Curvature and Gauss-Bonnet defect of global affine hypersurfaces
$\bC^{n+1}$中复超曲面的全曲率及其在族中的变化似乎不仅依赖于奇点，而且依赖于无穷远邻域的行为。我们发现的渐近损失的全曲率向无穷大，我们表示的全曲率和高斯-博内亏损的奇异性和切线在无穷大。
2004-11-12 math.AG math.CV math.DG
Families of Calabi-Yau hypersurfaces in $\mathbb Q$-Fano toric varieties
给出了$\mathbb Q$ -Fano复曲面簇中的一般超曲面是Calabi-Yau簇的一个充分条件.此外，我们还定义了Berglund-Hübsch-Krawitz构造的推广，即当环境是一个具有无挠的类群的$\mathbb Q$ -Fano复曲面簇，且定义的多项式不一定是Delsarte型时.最后，我们引入了族之间的对偶的Calabi-Yau超曲面，其中包括Batyrev和Berglund-Hübsch-Krawitz镜像结构。这是根据多面体对$Δ_1\subseteq Δ_2$之间的极对偶给出的，其中$Δ_1$和$Δ_2^*$是正则的。
2016-03-13 math.AG
Defect via differential forms with logarithmic poles
证明了满足Bott型消失条件的奇异超曲面的大分解的Hodge数的计算公式。
2009-09-25 math.AG
SYZ for index 1 Fano hypersurfaces in projective space
研究奇异超曲面$X_0=V(t^{n+1}-x_0\dotsi x_n)\subseteq\mathbb{P}^{n+1}$的同调镜像对称性。按照SYZ型方法，我们产生了一个LG模型，其Ekraaya-Seidel范畴恢复$X_0$上的线丛。作为我们的方法的一个副产品，我们回答了N.谢里登猜想生成的小组件的光滑指数为1的Fano超曲面在$\mathbb{P}^{n+1}$，没有绑定的上链的Pasteaya类别。
2022-03-09 math.AG math.SG
Complements of hypersurfaces in projective spaces
研究了代数闭域上射影空间$\mathbb{P}^n$中的补问题：若$H, H' \subseteq \mathbb{P}^n$是次数为$d$的不可约超曲面，使得补空间$\mathbb{P}^n \setminus H$，$\mathbb{P}^n \setminus H'$同构，那么超曲面$H$，$H'$同构吗？对于$n = 2$，如果是$d\leq 7$，则答案是肯定的，而当$d = 8$时，则存在反例。相反，我们提供了所有$n, d \geq 3$与$(n, d) \neq (3, 3)$的反例。此外，我们证明了补充问题有一个肯定的答案$d = 2$，并给出部分结果的情况下$(n, d) = (3, 3)$。在这个过程中的阐述，我们证明了合理的正常的射影表面承认desingularisation树的光滑的理性曲线是分段同构的当且仅当他们在Grothendieck环重合，回答肯定的一个问题所提出的拉森和伦茨等表面。
2023-02-16 math.AG
Embedding Suzuki curves in $\mathbb{P}^4$
本文研究平面Suzuki曲线$S_n$的光滑模型$X_n \subseteq \mathbb{P}^4$的射影几何。的知识系统的发电机的Weierstrass半群在唯一的奇点的曲线示出有相关的几何后果。特别地，我们在这里显式地计算了包含$X_n$的$\mathbb{P}^4$的超曲面，并给出了小次超曲面的几何特征。证明了该刻画不能推广到$\mathbb{P}^4$的高次超曲面.
