In orbifolds, small isoperimetric regions are small balls
在一个紧凑的orbifold中，对于小的规定体积，一个等周区域接近一个小的度量球;在一个欧几里德orbifold中，它是一个小的度量球。
2008-06-28 math.DG math.MG
Existence of isoperimetric regions in contact sub-Riemannian manifolds
本文证明了在切触子黎曼流形中存在体积约束下的最小周长区域，使得它们与保持次黎曼度量的切触变换群的商是紧的.
2010-11-02 math.DG math.MG
The isoperimetric problem on Riemannian manifolds via Gromov-Hausdorff asymptotic analysis
本文在假定Gromov-Hausdorff渐近于适当的常截面曲率单连通模型的条件下，证明了Ricci下有界的黎曼流形中任意体积的等周区域的存在性.前面的结果是一个一般的结构定理的周长最小化序列集的固定体积上的非塌陷黎曼流形上的里奇曲率的下界。我们表明，在不假设任何进一步的假设上的渐近几何，所有的质量和周长在无穷远丢失，如果有的话，恢复在最多可数许多等周区域坐在一些（可能是非光滑的）Gromov-Hausdorff限制在无穷远。Gromov-Hausdorff渐近分析使我们能够恢复和扩展不同的先前存在定理。当在光滑条件下研究等周问题时，非光滑几何自然出现，因此我们的处理结合了两种理论的技术。
2022-09-05 math.DG math.MG
Isoperimetric Pentagonal Tilings
我们确定了平面的最小周长单位面积的凸五边形，即镶嵌开罗和棱镜五边形，找到无穷多个，并证明了他们最小周长镶嵌之间的凸多边形，最多有五个边。
2011-11-26 math.MG
A local isoperimetric inequality for balls with nonpositive curvature
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了球体在非正曲率度量下的局部等周不等式，证明小扰动不影响等周比，并揭示了保持等周比的条件是相似变换。
2026-02-19 math.DG math.MG
The isoperimetric problem for regular and crystalline norms in $\mathbb H^1$
研究了具有Heisenberg群结构的$\mathbb R^3$上各向异性左不变周长测度的等周问题.周长与水平分布上的左不变范数$ϕ$相关联。本文首先证明了正则集的$ϕ$-周长的一个表示公式，并假设$ϕ$及其对偶范数$ϕ^*$具有一定的正则性，从而导出了具有常$ϕ$-曲率的$\mathrm C^2$-光滑曲面的次Finsler测地线的叶理性质.然后，我们证明了的特征集的$\mathrm C^2$-光滑曲面的局部极值的等周问题是由孤立点和水平曲线满足一个合适的微分方程。基于这样的一个特征，我们刻画了$\mathrm C^2$-光滑$ϕ$-等周集作为子Finsler模拟潘苏的泡沫。我们还表明，适当的正则性$ϕ$下，这样的子Finsler候选等周集确实是$\mathrm C^2$-光滑。通过一个近似过程，我们最终证明了在一般情况下（包括$ϕ$是晶体的情况）候选解的条件极小性。
2022-09-13 math.DG math.MG math.OC
Two properties of optimisers for the reverse isoperimetric problem
Goethe-Universität Institut für Mathematik（歌德大学数学研究所）
研究黎曼流形中在给定半径球内自由滚动且固定体积的凸集，证明无C^2光滑的周长最大化者，并证明C^2光滑区域的最小主曲率为常数。
2026-07-03 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in Euclidean convex bodies
本文考虑了在体积约束下，在凸体内部最小化相对周长的问题，即，欧几里得空间中具有内点的紧凸集。我们将不对凸集的边界强加任何正则性假设。在其他结果中，我们将证明Hausdorff收敛和Lipschitz收敛之间的等价性，关于Hausdorff距离的等周轮廓的连续性，以及等周区域序列及其自由边界在Hausdorff距离中的收敛性。我们还将描述小体积的等周剖面的行为，以及小体积的等周区域的行为。
2013-06-04 math.DG math.MG
Perimeters, uniform enlargement and high dimensions
研究了具有一致距离的积空间中的等周问题。我们的主要结果是等周不等式的一个特征，当满足的空间，仍然是有效的积空间，直到一个常数，它不依赖于因子的数量。这种维数自由界可用于研究变量的影响。
2014-11-13 math.FA math.MG math.PR
Local isoperimetric inequalities in metric measure spaces verifying measure contraction property
证明了在本质上无分支的$\mathrm{MCP}(K,N)$空间上，如果测地线球有体积下界并满足一些附加的几何条件，那么在更小的测地线球上（在量化意义上），我们有等周常数的一个估计.
