Efficient and Robust Recovery of Signal and Image in Impulsive Noise via $\ell_1-α\ell_2$ Minimization
在本文中，我们考虑了在脉冲噪声的情况下，通过$\ell_{1}-α\ell_{2}~(0<α\leq 1)$最小化的信号和图像的有效和鲁棒的重建。为了实现这一目标，我们引入了两个新的模型：$\ell_1-α\ell_2$最小化与$\ell_1$约束，它被称为$\ell_1-α\ell_2$ -LAD，$\ell_1-α\ell_2$最小化与Dantzig选择器约束，它被称为$\ell_1-α\ell_2$ -DS。我们首先表明，稀疏信号或近稀疏信号可以通过$\ell_{1}-α\ell_{2}$最小化的基础上的限制$1$ -等距性质（$\ell_1$ -RIP）在一定条件下，准确或稳定地恢复。其次，对于$\ell_1-α\ell_2$ -LAD模型，我们引入了无约束$\ell_1-α\ell_2$极小化模型表示$\ell_1-α\ell_2$ -PLAD，并提出了求解$\ell_1-α\ell_2$ -PLAD的$\ell_1-α\ell_2$ LA算法。最后，关于稀疏信号恢复成功率的数值实验表明，当感测矩阵是病态的（即，矩阵的相干性大于0.99），对于稀疏信号的恢复，$\ell_1-α\ell_2$ LA方法优于现有的凸和非凸压缩感知求解器。对于脉冲噪声背景下的磁共振成像（MRI）重建，通过数值实验，证明了$\ell_1-α\ell_2$ LA方法具有比现有方法更好的性能。
2018-10-12 math.OC
Modified lp-norm regularization minimization for sparse signal recovery
在众多的$ł_{0}$ -范数极小化问题$(P_{0})$的替换模型中，带有$0<p<1$的$ł_{p}$ -范数极小化$(P_{p})$被认为是最自然的选择.然而，非凸优化问题$(P_{p})$是更多的计算挑战，并且也是NP难的。同时，与正则化$ł_{p}$ -范数最小化$(P_{p}^λ)$的邻近映射对应的算法被限制为参数$p$的几个特定值。在本文中，我们用一个修正的函数$\sum_{i=1}^{n}\frac{|x_{i}|}{(|x_{i}|+ε_{i})^{1-p}}$代替$\ell_{p}$ -范数$\|x\|_{p}^{p}$.随着参数$ε>0$的改变，该修改的函数想要内插$ł_{p}$ -范数$\|x\|_{p}^{p}$。通过这种变换，我们将$ł_{p}$ -范数正则化最小化$(P_{p}^λ)$转化为一个改进的$ł_{p}$ -范数正则化最小化$(P_{p}^{λ,ε})$ .在此基础上，提出了问题$(P_{p}^{λ,ε})$的阈值表示理论，并在此基础上提出了求解问题$(P_{p}^{λ,ε})$的IT算法，该算法对所有$0<p<1$都有效.事实上，我们可以得到一些更好的结果，通过选择适当的$p$，这是我们的算法相比，其他方法的优势之一。数值结果还表明，对于一些适当的$p$，我们的算法表现出最好的一些稀疏信号恢复问题相比，一些国家的最先进的方法。
2018-04-26 math.OC
RIP-based Performance Guarantee for Low Rank Matrix Recovery via $L_{*-F}$ Minimization
本文研究欠定线性系统中低秩矩阵恢复问题，提出以核范数与Frobenius范数之差为秩函数替代的 $L_{*-F}$ 最小化非凸松弛方法，并基于RIP条件分别给出无噪声和有噪声情形下的恢复误差上界与精确恢复充分条件。
2023-08-07 math.OC
The unified theoretical frame of logarithmic alternative model for sparse information recovery and its application in multiple source location problem by TDOA
稀疏信息恢复的核心问题是求解$l_0$ -极小化问题，该问题是NP难问题。一方面，为了恢复原始稀疏解，有很多文献设计了$l_0$ -极小化的替代模型。对数替代模型作为最常用的选择之一，在许多应用中得到了广泛的应用。在本文中，我们提出了一个统一的理论分析，这个替代模型设计的$l_0$ -最小化。通过理论分析，证明了该模型与原$l_0$ -极小化模型之间的等价关系。此外，本文的主要贡献是给出了该模型的统一恢复条件和稳定性结果。通过给出局部最优条件，设计了一个统一的算法，并给出了相应的收敛性结果。最后，我们用这个新算法解决了多信源定位问题。