2012-12-10 math.AG
Defect of projective hypersurfaces with isolated singularities
Jeonbuk National University（全北国立大学）；Kyoto University（京都大学）
研究具有孤立奇点的投影超曲面的缺陷，通过谱序列和计算机计算揭示其与上同调、Milnor纤维等的联系。
2026-08-03 math.AG
Morse theory of Euclidean distance functions from algebraic hypersurfaces
University of Southampton（南安普顿大学）；KTH（皇家理工学院）；SISSA（国际高等研究学院）
本文构建了欧几里得距离函数在代数超曲面上的莫尔斯理论，结合Lipschitz函数的临界点理论，统一处理了瓶颈问题和最近点问题，提供了技术工具用于分析代数超曲面的距离临界点数量。
2026-05-09 math.AG math.AT math.MG
Maximal families of nodal varieties with defect
本文研究射影空间中具有亏格的节点超曲面，给出节点数的下界，刻画小节点数情形的几何结构，并构造了最大维数的节点超曲面族。
2015-03-18 math.AG
The Hessian polynomial and the Jacobian ideal of a reduced hypersurface in $\mathbb{P}^n$
对于次数为$d$的约化超曲面$V(f) \subseteq \mathbb{P}^n$，当$V(f)$光滑时，以及当$V(f)$具有孤立奇点时，Milnor代数$M(f)$的Castelnuovo-Mumford正则性是很好理解的。当$V(f)$具有正维奇异轨迹时，研究了$M(f)$的正则性.在某些情况下，我们证明了正则性是有界的$(d-2)(n+1)$，这是$f$的海森多项式的次数。然而，这并不总是如此，我们证明了在$\mathbb{P}^n$的Milnor代数的正则性可以二次增长在$d$。
2021-08-10 math.AC math.AG
An Extension of the Cartan-Nochka Second Main Theorem for Hypersurfaces
1983年，Nochka证明了Cartan关于CP^n中全纯曲线相对于可能退化的超平面集的亏度的猜想。本文将Nochka定理推广到复射影簇中的曲线与超曲面在次一般位置相交的情形。
2009-11-13 math.AG math.CV
Noether-Lefschetz Theory with base locus
设$Z$是光滑复射影簇$Y\subseteq \Ps^N$的闭子概形，其中有$\dim\,Y=2r+1\geq 3$ .我们描述了包含$Z$的具有足够大次数的一般光滑超曲面$X\subset Y$的中间Néron-Severi群（即循环映射$A_r(X)\to H_{2r}(X;\mathbb{Z})$的像）.
2012-06-06 math.AG
Modified defect relation of Gauss maps on annular ends of minimal surfaces for hypersurfaces of projective varieties in subgeneral position
本文建立了完备极小曲面环状端上广义高斯映射关于射影簇子一般位置超曲面的修正亏量关系，证明了非退化映射的像不能省略过多超曲面，并首次提出相关的乘积求和不等式，为高斯映射唯一性研究提供了基础。
2024-09-23 math.AG math.DG
Defect and Local Uniformization
我们给出了一个简单的算法，证明了如果存在一个无缺陷的有限线性投影，则特征p>0超曲面奇点沿赋值的重数的减少是可能的。该方法开始于Zagliki的算法，以减少沿赋值特征为0的超曲面奇点的多重性。这给出了一个简单的证明，唯一的障碍，局部单值化的积极特点是从缺陷所产生的有限投影的奇异性。
2017-11-07 math.AC math.AG
On the liftability of the automorphism group of smooth hypersurfaces of the projective space
设$X$是以齐次形式$F$的零点集为给定的射影空间中维数为$n\geq 1$，度为$d\geq 3$的光滑超曲面.如果$(n,d)\neq (1,3), (2,4)$，则众所周知，$X$的每个自同构都扩展到射影空间的自同构，即，$\operatorname{Aut}(X)\subseteq \operatorname{PGL}(n+2,\mathbb{C})$。我们说自同构群$\operatorname{Aut}(X)$是$F$ -可提升的，如果存在$\operatorname{GL}(n+2,\mathbb{C})$的子群同构地投射到$\operatorname{Aut}(X)$上，并且保持$F$不变.本文的主要结果是：维数为$n$，度为$d$的光滑超曲面的自同构群是$F$ -可提升的当且仅当$d$与$n+2$互质.我们还提供了一个有效的准则来计算所有的整数，这是一个素数的权力，并出现作为一个自同构的顺序的一个光滑超曲面的尺寸$n$和度$d$。作为应用，我们给出了$\operatorname{Aut}(X)$的Sylow $p$ -子群是$p$阶平凡子群或循环子群的一个充分条件.
