A class of infinite convex geometries
有限凸几何的各种特征是众所周知的。本文对闭集格是强上原子和下连续的可能无穷凸几何给出了类似的刻画。给出了这类凸几何的几类例子。
2016-02-10 math.CO math.RA
Representation of convex geometries by circles on a plane
凸几何是满足反交换公理的闭包系统。在n维空间中，利用一个凸包算子，每个有限凸几何都可以嵌入到n维空间中的n个点的凸几何中。Kashiwabara，M.Nakamura and Y.Okamoto（2005）.正如G.Czédli（2014）所建议的那样，允许圆圈而不是点，可能会减少表示的维度。本文引入了平面上圆的所有凸几何所满足的一个性质--弱$2\times 3$ -Carnival规则，并证明了它在所有有限凸几何中不成立。这引起了一些凸几何的表示问题，这可能使我们更好地理解欧几里得空间与其维数有关的性质。
2016-09-01 math.CO
A characterization of the edge-shelling convex geometries of trees
研究了树的边壳凸几何类。树的边壳凸几何是指由子树的边集构成的凸几何。对于树的边壳凸几何，任何有根回路的茎的大小是2。树的边壳凸几何类在迹运算下是闭的。本文用迹极小禁止子式刻画了树的边壳凸几何类。此外，迹最小禁止子指定的凸几何类，使任何茎的大小是2。
2009-08-24 math.CO
Realization of abstract convex geometries by point configurations, Part 1
Edelman-Jamison问题是刻画那些抽象的凸几何，这些凸几何可以用平面上的一组点来表示。我们证明了Edelman-Jamison问题的一些自然修改等价于著名的NP-难序型问题。
2007-10-05 math.CO
Representing finite convex geometries by relatively convex sets
具有反交换公理的闭包系统称为凸几何。一个几何称为另一个几何的子几何，如果它的闭集在另一个几何的闭集的格中形成子格。证明了$n$维向量空间中相对凸集的凸几何及其有限子几何满足$n$-Carath规则，它是$n$-Carath $\acute{e}$气味性质的加强.我们还发现了另一个性质，这是类似于单纯形分割性质，并不遵循$2$ -Carusel规则，其中持有相对凸集的$2$维几何的子几何。
2011-01-07 math.CO math.RA
Description of closure operators in convex geometries of segments on a line
凸几何是具有反交换性质的闭包空间$(G,ϕ)$。Edelman和Jamison（1985）的一个经典结果是：每个有限凸几何都是若干线性子几何的连接，表示所需的最小数量的线性子几何称为凸维数。本文给出了凸几何$(G,ϕ)$的闭包算子$ϕ$使其凸维数等于2的充要条件，等价地，它们用直线上的线段表示.这些条件可以用两个参数在多项式时间内检验：基集$|G|$的大小和$(G,ϕ)$的蕴涵基的大小。
2018-08-07 math.CO
Convex geometries over induced paths with bounded length
图的凸性空间已经在很多方面得到了研究。特别是，一些研究致力于确定一个图配备了凸空间是一个{ \em凸几何}。众所周知，弦图和托勒密图可以分别被刻画为关于测地线凸性和单音凸性的凸几何。弱可极化图、区间图和真区间图也可以用这种方法刻画。本文引入了{ \em $l^k$ -凸性}的概念，它是单声道凸性的一个自然限制.设$G$是一个图，$k\geq 2$是一个整数.子集$S\subseteq V(G)$是\textit{$l^k$-convex}当且仅当对于$S$的任意一对顶点$x,y$，连接$x$和$y$的每个长度为{至多\em} $k$的诱导路完全包含在由$S$诱导的子图中。{ \em $l^k$ -凸性}由$G$的所有$l^k$ -凸子集组成。在这项工作中，我们刻画{ \em $l^k$ -凸几何}（图是凸几何的$l^k$ -凸）$k\in\{2,3\}$。证明了图$G$是$l^2$ -凸几何的充要条件是$G$是无弦图$P_4$，图$G$是$l^3$ -凸几何的充要条件是$G$是直径至多为3的弦图，使得它的导出图满足一个特殊的“求解”性质.据作者所知，$l^3$ -凸几何类是凸几何非遗传类的第一个例子。
2022-03-10 math.CO
On the Order Dimension of Convex Geometries
研究了凸几何闭集格的序维数。进一步，我们证明了由具有很低阶维数的平点集实现的大凸几何的存在性。我们证明了Erdos和Szekeres的平点集（1961）是一个2^（n-2）点的集合，不含凸n边形，其序维数为n - 1，任何更大的点集的序维数严格大于n - 1.
