Yosida Duality
Bas Westerbaan
本文证明了Yosida对偶，即：具有连续映射的紧致T2空间范畴与具有区别单位的一致完备Archimedean Riesz空间范畴对偶等价，并且它们之间具有保单位Riesz同态.
In this note we prove Yosida duality --- that is: the category of compact Hausdorff spaces with continuous maps is dually equivalent to the category of uniformly complete Archimedean Riesz spaces with distinguished units and unit-preserving Riesz homomorphisms between them.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Constructive pointfree topology eliminates non-constructive representation theorems from Riesz space theory
在Riesz空间理论中，避免依赖于选择选择公理的表示定理是一个很好的做法。在这里，我们提出了一个通用的方法来做到这一点，使用无点拓扑。为了说明这个技巧，我们证明了几乎f-代数是交换的。这个证明是从Buskes和van Rooij使用Coquand和Spitters的无点Stone-Yosida表示定理的证明中相对简单地得到的。
Continuity of the Yosida Approximants Corresponding to General Duality Mappings
设$X$是实局部一致凸Banach空间，$X^*$是$X$的对偶空间.设$φ:\mathbf R_+\to \mathbf R_+$是一个严格递增的连续函数，使得$φ(0) = 0$，$φ(r) \to \infty$为$r\to\infty$，$J_φ$是对应于$φ$的对偶映射.我们将证明对于每个$R>0$和每个$x_0\in X$，存在一个非减函数$ψ= ψ(R, x_0) :\mathbf R_+\to \mathbf R_+$使得$ψ(0) = 0$，$ψ(r)>0$对于$r>0$，和$\langle x^*- x_0^*, x-x_0\rangle \ge ψ(\|x-x_0\|) \|x-x_0\|$对于所有$x$满足$\|x-x_0\|\le R$和所有$x^*\in J_φx$和$x_0^*\in J_φx_0.$。这个结果推广了Prüss和Kartsatos以前的结果，他们分别研究了一致凸和局部一致Banach空间的归一化对偶映射$J$（with $φ(r)=r$）。作为上述结果的一个应用，当$X$是自反的且$X$和$X^*$都是局部一致凸的时，我们给出了Yosida逼近$A_λ^φ$的连续性的简洁证明，并对任意的$φ$给出了极大单调算子$A:X\supset X\to 2^{X^*}$在$(0, \infty) \times X$上的预解式$J_λ^φ$.此外，…
Formal topology and constructive mathematics: the Gelfand and Stone-Yosida representation theorems
我们提出了一个建设性的证明的Stone-Yosida表示定理的Riesz空间的动机从形式拓扑的考虑。这个定理被用来导出f-代数的一个表示定理。反过来，这个定理也包含了Bishop和Bridges在希尔伯特空间上提出的算子的C*-代数的Gelfand表示定理。我们的证明更短，更清楚，我们避免使用近似特征值。
Foundational aspects of uncountable measure theory: Gelfand duality, Riesz representation, canonical models, and canonical disintegration
我们收集了几个基本的结果之间的相互作用局部紧空间，概率空间和概率代数，交换$C^*$ -代数和冯诺依曼代数配备的痕迹，在“不可数”设置中，没有可分性，度量化，或标准的波莱尔假设放置在这些空间和代数。特别是，我们回顾了Gelfand对偶和Riesz表示定理在此设置。我们还提出了一个典型的模型，表示概率代数作为紧凑的Hausdorff概率空间在一个完全函子的方式，并应用此模型来获得一个典型的解体定理，并很容易地构建各种积测度产品。这些工具在“不可数”的遍历论的应用中是有用的（正如作者和其他人所证明的那样）。
On various R-duals and the duality principle
对偶原理指出一个Gabor系统是一个框架当且仅当对应的伴随Gabor系统是一个Riesz序列。在一般的希尔伯特空间中，没有任何特殊结构的假设，Casazza，Kutyniok和Lammers引入了所谓的R-矩阵，这也导致了框架在相关Riesz序列方面的特征;然而，这个抽象理论是否是对偶原理的推广仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们证明了一个修改版本的R-矩阵导致推广的对偶原理，保持所有的吸引力的性质的R-矩阵。为了提供额外的洞察一个给定的序列和它的R-矩阵之间的关系，我们描述了所有类型的R-矩阵，可在文献中的特殊情况下，潜在的序列是一个Riesz基础。
Affine Balayage of Measures and Distribution of Riesz Measures of Subharmonic Functions
本文发展并利用位势论中的一些关键概念，如测度与势之间的平衡性和对偶性，研究了下调和函数在其定义域边界附近限制其增长时的质量分布.它们是用下调和函数的Riesz测度来表示和证明的。在这篇文章中，全纯函数的应用涉及到零集的分布限制下，这一职能的增长。我们的文章的辅助结果也可能是独立的利益。这是：1）关于下调和函数的胶合定理和关于下调和函数与格林函数的胶合定理; 2）测度平衡与其位势之间的对偶性的内在描述; 3）Jensen和Arens-Singer测度与Jensen和Arens-Singer位势之间的对偶性; 4）将下调和函数、Riesz测度、调和测度和Green函数联系起来的经典Poisson-Jensen公式的推广。