2021-09-15 math.DG math.MG
Sharp reverse isoperimetric inequalities in nonpositively curved cones
本文证明了非正曲面上区域的一对尖锐的反向等周不等式：（1）以角度至少为$2π$的欧氏锥顶点为中心的度量圆盘在所有周长和全曲率相同的非正曲面圆盘中具有最小面积;（2）欧氏空间中的测地三角形（分别为.在所有非正弯曲测地三角形中具有最小面积（分别为最多为$-1$的曲率的所有测地三角形）具有相同的边长和角度。
2021-03-08 math.DG math.MG
A new differentiation, shape of the unit ball and perimeter measure
提出了一种新的爆破方法，建立了计算非交换幂零群中关于球面Hausdorff测度的周长测度的第一个一般公式.这一结果使我们在关于距离的面积公式和其对应的单位球的轮廓之间产生了意想不到的关系。
2015-09-12 math.DG math.FA math.MG
A sausage body is a unique solution for a reverse isoperimetric problem
我们考虑一类$λ$ -凹机构在$\mathbb R^{n+1}$，即凸体的财产，他们的每一个边界点支持切线球半径$1/λ$，当地（周围的边界点）内的身体。在这个类中，我们解决了一个反向等周问题：我们表明，两个球的半径$1/λ$（香肠体）的凸包是一个唯一的体积极小所有$λ$凹机构的表面积。这是一个令人惊讶的对比标准的等周问题，因为它是众所周知的，唯一的最大化是一个球。通过证明一个逆quermass积分不等式解决了逆等周问题，这是本文的第二个主要结果。
2019-07-18 math.DG math.MG
Certain Hyperbolic Regular Polygonal Tiles are Isoperimetric
六边形是欧几里得平面中周长最小的瓦片。在双曲曲面上，等周问题对于每个给定的区域都不同。Cox证明了一个规则的120度角的$k$ -平行四边形的面积是等周的。我们证明他的猜想和更多。
2019-11-15 math.MG
On the boundary of almost isoperimetric domains
证明了具有小等周亏损的$\mathbb{R}^{n+1}$的有限周长子集直到小测度子集都有边界Hausdorff-接近球面.我们还完善了一些额外的先验积分曲率的界限下的封闭性。作为应用，我们回答了B提出的一个问题。Colbois关于Chavel不等式的几乎极值超曲面。
2017-03-07 math.AP math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in unbounded convex bodies
考虑无界凸体$C\subset \mathbb{R}^{n+1}$在体积约束下的相对周长最小化问题，不假设$C$边界上有任何进一步的正则性.受一个等周轮廓为零的无界凸体例子的启发，我们引入了均匀几何无界凸体的概念。然后，我们提供了一个方便的一致的几何性质的表征，并利用$C$的渐近圆柱的概念，我们证明了在广义意义上的等周区域的存在。通过一个近似参数，我们显示严格的等周轮廓，因此，广义等周区域的连通性。我们还专注于小的情况下，以及大量的，特别是我们证明存在的等周区域足够大的体积，特殊类的无界凸体。最后，我们解决了一些问题的等周刚度和分析的渐近行为的等周轮廓的概念等周维数。
2016-06-23 math.DG math.MG
Reverse isoperimetric problems under curvature constraints
本文解决了$λ$ -凸体类中的几个逆等周问题，即，凸体，其边界上每一点的曲率都被某个$λ> 0$所限制。我们在$\mathbb{R}^3$中对Borisenko的一个猜想给出了肯定的回答，该猜想指出$λ$ -凸透镜，即，半径为$1/λ$的两个球的交点是所有给定表面积的$λ$ -凸体中体积的唯一极小化者。同时，我们证明了一个反向的内半径不等式：在常曲率和任意维数的模型空间中，我们证明了$λ$ -凸透镜（适当定义在非零曲率空间中）在所有给定表面积的$λ$ -凸体中具有最小的内接球.这解决了Bezdek在$\mathbb{R}^n$中关于等周球多面体最小内径的一个猜想。
2023-03-04 math.DG math.MG
On the Isoperimetric Profile of the Hypercube
本文证明了体积接近1/2的超立方体子集相对周长至少为1，解决了Brezis-Bruckstein猜想，并证明超立方体等周剖面不收敛于高斯等周剖面。
2023-05-31 math.AP math.DG math.MG
Continuum limits of discrete isoperimetric problems and Wulff shapes in lattices and quasicrystal tilings