2020-02-09 math.OC
Affine matrix rank minimization problem via non-convex fraction function penalty
仿射矩阵秩最小化问题是一个在许多领域有着重要应用的基本问题。这是众所周知的，这个问题是组合和NP-困难的一般。本文研究了一个连续提升的低秩非凸分式函数来代替该NP难问题中的秩函数。受压缩感知研究的启发，提出了一种迭代奇异值阈值算法来解决正则化变换后的仿射矩阵秩最小化问题。对于不同的$a>0$，通过调整不同的$a$值，可以得到更好的结果，这也是迭代奇异值阈值分割算法相对于现有方法的优点之一。数值实验表明，该阈值算法对于求解正则化变换后的仿射矩阵秩最小化问题是可行的。证明了正则化参数$λ>0$的取值不能太大。实际上，存在$\barλ>0$，使得正则化变换的仿射矩阵秩最小化问题的最优解对于任何$λ>\barλ$都等于零。对矩阵补全问题的数值实验表明，该算法在寻找低秩矩阵方面具有很强的性能，对图像修复问题的数值实验表明，该算法比现有的一些方法具有更好的性能。
2017-04-30 math.OC
Efficient Recovery of Low Rank Tensor via Triple Nonconvex Nonsmooth Rank Minimization
最近提出了一种基于张量核范数（TNN）的方法来解决张量恢复问题，并取得了最先进的性能。然而，它可能无法产生高度准确的解决方案，因为它倾向于平等地对待每个正面切片和每个正面切片的每个秩分量。为了得到高精度的恢复，我们提出了一种通用的、灵活的秩松弛函数--双加权非凸非光滑秩（DWNNR）松弛函数，以有效地解决三阶张量恢复问题.通过将权向量设为某个凹函数的超梯度值，从而自适应地选择权向量，可以从三重非凸非光滑秩（TNR）松弛函数导出DWNNR松弛函数.为了加速该模型，我们发展了一般的惯性平滑近似梯度法。进一步证明了生成子序列的任一极限点都是临界点。结合Kurdyka-Lojasiewicz（KL）性质和一些较温和的假设，我们进一步给出了它的整体收敛保证.在一个实际的张量补全问题上的实验结果表明了该算法的有效性和优越性。
2022-05-12 math.OC
Sparse Recovery via $\ell_1^2-η\ell_2^2$ Minimization
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
针对加权平方范数差惩罚 ℓ₁²-ηℓ₂² 最小化，建立了精确恢复的零空间性质条件和基于 RIP 的稳定恢复保证，并提出了基于 ADMM 的高效算法。
2026-06-04 math.OC
Canonical Solutions to Nonconvex Minimization Problems over Lorentz Cone
本文提出了一种求解非凸二次极小化问题的正则对偶方法。利用正则对偶理论，可以将n维Lorentz锥上的非凸原极小化问题转化为某些只有一个对偶变量的正则对偶问题，并可以用标准的凸极小化方法求解.利用试探性理论对这些解的奇异性条件进行了分类。应用举例说明。
2012-10-19 math.OC
Regularization of $\ell_1$ minimization for dealing with outliers and noise in Statistics and Signal Recovery
本文研究了在给定设计矩阵和污染仅限于因变量的经典线性回归问题中，$\ell_1$范数最小化的鲁棒性。我们进行了精细的误差分析的$\ell_1$估计的测量误差与噪声相结合的离群值。我们介绍了一种新的估计技术，从正规化的$\ell_1$最小化的下卷积与$\ell_2$规范。考虑到对大离群值的鲁棒性，所提出的估计保持了$\ell_1$估计的崩溃点，并在没有离群值时简化为最小二乘。我们提出了一个全局收敛的向前向后算法计算我们的估计和一些数值实验证实其理论性质。
2014-02-25 math.OC stat.ML
Sparse Recovery via $\ell_p^p/\ell_q^p$ Ratio Minimization: Theory and Algorithm