2011-09-12 math.CO
Impartial Avoidance Games on Convex Geometries
本文研究了凸几何中的无偏回避游戏，确定了游戏的nim数，并探讨了树结构和极点集合等不同场景下的游戏规则与结果。
2025-12-06 math.CO
Characterizations of graph classes via convex geometries: a survey
本文综述了利用凸几何刻画著名图类的研究成果，并补充了作者在该方向上的新贡献。
2024-09-03 cs.DM math.CO
Convex geometries representable with colors, by ellipses on the plane, and impossible by circles
凸几何是满足反交换性质的闭包系统。本文在K. Adaricheva和M. Bolat（2016）和Polymath REU 2020团队继续研究凸几何在5元基集上的表示。它引入了几个属性：平面上圆的凸几何的相反性质，嵌套三角形性质，面积Q性质和分离性质，阻止了在5元基集上的许多凸几何的这种表示。它还证明了所有672个凸几何在一个5元基集上都有一个椭圆表示，如附录中所给出的那些没有已知的圆表示，并介绍了一种通过定义一元谓词（以颜色表示）来扩展圆表示的方法。
2022-06-12 math.CO math.RA
Representation of convex geometries of convex dimension 3 by spheres
本文研究凸维数3的凸几何能否由圆或球体表示，否定了平面圆表示猜想，并证明有限偏序集均可构成椭球序。
2023-08-14 math.CO
Pruning Processes and a New Characterization of Convex Geometries
我们提供了一个新的表征凸几何通过多变量版本的身份，最初证明了Maneva，Mossel和Wainwright的某些组合对象中产生的背景下的K-SAT问题。因此，我们强调凸几何的各种表征和一个家庭的去除过程中研究的随机结构的文献之间的连接。
2008-08-31 cs.DM math.CO math.PR
Convex geometries representable by at most 5 circles on the plane
本文系统考察4、5元素基集上凸几何的圆可表示性，构造623种表示，并利用新提出的三角形性质证明另有7种不可表示。
2021-11-27 math.CO
Convex Geometries via Hopf Monoids: Combinatorial Invariants, Reciprocity, and Supersolvability
本文研究了凸几何的Hopf monoid及其组合不变量，证明了多项式的组合互反性定理，揭示了拟对称函数系数的面计数意义，并建立了超可解性的等价条件以给出指标系数的几何解释。
2025-06-27 math.CO
Enumeration in convex geometries and associated polytopal subdivisions of spheres
我们从凸闭包的闭集即满足分配格的格中构造CW球面。这些球体几乎是多面体，在这个意义上，他们的重心重分是单纯多面体。关于这些球面中面数和面链的完整信息可以从定义格中获得，其方式类似于超平面排列与其基础几何相交格之间的关系。
2006-04-19 math.CO
Representing convex geometries by almost-circles
有限凸几何是组合结构。它是由M. Richter和L.G. Rogers证明了存在平面凸多边形的无限集合$T_{rr}$，使得关于几何凸包的$T_{rr}$是局部凸几何，并且每个有限凸几何都可以通过将$T_{rr}$的结构以自然的方式限制为有限子集来表示. \emph{almost-circle of accuracy} $1-ε$是在具有半径为$r_1>0$的内切圆和半径为$r_2$的外接圆的平面中的可微凸简单闭合曲线$S$，使得比率$r_1/r_2$至少为$1-ε$。受Richter和Rogers结果的启发，我们构造了一个集合$T_{new}$，使得（1）$T_{new}$包含平面上的所有点为退化的单点圆，其所有非单点成员为可微的凸简单平面闭曲线，（2）关于几何凸包算子的$T_{new}$是局部凸几何;（3）与$T_{rr}$相反，$T_{new}$关于非退化仿射变换是封闭的;（4）对于每个（小）正$ε\in\real $和每个有限凸几何，存在$T_{new}$的连续多个两两仿射不相交的有限子集$E$，使得每个$E$几乎由-精确度为$1-ε$的圆和所讨论的凸几何通过将凸壳算子限制为$E$来表示。$E_1$和$E_2$的仿射不相交性意味着，除了$E_1\cap E_2=\emptyset$之外，对于每个非退化仿射变换$ψ$，甚至$ψ(E_1)$也与$E_2$不相交。