我们证明了离散到连续收敛的相互作用能量定义在晶格中的欧几里得空间（与相互作用超出最近的邻居）的结晶周长，我们讨论了可能的武尔夫形状以这种方式获得。利用准周期性平铺的“多重网格构造”（这是De Bruijn的彭罗斯平铺的“五网格”构造的扩展），我们采用相同的技术，当我们微观地重新缩放给定的准周期性平铺时，也可以找到宏观的均匀化周长。
2021-07-19 math-ph math.AP math.MG
In polytopes, small balls about some vertex minimize perimeter
在R^n+1中的凸多胞体P^n（的曲面）中，对于较小的预定体积，关于某个顶点的测地球使周长最小化。这一修正修正纠正了定理3.8证明中关于质量束缚的论证中的一个错误。
2006-12-23 math.MG
Almost euclidean Isoperimetric Inequalities in spaces satisfying local Ricci curvature lower bounds
受Perelman关于里奇流的伪局部性定理的启发，我们证明了：如果黎曼流形的里奇曲率在一个度量球中有下界，并且这个度量球的体积几乎是最大的，那么在一个更小的球中（在一个量化的意义上）它有一个几乎欧几里德等周不等式.结果实际上是建立在更一般的框架内的非光滑空间满足局部里奇曲率下界在综合意义上通过最佳运输。
2018-04-18 math.DG math.MG
The perimeter and volume of a Reuleaux polyhedron
本文研究球心含最大数量直径对的三维球多面体，用Gauss-Bonnet定理与积分公式计算其周长和体积，并将方法调整用于近似由球多面体构造的Meissner常宽多面体的体积。
2024-08-13 math.MG
Isoperimetry in Surfaces of Revolution with Density
具有密度或加权的等周问题寻求以最小加权周长包围指定的加权体积。根据钱伯斯最近对对数凸密度猜想的证明，对于$\mathbb{R}^n$上的许多密度，答案是关于原点的球面。我们试图将他的结果推广到其他一些空间的革命或两个不同的密度的体积和周长。我们提供了一般结果的存在性和有界性和一个新的方法来证明圆的起源等周。
2018-06-30 math.MG
The anisotropic fractional isoperimetric problem with respect to unconditional unit balls
证明了当$K$是严格凸且无条件时，$\mathbb{R}^n$中关于凸体$K$的各向异性分数阶等周不等式的极小元等价于星形体.从这个Pólya-Szegö原则的各向异性分数阶导数是通过使用对称化关于恒星的机构。
2020-04-30 math.AP math.FA math.MG
Solution to the isoperimetric $n$-bubble problem on $\mathbb{R}^1$ with log-concave density
我们研究了$\mathbb{R}^1$上的等周问题，并给出了影响面积和周长测量的密度函数$f$。我们研究的密度函数是对称的，径向增加，并满足两个额外的条件：他们有一个点的零密度（在原点），他们满足“对数”的要求$\left[ \log f \right]'' \leq 0$。在这些条件下，我们发现等周$n$泡满足一个规则的结构，并可以识别为任意$n$。这概括了最近的工作做的密度函数$|x|^p$，并站在相反的对数凸密度函数，没有这样的规则结构。
2022-01-05 math.MG
The Isoperimetric Inequality for Compact Rank One Symmetric Spaces and Beyond
Klartag的Needle分解技术使人们能够得到黎曼流形上的强等周不等式，而不是经典的已知例子。因此，本文得到了紧致秩一对称空间（CROSS）的精确等周不等式。也就是说，对于实射影空间$\mathbb{R}P^n$，我们证明了等周区域由围绕某些$\mathbb{R}P^k\subset\mathbb{R}P^n$的测地球或管给出。对于复射影空间$\mathbb{C}P^n$，等周区域由围绕某些$\mathbb{C}P^k\subset\mathbb{C}P^n$的测地球或测地管给出。对于四元数射影空间，等周区域由围绕某个$\mathbb{H}P^k\subset\mathbb{H}P^n$的测地球或测地管给出。
2021-07-11 math.MG
An isoperimetric inequality on the $\ell_p$ balls
$\ell_p^n$单位球上的归一化体积测度（$1\leq p\leq 2$）满足以下等周不等式：一组测度$a$的边界测度至少为$cn^{1/p}\tilde{a}\log^{1-1/p}(1/\tilde{a})$，其中$\tilde{a}=\min(a,1-a)$ .