From Riesz to Kakutani: Representation Theorems and the Analytical Foundations of Probablility
本文通过从里斯到卡库塔尼的表示定理，揭示概率论作为泛函分析的几何实现，展现期望、分布等概念在函数空间中的存在性和唯一性原则。
Linear functions and duality on the infinite polytorus
我们考虑以下问题：是否存在指数$2<p<q$使得Riesz投影在无限多环面上从$L^q$到$L^p$是有界的？我们无法回答这个问题，但我们的反例改进了Marzo和Seip的结果，证明了Riesz投影从$L^\infty$到$L^p$是无界的，如果$p\geq 3.31138$。对于任何$q>2$都可以提取类似的结果。我们的方法是基于对偶参数和线性函数的详细研究。并给出了一些相关结果。
Stone-Gelfand duality for metrically complete lattice-ordered groups
本文将Yosida的Stone-Gelfand对偶推广到度量完备单位格序群，引入带算术特征的广义紧Hausdorff空间，并通过推广Urysohn引理建立扩展对偶定理，揭示与维数群理论的联系。
Density and duality theorems for regular Gabor frames
本文研究了局部紧阿贝尔群上的Gabor框架，其时频移沿相空间的不可分的闭子群. Gabor分析中的密度定理陈述了一个Gabor系统是框架或Riesz基的必要条件，仅用指数子群表示。在经典结果中，子群被假定为离散的。证明了相空间中一般闭子群的密度定理，其中的必要条件是以子群的“大小”给出的。从这些密度的结果，我们能够扩展经典的Wexler-Raz双正交关系和对偶原理的Gabor分析的Gabor系统的时频移沿不可分的，闭子群的相空间。即使在欧几里德环境中，我们的结果也是新的。
Strong completeness of a class of L2-type Riesz spaces
将强收敛和依概率收敛推广到具有条件期望算子T的Riesz空间的情形。Azouzi，W. C. Kuo，K.拉姆萨尔湾A. Watson，Convergence in Riesz spaces with条件期望算子，Positivity，19（2015），647-657]分别作为T-强收敛和T-条件概率收敛。在[C. C. A.拉布沙尼湾A. Watson，Riesz空间中的离散随机积分，Positivity，14（2010），859-875]。在[W. Kuo，M. Rogans，文学士Watson，Mixing processes in Riesz spaces，Journal of Mathematical Analysis and Application，456（2017），992-1004]，其中还表明R（T）是泛完备f-代数，并且这些空间是R（T）-模。在[Y. Azouzi，M. Trabelsi，Lp-spaces with regard to条件期望on Riesz spaces，Journal of Mathematical Analysis and Application，447（2017），798-816]谓词演算用于考虑p 2（1;1）的Lp（T）。[W.-]建立了条件期望算子T的自然域空间L1（T）的强序列完备性和L1（T）的强完备性C. Kuo，D.罗达…
Riesz Transform Characterization and Fefferman-Stein Decomposition of Triebel-Lizorkin Spaces
设$D\in\mathbb{N}$，$q\in[2,\infty)$和$(\mathbb{R}^D,|\cdot|,dx)$是具有$D$维勒贝格测度的欧氏空间.本文通过小波展开定义的辅助函数空间$\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb R^D)$，建立了Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^0_{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$的里斯变换刻画.由此得到了Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$的Festhiman-Stein分解.最后，作者给出了一个显式的例子，说明$\dot{F}^0_{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$严格包含在$\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$和，通过对偶，$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$严格包含在$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$。虽然当$D=1$由C.- C. Lin等人[Michigan Math.J.62（2013），691-703]，如C. C. Lin等人，在$D=1$情况下使用的方法不能应用于$D\ge2$情况，这需要一些新的技巧。
The duality about function set and Fefferman-Stein Decomposition