2016-08-23 math.CO
Cospanning characterizations of antimatroids and convex geometries
给定一个有限集合$E$和一个算子$σ:2^{E}\longrightarrow2^{E}$，两个集合$X,Y\subseteq E$是\textit{cospanning}，如果$σ\left( X\right) =σ\left( Y\right) $。相应的\textit{cospanning equivalence relations}被详细地研究了广义拟阵（Korte，Lovasz，Schrader; 1991）。例如，这些关系唯一地确定greedoids。实际上，广义拟阵的可行集就是等价类的包含式极小集。在本研究中，我们证明了凸几何的可行集是相应闭包算子的等价类的包含式极大集。与广义拟阵一样，凸几何也由相应的余生成关系唯一定义。对于每个闭包算子$σ$，如果$x\notinσ(X-x)$，则元素$x\in X$是$X$的\textit{an extreme point}。$X$的极值点集用$ex(X)$表示。证明了：若$σ$具有反交换性质，则对每个集合$X$，其等价类$[X]_σ$是区间$[ex(X),σ(X)]$ .它的结果在一个反拟阵的余生成分区和它的互补凸几何之间的一一对应。所得结果是基于violator空间，greedoids和antimatroids之间的连接。这些组合结构的余生成刻画不仅可以给出反矩阵和凸几何的新刻画，而且可以得到闭包算子、极值点算子以及它们之间的…
2021-07-18 cs.DM math.CO
Geometry of convex geometries
该研究证明凸几何及其理想可通过开凸多面锥与欧氏空间卦限的相交模式实现，给出面数上界，明确不同维数下凸几何、多单纯复形等的实现空间维数及最优性，推导分配格与中值系统的可实现性并提出相关开放问题。
2024-11-14 math.CO
Convex Geometries yielded by Transit Functions
本文研究了由transit functions生成的凸几何，从公理化角度刻画了Minkowski-Krein-Milman性质，并将其应用于图上的若干著名transit functions。
2024-06-03 math.CO
Concepts of Dimension for Convex Geometries
本文研究了凸几何的六种维度参数（VC维度、凸维度、Dushnik-Miller维度、布尔维度、局部维度和分数维度），探讨了对于每对参数是否存在一个参数有界而另一个无界的无限凸几何类。
2024-01-09 cs.DM math.CO
Violator spaces vs closure spaces
Violator Spaces由J. Matousek等人在2008年引入，作为线性规划问题的推广。凸几何是Edelman和Jamison在1985年发明的，作为凸性的适当组合抽象。凸几何由反交换闭包算子定义。研究了Violator空间与闭包空间之间的相互关系，证明了Violator映射可以由一个弱形式的闭包算子定义。此外，我们证明了具有唯一基的Violator空间满足反交换和Krein-Milman性质。
2016-11-30 cs.DM math.CO math.MG
m_3^3-Convex geometries are A-free
设V是一个有限集，M是V的子集的集合，则M是V的一个对齐当且仅当M在取交下是闭的并且包含V和空集。如果M是V的对齐，则M的元素称为凸集，而对（V，M）称为对齐空间。如果S是V的子集，则S的凸包是包含S的最小凸集。假设X在M中。则X中的x是X的一个极值点，如果X-x在M中。X的所有极值点的集合用ex（X）表示。有限集上的凸几何是具有附加性质的对齐空间，每个凸集是其极值点的凸包。设G=（V，E）是一个连通图，U是G的顶点集. G的一个包含U的子图T是极小U-树，如果T是一棵树，且V（T）-U的每个顶点都是由V（T）导出的子图的割点。U的单音区间是G中属于某个极小U-树的所有顶点的集合。一个图的顶点集S是mk-凸的，如果它包含每个k-顶点集的单音区间是S。一个图的顶点集S是m^3-凸的，如果对于S中的每一对顶点u，v，S中包含长度至少为3的导出路上的顶点。一个集合S是m_3^3-凸的，如果它是m_3-和m^3-凸的。证明了如果m_3^3-凸集构成凸几何，则G是A-free的.
