Automorphisms of the Weyl algebra
我们讨论了一个猜想，即特征为零的Weyl代数的自同构群与相应的经典多项式符号的Poisson代数的自同构群正则同构.支持这一猜想的几个论点，都是基于考虑的Weyl代数的减少到积极的特征。
2005-12-08 math.AG math.RA
Fixed rings of quantum generalized Weyl algebras
广义Weyl代数（GWA）出现在数学的各个领域，包括数学物理，非交换代数和表示论。我们研究了量子GWA在有限自同构下的不变量。推广了Jordan和Wells的一个定理，并将其应用于确定量子广义自同构在对角自同构下的不动环。我们进一步研究了不动环的性质，包括整体维数、刚性和单性。
2020-04-09 math.QA math.RA
Automorphism group schemes and Weyl groups of gradings
Departamento de Matemáticas e Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones, Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学数学系与数学及应用大学研究所）
本文提出了代数上分次的自同构群的概形理论版本，并将经典结果（特征0代数闭域上分次的自同构群是其对角群的正规化子）推广到任意域上的概形设定中，同时证明了自同构群与分次稳定子的商构成常值群概形（称为分次的Weyl群概形），但在任意域上该常值群概形不一定对应于普通Weyl群。
2026-05-28 math.RA
On the automorphism group of the first Weyl algebra
设$A_{1} := k [t, \partial ]$是特征为零的域$k$上的第一代数.人们可以将$A_1$的每个右理想$I$与它的斯塔福德子群联系起来，斯塔福德子群是环$A_1$的自同构群$\Aut_k(A_1)$的子群。在这篇文章中，我们证明了每个Stafford子群都等于它的正规化子。为此，我们研究了当$A_1$的右理想的Stafford子群包含一个给定的Stafford子群。
2011-03-23 math.RA math.RT
Weyl groups of fine gradings on simple Lie algebras of types A, B, C and D
给定一个非结合代数的阿贝尔群的分次，我们有两个子群的自同构附加到它：稳定每个齐次分量（作为子空间）的自同构和置换分量的自同构。分次的外尔群是指后者子群与前者的商。在半单复李代数的Cartan分解的情况下，这是根系的自同构群，即，即所谓的扩展外尔群。一个等级如果不能被细化，就被称为精细。本文计算了特征不等于2的代数闭域上A、B、C、D型单李代数（除D4外）的所有细分次外尔群。
2011-09-16 math.RA
Fixed rings of generalized Weyl algebras
研究了经典广义Weyl代数上的滤子自同构作用。在定义二次多项式的情况下，我们证明了在滤子自同构的有限循环群作用下的固定环也是经典的GWA，推广了Jordan和Wells的一个结果.部分结果提供了更高的次数多项式的情况下。此外，我们建立了一个版本的Auslander定理的有限循环群的过滤自同构作用于经典GWA。
2018-08-03 math.RA
On homological smoothness of generalized Weyl algebras over polynomial algebras in two variables
研究了二元多项式代数上广义Weyl代数的同调光滑性和扭Calabi-Yau性质。给出了同调光滑的一个充要条件。这种代数的Nakayama自同构也计算在定义自同构的雅可比行列式方面。
2017-11-16 math.RA
The Weyl algebra as a fixed ring
利用代数自同构证明了$\mathbb{C}$上的Weyl代数在有限群的非平凡作用下不可能是任何整环的不动环，从而解决了一个30年前的问题.事实上，我们证明了下面的更一般的结果。设$X$是$\mathbb{C}$上的光滑仿射簇，$D(X)$表示$X,$上的代数微分算子环，$Γ$是有限群.若$D(X)$同构于$Γ$通过$\mathbb{C}$ -代数自同构忠实作用于其上的$\mathbb{C}$ -整环$R$的$Γ$ -不变量环，则$R$同构于$X.$的$Γ$-Galois覆盖上的微分算子环
2019-02-10 math.QA math.RA
A Parametric Family of Subalgebras of the Weyl Algebra I. Structure and Automorphisms
