多维薛定谔方程时依赖问题的快速求解方法
A fast solution method for time dependent multidimensional Schrödinger equations
AI总结：
本文提出多维薛定谔方程初值问题的快速求解方法，基于近似逼近理论中的基函数近似，获得高阶近似并在高维空间中达到小饱和误差，证明了混合Lebesgue空间中的误差估计，展示了在允许分离表示的高维情况下方法的高效性。
摘要：
本文提出多维薛定谔方程初值问题的快速求解方法。我们的方法基于近似逼近理论中引入的基函数对数据的近似。我们获得高阶近似，甚至在更高维度上达到很小的饱和误差，该误差在计算中可以忽略不计，并且我们证明了对于非齐次方程在混合Lebesgue空间中的误差估计。所提出的方法在高维情况下非常高效，如果密度允许分离表示。我们通过不同示例展示了该过程的效率，最高达到六阶近似和200维空间。
英文摘要：
In this paper we propose fast solution methods for the Cauchy problem for the multidimensional Schrödinger equation. Our approach is based on the approximation of the data by the basis functions introduced in the theory of approximate approximations. We obtain high-order approximations also in higher dimensions up to a small saturation error, which is negligible in computations, and we prove error estimates in mixed Lebesgue spaces for the inhomogeneous equation. The proposed method is very efficient in high dimensions if the densities allow separated representations. We illustrate the efficiency of the procedure on different examples, up to approximation order 6 and space dimension 200.
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