Algorithmic Problems in Categories of Partitions
本文研究划分范畴的计算问题，提出高效算法与数据结构并在OSCAR中实现，同时证明存在划分范畴使成员判定与规模计数问题在算法上不可判定。
2025-02-07 cs.DS math.QA
Algorithmic Applications of Tree-Cut Width
最近引入的图形参数树切割宽度相对于浸入起着类似的作用，因为图形参数树宽度相对于未成年人起着类似的作用。在本文中，我们提供了第一个算法应用的树切割宽度硬组合问题。树割宽度被称为树宽函数的下界，但它可以大得多，因此有可能促进问题的有效解决方案，这些问题在由树宽参数化时不知道是固定参数可处理的（FPT）。我们介绍了漂亮的树切割分解的概念，并提供FPT算法的展示问题的能力限制顶点覆盖，能力限制支配集，不平衡参数化的输入图的树切割宽度。另一方面，我们证明了列表着色，预着色扩展和布尔CSP（后者由关联图的树切割宽度参数化）是W[1]-hard的，因此当由树切割宽度参数化时不太可能是固定参数易处理的。
2022-06-01 cs.DS
Algorithmic Perspectives of Network Transitive Reduction Problems and their Applications to Synthesis and Analysis of Biological Networks
在这篇综述论文中，我们将提出一些核心算法问题，涉及网络上的几个传递约简问题，这些问题在涉及细胞过程的网络合成和分析中有应用。我们的出发点是所谓的最小等价有向图问题，这是组合算法中的一个经典计算问题。随后，我们将考虑一些非平凡的扩展或推广这个问题的动机在系统生物学中的应用。然后，我们将讨论这些算法的方法在三个主要的生物学研究问题的背景下的应用：合成和简化信号转导网络，分析疾病网络，并测量冗余的生物网络。
2013-12-27 cs.CC cs.DS q-bio.MN
Algorithmic Applications of Baur-Strassen's Theorem: Shortest Cycles, Diameter and Matchings
考虑一个有向图或无向图，其整边权重来自集合[-W，W]，不包含负权重圈。在本文中，我们介绍了一个通用的框架，解决问题，这样的图使用矩阵乘法。该框架是基于使用Baur-Strassen定理和Strojohann的行列式算法。它使我们能够给新的和简单的解决方案，以下列问题：* 寻找最短的循环-我们给出了一个简单的\tilde{O}（Wn^ω）时间算法，在无向和有向图中寻找最短的循环。对于有向图（以及具有非负权重的无向图），这与Roditty和Vassilevska-Williams在2011年获得的时间界限相匹配。另一方面，对于具有负权重的无向图，以前没有在\tilde{O}（Wn^ω）时间内工作的算法。此外，我们的算法对于一个给定的有向或无向图检测它是否包含一个负权重循环在相同的运行时间。* 计算直径和半径--我们给出了一个计算无向图或有向图的直径和半径的简单的\tilde{O}（Wn^ω）时间算法。据我们所知，没有算法与此运行时间是已知的无向图与负权重。* 寻找最小权完美匹配-我们提出了一个\tilde{O}（Wn^ω）的时间算法，在无向图中寻找最小权完美匹配。这解决了Sankowski在2006年提出的一个公开问题，他提出了这样的算法，但仅限于二分图的情况。为了解决最小权完美匹配问题，我们发展了一种新的组合解释的对偶解决方案，这揭示了这个问题的新的光。这样的组合解释是以前不知道的…
2012-08-17 cs.DS
Algorithms for Media
法马涅最近介绍了介质的概念，一个包含超平面安排，拓扑排序，非循环方向和许多其他熟悉的结构的组合对象。我们为媒体上的几个算法问题找到了有效的解决方案：寻找短重置序列、最短路径、测试媒体是否具有封闭方向以及列出给定黑盒描述的媒体状态。
2002-06-24 cs.DS
A Dynamic Programming Framework for Combinatorial Optimization Problems on Graphs with Bounded Pathwidth
在本文中，我们提出了一个算法框架，解决一类组合优化问题的有界路宽图。这些问题一般是NP-困难的，但在这类图上是线性时间可解的。这些问题对于评估网络的可靠性、提高网络的性能和容错能力具有重要意义。本文所考虑的主要技术是动态规划。
2012-12-17 cs.DM cs.DS
A combinatorial characterization of higher-dimensional orthogonal packing
