Description of closure operators in convex geometries of segments on a line
凸几何是具有反交换性质的闭包空间$(G,ϕ)$。Edelman和Jamison（1985）的一个经典结果是：每个有限凸几何都是若干线性子几何的连接，表示所需的最小数量的线性子几何称为凸维数。本文给出了凸几何$(G,ϕ)$的闭包算子$ϕ$使其凸维数等于2的充要条件，等价地，它们用直线上的线段表示.这些条件可以用两个参数在多项式时间内检验：基集$|G|$的大小和$(G,ϕ)$的蕴涵基的大小。
2018-08-07 math.CO
Convex geometries over induced paths with bounded length
图的凸性空间已经在很多方面得到了研究。特别是，一些研究致力于确定一个图配备了凸空间是一个{ \em凸几何}。众所周知，弦图和托勒密图可以分别被刻画为关于测地线凸性和单音凸性的凸几何。弱可极化图、区间图和真区间图也可以用这种方法刻画。本文引入了{ \em $l^k$ -凸性}的概念，它是单声道凸性的一个自然限制.设$G$是一个图，$k\geq 2$是一个整数.子集$S\subseteq V(G)$是\textit{$l^k$-convex}当且仅当对于$S$的任意一对顶点$x,y$，连接$x$和$y$的每个长度为{至多\em} $k$的诱导路完全包含在由$S$诱导的子图中。{ \em $l^k$ -凸性}由$G$的所有$l^k$ -凸子集组成。在这项工作中，我们刻画{ \em $l^k$ -凸几何}（图是凸几何的$l^k$ -凸）$k\in\{2,3\}$。证明了图$G$是$l^2$ -凸几何的充要条件是$G$是无弦图$P_4$，图$G$是$l^3$ -凸几何的充要条件是$G$是直径至多为3的弦图，使得它的导出图满足一个特殊的“求解”性质.据作者所知，$l^3$ -凸几何类是凸几何非遗传类的第一个例子。
2022-03-10 math.CO
On the Order Dimension of Convex Geometries
研究了凸几何闭集格的序维数。进一步，我们证明了由具有很低阶维数的平点集实现的大凸几何的存在性。我们证明了Erdos和Szekeres的平点集（1961）是一个2^（n-2）点的集合，不含凸n边形，其序维数为n - 1，任何更大的点集的序维数严格大于n - 1.
2011-09-12 math.CO
Impartial Avoidance Games on Convex Geometries
本文研究了凸几何中的无偏回避游戏，确定了游戏的nim数，并探讨了树结构和极点集合等不同场景下的游戏规则与结果。
2025-12-06 math.CO
Representation of convex geometries of convex dimension 3 by spheres
本文研究凸维数3的凸几何能否由圆或球体表示，否定了平面圆表示猜想，并证明有限偏序集均可构成椭球序。
2023-08-14 math.CO
Convex geometries representable by at most 5 circles on the plane
本文系统考察4、5元素基集上凸几何的圆可表示性，构造623种表示，并利用新提出的三角形性质证明另有7种不可表示。
2021-11-27 math.CO
Convex Geometries via Hopf Monoids: Combinatorial Invariants, Reciprocity, and Supersolvability
本文研究了凸几何的Hopf monoid及其组合不变量，证明了多项式的组合互反性定理，揭示了拟对称函数系数的面计数意义，并建立了超可解性的等价条件以给出指标系数的几何解释。
2025-06-27 math.CO
A class of infinite convex geometries
有限凸几何的各种特征是众所周知的。本文对闭集格是强上原子和下连续的可能无穷凸几何给出了类似的刻画。给出了这类凸几何的几类例子。
2016-02-10 math.CO math.RA
An incidence Hopf Algebra of Convex Geometries
格L是“交分配的”，如果对于L的每个元素，直接在它下面的元素的交形成一个布尔格。这些对象是双射与“凸几何”，这是一个抽象的模型凸。它们是否引起凸几何的关联霍普夫代数？
2012-12-05 math.CO math.MG
Representing finite convex geometries by relatively convex sets
具有反交换公理的闭包系统称为凸几何。一个几何称为另一个几何的子几何，如果它的闭集在另一个几何的闭集的格中形成子格。证明了$n$维向量空间中相对凸集的凸几何及其有限子几何满足$n$-Carath规则，它是$n$-Carath $\acute{e}$气味性质的加强.我们还发现了另一个性质，这是类似于单纯形分割性质，并不遵循$2$ -Carusel规则，其中持有相对凸集的$2$维几何的子几何。