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文针对 $0<p\le1$ 和 $q>1$ 的约束 $\ell_p^p/\ell_q^p$ 比值模型，建立了统一的理论框架，包括确定性精确恢复、稀疏与可压缩信号的稳定恢复以及分数算法的收敛性分析，并提出了 prox-linear Dinkelbach 算法。
2026-05-25 math.OC
Necessary and Sufficient Null Space Condition for Nuclear Norm Minimization in Low-Rank Matrix Recovery
University of Iowa（爱荷华大学）
低秩矩阵恢复在机器学习、信号处理、协同滤波、系统辨识和欧几里得嵌入等科学和工程领域有着广泛的应用。但低秩矩阵恢复问题是一个NP难问题，因此具有挑战性。一种常用的启发式方法是核范数最小化。在文献[12，14，15]中，作者建立了核范数极小化的充要零空间条件（强零空间条件），以恢复所有可能的秩不超过r的低秩矩阵。此外，在[12]中，Oymak等人利用核范数最小化建立了一个成功恢复给定低秩矩阵的零空间条件（弱零空间条件），并导出了核范数最小化的相变。本文证明了文[12]中的弱零空间条件只是利用核范数极小化成功恢复矩阵的一个充分条件，而不是文[12]中所声称的必要条件。本文进一步给出了低秩矩阵恢复的一个弱零空间条件，它是核范数极小化成功的充要条件。在我们的推导的核心是一个不等式的特征块矩阵的核范数，并在该不等式的等式成立的条件。
2018-02-14 cs.IT cs.LG eess.SP
New Null Space Results and Recovery Thresholds for Matrix Rank Minimization
核范数最小化（NNM）最近获得了显着的关注，其用于秩最小化问题。类似于压缩感知，使用零空间表征，在\cite{arxiv,Recht_Xu_Hassibi}中研究了NNM的恢复阈值。然而，仿真结果表明，阈值是远离最佳的，特别是在低秩区域。在本文中，我们应用最近的分析Stojnic压缩感知\cite{mihailo}的零空间条件的NNM。由此产生的阈值明显更好，特别是我们的弱阈值似乎与模拟结果相匹配。此外，我们的曲线表明，对于任何秩与矩阵大小$n$线性增长，我们只需要三倍的过采样（模型复杂度）弱恢复。与\cite{arxiv}类似，我们分析了弱阈值、分段阈值和强阈值的条件。另外，对正半定矩阵的特殊情况，也作了单独的分析。最后，我们讨论了模拟结果和未来的研究方向。
2010-11-29 cs.IT math.IT math.OC
Canonical dual method for mixed integer fourth-order polynomial minimization problems with fixed cost terms
研究了求解一类带固定费用项的混合整数非凸四阶多项式极小化问题的正则对偶方法。这个约束非凸问题可以转化为一个连续的凹极大化对偶问题，而不需要对偶间隙。给出了全局最优性条件，并讨论了存在唯一性准则.最后给出了一个解耦混合整数问题的应用，并在适当的条件下得到了全局极小值的分析解。算例表明了该方法的有效性。
2016-07-16 math.OC
On Verifiable Sufficient Conditions for Sparse Signal Recovery via $\ell_1$ Minimization
我们提出了新的充要条件的传感矩阵是“$s$ -好”-允许精确的$\ell_1$ -恢复稀疏信号与$s$非零条目时，没有测量噪声存在。然后，我们表示不完美的$\ell_1$ -恢复（非零测量噪声，近$s$ -稀疏信号，产生$\ell_1$ -恢复的最优化问题的近最优解）的这些条件下的特征方面的误差界。此外，我们证明（这是本文的主要结果），这些特性，虽然难以评估，导致可验证的充分条件精确稀疏的$\ell_1$恢复和有效地计算上界的那些$s$，其中一个给定的传感矩阵是$s$ -好。我们还建立了我们的方法和压缩感知理论的基本概念之间的指导性联系，如限制等距或限制特征值属性。
2010-05-31 math.OC math.ST stat.TH