多项式代数$\mathbb{F}[x]$上的Ore扩张是量子平面、量子Weyl代数或由满足$yx-xy = h$的元素$x,y$生成的无限维酉结合代数$\mathsf{A}_h$，其中$h\in \mathbb{F}[x]$。本文研究了代数族$\mathsf{A}_h$，因为$h$的值域覆盖了$\mathbb{F}[x]$中的所有多项式.当$h \neq 0$时，这些代数是Weyl代数$\mathsf{A}_1$的子代数，并且可以被视为具有多项式系数的微分算子。给出了任意域$\mathbb{F}$上$\mathsf{A}_h$的自同构的精确刻画，并刻画了自同构下$\mathsf{A}_h$的不变量.我们确定中心，正规元素，高度1素理想的$\mathsf{A}_h$，局部化和Ore集的$\mathsf{A}_h$，和李理想$[\mathsf{A}_h,\mathsf{A}_h]$。我们还证明了$\mathsf{A}_h$不能实现为$\mathbb{F}[x]$上的广义Weyl代数，除非当$h \in \mathbb{F}$。在两个续集这项工作中，我们完全描述的推导和不可约模块的$\mathsf{A}_h$在任何领域。
2013-04-06 math.RA
Weyl groups of fine gradings on matrix algebras, octonions and the Albert algebra
给定一个非结合代数$A$上的一个交换群$G$的分次$Γ: A=\oplus_{g\in G}A_g$，我们有$A$的自同构群的两个子群：稳定每个齐次分量$A_g$（作为一个子空间）的自同构和置换这些分量的自同构。$Γ$的外尔群是指后者子群与前者的商。在半单复李代数的Cartan分解的情况下，这是根系的自同构群，即，即所谓的扩展外尔群。一个等级如果不能被细化，就被称为精细。本文计算了代数闭域上的矩阵代数、八元数和Albert代数的所有细分次的外尔群。
2011-04-13 math.RA
Endomorphisms of quantum generalized Weyl algebras
证明了单变量交换Laurent多项式环上的单量子广义Weyl代数$A$的每一个自同态都是自同构.这是通过获得一个明确的分类所有自同态的$A$。我们的主要结果适用于$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的量子化包络代数的极小本原因子和$U_q(\mathfrak{so}_5)$的正部分的某些极小本原因子。
2013-11-15 math.QA math.RA
Commuting ordinary differential operators with polynomial coefficients and automorphisms of the first Weyl algebra
本文研究了多项式系数的秩为2的可交换常微分算子及其上的第一Weyl代数的自同构群的轨道空间。证明了对于亏格为1的任意固定谱曲线，轨道空间是无限的。此外，我们证明了在这种情况下，对于任何$n\ge 1$有一对自伴交换常微分算子秩二$L_4=(\partial_x^2+V(x))^2+W(x)$，$L_{6}$，其中$W(x),V(x)$是多项式的次数$n$和$n+2$。我们还证明了存在具有无穷轨道空间的超椭圆谱曲线。
2015-03-02 math-ph math.AG math.CA
Two properties of endomorphisms of Weyl algebras
我们证明了特征为零的域上的Weyl代数的自同态是平坦的，并且通过还原为正特征证明了双有理自同态是自同构。我们也给出例子表明Weyl代数的自同态在正特征域上一般不是平坦的。
2015-08-11 math.AG math.QA math.RA
The discriminant criterion and automorphism groups of quantized algebras
我们计算了一些量子化代数的自同构群，包括量子Weyl代数的张量积和一些斜多项式环。
2014-02-26 math.RA
Primitive ideals and automorphism group of $U_q^+(B_2)$
设g是B_2型复单李代数，q是非单位根的非零复数.在经典的情形下，Dixlane的一个定理断言g的包络代数的正部分U^+（g）的单因子代数，其Gelfand-Kirillov维数等于2，同构于第一Weyl代数。为了得到第一类Weyl代数的一些新的量子化类似物，我们明确地描述了g的量子化包络代数的正部分U_q^+（g）的素谱和本原谱，并研究了U_q^+（g）的Gelfand-Kirillov维数等于2的单因子代数.特别是，我们表明，这样的简单的因子代数的中心减少到基域C和我们计算他们的一组可逆元素。这些计算表明，我们可以区分U_q^+（g）的两类这样的单因子代数。第一个家族由那些单位群是非平凡的单因子代数组成;在这个第一个家族中的代数是所谓的Weyl-Hayashi代数，并且是在一个不定的Laurent多项式环上的广义Weyl代数的例子。与此相反，第二类代数由单位群为平凡的单因子代数组成;这第二类代数不能表示为一个不定元（Laurent）多项式环上的广义Weyl代数。最后我们利用这些结果描述了U_q^+（g）的自同构群的结构。更精确地说，我们证明了这个群同构于环面（C^*）^2，正如安德鲁斯基维奇和大仲马所证明的那样。作为推论，我们得到了这个群在U_q^+（g）的所有（左）本原理想的集合上的作用恰好有8个轨道，我们明确地描述了这些轨道.