2011-01-07 math.CO math.RA
Enumeration in convex geometries and associated polytopal subdivisions of spheres
我们从凸闭包的闭集即满足分配格的格中构造CW球面。这些球体几乎是多面体，在这个意义上，他们的重心重分是单纯多面体。关于这些球面中面数和面链的完整信息可以从定义格中获得，其方式类似于超平面排列与其基础几何相交格之间的关系。
2006-04-19 math.CO
Characterizations of graph classes via convex geometries: a survey
本文综述了利用凸几何刻画著名图类的研究成果，并补充了作者在该方向上的新贡献。
2024-09-03 cs.DM math.CO
Convex geometries representable with colors, by ellipses on the plane, and impossible by circles
凸几何是满足反交换性质的闭包系统。本文在K. Adaricheva和M. Bolat（2016）和Polymath REU 2020团队继续研究凸几何在5元基集上的表示。它引入了几个属性：平面上圆的凸几何的相反性质，嵌套三角形性质，面积Q性质和分离性质，阻止了在5元基集上的许多凸几何的这种表示。它还证明了所有672个凸几何在一个5元基集上都有一个椭圆表示，如附录中所给出的那些没有已知的圆表示，并介绍了一种通过定义一元谓词（以颜色表示）来扩展圆表示的方法。
2022-06-12 math.CO math.RA
Representing convex geometries by almost-circles
有限凸几何是组合结构。它是由M. Richter和L.G. Rogers证明了存在平面凸多边形的无限集合$T_{rr}$，使得关于几何凸包的$T_{rr}$是局部凸几何，并且每个有限凸几何都可以通过将$T_{rr}$的结构以自然的方式限制为有限子集来表示. \emph{almost-circle of accuracy} $1-ε$是在具有半径为$r_1>0$的内切圆和半径为$r_2$的外接圆的平面中的可微凸简单闭合曲线$S$，使得比率$r_1/r_2$至少为$1-ε$。受Richter和Rogers结果的启发，我们构造了一个集合$T_{new}$，使得（1）$T_{new}$包含平面上的所有点为退化的单点圆，其所有非单点成员为可微的凸简单平面闭曲线，（2）关于几何凸包算子的$T_{new}$是局部凸几何;（3）与$T_{rr}$相反，$T_{new}$关于非退化仿射变换是封闭的;（4）对于每个（小）正$ε\in\real $和每个有限凸几何，存在$T_{new}$的连续多个两两仿射不相交的有限子集$E$，使得每个$E$几乎由-精确度为$1-ε$的圆和所讨论的凸几何通过将凸壳算子限制为$E$来表示。$E_1$和$E_2$的仿射不相交性意味着，除了$E_1\cap E_2=\emptyset$之外，对于每个非退化仿射变换$ψ$，甚至$ψ(E_1)$也与$E_2$不相交。
2016-08-23 math.CO
On Abelian Difference Sets with Parameters of 3-dimensional Projective Geometries
如果$ (v,k, λ) = (\frac{q^d-1}{q-1}, \frac{q^{d-1}-1}{q-1}, \frac{q^{d-2}-1}{q-1}).$这种情况$d=3$对应于平面差集，则称差集具有经典参数。本文主要研究具有$d=4$的阿贝尔差集族。这种差集的唯一已知例子对应于射影几何$PG(3,q)$。我们考虑一个任意差集的参数$PG(3,q)$在一个阿贝尔群和建立限制其结构。特别是，我们辨别嵌入的子结构。
2007-04-17 math.CO
Pruning Processes and a New Characterization of Convex Geometries
我们提供了一个新的表征凸几何通过多变量版本的身份，最初证明了Maneva，Mossel和Wainwright的某些组合对象中产生的背景下的K-SAT问题。因此，我们强调凸几何的各种表征和一个家庭的去除过程中研究的随机结构的文献之间的连接。
2008-08-31 cs.DM math.CO math.PR
Flag-approximability of convex bodies and volume growth of Hilbert geometries
我们引入了凸体的标志-可逼近性来度量它被多面体逼近的难易程度。我们表明，标志的可逼近性正好是一半的希尔伯特几何体上的体积熵，这两个数量是最大化时，凸体是一个欧几里德球。我们还明确计算了凸多胞体的渐近体积，这使我们能够证明单形具有最小的渐近体积。