Solution Uniqueness of Convex Piecewise Affine Functions Based Optimization with Applications to Constrained $\ell_1$ Minimization
本文研究了一类带有凸分段仿射函数和一般多面体约束的凸优化问题的解的唯一性。这类问题包含了许多重要的多面体约束$\ell_1$恢复问题所产生的稀疏优化，如基追踪，LASSO，和基追踪去噪，以及多面体规范恢复。通过利用凸分段仿射函数和凸分析工具的最大公式，我们开发了对偶变量的必要和充分的唯一性条件，通过简单而统一的方法，这些条件适用于广泛的$\ell_1$最小化问题下可能的多面体约束。提出了一种有效的线性规划方法来验证解的唯一性条件。本文所得到的结果不仅恢复了文献中已知的解的唯一性条件，通过删除限制性假设，但也产生新的唯一性条件，更广泛的约束$\ell_1$ -极小化问题。
2017-11-16 math.OC
Sparse Recovery Analysis of Generalized $J$-Minimization with Results for Sparsity Promoting Functions with Monotonic Elasticity
在本文中，我们从理论上研究精确恢复稀疏向量压缩测量最小化一般非凸函数，可以分解成属于一类光滑非凸稀疏促进函数的单变量函数的总和。其中，空间性质（NSP）和限制等距性质（RIP）是主要的理论工具。引入与稀疏性提升函数相关联的\emph{scale function}的概念，以推广$l_p$最小化问题的最新分析技术。分析是用来推导出一个上限的零空间常数（NSC）与这个一般的非凸最小化问题，这是进一步利用推导出的充分条件，精确的恢复作为上限的限制等距常数（RIC），以及最佳稀疏$K$的界限，精确的恢复发生。导出的界限显式计算时，稀疏促进功能$f$考虑拥有的属性，相关的\emph{elasticity function}，定义为，$ψ(x)=\frac{xdf(x)/dx}{f(x)}$，是单调的性质。数值模拟进行了验证的有效性的界限和有趣的结论得出不同的稀疏促进功能的比较性能的问题的$1$稀疏信号恢复。
2020-10-19 cs.IT math.IT math.OC
Iterative thresholding algorithm based on non-convex method for modified lp-norm regularization minimization
最近，$ł_{p}$ -范数正则化最小化问题$(P_{p}^λ)$在压缩感知领域引起了极大的关注.然而，问题$(P_{p}^λ)$中的$ł_{p}$ -范数$\|x\|_{p}^{p}$对所有$p\in(0,1)$都是非凸的和非Lipschitz的，目前还没有很多优化理论和方法被提出来解决这个问题.事实上，它对所有$p\in(0,1)$和$λ>0$都是NP难的。本文研究了两个改进的$ł_{p}$正则化极小化问题来逼近NP难问题$(P_{p}^λ)$。受Half算法和$2/3$算法在稀疏信号恢复问题中的良好性能的启发，提出了两种迭代阈值算法，分别用于解决问题$(P_{p,1/2,ε}^λ)$和$(P_{p,2/3,ε}^λ)$。数值结果表明，在某些稀疏信号恢复问题中，对于适当的$p\in(0,1)$，我们的算法可以有效地找到稀疏信号。
2018-04-25 math.OC
How robust is randomized blind deconvolution via nuclear norm minimization against adversarial noise?
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；KU Eichstätt-Ingolstadt（艾希施泰特-英戈尔施塔特天主教大学）
本文研究了从两个未知信号的卷积中恢复两个未知信号的问题，即通常所说的盲反卷积。在过去的十年中，由于核范数最小化启发式的成功，盲反卷积作为一个低秩恢复问题的重新表述导致了多个理论恢复保证。特别是，在没有噪声的情况下，精确的恢复已经建立了足够的非相干信号包含在低维子空间。然而，如果卷积被加性有界噪声破坏，恢复问题的稳定性仍然不太清楚。特别是，现有的重建界涉及大的维度因子，因此无法解释核范数最小化的维度无关鲁棒性的经验证据。最近，理论上的证据已经出现了病态行为的低秩矩阵恢复足够小的噪声水平。在这项工作中，我们开发了改进的恢复保证盲反卷积与对抗性噪声表现出平方根缩放的噪声水平。因此，我们的研究结果与现有的反例是一致的，这些反例反对相关的低秩矩阵恢复问题所证明的噪声水平的线性缩放。