2021-10-01 math.AG math.GR
Intersection cohomology and Severi's varieties
设$X^{2n}\subseteq \mathbb{P} ^N$是光滑射影簇.考虑局部系统$R^{2n-1}π{_*}\mathbb{Q}$的交上同调复形，其中$π$表示从$X^{2n}$的泛超平面族到${(\mathbb{P} ^N)}^{\vee}$的投影。我们研究了上同调复体$IC(R^{2n-1}π{_*}\mathbb{Q})$在一个Severi簇上的点上的上同调，参数化节点超曲面，其节点对非常充分的线性系施加独立的条件，给出了$\mathbb{P} ^N$的嵌入.
2020-11-30 math.AG
Quadro-quadric special birational transformations from projective spaces to smooth complete intersections
令：Z是具有光滑连通基轨迹方案的双有理变换，其中Z \subseteq非退化素Fano流形。我们称之为二次-二次特殊双变换，如果二次和二次^{-1}是由下式的线性子系统定义的：|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{r}}（2）|和|\mathcal{O}_{Z}（2）|分别本文对二次-二次特殊双有理变换进行了分类，其中（i）Z是一个完全交，且n ^{-1}的基轨迹方案是光滑的，或（ii）Z是一个超曲面.
2015-03-11 math.AG
Toric manifolds with degenerate dual variety and defect polytopes
在对偶射影空间中，对对偶簇不是超曲面的射影环面流形进行了分类。在环面几何和凸几何之间的标准字典下，它们对应于某些凸Delzant整数多面体P，我们称之为亏多面体。使用几何分类，我们给出了详细的描述，缺陷多面体，并证明了它们的特点是消失的组合不变量，表示为c（P）。我们进一步证明了一个相关的不变量，c*（P），是非负的，任何简单的凸整多面体。
2003-06-12 math.AG math.CO
Entire holomorphic curves into $\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$ intersecting $n+1$ general hypersurfaces
本文研究复射影空间中代数非退化整全纯曲线与n+1个一般位置超曲面的相交问题，在总次数最优且满足横截性条件下，利用Nevanlinna理论证明亏量和小于n+1的第二基本定理，首次得到该最优次数情形下的结果。
2023-11-29 math.AG math.CV
On the birational invariance of the arithmetic genus and Euler characteristic
本文的目的是用初等方法给出域$k$上的射影簇$ Y \subseteq \mathbb{P}^d_k$的一大类例子，这些例子具有这样的性质：$Y$不同构于具有$N:=dim(Y)+1$的射影空间$\mathbb{P}^N_k$中的超曲面$H\subseteq \mathbb{P}^N_k$.我们应用这个构造研究$Y$的算术亏格$p_a(Y)$和确定$p_a(Y)$是否是一般$Y$的双有理不变量的问题。我们给出了无限多的例子对投影品种$(Y, Y')$在任何维度$dim(Y)=dim(Y')\geq 4$ $Y$是双有理$Y'$，但其中$p_a(Y)\neq p_a(Y')$。算术亏格是由霍奇理论已知是一个双有理不变量的光滑射影簇上的代数闭域的特征零。在每个维度$d\geq 4$，我们给正维家庭的对投影品种$(Y,Y')$是双有理的，但在算术亏格不同。我们证明了关于欧拉示性数的一个类似结果。
2020-11-12 math.AG
Motivic multiplicativity of complete intersections
本文针对带CK分解的光滑射影簇引入动机多重扭曲可乘性等概念，确定了光滑加权射影空间中Fano或Calabi-Yau完全交的动机2重可乘性缺陷，证实了Voisin的猜想并得到Franchetta性质等推论。
2026-07-31 math.AG math.KT
Polynomials with vanishing Hessian and Lefschetz properties
目的是研究Perazzo超曲面$X=V(F)\subseteq\mathbb{P}(K^5)$，定义为$F(x_0,x_1,x_2,u,v) = p_0(u,v)x_0+p_1(u,v)x_1+p_2(u,v)x_2+g(u,v)$，其中$p_0,p_1,p_2$是$u,v$中$d-1$的代数相关但线性无关的次数形式，$g$是$u,v$中$d$的次数形式.这些超曲面是$\mathbb{P}^4$中所有可能的Hessian为零的超曲面的“构建块”。一个最小和一个最大的希尔伯特向量被发现为相关的Artinian Gorenstein $K$ -代数$A_F$：在最小的情况下，他们满足弱Lefschetz性质，但在最大的情况下，他们不。此外，我们分类所有Perazzo $3$ -折叠与最小$h$ -向量。我们还总结了基本的知识和已知的结果，超曲面与消失的海森及其几何在低维，以及有关Artinian Gorenstein $K$ -代数。
