部分完美通道，其输出唯一地确定通道输入所属的陪集。通过对编码和解码规则的微小修改，证明了某些信息符号在部分完美信道上的完美传输是可能的。我们的结果是一般的基数和代数结构的信道输入字母表，即我们表明，对于任何信道输入字母表的大小和任何阿贝尔群结构的字母表，极化码是最佳的。还通过示例示出，当被认为是组/陪集码时，极化码不实现使用陪集码在任意信道上可实现的容量。

用于任意信道上的私有和量子通信的极化码

Polar codes for private and quantum communication over arbitrary channels

我们构造了新的极化编码方案，用于在任意量子信道上传输量子或私有经典信息。在前一种情况下，我们的编码方案实现了对称相干信息，在后者的对称私人信息。这两种方案都是从能够在量子信道上传输经典信息的极化编码构造构建的[Wilde和Guha，IEEE信息理论学报，出版中]。适当地合并两个这样的经典量子方案，一个用于传输“振幅”信息，另一个用于传输“相位”，导致新的私有和量子编码方案，类似于[Renes，Dupuis和Renner，Physical Review Letters 109，050504（2012）]中泡利和擦除信道的构造。编码完全类似于经典的情况，因此是有效的。解码也可以通过连续抵消来执行，如在经典情况下，但是对于任意量子信道，还没有有效的连续抵消方案。不幸的是，一个有效的代码结构仍然是未知的。一般来说，我们的两个编码方案需要纠缠或秘密密钥的援助，分别，但我们扩展了两个已知的条件下，所需的援助率消失。最后，虽然我们的结果是制定量子位通道，我们展示了如何该计划可以扩展到多个量子位。然后，这展示了一种近显式编码方法，用于实现量子信息理论中最引人注目的现象之一：超激活效应，即两个单独具有零量子容量的量子信道在一起使用时可以具有非零量子容量。

Study of Design of Rate-Compatible Polar Codes Based on Non-Uniform Channel Polarization

We propose a novel scheme for rate-compatible arbitrary-length polar code construction for the additive white Gaussian noise (AWGN) channel. The proposed scheme is based on the concept of non-uniform channel polarization. The original polar codes can only be designed with code lengths that are powers of two. Puncturing, shortening and extension are three strategies to obtain arbitrary code lengths and code rates for polar codes. There are other ways to design codes with arbitrary length but which have encoding and decoding with higher complexity such as multi-kernel, concatenated codes and spe…

嵌套极化码实现香农率失真函数和香农容量

Nested Polar Codes Achieve the Shannon Rate-Distortion Function and the Shannon Capacity

结果表明，嵌套极化码实现了任意（二进制或非二进制）离散无记忆信源的香农率失真函数和任意离散无记忆信道的香农容量.

任意线性二进制核极化码的逐次相消译码

On the Successive Cancellation Decoding of Polar Codes with Arbitrary Linear Binary Kernels

提出并分析了一种基于高维线性二进制核（HDLBK）的极化码的高效连续抵消（SC）译码方法。提出了一种$l$ -表达式方法，该方法可以得到任意线性二进制核的似然比形式的SC译码器的简化递归公式，从而降低了相应SC译码器的复杂度。通过分别考虑比特信道转移概率$W_{G}^{(\cdot)}(\cdot|0)$和$W_{G}^{(\cdot)}(\cdot|1)$，提出了一种$W$ -表达式方法，进一步降低了基于HDLBK的SC解码器的复杂度。对于$m\times m$二进制内核，直接SC解码器的复杂度为$O(2^{m}N\log N)$。通过$W$ -表达式，在$m\leq 16$时，将直接SC译码器的复杂度降低到$O(m^{2}N\log N)$.仿真结果表明，与$2\times2$核极化码相比，$16\times16$核极化码在SC和列表SC解码器下的误码性能具有显著优势.

极化码在多终端通信中的应用

Polar Codes for Some Multi-terminal Communications Problems

它表明，极化编码方案实现了已知的可实现的速率区域的几个多终端通信问题，包括有损分布式信源编码，多址信道和多描述编码。结果是有效的任意字母大小（二进制或非二进制）和任意分布（对称或不对称）。

极化码的递归描述

Recursive Descriptions of Polar Codes

极化码是递归通用级联码。这个属性激发了已知解码算法的递归形式化：连续取消，连续取消列表和置信传播。使用这样的描述允许任意偏振内核的这些算法的容易的发展。这些解码算法的硬件架构也以递归的方式进行了描述，既适用于Arikan的标准极化码，也适用于任意极化内核。

极化码在对称二进制输入无记忆信道中的性能与构造

Performance and Construction of Polar Codes on Symmetric Binary-Input Memoryless Channels

信道极化是一种构造对称二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）的容量实现码的方法[1]。在原始论文中，构造复杂度是块长度的指数。本文提出了一种新的构造任意对称二进制无记忆信道（B-MC）的方法。此外，新的上限和下限的极化码的块错误概率的BEC和任意对称B-MC，分别推导。

任意离散无记忆信道极化码的构造

Construction of polar codes for arbitrary discrete memoryless channels

已知极化码可以针对二进制输入信道有效地构造。同时，现有的通用输入字母的算法由于复杂度高而不太实用。我们解决一般情况下的建设问题，并分析了一种算法，该算法是基于连续减少的输出字母大小的子信道在每个递归步骤。对于该过程，我们将近似误差估计为$O(μ^{-1/(q-1)}),$，其中$μ$是“量化参数”，即，算法允许的子信道输出字母表的最大大小。代码构造的复杂度按$O(Nμ^4),$缩放，其中$N$是代码的长度。我们还表明，如果极化操作依赖于模- $q$此外，它是可能的合并输出符号的子集，而没有任何损失的子信道容量。在每个近似步骤之前执行该过程导致代码构造的进一步加速，并且所得到的代码具有更小的容量间隙。我们表明，类似的加速可以达到极化码在有限域字母表。实验表明，所建议的构造算法可以用于构造长度为$q=16$和更大的字母的长极性码，对于各种偏振变换具有可接受的码率损失。

离散无记忆反馈多址信道的可靠性函数

On The Reliability Function of Discrete Memoryless Multiple-Access Channel with Feedback

本文推导了具有无噪声反馈和变长码的离散无记忆多址信道（MAC）的可靠性函数的上下界。对于上界，我们使用Burnashev的证明技术用于点对点的情况。此外，我们采用的技术来证明的反馈能力的MAC的逆。对于误差指数的下限，我们提出了一个编码方案，包括一个数据和一个确认阶段。在数据阶段，使用任意反馈容量实现码。在确认阶段，每个发射机使用一对大小为2的码本向接收机发送一位信息，每个发射机一个码本。根据适当优化的联合概率分布随机选择该阶段的码字。边界线性增加相对于一个特定的欧几里德距离测量之间定义的传输速率对和容量边界。对于一类MAC，下限和上限匹配。

极性一次写的存储器代码

Polar write once memory codes

提出了一种基于极化码的一次写的存储器（WOM）编码方案。结果表明，该方案实现了无噪声WOM的容量区域时，允许任意数量的多次写入。编码和解码的复杂度为O（N log N），其中N是块长度。对于足够大的N，错误概率在N中呈次指数下降。结果可以从二进制推广到广义WOM，由任意有向无环图描述，使用非二进制极化码。在推导过程中，我们还得到了有损信源编码的极化码的典型失真的结果。有限长码的一些模拟结果。