2023-03-17 cs.IT cs.LG eess.SP
Minimization of Nonsmooth Weakly Convex Function over Prox-regular Set for Robust Low-rank Matrix Recovery
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出了一种基于弱凸函数的非凸非光滑优化模型，用于鲁棒低秩矩阵恢复，通过投影变量平滑算法和收敛性分析，提升了对异常值的鲁棒性。
2026-02-02 eess.SP math.OC
Equivalence and Strong Equivalence between Sparsest and Least $\ell_1$-Norm Nonnegative Solutions of Linear Systems and Their Application
许多实际问题都可以转化为具有非负约束的l0-极小化问题，它寻求欠定线性系的稀疏非负解。最近的研究表明，l1-极小化是有效的解决某些类型的l0-极小化问题。然而，从数学的角度来看，对l0-和l1-最小化之间关系的理解仍然不完整。在本文中，我们进一步讨论与这两个问题相关的几个理论问题。例如，如何完整地刻画线性系的最小l1范数非负解的唯一性，是否存在不同于现有矩阵性质的另一种矩阵性质，能够完整地刻画K-稀疏非负向量的一致恢复性？证明了线性规划的基本严格互补定理可以给出一个线性系存在唯一的最小l1-范数非负解的充要条件。这个条件自然地导致所谓的范围空间属性（RSP）和“满列秩”属性，它们共同提供了对l0-和l1-最小化之间关系的广泛理解。出于这些结果，我们引入的概念的“RSP的顺序K”，原来是一个完整的表征K-稀疏非负向量的均匀恢复。这一概念也使我们能够通过所谓的弱范围空间性质，为稀疏非负向量的非均匀恢复提供一定的条件。
2013-12-15 math.OC
Nonlinear matrix recovery using optimization on the Grassmann manifold
University of Oxford（牛津大学）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Umeå University（于默奥大学）
我们调查的问题，恢复部分观察到的高秩矩阵，其列服从非线性结构，如子空间的联合，代数簇或分组在集群。恢复问题被制定为应用于原始矩阵的非线性特征映射的秩最小化，然后进一步近似为涉及格拉斯曼流形的约束非凸优化问题。我们提出了两套算法，一个产生于黎曼优化和其他作为一个交替的最小化方案，这两个都包括一阶和二阶变量。这两套算法都有理论上的保证。特别地，对于交替最小化，我们建立了全局收敛性和最坏情况下的复杂性界。此外，使用Kurdyka-Lojasiewicz属性，我们证明了交替最小化收敛到一个唯一的极限点。我们提供了广泛的数值结果的恢复联盟的子空间和聚类下的入口采样和稠密高斯采样。我们的方法与现有的方法是有竞争力的，特别是，高精度的恢复使用黎曼二阶方法。
2022-12-08 cs.LG math.OC stat.ML
Global optimization of quadratic root-difference minimization under elliptic annulus constraints
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文通过建立环形Brickman定理将非凸二次根差最小化问题等价转化为二维凸问题，并利用Frank-Wolfe算法全局求解，发现子问题的解可直接作为原问题的近似解，从而提出高效的迭代最小广义特征对算法。
2026-05-28 math.OC
Convex Formulation for Planted Quasi-Clique Recovery
本文考虑了种植拟团或γ-团问题。这个问题是一个著名的种植集团问题，这是NP-难的扩展。最大拟团问题在社区发现、信息检索和生物学等领域有着广泛的应用。我们提出了一个凸公式使用核范数最小化种植准集团恢复。我们进行了数值实验，使用我们的凸配方和现有的混合整数规划配方。结果表明，当γ大于某一特定阈值时，凸规划的性能优于混合整数规划.