2022-12-23 math.AC math.AG
Steiner representations of hypersurfaces
本文证明超曲面上的局部Cohen-Macaulay instanton层可诱导射影空间上同秩Steiner丛之间的态射，使定义超曲面的形式的幂等于该态射的行列式，并给出低次数情形及光滑整曲面的pfaffian表示。
2024-10-23 math.AC math.AG
Moduli of codimension two linear sections of subadjoint varieties
本文研究了次伴随簇余维二线性截面GIT商空间同构于加权射影空间的几何解释问题，通过应用Bahargava和Ho的对应，构造了非奇异截面的GIT商空间到该空间的开嵌入，其补集为度为12的固定超曲面。
2024-03-25 math.AG
Symmetry defect of $n$-dimensional complete intersections in $\mathbb{C}^{2n-1}$
本文研究了 $\mathbb{C}^{2n-1}$ 中 $n$ 维强完全交的对称性缺陷，证明了其分岔集是代数簇并给出拓扑刻画，同时引入了泛对称性缺陷集并估计了逼近超曲面的次数。
2024-04-29 math.AG math.DG
Linear syzygies and linear subspaces whose lines are multisecant
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文研究射影簇的多重割线轨迹，证明满足N_{d,2}的射影簇的割线轨迹可由矩阵子式定义，构造了两类奇异射影簇，推广了割线引理并得到线性合冲数量的下界。
2026-10-09 math.AG
Varieties with quadratic entry locus, I
$δ$型的二次入口轨迹流形$X\subset\mathbb P^N$是光滑的射影簇，使得在$X$上由跨越通过割线簇$SX\subseteq\mathbb P^N$的一般点的割线的点所描述的轨迹是光滑的二次超曲面，其维数为$δ=2n+1-\dim(SX)$，等于$X$的割线亏。这些流形广泛而自然地出现在具有特殊几何性质和/或极值切向行为的射影变种中。我们证明了，设$δ=2r_X +1\geq 3$或$δ=2r_X+2$，则$2^{r_X}$可除$n-δ$ .这是通过研究射影几何的希尔伯特计划$Y_x\subset \mathbb(T_x^*)$的线通过一般点$x$的$X$，允许一个归纳程序。上述的整除性质允许对$QEL$ -流形上的许多结果进行统一和简单的证明，例如对$δ\geq n/2$型流形、$(2,3)$型Cremona变换、$(2,5)$的完全分类。特别是，我们提出了一个新的和非常短的证明，这一事实，塞维品种的尺寸2，4，8或16，也几乎自包含半页证明他们的分类，由于扎克。
2009-09-15 math.AG
On embedding of linear hypersurfaces
本文利用 $K$-理论和 $\mathbb{G}_a$-作用，探讨了线性超曲面在仿射空间中的闭嵌入与坐标问题，证明了特定高维超平面族满足 Abhyankar Sathaye 猜想，并为正特征下的 Zariski 消去问题提供了反例。
2024-07-30 math.AC math.AG
A theorem of Gordan and Noether via Gorenstein rings
本文以标准Artinian Gorenstein代数与Lefschetz性质为研究视角，给出Gordan-Noether超曲面锥面判定定理的新证法，并证明二次型正则序列生成理想的四维Gorenstein代数具强Lefschetz性质，可应用于光滑三次三维簇雅可比环。
2022-01-19 math.AC math.AG
Orbit counts and twist zeta functions of weighted projective stacks over finite fields
Rio de Janeiro State University（里约热内卢州立大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文通过Burnside引理和gcd计算，建立了加权射影空间有理点的三种等价定义，并推导了计数公式，揭示了zeta函数的有理性及光滑与奇异区域的乘法分解。
2026-07-14 math.AG