2018-09-25 math.CO math.MG
Geometry of convex geometries
该研究证明凸几何及其理想可通过开凸多面锥与欧氏空间卦限的相交模式实现，给出面数上界，明确不同维数下凸几何、多单纯复形等的实现空间维数及最优性，推导分配格与中值系统的可实现性并提出相关开放问题。
2024-11-14 math.CO
Convex Geometries yielded by Transit Functions
本文研究了由transit functions生成的凸几何，从公理化角度刻画了Minkowski-Krein-Milman性质，并将其应用于图上的若干著名transit functions。
2024-06-03 math.CO
Embedding convex geometries and a bound on convex dimension
抽象凸几何的概念提供了线性空间中凸性的标准概念的抽象。Kashiwabara，Nakamura和Okamoto在$\mathbb{R}$中引入了广义凸壳的概念，并证明了凸几何总是可以用这种壳来表示.我们提供了一个新的，更短的证明，他们的结果使用最近的表示定理的里希特和鲁宾斯坦，并推导出不同的上界的尺寸的脱壳。
2016-10-13 math.CO math.MG
m_3^3-Convex geometries are A-free
设V是一个有限集，M是V的子集的集合，则M是V的一个对齐当且仅当M在取交下是闭的并且包含V和空集。如果M是V的对齐，则M的元素称为凸集，而对（V，M）称为对齐空间。如果S是V的子集，则S的凸包是包含S的最小凸集。假设X在M中。则X中的x是X的一个极值点，如果X-x在M中。X的所有极值点的集合用ex（X）表示。有限集上的凸几何是具有附加性质的对齐空间，每个凸集是其极值点的凸包。设G=（V，E）是一个连通图，U是G的顶点集. G的一个包含U的子图T是极小U-树，如果T是一棵树，且V（T）-U的每个顶点都是由V（T）导出的子图的割点。U的单音区间是G中属于某个极小U-树的所有顶点的集合。一个图的顶点集S是mk-凸的，如果它包含每个k-顶点集的单音区间是S。一个图的顶点集S是m^3-凸的，如果对于S中的每一对顶点u，v，S中包含长度至少为3的导出路上的顶点。一个集合S是m_3^3-凸的，如果它是m_3-和m^3-凸的。证明了如果m_3^3-凸集构成凸几何，则G是A-free的.
2011-07-06 math.CO
Blocking sets in chain geometries
本文给出了有限链几何的最小尺寸块集的一些基本结果。
2013-04-04 math.CO math.RA
Decomposition of an Integrally Convex Set into a Minkowski Sum of Bounded and Conic Integrally Convex Sets
本文将多面体的Minkowski和分解结论推广至离散凸分析领域，证明整凸集、L-自然凸集、M-自然凸集等离散集合也可分解为有界集与锥集的对应和形式。
2023-10-03 math.CO
Shapley-Folkman-type Theorem for Integrally Convex Sets
该研究将经典的Shapley-Folkman定理拓展到离散凸分析领域，为整凸集、L-自然凸集和M-自然凸集这三类主要离散凸集建立了对应的Shapley-Folkman型定理，定量刻画其Minkowski和与凸性的接近程度。
2024-08-17 math.CO
The neighbourhood convexity
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）
本文研究图上的$n$-凸性，明确其奇偶性相关结构性质，引入准星概念并证明归约性质，揭示其与邻域预序$P(G)$的联系，完成准阈值和阈值$n$-凸几何的分类。
2026-08-27 math.CO
Cospanning characterizations of antimatroids and convex geometries
给定一个有限集合$E$和一个算子$σ:2^{E}\longrightarrow2^{E}$，两个集合$X,Y\subseteq E$是\textit{cospanning}，如果$σ\left( X\right) =σ\left( Y\right) $。相应的\textit{cospanning equivalence relations}被详细地研究了广义拟阵（Korte，Lovasz，Schrader; 1991）。例如，这些关系唯一地确定greedoids。实际上，广义拟阵的可行集就是等价类的包含式极小集。在本研究中，我们证明了凸几何的可行集是相应闭包算子的等价类的包含式极大集。与广义拟阵一样，凸几何也由相应的余生成关系唯一定义。对于每个闭包算子$σ$，如果$x\notinσ(X-x)$，则元素$x\in X$是$X$的\textit{an extreme point}。$X$的极值点集用$ex(X)$表示。证明了：若$σ$具有反交换性质，则对每个集合$X$，其等价类$[X]_σ$是区间$[ex(X),σ(X)]$ .它的结果在一个反拟阵的余生成分区和它的互补凸几何之间的一一对应。所得结果是基于violator空间，greedoids和antimatroids之间的连接。这些组合结构的余生成刻画不仅可以给出反矩阵和凸几何的新刻画，而且可以得到闭包算子、极值点算子以及它们之间的…