2021-09-18 math.OC
Factorized low-rank matrix recovery problem, Schatten-$q$ quasi-norm, Error bound for critical point, Kurdyka-Łojasiewicz property, Inexact proximal alternating linearized minimization
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对 Schatten-$q$ 拟范数正则化低秩矩阵恢复的分解模型，研究了临界点的性质，提出了 S-临界点概念并推导了误差界，设计了不精确近端交替线性化最小化算法，证明了收敛性和收敛速率。
2026-06-29 math.OC
Recovering Missing Coefficients in DCT-Transformed Images
本文提出了一种在DCT变换后的图像中恢复丢失DCT系数的通用方法。我们将DCT系数恢复问题建模为一个优化问题，通过线性规划来恢复所有丢失的DCT系数。随着丢失DCT系数数目的增加，恢复图像的视觉质量逐渐下降。对于某些图像，即使丢失了10个以上最重要的DCT系数，质量也出奇地好。通过对200幅测试图像的实验结果表明，当只缺失DC系数时，该算法的性能优于现有方法。所提出的恢复方法可用于基于DCT的选择加密方案的密码分析和其他应用。
2012-09-07 cs.CR cs.MM math.OC
CAPPA: Continuous-time Accelerated Proximal Point Algorithm for Sparse Recovery
针对求解$\ell_1$ -极小化问题，提出了一种新的连续时间加速邻近点法（CAPPA），该算法具有可证明的固定时间收敛性. $\ell_1$最小化的问题出现在几个上下文中，例如压缩感知（CS）理论中的稀疏恢复（SR），以及机器学习中的稀疏线性和逻辑斯谛回归。大多数现有的解决$\ell_1$ -最小化问题的算法是离散时间的，效率低下，需要穷举的计算机引导的迭代。CAPPA在两个方面解决了这个问题：（a）它包含了一个可以使用模拟电路实现的连续时间算法;（b）它通过展示可证明的固定时间收敛到最优解来改善LCA和有限时间LCA（最近开发的用于解决SR问题的连续时间动力系统）。因此，CAPPA更适合于快速有效地处理SR问题。模拟研究证实了CAPPA的计算优势。
2020-06-03 cs.SY eess.SY math.OC
Unified Analysis on L1 over L2 Minimization for signal recovery
在本文中，我们进行了一个统一的研究$L_1$在$L_2$稀疏促进模型，这是广泛使用的制度的相干字典恢复稀疏非负/任意信号。首先，我们对约束和无约束$L_{1}/L_{2}$模型的整体解的存在性给出了统一的理论分析。其次，我们分析了这些$L_{1}/L_{2}$模型的任何局部极小的稀疏性，作为一个证书，以排除非局部极小平稳解。第三，我们得到了非负约束下$L_{1} / L_{2}$邻近算子的解析解。在此基础上，我们将乘子交替方向法以一种特殊的分裂方式应用于非负约束的无约束模型，称为ADMM $_p^+$。我们建立了它的全局收敛到d-平稳的解决方案（尖锐的平稳）没有库尔迪卡-Eschojasiewicz假设。大量的数值模拟证实了ADMM $_p^+$优于国家的最先进的方法在稀疏恢复。具体地，ADMM $_p^+$将计算时间减少约$95\%\sim99\%$，同时实现比用于波长未对准问题的常用缩放梯度投影法高得多的精度。
2023-01-22 cs.IT math.IT math.OC
Necessary and Sufficient Conditions for Simultaneous State and Input Recovery of Linear Systems with Sparse Inputs by $\ell_1$-Minimization
本文首次给出线性动力系统中稀疏输入存在唯一性及通过线性规划同时恢复未知初始状态和稀疏输入的充要条件，并提供基于系统参数的可解释恢复条件。
2023-04-11 cs.IT cs.SY eess.SY
New RIC Bounds via l_q-minimization with 0<q<=1 in Compressed Sensing
约束等距常数在压缩感知中稀疏信号lq（0<q<=1）松弛精确恢复理论中起着重要作用。最近，蔡和张[6]通过l_1最小化得到了一个精确的界δ tk < \sqrt{1-1/t} for t>=4/3，以保证k个稀疏信号的精确恢复。本文旨在通过lq（0<q<=1）松弛建立新的RIC界.基于一个关于l_q范数的关键不等式，证明了：（i）当δ_tk为1时，通过l_{1/2}和l_1极小化可以成功地实现精确恢复< \sqrt{1-1/t} for any t>;（ii）得到了几个充分条件，如对任意0<q<1/2，δ<0.5547 when k>_2k =2，对任意1/2<q<1，δ_2k <0.6782 when k>=1;（iii）对任意0<q<=1，也给出了δ_k的界，特别是对q=1/2，1，当k（>=2）为偶数时，得到了δ_k<1/3，当k（>=3）为奇数时，得到了δ_k<0.3203.