2006-01-19 math.QA math.RA
On the graded automorphisms of upper triangular matrix algebras
我们计算了上三角形矩阵的分次自同构，将其看作结合代数、李代数和Jordan代数。我们还计算所谓的自我等价和Weyl和对角群的每一个评分。
2017-10-04 math.RA
Weyl-Type and Witt-Type Algebras with Exponential Generators:Structure, Automorphisms, and Representation Theory
本文研究了Weyl型和Witt型代数的结构、自同构与表示论，提出了新的代数结构并统一扩展了经典理论。
2025-12-09 math.QA math.RA math.RT
X-inner automorphisms of semi-commutative quantum algebras
许多重要的量子代数如量子辛空间、量子欧几里得空间、量子矩阵、海森堡代数的$q$ -类似物和量子Weyl代数都是半交换的。此外，偶色李代数的包络代数$U(L_+)$也是半交换的。本文推广了Montgomery的工作，研究了这类代数的$X$ -内自同构.本文的定理和例子表明，对于这类代数$R$，$R$的非恒等$X$ -内自同构趋于无穷级.因此，如果$G$是$R$的自同构的有限群，则$G$的作用将是$X$ -外部的，这立即给出了关于交叉积$R*_tG$的有用信息。
1998-04-22 math.QA math.RA
Invariant theory for quantum Weyl algebras under finite group action
研究了一类量子Weyl代数在群作用下的不变量理论，证明了不动子环总是Gorenstein的.我们还验证了这些量子Weyl代数的自同构群的Tits替代。
2015-01-30 math.RA
Skew derivations on generalized Weyl algebras
构造了环$R$上一次广义Weyl代数$R(a,φ)$上的一类斜导算子.所有这些导子都被$R$的自同构的一个计度扩张所扭曲。确定哪些构造的导子是$Q$ -斜导算子。研究了这些斜导算子与$R(a,φ)$的自然${\mathbb Z}$ -分级的相容性。对于由有穷级的自同构$φ$给出的广义Weyl代数，构造了另外一类斜导算子.导出了构成$R(a,φ)$结构的一部分的中心元$a$为使上述斜导算子对正交而需要满足的条件。通过对以线性多项式为中心元的多项式环上广义Weyl代数的斜导算子的分类，给出了广义Weyl代数的一般构造.