2021-07-18 cs.DM math.CO
Convex polygons and separation of convex sets
证明了对平面上的任意$n \ge 2$两两不交紧凸集的集合F，存在F中的一对集合A和B，使得A和B的任意分隔线将A或B从F的至少n/18个集合的子集中分隔出来.
2022-09-24 math.CO
Every Binary Code Can Be Realized by Convex Sets
许多工作已经做了，以确定哪些二进制码可以表示的集合的开放凸集或封闭凸集。虽然不是所有的二进制码都可以由这样的集合实现，但在这里，我们证明了每个二进制码都可以由凸集实现，当不限制这些集合都是开集还是闭集时。我们实现这一点，通过构建一个凸实现任意代码与$k$非空码字在$\mathbb{R}^{k-1}$。这一结果证明了通常的凸神经代码的定义的限制，只包括那些可以实现的感受野都是开凸或闭凸。我们还表明，我们的建设的尺寸一般不能降低。
2018-04-27 math.CO
Note on the Polyhedral Description of the Minkowski Sum of Two L-convex Sets
L-凸集是离散凸分析中最基本的概念之一。此外，两个L-凸集的Minkowski和，称为L2-凸集，是一个有趣的对象，与多拟阵交密切相关。本文给出了L2-凸集的多面体描述，并观察到L2-凸集的凸包是一个盒TDI多面体。对多面体描述给出了两种不同的证明。第一个是一个结构简短的证明，依赖于离散凸分析中的共轭定理，第二个是一个直接的代数证明，基于傅立叶-莫茨金消除。所得到的结果承认自然图表示。最后讨论了所得结果在离散凸分析中的应用.
2022-03-25 math.CO
Concepts of Dimension for Convex Geometries
本文研究了凸几何的六种维度参数（VC维度、凸维度、Dushnik-Miller维度、布尔维度、局部维度和分数维度），探讨了对于每对参数是否存在一个参数有界而另一个无界的无限凸几何类。
2024-01-09 cs.DM math.CO
An analog of the Furstenberg-Katznelson-Weiss theorem on triangles in sets of positive density in finite field geometries
本文证明了：如果含有$q$元素的有限域上的二维向量空间的子集的基数是$\ge ρq^2$，且有$\frac{1}{\sqrt{q}}<<ρ\leq 1$，则它包含$\ge cρq^3$三角形的等距副本.
2008-04-30 math.CA math.CO
On the smallest sets blocking simple perfect matchings in a convex geometric graph
本文给出了完全凸几何图中在$2m$顶点上阻塞所有简单完美匹配的最小集合的完全刻画。特别地，我们证明了所有这些集合都是具有特殊结构的毛虫图，并且它们的总数是$m \cdot 2^{m-1}$。
2009-11-17 math.CO
A Furstenberg-Katznelson-Weiss type theorem on (d + 1)-point configurations in sets of positive density in finite field geometries
我们表明，如果$E \subset \mathbb{F}_q^d$，$d$维向量空间的有限域与$q$元素，和$|E| \geq ρq^d$，其中$ q^{-\frac{1}{2}}\ll ρ\leq 1$，那么$E$包含一个等距副本至少$c ρ^{d-1} q^{d+1 \choose 2}$不同的$(d+1)$ -点配置。
2010-09-21 math.CA math.CO
Convex Geometry of Building Sets
证明有限交半格上的构建集构成超可解凸几何，并应用于统一推广嵌套集复形的限制结果。
2026-06-19 math.AG math.CO
Covering graphs with convex sets and partitioning graphs into convex sets
我们提出了一些复杂性的结果有关的问题，覆盖一个图与$p$凸集和分区图成$p$凸集。考虑了下列凸性：数字凸性、单声道凸性、$P_3$ -凸性和$P_3^*$ -凸性.