2013-08-02 cs.IT math.IT math.OC
Non-Convex Compressed Sensing Using Partial Support Information
在本文中，我们解决的恢复条件的加权$\ell_p$最小化的信号重建压缩感知测量时，部分支持信息。我们表明，加权$\ell_p$最小化与$0<p<1$是稳定的，鲁棒性较弱的充分条件相比，加权$\ell_1$最小化。此外，如果至少$50%$的支持度估计是准确的，则加权$\ell_p$的充分恢复条件弱于常规$\ell_p$的充分恢复条件.我们还回顾了一些算法，存在解决非凸$\ell_p$问题，并说明我们的结果与数值实验。
2013-11-15 cs.IT math.IT math.OC
Sufficient Conditions for Low-rank Matrix Recovery, Translated from Sparse Signal Recovery
低秩矩阵恢复（LMR）是一个线性等式约束下的秩最小化问题，它广泛存在于信号与图像处理、统计学、计算机视觉、系统辨识和控制等领域。这类优化问题是$\N¶$ -困难的，并且流行的方法用矩阵变量的核范数代替秩函数。在本文中，我们将稀疏信号恢复中的感知矩阵的$s$ -优度的概念（由Juditsky和Nemirovski [Math Program，2011]提出）扩展到LMR中的线性变换。然后，我们给出了LMR背景下的$s$ -优性的刻画。利用线性变换的两个特征$s$ -优度常数$γ_s$和$\hatγ_s$，我们不仅得到了线性变换是$s$ -优的充要条件，而且在温和的假设下，通过核范数极小化给出了精确稳定的$s$ -秩矩阵恢复的充分条件.此外，我们给出了可计算的上界之一的$s$ -善良的特点，从而导致可验证的充分条件，准确的低秩矩阵恢复。
2011-06-16 cs.IT math.IT math.OC
Coupled Tensor-Matrix Recovery via Proximal Alternating Linearized Minimization, with an Application to Workforce Skill and Small-Business Health Estimation
Pace University（佩斯大学）
研究从稀疏噪声观测中恢复共享一个模式的低秩张量和矩阵，通过近端交替线性化最小化方法，证明相关收敛性并给出样本复杂度结果，进行多实验验证，还应用于劳动力技能和小企业健康估计。
2026-07-14 cs.CY cs.NA math.NA
Unicity conditions for low-rank matrix recovery
本文研究了通过任意方法（包括不可行方法）恢复低秩矩阵所需的最少测量次数，给出了随机测量系综下保证秩最小化均匀恢复所有秩r矩阵的充分必要条件，并与核范数最小化的性能进行了比较。
2011-03-28 cs.IT cs.NA cs.SY
One condition for solution uniqueness and robustness of both l1-synthesis and l1-analysis minimizations
$\ell_1$合成模型和$\ell_1$分析模型从其欠采样测量中恢复结构化信号。前者的解是字典原子的稀疏和，后者的解与字典原子稀疏相关。本文解决的问题：我们什么时候可以相信这些模型恢复特定的信号？我们回答这个问题的条件，这是必要的和充分的，以保证恢复是唯一的和准确的，在测量噪声的存在下，是强大的。该条件是一个-为-所有的意义上说，它适用于两个$\ell_1$ -合成和$\ell_1$ -分析模型，其约束和无约束的配方，以及精确的恢复和强大的恢复情况。此外，一个凸无穷范数程序的数值验证的条件。包括与相关现有条件的全面比较。
2014-10-29 cs.IT math.IT math.OC
Jump-sparse and sparse recovery using Potts functionals
我们恢复跳跃稀疏和稀疏信号从模糊不完整的数据损坏（可能是非高斯）噪声使用逆波茨能量泛函。我们得到的分析结果（存在的最小值，复杂性）逆Potts泛函和稀疏性问题的关系。然后，我们提出了一种新的最优化方法，这些泛函的基础上，动态规划和交替方向法的乘数（ADMM）。一系列的实验表明，该方法产生非常令人满意的跳跃稀疏和稀疏重建，分别。我们突出的能力，通过比较它与经典和最近的方法，如电视最小化（跳跃稀疏信号），正交匹配追求，迭代硬阈值，迭代重新加权$\ell^1$最小化（稀疏信号）的方法。
2014-06-02 cs.NA math.NA math.OC
Separation-Free Super-Resolution from Compressed Measurements is Possible: an Orthonormal Atomic Norm Minimization Approach