2016-10-11 math.RA
Poisson derivations of a semiclassical limit of a family of quantum second Weyl algebras
该研究确定一类量子第二Weyl代数形变的半经典极限，计算其Poisson导子，证明该形变的第一Hochschild上同调群与半经典极限的第一Poisson上同调群同构。
2023-06-13 math.QA math.RA
The group of automorphisms of the first Weyl algebra in prime characteristic and the restriction map
设$K$是特征$p>0$的{ \em完美}域，$A_1:=K< x, \der | \der x- x\der =1>$是第一Weyl代数，$Z:=K[X:=x^p, Y:=\der^p]$是它的中心.本文证明了限制映射$(i)$（$\res :\Aut_K(A_1)\ra \Aut_K(Z), \s \mapsto \s|_Z$）是与$\im (\res) = \G :=\{τ\in \Aut_K(Z) | \CJ (τ) =1\}$的单态映射，其中$\CJ (τ) $是$τ$的雅可比矩阵（注意$\Aut_K(Z)=K^*\ltimes \G$，如果$K$是{ \em not}完美的，则$\im (\res) \neq \G$）; $(ii)$，双射$\res : \Aut_K(A_1) \ra \G$是无限维代数群的单态，它是{ \em not}同构（即使$K$是代数封闭的）; $(iii)$通过$Z$上的微分算子$\CD (Z)$和Fronenius映射$F$的负幂找到$\res^{-1}$的显式公式。证明基于论文中证明的以下（非显而易见的）等式：$$ (\frac{d}{dx}+f)^p= (\frac{d}{dx})^p+\frac{d^{p-1}f}{dx^{p-1}}+f^p, f\in K[x].$$
2007-08-12 math.AG math.RA
On the eigenvector algebra of the product of elements with commutator one in the first Weyl algebra
令$A_1=K < X, Y | [Y,X]=1>$为特征为零的域$A_1=K < X, Y | [Y,X]=1>$上的（第一）Weyl代数。已知$A_1$的内导数$\ad (YX)$的特征值的集合是$\Z$。设$ A_1\ra A_1$，$X\mapsto x$，$Y\mapsto y$是一个$K$ -代数同态，即$[y,x]=1$ .证明了Weyl代数$A_1$的内导子$\ad (yx)$的特征值集是$\Z$，而$\ad (yx)$的特征向量代数是$K< x,y> $（这将是1968年Dixonian的问题/猜想的一个容易的推论[仍然公开]：{ \em是$A_1$的一个代数自同态是一个自同构？}）。
2011-05-02 math.QA math.RA
Normal Quadratics in Ore Extensions, Quantum Planes, and Quantized Weyl Algebras
设R是Noether整环，（σ，δ）是R的拟导子，使得σ是自同构. R的经典商环Q上存在诱导拟导子.设F = t^2 - v在Ore扩张R[t; σ，δ]中正规，其中v ε R.证明了F在R[t; σ，δ]中是素的当且仅当F在Q[t; σ，δ]中不可约当且仅当不存在w ε Q使得v = σ（w）w - δ（w）.我们应用这一结果对量子平面上的素二次型和量子化Weyl代数进行了分类。
2011-08-17 math.QA math.RA
Derivations of a family of quantum second Weyl algebras
本研究受Dixmier定理启发，将$U_q^+(\frak{g})$的本原商作为Weyl代数的量子类似物，针对$G_2$情形展开研究并计算出其导子李代数，丰富了量子代数领域相关结果。
2022-04-26 math.QA math.RA math.RT
Principal-unit Diţă-type Butson matrices: character-table transitions, fractional-linear automorphisms, Weyl thresholds, and polarized Heisenberg windows
本文研究奇素数p及整数r,q≥1对应的Butson型复Hadamard矩阵，确定其投射单项自同构群结构，分析极化窗口性质，通过阿贝尔化区分该矩阵与Fourier矩阵。
2026-08-11 math.RA