2019-07-02 cs.DM math.CO
Characterizing the optimum bases of a convex geometry using quasi-closed hypergraphs
Université Clermont-Auvergne, CNRS, Clermont-Auvergne-INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学）
本文通过准闭超图刻画凸几何的最优基，证明在超图边互不相交时，可利用现有算法在多项式时间内优化闭包基，并统一了双壳、无环、仿射和接受凸几何的可计算性结果。
2026-11-02 cs.DM math.CO
Lines and Opposition in Lie Incidence Geometries of Exceptional Type
Mathematisches Institut Universität Münster（明斯特大学数学研究所）；Department of Mathematics, Computer Science and Statistics Ghent University（根特大学数学、计算机科学和统计学系）
本文研究了例外型李 incidence 几何中直线的性质，通过反对关系定义几何线，并将其与最小阻挡集联系起来。
2026-07-31 math.CO math.GR
The maximal number of $3$-term arithmetic progressions in finite sets in different geometries
格林和Sisask表明，最大数量的$3$ -长期等差数列在$n$ -元素集的整数是$\lceil n^2/2\rceil$ ;很容易看出，同样成立，如果一组整数是由真正的线或任何欧几里德空间。我们在一般度量空间中研究这个问题，其中度量空间中的点的三元组$(a,b,c)$被认为是$3$ -项等差数列，如果$d(a,b)=d(b,c)=\frac{1}{2}d(a,c)$。特别地，我们证明了Green和Sisask的结果推广到任何Cartan-Hadamard流形（特别是双曲空间），但对于任何$r\geq 3$，在球面几何或$r$ -正则树中不成立.
2021-10-10 math.CO math.MG
Separating families of convex sets
如果集合$S$恰好包含$x$和$y$中的一个，则两个元素$x$和$y$由集合$S$分隔。证明了平面上任意位置的$n$点集都可以用$O(n\log\log n/\log n)$凸集分离，并且对某些点集$Ω(n/\log n)$凸集是必要的.
2012-11-13 math.CO math.MG
Homothetic covering of convex hulls of compact convex sets
设$K$是紧凸集，$m$是正整数. $K$关于$m$的覆盖泛函是最小的$λ\in[0,1]$，使得$K$可以被$λK$的$m$平移覆盖。给出了两个或多个紧凸集的凸包的覆盖泛函的估计。证明了：若三维凸体$K$是两个无内点的紧致凸集的凸包，则覆盖$K$所需的$K$的最小位似副本数$c(K)$不大于$8$和$c(K)=8$当且仅当$K$是平行六面体.
2021-11-14 math.CO math.MG
Extended VC-dimension, and Radon and Tverberg type theorems for unions of convex sets
Princeton University（普林斯顿大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University of the NEGEV（内盖夫本-古里安大学）
本文提出了一种扩展的VC维概念，并利用其证明了凸集并集的Radon和Tverberg类型定理，解决了Kalai提出的开放问题。
2026-02-27 cs.CG math.CO
Violator spaces vs closure spaces
Violator Spaces由J. Matousek等人在2008年引入，作为线性规划问题的推广。凸几何是Edelman和Jamison在1985年发明的，作为凸性的适当组合抽象。凸几何由反交换闭包算子定义。研究了Violator空间与闭包空间之间的相互关系，证明了Violator映射可以由一个弱形式的闭包算子定义。此外，我们证明了具有唯一基的Violator空间满足反交换和Krein-Milman性质。
2016-11-30 cs.DM math.CO math.MG