2008-05-23 math.MG math.PR
Geometric inequalities related to fractional perimeter: fractional Poincaré, isoperimetric, and boxing inequalities in metric measure spaces
本文在支撑$(1,1)$-Poincaré不等式的度量测度空间中建立了带缩放常数$(1-\theta)$的分数Poincaré不等式，并由此导出分数等周与boxing不等式，进而刻画了Poincaré不等式和下Ahlfors正则性。
2025-11-06 math.FA math.MG
Topological regularity of isoperimetric sets in PI spaces having a deformation property
本文证明了具有形变性质的PI空间中等周集的拓扑正则性，揭示了其开集、边界密度估计及有界性，并推广至塌缩RCD空间，简化了经典欧几里得论证。
2023-09-09 math.DG math.FA math.MG
A minimal partition problem with trace constraint in the Grushin plane
研究了Grushin平面上周长的一个变分问题，称之为带迹约束的最小划分问题。这包括研究如何在Grushin平面中封闭三个规定的区域，使用最少的周长，在它们边界的交叉点上附加“一维”约束。我们证明了这个问题的正则解的存在性，我们刻画他们的等周集，显示与欧几里德的情况下的差异。这个问题产生于定量等周不等式的研究，并与极小簇理论有关。
2017-02-21 math.MG math.OC
Asymptotic isoperimetry of balls in metric measure spaces
本文研究度量测度空间中球体积的渐近性态。我们首先介绍了一个一般的设置适应于研究的渐近等周在一般类的度量测度空间。然后，我们引入了一个概念的“渐近等周”的家庭有限和无界的措施子集。证明了存在多项式一致增长的图，其球不是渐近等周的，并讨论了相关性质在拟等周下的稳定性。最后，我们研究了度量测度空间中连通子集的渐近等周性质。特别是，我们建立了统一的多项式增长的连通子集不是渐近等周图。
2005-10-03 math.GT math.MG
The Log Convex Density Conjecture in Hyperbolic Space
具有密度或加权的等周问题寻求以最小加权周长包围指定加权面积。根据钱伯斯最近对对数凸密度猜想的证明，对于$\mathbb{R}^n$上的许多密度，答案是关于原点的球体。我们将他的结果从$\mathbb{R}^n$推广到具有相关但不同体积和周长密度的$\mathbb{H}^n$。
2016-10-22 math.MG
Coulhon Saloff-Coste isoperimetric inequalities for finitely generated groups
本文证明了一个不等式，它适用于任何具有固定有限对称生成集的有限生成群，涉及连续球的增长，以及球中元素的平均长度。它推广了最近改进的Coulhon Saloff-Coste不等式。我们用Følner函数重新表述了不等式;在有限生成群服从指数增长性的情况下，这允许我们借助一个涉及增长率和Følner函数渐近行为的公式来表达Coulhon Saloff-Coste等周不等式中的最佳可能（外部）常数。
2022-11-06 math.GR math.MG