A Parametric Family of Subalgebras of the Weyl Algebra II. Irreducible Modules
多项式代数F[x]上的Ore扩张要么是量子平面，要么是量子Weyl代数，要么是由满足yx-xy = h的元素x，y生成的无限维单位结合代数A_h，其中h在F[x]中.当h为非零时，这些代数是Weyl代数A_1的子代数，可看作是系数为多项式的微分算子.在以前的工作中，我们研究了A_h的结构，确定了它的自同构群和自同构群下的不变量子代数。这里我们确定了不可约A_h-模。在本文的续篇中，我们完整地描述了A_h在任意域上的导子。
2013-04-09 math.RA math.RT
Quantized Weyl algebras at roots of unity
我们分类的中心是PI的量化Weyl代数，并推导出明确的公式，这些代数的判别式一般类的多项式中心子代数。两种不同的方法，这些公式：一个基于泊松几何和变形理论，和其他使用的技术，从量子集团代数。此外，我们对中心上自由的PI量子化Weyl代数进行了分类，并证明了它们的判别式是局部控制的和有效的。这是应用于解决自同构和同构问题，这一族代数及其张量积。
2016-07-14 math.QA math.RA math.SG
A conjecture of Bavula on homomorphisms of the Weyl algebra
在论文{ \em The inversion formulas for automorphisms of polynomial algebras and微分算子in prime characteristic}，J. Pure Appl. Algebra 212（2008），no. 10，2320-2337，也参见arXiv：math/0604477，Vladimir Bavula陈述了以下猜想：（BC）Weyl代数的任何自同态（在有限特征情况下）是单态。这个预印本的目的是证明BC对于$A_1$，证明BC对于$A_n$在$n > 1$时是错误的，并证明$BC$对于辛Poisson代数的一个模拟。
2010-04-18 math.RA
The inversion formulae for automorphisms of polynomial algebras and differential operators in prime characteristic
令$K$是特征$p>0$的{ \em arbitrary}域，令$A$是以下代数之一：$P_n:= K[x_1, ..., x_n]$是多项式代数，$\CD (P_n)$是$P_n$上的微分算子的环，$\CD (P_n)\t P_m$，第$n$ { \em Weyl}代数$A_n$，具有多项式系数$P_m$的第$n$ { \em Weyl}代数$A_n\t P_m$，幂级数代数$K[[x_1, ..., x_n]]$，$T_{k_1, ..., k_n}$是由$P_n$和高阶导子$\der_i^{[j]}$，$0\leq j <p^{k_i}$，$i=1, ..., n$（其中$k_1, ..., k_n\in \mathbb{N}$），$T_{k_1, ..., k_n}\t P_m$生成的$\CD (P_n)$的子代数，$T_{k_1, ..., k_n}\t P_m$是{\em arbitrary}域上的{\em arbitrary central simple}（可数生成）代数。{ \em明确地}找到了代数$A$的自同构的反演公式。
2006-04-21 math.AG math.RA
Triality and etale algebras
Trialitarian自同构与D4型Dynkin图的3阶自同构有关。利用值在D4型外尔群中的Galois上同调，对含有四次子代数的具有平凡判别式的八次代数进行了分类.本文讨论了这种扩展的尝试性。
2010-01-27 math.RA
A Parametric Family of Subalgebras of the Weyl Algebra III. Derivations
多项式代数F[x]上的Ore扩张要么是量子平面，要么是量子Weyl代数，要么是由满足yx-xy = h的元素x，y生成的无限维单位结合代数A_h，其中h在F[x]中.当h为非零时，这些代数是Weyl代数A_1的子代数，可看作是系数为多项式的微分算子.在以前的工作中，我们研究了A_h的结构，确定了它的自同构及其不变量，并研究了不可约A_h-模。这里我们确定了A_h在任意域上的导子。
2014-10-13 math.RA
The discriminant controls automorphism groups of noncommutative algebras
利用判别式确定了一些非交换代数的自同构群，证明了一类非交换代数具有易处理的自同构群。
2014-01-04 math.RA