高维正交布局问题有着广泛的实际应用，包括布局、切割和调度。以前的精确算法的努力已经无法避免出现在二维或更高维空间的实例的结构问题。我们提出了一种新的方法建模包装，使用图形理论表征的可行包装。我们的表征允许它处理类包装，共享一定的组合结构，而不是必须考虑一个包装的时间。此外，我们可以利用某些类图的优雅算法特性。这使得我们的表征是一个成功的分支和约束框架的基础。这是第一次在一系列的文件描述新的方法，以高维包装。
2003-10-16 cs.CG cs.DS
Combinatorial Secretary Problems with Ordinal Information
秘书问题是在线决策的经典模型。近年来，组合扩张（如拟阵或匹配秘书问题）已成为研究动态市场中算法问题的重要工具。在这里，决策者必须知道每个到达元素的数值，这可能是一个要求很高的信息假设。在本文中，我们开始研究的组合秘书问题的顺序信息，其中决策者只需要知道的偏好顺序一致的到达元素的值。我们的目标是设计具有小竞争比的在线算法。对于各种组合问题，如二部匹配，一般包装LP，和独立集与有界的局部独立数，我们设计了新的算法，获得恒定的竞争比。对于拟阵秘书问题，我们观察到，许多现有的算法，特殊的拟阵结构保持其竞争力的比例，即使在有序模型。在这些情况下，对序数信息的限制并不代表任何额外的障碍。此外，我们证明了子模拟阵秘书问题的序数变体可以通过扩展使用线性版本的算法来解决[Feldman和Zenklusen，2015]。相比之下，我们提供了一个下界的$Ω(\sqrt{n}/(\log n))$的算法是不经意的拟阵结构，其中$n$是元素的总数。这与基数模型中的$O(\log n)$的上界形成对比，并且表明阈值技术对于有序模型中的好算法是不够的。
2017-08-25 cs.DS
Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们研究的组合和算法的问题，围绕最小反馈顶点集的比赛图。在组合方面，我们得到强的上界和下界的最大数目的最小反馈顶点集在一个n-顶点锦标赛。我们证明了n个顶点上的竞赛图最多有1.6740^n个最小反馈顶点集，并且存在一个无限竞赛图族，所有竞赛图都至少有1.5448^n个最小反馈顶点集。这改进和扩展了Moon（1971）的边界。在算法方面，我们设计了第一个多项式空间算法，该算法枚举了具有多项式延迟的竞赛图的最小反馈顶点集。我们的结果的组合产生最快的已知算法找到一个最小尺寸的反馈顶点集的比赛。
2011-10-19 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Truthful Mechanisms for Combinatorial Auctions with Submodular Bidders
一个长期存在的开放问题，在拍卖机制设计是设计计算效率的真实机制（近似）最大化的福利与子模块投标人的组合拍卖。第一个这样的机制是由Dobzinski、Nisan和Schapira [STOC'06]获得的，他们给出了一个$O(\log^2{m})$近似，其中$m$是项目的数量。这个问题已被广泛研究，因为，最终在$O(\sqrt{\log{m}})$近似机制Dobzinski [STOC'16]。我们提出了一种计算效率高的真实机制，近似比，提高了国家的最先进的指数因子。特别是，我们的机制实现了$O((\log\log{m})^3)$ -近似的期望，只使用$O(n)$的需求查询，并具有普遍的真实性保证。这解决了Dobzinski关于$Θ(\sqrt{\log{m}})$是否是负设置中的最佳近似比的未决问题。
2019-11-07 cs.DS cs.GT
Algorithmic and Hardness Results for the Hub Labeling Problem
近年来，在设计用于距离和最短路径查询的高效算法方面取得了显著的成功;许多最先进的算法使用中心标记框架。本文研究了Hub标号问题的可逼近性。我们证明了集线器标签的硬度为$Ω(\log n)$，与已知的近似保证相匹配。硬度结果适用于在某些顶点对之间具有多个最短路径的图。没有硬度的近似结果是已知的。然后，我们专注于每对顶点之间具有唯一最短路径的图。这是一个非常自然的图族，许多关于枢纽标记问题的研究都研究了这类图。给出了直径为$D$且最短路唯一的图的一个$O(\log D)$近似算法.特别是，我们得到了一个$O(\log \log n)$近似图的多对数直径，而以前已知的算法给出了一个$O(\log n)$近似。最后，我们提出了一个多项式时间近似计划（PTAS）和准多项式时间算法的枢纽标记的树，此外，我们分析了一个简单的组合启发式枢纽标记的树，Peleg在2000年提出的。我们表明，这种启发式给出了近似因子为2。
2016-11-20 cs.DS
Combinatorial Optimization using Comparison Oracles