2011-07-06 math.CO
Convex Geometry of Building Sets
证明有限交半格上的构建集构成超可解凸几何，并应用于统一推广嵌套集复形的限制结果。
2026-06-19 math.AG math.CO
The neighbourhood convexity
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）
本文研究图上的$n$-凸性，明确其奇偶性相关结构性质，引入准星概念并证明归约性质，揭示其与邻域预序$P(G)$的联系，完成准阈值和阈值$n$-凸几何的分类。
2026-08-27 math.CO
Characterizing the optimum bases of a convex geometry using quasi-closed hypergraphs
Université Clermont-Auvergne, CNRS, Clermont-Auvergne-INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学）
本文通过准闭超图刻画凸几何的最优基，证明在超图边互不相交时，可利用现有算法在多项式时间内优化闭包基，并统一了双壳、无环、仿射和接受凸几何的可计算性结果。
2026-11-02 cs.DM math.CO
Neural Codes With Three Maximal Codewords: Convexity and Minimal Embedding Dimension
神经代码，表示为称为码字的二进制字符串的集合，用于编码神经活动。如果一个码的码字被表示为欧几里得空间中的凸开集的排列，则该码被称为凸的。以前的工作集中在解决这个问题：我们如何判断神经代码何时是凸的？Giusti和Itskov发现了一个局部障碍，并证明了凸神经代码没有局部障碍。相反的情况对于最多四个神经元上的编码是正确的，但一般来说是错误的。然而，我们证明了这一逆持有代码最多三个最大的码字，而且这种代码的最小嵌入维数是最多两个。
2020-08-30 math.CO q-bio.NC
On minimal codes arising from projective embeddings of point-line geometries
University of Siena（锡耶纳大学）；Università di Brescia（布雷西亚大学）
本文研究点线几何的射影嵌入产生的射影码，通过图连通性条件证明其最小性，并应用于Grassmann码、Segre码等多种几何码。
2026-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Convex geometries and directed paths on three vertices
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了有向图上的两种凸性（P3-凸性和P3*-凸性）何时构成凸几何，给出了P3-凸性为凸几何的充要条件（多项式时间可判定），并证明判定P3*-凸性是否为凸几何是coNP完全的，但对一类无向无环图可在多项式时间内判定。
2026-06-24 cs.DM math.CO
Tutte Embeddings of Tetrahedral Meshes
Tutte的嵌入定理指出，如果外部面处于凸位置，并且内部顶点是它们的邻居的凸组合，则每个不具有$K_5$或$K_{3,3}$子图的3连通图（即平面图）嵌入在平面中。我们表明，这一结果扩展到简单连接的四面体网格在一个自然的方式：对于四面体网格要嵌入，如果外多面体是凸的位置和内部顶点是凸的组合，他们的邻居，它是足够的（但不是必要的），四面体网格的图形包含没有$K_6$和没有$K_{3,3,1}$，和所有的三角形事件的三个边界顶点是边界三角形。
2023-02-07 cs.CG cs.GR math.CO
Translating between the representations of an acyclic convex geometry of bounded degree
本文研究无环凸几何中不可约闭集与蕴涵基的转换问题，证明在度参数有界时该问题易于处理，并提出了基于增量多项式时间的算法。
2025-11-02 cs.DM cs.DS math.CO
A classification of smooth convex 3-polytopes with at most 16 lattice points
我们给出了至多16个格点的光滑凸格3-多面体的一个分类，直至同构。共有103个不同的多面体满足这些标准。其中，99个是严格的凯莱多面体，其余4个是作为逆恒星细分的多面体。我们推导出一个分类，同构，所有光滑嵌入复曲面三倍在$\mathbb{P}^N$，其中$N\le 15$。我们总共有103个这样的嵌入。其中，99个是嵌入在$\mathbb{P}^N$中的投射丛，其余4个是这种复曲面三重的爆破。
2012-06-21 math.AG math.CO