An analogue of the Conjecture of Dixmier is true for the algebra of polynomial integro-differential operators
设$A_1:=K\langle x, \frac{d}{dx} \rangle$是Weyl代数，$\mI_1:= K\langle x, \frac{d}{dx}, \int \rangle$是特征为零的域$K$上的多项式积分微分算子代数. The Conjecture/Problem of Dixlobal（1968）[still open]：{ \em is an algebra endomorphism of the Weyl algebra $A_1$ an automorphism？}证明了{ \em代数$\mI_1$的每个代数自同态都是自同构}。注意，与Weyl代数$A_1$相反，代数$\mI_1$是一个非单的、非诺特代数，它不是一个域。而且，它包含了非零左理想和右理想的无穷多个直和。
2010-11-12 math.AG math.RA
The group of automorphisms of the algebra of one-sided inverses of a polynomial algebra
标题中的代数$\mS_n$是从一个以$n$为变量的多项式代数$P_n$通过添加$P_n$的正则生成元的交换{ \em left}（但不是双侧）逆得到的。忽略非诺特性质，代数$\mS_n$属于类似于Weyl代数$A_n$和多项式代数$P_{2n}$的代数族。代数$\mS_n$的自同构自同构群$G_n$被发现：$$ G_n=S_n\ltimes \mT^n\ltimes \Inn (\mS_n) \supseteq S_n\ltimes \mT^n\ltimes \underbrace{\GL_\infty (K)\ltimes... \ltimes \GL_\infty (K)}_{2^n-1 {\rm times}}=:G_n' $$其中$S_n$是对称群，$\mT^n$是$n$维环面，$\Inn (\mS_n)$是$\mS_n$的内自同构群（它是巨大的），而$\GL_\infty (K)$是可逆无穷维矩阵群.这一结果有助于理解Weyl代数$A_n$和多项式代数$P_{2n}$的自同构群的结构。{ \em雅可比同态}的一个类似物：$\Aut_{K-{\rm alg}}(P_{2n})\ra K^*$，所谓的{ \em整体行列式}被引入到群$G_n'$中（注意代数$\mS_n$是{ \em非交换的}，既不是左诺特也不是右诺特）。
2009-06-15 math.AG math.RA
Fixed rings of twisted generalized Weyl algebras
本研究探讨了扭曲广义Weyl代数（TGWAs）在对角自同构下的不变环，证明了特定条件下不变环仍为TGWA，并揭示了其Noether性质、单性及权模的约束行为。
2022-04-15 math.RA math.RT
Poisson algebras, Weyl algebras and Jacobi pairs
本文详细研究了Jacobi对，得到了Jacobi对的一些性质。我们还研究了自然Poisson代数结构$(\PP,[...,...],...)$在空间$\PP:=\C[y]((x^{-\frac1N}))$上对于一些足够大的$N$，并引入了一些$(\PP,[...,...],...)$的自同构，它们是形式$e^{\ad_H}$对于$H\in x^{1-\frac1N}\C[y][[x^{-\frac1N}]]$和形式$τ_c:(x,y)\mapsto(x,y-cx^{-1})$对于一些$c\in\C$的自同构的乘积（可能是无限的但定义良好的）.这些自同构被用来作为工具，研究雅可比对$\PP$。特别地，从违反二维雅可比猜想的$\C[x,y]$中的雅可比对$(F,G)$开始，通过对具有$b_i<1<b$的某些$b,b_i\in\Q_+,a_i\in\C$应用某些变量改变$(x,y)\mapsto\big(x^{b},x^{1-b}(y+a_1 x^{-b_1}+...+a_kx^{-b_k})\big)$，我们获得了在$\C[x^{\pm\frac1N},y]$中仍用$(F,G)$表示的\QJ对，其形式为$F=x^{\frac{m}{m+n}}(f+F_0)$，$G=x^{\frac{n}{m+n}}(g+G_0)$，对于某些正整数$m,n$，和$f,g\in\C[y]$，$F_0,G_…
2011-10-31 math-ph math.AC math.AG
The Conjecture of Dixmier for the first Weyl algebra is true
本文证明了第一Weyl代数的Dixmier猜想成立，即每个代数内射都是自同构。
2026-01-19 math-ph math.AG math.MP