Google Research（谷歌研究）；Bocconi University（博科尼大学）；New York University（纽约大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Duke University（杜克大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出利用比较 oracle 的组合优化方法，建立了查询复杂性界并设计了高效算法框架，解决了多项经典优化问题。
2026-02-20 cs.DS
A Truthful Randomized Mechanism for Combinatorial Public Projects via Convex Optimization
在组合公共项目中，有一组可以进行的项目，以及一组在所选择的项目中具有股份的自利参与者。公共规划者必须在资源有限的情况下，以最大化社会福利为目标，从这些项目中选择一个子集。组合公共项目已经成为决策机制设计中的一个典型问题，该领域关注解决存在自私行为和多项式时间计算约束的基本资源分配问题。我们设计了一个多项式时间，真实的期望，（1-1/e）-近似福利最大化的组合公共项目的基本变体的机制。我们的研究结果适用于组合公共项目时，球员的估值是拟阵秩和（MRS），其中包括在这种情况下，包括覆盖函数，拟阵加权秩函数，凸组合的子模函数研究的最具体的例子。我们的近似因子是最好的，假设P！NP.我们是第一个机制，实现了一个常数因子近似的一个自然的NP-困难的组合公共项目的变体。
2011-04-16 cs.DS cs.GT
Submodular Functions: Learnability, Structure, and Optimization
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
次模函数是离散函数，它模拟收益递减规律，并享有许多算法应用。它们已被用于许多领域，包括组合优化、机器学习和经济学。本文从学习理论的角度研究了次模函数。我们提供学习次模函数的算法，以及它们的可学习性的下界。在这样做的时候，我们发现了一些新的结构结果揭示了子模块功能可以令人惊讶的结构化和令人惊讶的非结构化的方式。我们提供了一些具体的影响，我们的工作在其他领域，包括算法博弈论和组合优化。在技术层面上，这项研究结合了许多领域的思想，包括学习理论（分布式学习和PAC风格的分析），组合学和优化（拟阵和子模函数），以及伪随机性（无损扩展图）。
2012-08-22 cs.DM cs.DS cs.LG
Computing and Learning on Combinatorial Data
Purdue University（普渡大学）
本论文研究组合数据中的拓扑与连接性特征，以提升学习性能与算法效率，涵盖社交网络、网格、集合系统和分子等多种组合数据形式。
2025-02-07 cs.AI cs.DM cs.DS
Improved Algorithms for Overlapping and Robust Clustering of Edge-Colored Hypergraphs: An LP-Based Combinatorial Approach
Yonsei University（延世大学）；University of Wrocław（沃拉日省大学）
针对边着色超图聚类的三种变体（局部、全局和鲁棒ECC），提出一种结合线性规划与组合算法优势的框架，高效生成高质量解，并给出不可近似性与整数间隙界，回答两个开放问题。
2025-05-23 cs.DB cs.DS cs.LG
Finding Diverse Solutions in Combinatorial Problems with a Distributive Lattice Structure
本文将寻找多样化解的多项式时间可解性推广至具有分配格结构的组合问题，提出三个结构条件确保多项式时间内找到最大化成对 Hamming 距离的解集，并应用于多样化最小割和稳定匹配等问题。
2025-04-03 cs.CC cs.DS
Algorithmic Discrepancy Beyond Partial Coloring
部分着色方法是求解组合差异问题的一种最有效、最广泛的方法。然而，在许多情况下，它会导致次优边界，因为部分着色步骤必须迭代对数次数，并且错误可以以对抗的方式增加。我们给出了一个新的和一般的算法框架，克服了部分着色方法的局限性，并可以应用在一个黑盒的方式来解决各种问题。利用这个框架，我们给出了几个经典的差异问题的新的改进的边界和算法。特别是，对于Tusnady的问题，我们给出了一个改进的$O(\log^2 n)$界的差异轴平行矩形和更一般的$O_d(\log^dn)$界的$d$维盒$\mathbb{R}^d$。以前，即使是非建设性的，最佳界限分别是$O(\log^{2.5} n)$和$O_d(\log^{d+0.5}n)$。类似地，对于Steinitz问题，我们给出了第一个算法，该算法在$\ell_\infty$情况下与Banaszczyk [Banaszczyk 2012]的最佳已知非构造性边界相匹配，并在$\ell_2$情况下大幅改进了以前的算法边界。我们的框架是基于最近在Komlós差异问题[BDG16]的背景下开发的技术的实质性概括。
