Positive Complex Sectional Curvature, Ricci Flow and the Differential Sphere Theorem
本文给出Brendle-Schoen关于微分球面定理的结果的另一种证明。直接证明了具有正（或非负）复截面曲率的曲率算子不变锥被里奇流保持。这意味着，通过Böhm-Wilking的结果，归一化的里奇流将这样的度量变形为常正曲率的度量。利用Yau和Zheng的早期工作，可以证明具有严格（逐点）1/4-pinched截面曲率的度量具有正的复截面曲率。这给出了Brendle-Schoen最近的微分球面定理的直接证明，绕过了任何关于正的各向同性曲率的讨论。
2007-06-03 math.DG
Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
2026-06-23 math.DG
Bounding sectional curvature along a Kähler-Ricci flow
若正第一Chern类紧Kähler $n$ -流形$n\geq 3$上的正规化Kähler-里奇流$g(t),t\in[0,\infty),$满足$g(t)\in 2πc_{1}(M)$且有$L^{n}$曲率算子一致有界，则曲率算子沿流也一致有界.因此，流将沿着一个子序列收敛到Kähler-Ricci孤子。
2008-03-02 math.DG
Chern-Ricci curvatures, holomorphic sectional curvature and Hermitian metrics
给出了一些与特殊Hermitian度量的Chern-里奇曲率和数量曲率有关的公式。证明了具有常非正全纯截面曲率的紧致局部共形Kähler流形是Kähler流形.给出了全纯截面曲率为零且曲率张量不为零的完全非Kähler度量的例子.
2019-05-08 math.CV math.DG
Longtime existence of Kähler Ricci flow and holomorphic sectional curvature
在这项工作中，我们获得了长期Kähler里奇流解的存在性准则。利用这个结果，我们将吴-丘关于Kähler Einstein度量存在性的一个结果推广到曲率可能无界的情形.此外，具有负标量曲率的凯勒爱因斯坦度规在标度下必须是唯一的。
2018-05-31 math.DG
Kähler manifolds with negative holomorphic sectional curvature, Kähler-Ricci flow approach
最近，吴-丘和Tosatti-Yang建立了紧Kähler流形的全纯截面曲率的负性和典范丛的正性之间的联系。本文利用Kähler-里奇流给出了他们定理的另一个证明。
2018-02-15 math.CV math.DG
Gradient Shrinking Ricci Solitons and Modified Sectional Curvature
Cornell University（康奈尔大学）；Universidade Federal do Ceará - UFC（塞阿拉联邦大学）
研究具有正修正截面曲率的四维梯度收缩Ricci孤子，通过特定条件证明其局部为Kähler，得到紧致孤子的特征定理等结果，并建立Hitchin - Thorpe型不等式，为流形提供拓扑约束。
2026-07-28 math.DG
Positive sectional curvature is not preserved under the Ricci flow in dimensions seven and thirteen
该研究证明七维Aloff-Wallach空间的SU₃不变度量与十三维Berger空间的SU₅不变度量虽具正截面曲率，但经里奇流演化后会产生非正曲率平面，说明高维里奇流不保持正截面曲率。
2025-06-16 math.DG
Ricci flow and nonnegativity of curvature
本文证明了完备黎曼流形上与里奇流耦合的对称张量上的不定常Lichnerowicz热方程的一个广义最大值原理。作为应用，我们构造了维数大于或等于4的有界非负截面曲率的完备流形，使得里奇流不保持截面曲率的非负性，尽管Hamilton证明了截面曲率的非负性在3维中是保持的.这个例子是第一个这样的例子。这一事实证明了通过一般的分裂定理的完整的家庭度量的非负截面曲率，变形的里奇流。
2003-05-16 math.DG
Moduli space of non-negative sectional or positive Ricci curvature metrics on sphere bundles over spheres and their quotients
证明了在有理同调球面$S^8$上的所有$S^7$ -丛的全空间上的正里奇曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.进一步，我们对Milnor球面的对合进行了同构分类，证明了其上非负截度规的模空间具有无穷多个路径分支.最后，利用同一类型的对合，得到了Shimada球面的模空间的一个非同态有限性结果，并证明了对于可由无穷流形族表示的类型，正里奇曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.
2021-10-19 math.DG
Remark on semi-positive holomorphic sectional curvature and quasi-negative $k$-Ricci curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文记录了两个注记：对于紧致Kähler流形，半正全纯截面曲率时MRC纤维化的有理维数等于非真正平坦方向的数量；拟负$k$-Ricci曲率或更一般的拟负混合曲率$C_{a,b}$时，典范丛是丰富的。
2026-05-28 math.DG
Classification of gradient steady Ricci solitons with linear curvature decay
本文给出了截面曲率线性衰减的稳定Ricci孤子的描述。特别地，我们在线性曲率衰减下对所有的3维稳态Ricci孤子和4维非负截面曲率的$κ$ -非压缩稳态Ricci孤子进行了分类.
2018-09-22 math.DG
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on homotopy real projective spaces
我们证明了每一个同伦${\mathbb {R}} P^5$上的非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量。我们还表明，在每一个维度$4k+1$至少有$2^{2k}$同伦${\mathbb {R}} P^{4k+1}$的两两不同的定向同构型，正里奇曲率度量的模空间有无穷多个路径分量。具有这些性质的有限基本群的闭流形的例子以前只知道在$4k+3\geq 7$维中。
2020-10-26 math.DG
On 3-manifolds with pointwise pinched nonnegative Ricci curvature
有一个猜想：具有有界截面曲率和逐点压缩非负里奇曲率的完备黎曼3-流形必是平坦的或紧的。我们表明，这是真的，当负的部分（如果有的话）的截面曲率二次衰减。
2023-02-18 math.DG
Ricci flow and curvature on the variety of flags on the two dimensional projective space over the complexes, quaternions and the octonions
对于齐次度量，证明了里奇流可以将严格正截面曲率的度量移动到具有负截面曲率的度量，将正定Ricci张量的度量移动到具有不定特征标的度量.