The starred Dixmier conjecture for $A_1$
设$A_1(K)=K \langle x,y | yx-xy= 1 \rangle$是特征零域$K$上的第一Weyl代数，$α$是由$α(x)= y$和$α(y)= x$给出的$A_1(K)$上的交换对合. 1968年，Dixlane的Dixlane猜想提出了一个问题：Weyl代数$A_1(K)$的每一个代数自同态都是自同构吗？证明了$A_1(K)$的每个$α$ -自同态都是自同构.这里$A_1(K)$的$α$ -自同态是保持对合$α$的自同态.我们还证明了二维Jacobian猜想的一个类似结果，称为$α-JC_2$。
2014-01-21 math.RA
About Dixmier's conjecture
著名的Dixlane猜想是关于特征零域上的第一Weyl代数的每个代数自同态是否都是自同构。我们提出了一个更容易解决的猜想，称为$γ,δ$猜想，并证明了它是等价于Dixlane猜想。在证明了$A_1$的自同构和反自同构所生成的群中所有对合都属于同一共轭类的基础上，证明了从$(A_1,γ)$到$(A_1,δ)$的所有对合自同态都是自同构（$γ$和$δ$是$A_1$上的两个对合），并给出了$A_1$的一个自同态$f$（不一定是对合自同态），如果$f(X)$，$f(Y)$之一是对称的或反对称的（关于$A_1$上的任何对合），则$f$是自同构。
2014-07-09 math.RA
Modular realizations of hyperbolic Weyl groups
研究了最近发现的双曲外尔群与陌生的模群之间的同构。这些模群定义在赋范可除代数的整数域上，我们重点讨论涉及四元数和八元数的情形。我们概述了如何构建和分析这些群体的自守形式，它们的结构取决于整数域的基本算术性质。利用单位八维数及其自同构群给出了外尔群W（E ~ 8）的一种新的实现.
2011-05-12 hep-th math.NT math.RA
Lifting of Polynomial Symplectomorphisms and Deformation Quantization
研究了Weyl代数的特征零多项式辛同构通过驯服自同构的逼近提升为Weyl代数的自同构的问题。我们使用-和谴责- D。Anick关于多项式自同构逼近的基本结果，将其应用于辛自同构的情形，并将提升问题公式化。提升问题起源于仿射空间的变形量子化，与代数几何和环论中的几个主要开放问题密切相关。
2018-02-05 math.RA
Lie structure on the Hochschild cohomology of a family of subalgebras of the Weyl algebra
对于每个非零的$h\in \mathbb{F}[x]$，其中$\mathbb{F}$是一个域，令$\mathsf{A}_h$是由元素$x,y$生成的酉结合代数，满足关系$yx-xy = h$。这给出了Weyl代数$\mathsf{A}_1$的子代数的一个参数族，其中包含许多以前已经独立研究过的著名代数。本文给出了任意特征域上的Hochschild上同调$\mathsf{HH}^\bullet(\mathsf{A}_h)$的一个完整刻画。当$\mathbb{F}$具有正特征时，$\mathsf{A}_h$的中心是非平凡的，我们将$\mathsf{HH}^\bullet(\mathsf{A}_h)$描述为中心上的模.当$\mathbb{F}$具有特征性$0$时，出现最有趣的结果。在这种情况下，我们将$\mathsf{HH}^\bullet(\mathsf{A}_h)$描述为李代数$\mathsf{HH}^1(\mathsf{A}_h)$上的模，并发现这种作用与Virasoro代数上的中间级数模密切相关.我们还确定了当$\mathsf{HH}^\bullet(\mathsf{A}_h)$是一个半简单的$\mathsf{HH}^1(\mathsf{A})$ -模块。
2019-03-04 math.RA math.RT
SUSY structures, representations and Peter-Weyl theorem for $S^{1|1}$
从不同的角度分析了实紧超群$S^{1|1}$，并研究了它的表示论.我们证明了它是唯一的（直到同构）超群，它是$({\mathbf C}^{1|1})^\times$的一个实形式，具有约化李群$S^1$，并建立了${\mathbf C}^{1|1}$上具有SUSY结构的一个联系.我们描述了一个大家庭的复杂的半简单表示的$S^{1|1}$，我们表明，任何$S^{1|1}$表示，其权重都是非零的是一个直和的成员，我们的家庭。我们还计算这个家庭的成员的矩阵元素，我们给$S^{1|1}$的Peter-Weyl定理的证明。
2014-07-10 math-ph math.MP math.RA