2017-07-11 cs.DM cs.DS
On Identifying Critical Network Edges via Analyzing Changes in Shapes (Curvatures)
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出利用Ollivier-Ricci曲率研究无向图中关键边的算法与复杂性问题，揭示了与二分图完美匹配及组合打包/覆盖问题的关联。
2026-05-11 cs.CC cs.DS
On Multi-Cascade Influence Maximization: Model, Hardness and Algorithmic Framework
本文研究了多级联影响力最大化问题，探讨了在存在多个级联的社会网络中启动一个信息级联的策略。自然扩展的经典模型，我们首先提出了独立的多级联模型的扩散过程是由所谓的激活函数。我们表明，该模型是足够灵活的，因为它概括了现有的级联模型。然后，我们研究了设计的模型下的多级联的影响力最大化问题，并提供了常见的复杂性假设下，即指数时间假设和$NP \subseteq DTIME(n^{\poly \log n})$的近似硬度。鉴于硬度的结果，我们建立了一个框架，设计启发式种子选择算法与可测试的数据依赖的近似比。所设计的算法利用上界和下界，揭示了多级联影响力最大化问题背后的关键组合结构。该框架的性能进行了理论分析和实际评估，通过广泛的模拟。在有效性和效率方面，所提出的解决方案的优越性得到了令人鼓舞的实验结果的支持。
2019-11-30 cs.DS cs.SI
Combinatorial Stationary Prophet Inequalities
本文研究受组合约束买家的稳态先知不等式问题，证明其最佳事前竞争比在常数因子内等价于离线 CRS 的最佳均衡性。
2023-12-14 cs.DS cs.GT
Algorithmic Theory of Qubit Routing
本文从理论计算机科学角度研究量子比特路由问题，证明其在LNN架构下是NP难的，并分别针对双量子比特门数量和每量子比特参与门数限制给出了固定参数算法和多项式时间算法。
2023-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
An Algorithmic Pipeline for Analyzing Multi-parametric Flow Cytometry Data
流式细胞术（FC）是一种单细胞分析平台，用于测量生物样品中数百万个细胞中单个细胞的表型。FC采用高吞吐量技术并生成高维数据，因此用于分析数据的算法代表了瓶颈。本论文旨在解决现代细胞术在从高维和高内容的生物学数据中挖掘信息时所面临的几个计算挑战。一个集合的组合和统计算法的定位，匹配，原型设计，并从多参数FC数据的细胞群体进行分类。本论文开发的算法流水线flowMatch由五个定义良好的算法模块组成：（1）转换数据以稳定群体内方差，（2）通过鲁棒聚类算法识别细胞群体，（3）跨样本注册细胞群体，（4）用模板封装一类样本，（5）根据样本与模板的相似性对样本进行分类。flowMatch的组件可以独立工作或相互协作，以执行完整的数据分析。flowMatch在Bioconductor中作为开源R包提供。我们已经使用flowMatch对白血病样本进行分类，评估磷酸化对T细胞的影响，对健康免疫谱进行分类，并对HIV患者的疫苗接种状态进行分类。在这些分析中，流水线能够通过自动算法快速有效地得出具有生物学意义的结论。flowMatch中包含的算法也可以应用于流式细胞术之外的问题，例如微阵列数据分析和图像识别。因此，本论文有助于解决计算细胞学及相关领域的基本问题。
2015-01-14 cs.CE cs.DS q-bio.QM
Dynamic programming by polymorphic semiring algebraic shortcut fusion
School of Computer Science, University of Birmingham（伯明翰大学计算机科学学院）；MIT（麻省理工学院）；Abdullah Gul University（阿卜杜拉·居尔大学）
针对动态规划算法设计特设性强、正确性难证明的问题，提出基于半环多态性的严格代数形式体系，通过捷径融合推导高效正确的DP算法，可应用于多类组合问题并已实现Python工具。
2024-01-04 cs.DS cs.LG math.RA