University of Iowa（爱荷华大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
我们考虑的问题恢复叠加的$R$不同的复指数函数从压缩的非均匀时域样本。文献中提出了全变差（TV）最小化或原子范数最小化来恢复$R$频率或缺失数据。然而，已知的是，为了TV最小化和原子范数最小化以恢复丢失的数据或频率，即使当测量是无噪声的时，也需要将基础$R$频率很好地分离。本文表明，汉克尔矩阵恢复方法可以超分辨的$R$复指数和它们的频率从压缩的非均匀测量，无论他们的频率是多么接近彼此。提出了一种新的正交原子范数最小化（OANM）概念，并证明了在无分离超分辨中Hankel矩阵恢复的成功来自于Hankel矩阵的核范数是正交原子范数这一事实.更具体地说，我们表明，在传统的原子范数最小化，底层的参数值$\textbf{must}$被很好地分离，以实现成功的信号恢复，如果原子不断变化的连续值的参数。相反，对于OANM，即使原始原子可以任意接近，OANM也可能是成功的。作为研究的副产品，我们给出了一个核范数的矩阵不等式，并从压缩感知理论的角度给出了证明。
2017-11-04 cs.IT cs.LG math.IT
StoTAM: Stochastic Alternating Minimization for Tucker-Structured Tensor Sensing
Department of Electrical and Computer Engineering, Iowa State University（电气与计算机工程系，爱荷华州立大学）
本文提出StoTAM算法，通过直接操作Tucker因子化下的核心张量和因子矩阵，实现低秩张量感知的高效随机交替最小化。
2026-01-20 cs.LG math.OC
Stability Analysis for a Class of Sparse Optimization Problems
稀疏最优化问题广泛存在于压缩感知、图像处理、统计和机器学习等科学和工程领域。$\ell_{0}$ -最小化问题是这样的最优化问题之一，它通常用于处理信号恢复。$\ell_{1}$最小化方法是解决$\ell_{0}$最小化问题的可行方法之一，因此这种数值方法的稳定性对于信号恢复至关重要。在本文中，我们建立了一个稳定性结果的$\ell_{1}$ -极小化问题与一般类的$\ell_{0}$ -极小化问题。为此，我们引入了转置感知矩阵的受限弱值域空间性质（RSP）的概念，它是[Zhao et al.，数学。歌剧。结果：44（2019），175-193]。本文建立的稳定性结果包括了几个已有的结果作为特例。
2019-04-21 cs.IT math.IT math.OC
A symmetric alternating minimization algorithm for total variation minimization
在本文中，我们提出了一种新的对称交替最小化算法来解决广泛的一类全变差（TV）正则化问题。与通常的$z^k\to x^k$ Gauss-Seidel循环不同，该算法执行特殊的$\overline{x}^{k}\to z^k\to x^k$循环。我们设置的主要思想是最近的对称高斯-赛德尔（SGS）技术，这是解决多块凸复合问题。这个想法也使我们能够建立所提出的方法和著名的加速近端梯度（APG）方法之间的等价性。该算法可以直接从APG框架中获得更快的收敛速度，包括图像去噪、图像去模糊和稀疏恢复问题的数值结果证明了新算法的有效性。
2020-06-05 cs.DS math.OC
KL property of exponent $1/2$ of $\ell_{2,0}$-norm and DC regularized factorizations for low-rank matrix recovery
South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究秩正则化损失最小化问题的因式分解形式。为了满足只有粗略估计可用于真矩阵的秩的情况，将$\ell_{2,0}$范数正则化项添加到因子化的损失函数以自适应地降低秩;并且考虑因子分解中的模糊性，然后引入平衡项。对于最小二乘损失，在对采样算子的条件数作一定限制的假设下，建立了非光滑分解复合函数的指数$1/2$及其等价DC重构在其全局极小点集上的KL性质.我们还证实了理论研究结果，通过应用一个近似的线性化交替最小化方法的正则化因式分解。
2019-08-24 cs.LG math.OC stat.ML
A Simplified Approach to Recovery Conditions for Low Rank Matrices
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Washington, Seattle（华盛顿大学）
本文通过一种关键的奇异值不等式将向量恢复条件扩展到矩阵，简化了低秩矩阵恢复的鲁棒性条件分析，得到了目前最优的受限等距性和零空间条件。
2011-11-09 cs.IT cs.SY eess.SY