设$D\in\mathbb{N}$，$q\in[2,\infty)$和$(\mathbb{R}^D,|\cdot|,dx)$是具有$D$维勒贝格测度的欧氏空间.本文利用具有特殊拓扑结构的函数集上的对偶，建立了Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$的Festhiman-Stein分解. Triebel-Lizorkin空间中的函数$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$可以写成$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D) \bigcap L^{\infty}(\mathbb{R}^D)$中$D+1$函数的某种组合。为了得到这样的分解，{ \bf（i），}作者引入了通过小波展开定义的辅助函数空间$\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb R^D)$和$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$。证明了$\dot{F}^{0}_{1,q} \subsetneqq L^{1} \bigcup \dot{F}^{0}_{1,q}\subset {\rm WE}^{1,\,q}\subset L^{1} + \dot{F}^{0}_{1,q}$和$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(…
Quasi-units as orthogonal projections
Yosida在酉Riesz空间中引入了拟单位的概念。后来，Arsove和Leutwiler得到了一个富有成效的潜在理论推广。由于Eriksson和Leutwiler的工作，这一概念也被证明是一个有效的工具，通过调查的极端结构的运营商部分。本文件有多种目的，这些目的相互交织，而且同样重要。一方面，我们确定准单位作为一个适当的辅助希尔伯特空间上的正交投影。由于投影形成格并且是效应代数的极值点，我们得出了准单位的相同性质。我们的第二个目的是将这些结果应用于非负半双线性型。构造了算子段与形式段之间的保序双射，给出了算子段与形式段在凸性意义下是极值的一个刻画，并给出了两种形式存在下确界的一个充要条件.最后，我们使用Hassi，Sebestyén和de Snoo开发的机器重新审视了一些陈述。这将证明，准单位恰好是相对于由并行加法和减法导出的反调伽罗瓦联络的闭元。
Second order elliptic operators with complex bounded measurable coefficients in $L^p$, Sobolev and Hardy spaces
设$L$是具有复有界可测系数的二阶发散型椭圆算子。与$L$有关的算子，如热半群和Riesz变换，一般不是Calderón-Zygmund型的，并且表现出与拉普拉斯算子不同的行为。本文的目的是在$L^p$，Sobolev，和一些新的Hardy空间，自然与$L$这样的运营商的性质进行了彻底的描述。首先，我们证明了热半群和$L$的Riesz变换在$L^p$中的有界性的已知范围是尖锐的。特别地，热半群$e^{-tL}$不需要在$L^p$中有界，如果$p\not\in [2n/(n+2),2n/(n-2)]$。然后我们给出了{ \it all} Sobolev空间的一个完整的描述，其中$L$允许有界谓词演算，特别是其中$e^{-tL}$是有界的。其次，我们发展了与$L$相关的Hardy和Lipschitz空间的综合理论，该理论服务于$p$超出$[2n/(n+2),2n/(n-2)]$的范围。它包括，特别是，刻画由尖锐的最大函数和Riesz变换（对于某些范围的$p$），以及分子分解和对偶和内插定理。
Mixed-Norm Herz Spaces and Their Applications in Related Hardy Spaces
本文引入了一类混合范数Herz空间$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$，它是混合Lebesgue空间的自然推广，在研究混合范数Lebesgue空间上的傅里叶变换的可和性时，自然会出现它的一些特殊情况.给出了它们的对偶空间，得到了$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$上的Riesz-Thorin内插定理.利用Riesz-Thorin内插定理和外推定理中的一些思想，建立了$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$上Hardy-Littlewood极大算子和向量值极大不等式的有界性.作为应用，利用球拟Banach函数空间的Hardy空间的已有结果，发展了与$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$相联系的Hardy空间的各种实变量理论.这些结果强烈依赖于$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$的对偶性和Riesz-Thorin内插定理中辅助函数的非平凡构造.
Mixed Grushin Heat Equations with Riesz-Potential Nonlinearities in Marcinkiewicz Spaces: Subcritical, Critical, and Supercritical Regimes
本文研究Marcinkiewicz空间中混合Grushin热方程在Riesz位势非线性下的适定性，通过谱演算建立光滑性估计，并分别在次临界、临界与超临界情形证明局部或全局解的存在唯一性。
A weak type $(p,a)$ criterion for operators, and applications
本文研究了在齐型空间上算子的弱类型$(p,a)$准则，通过分析Riesz势和Riesz变换型算子的弱类型性质，以及谱乘子的$L^p-L^q$有界性，揭示了其在Hardy空间与BMO空间中的有界性。
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