2012-06-30 math.DG
A sharp Eells-Sampson type theorem under positive sectional curvature upper bounds
本文将 Eells-Sampson 刚性定理推广到非负 Ricci 曲率闭流形到非正截面曲率流形的调和映射，并应用于调和-Einstein 度量，重新得到 Hamilton 的经典刚性结果。
2024-06-10 math.DG
Some curvature pinching results for Riemannian manifolds with density
本文考虑了具有密度的黎曼流形的Ricci和截面曲率pinching。在里奇曲率的情况下，主要结果意味着直径估计，这是新的，即使紧凑的收缩里奇孤子。在截面曲率的情况下，我们证明了一个新的球面定理。
2015-01-24 math.DG
On Uniqueness of Complete Ricci Flow Solution with Curvature Bounded from Below
设$(M,g)$是完备的非紧非塌缩$n$维黎曼流形，其复截面曲率下有界，数量曲率上有界.则以上述为初值的里奇流在复截面曲率下有界的完备黎曼度量类中至多有一个解。
2013-10-06 math.AP math.DG
Collapse to nonsmoothable manifolds under lower sectional and positive Ricci curvature bounds
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
构造截面曲率有下界、正里奇曲率下界的坍缩序列，极限为不可光滑流形，并研究其拓扑与几何性质。
2026-10-06 math.DG math.GT math.MG
The partial Ricci flow on one-dimensional foliations
流形上的度量流$g_t$是微分方程$\dt g = S(g)$的解，其中几何泛函$S(g)$是通常与某种曲率相关的对称$(0,2)$ -张量。叶流形的混合截面曲率决定了叶在叶测地线上的偏差。我们介绍和研究指标流的叶理（称为“部分里奇流”），其中$S=-2 r$和$r$是部分里奇曲率的叶理，换句话说，速度为单位矢量$X$正交的叶，$-2 r(X,X)$，是平均值的截面曲率在所有混合平面包含$X$。该流保留了完全测地线叶理，并用于检查以下问题：哪些叶理允许具有给定混合截面曲率性质的度量（例如，点式常数）？这与具有正混合截面曲率的全测地叶理维数的Toponogov问题有关。我们首先考虑一维叶理，因为这种情况比较容易。我们证明了局部存在唯一性定理，推导了曲率和曲率张量（沿叶方向为抛物线）的控制方程，并证明了几类几乎乘积结构的解度量的收敛性.对于翘曲积初始度量，全局解度量收敛到具有恒定混合截面曲率的度量。
2013-11-27 math.DG
Curvature bounds via Ricci smoothing
证明了完备流形在里奇流下的截面曲率上、下界以有界速率变化。
2004-05-29 math.DG
Characterizations of a spacetime of quasi-constant sectional curvature and $\mathcal{F}(\mathcal{R})$-gravity
本文研究拟常截面曲率时空，证明其与宇宙现状一致且为Robertson Walker时空，并分析Ricci对称性、Petrov分类及$\mathcal{F}(\mathcal{R})$-引力中的能量条件。
2024-02-24 math.DG
Ricci curvature in dimension 2
我们证明，在二维的综合概念的下界截面和里奇曲率相吻合。
2018-12-19 math.DG math.MG
On the asymptotic scalar curvature ratio of complete Type I-like ancient solutions to the Ricci flow on non-compact 3-manifolds
本文的主要结果是：给定任意常数C，存在$(ε,k,L)$使得如果一个具有有界正截面曲率的完备、可定向、非紧奇维流形包含$(ε,k,L)$ -颈，则渐近数量曲率比大于或等于C.作为应用，我们证明了可定向三维流形上完全非紧古I型解与具有有界正截面曲率的里奇流的渐近数量曲率比为无穷大.
2002-11-12 math.DG
Homogeneous Ricci almost solitons
证明了局部齐次真Ricci几乎孤子要么是常截面曲率的，要么是常曲率空间的乘积$N(c)$.
2015-01-21 math.DG
Rigidity of the Bryant Ricci soliton
我们引入了一个新的曲率-箍缩条件，它比正截面曲率或PIC 1弱，然后我们证明了稳定Ricci孤子旋转对称解的几个刚性结果，即，Bryant Ricci孤子
2023-02-22 math.DG
Local symmetry rank bound for positive intermediate Ricci curvatures
本文利用局部变元证明了如果一个$r$维环面等距有效地作用在一个连通的$n$维流形上，且该流形在某点具有正的$k^\mathrm{th}$ -中间里奇曲率，则$r \leq \lfloor \frac{n+k}{2} \rfloor$ .这种对称秩界推广了Grove和Searle建立的正截面曲率和Wilking建立的拟正曲率的对称秩界。作为结果，我们表明，对称秩界的最大对称秩猜想的非负截面曲率的流形持有的那些也有积极的中间里奇曲率在某些点。在证明对称秩界的过程中，我们还得到了非正中间里奇曲率流形到正中间里奇曲率流形的等距浸入的最优维数限制，推广了Otsuki的一个结果.
2022-03-22 math.DG
The weighted mixed curvature of a foliated manifold
本文引入了赋给向量场$X$的叶状（几乎积）黎曼流形$(M,g)$的加权混合（截面、Ricci和标量）曲率.我们定义了几个函数（$q$ th Ricci型曲率），它们在加权截面曲率和里奇曲率之间“插值”。“混合曲率维数”条件和“分布的合成维数”的新概念使我们能够更新紧致黎曼叶理的直径估计，并证明了非负/非正加权混合数量曲率的几乎乘积流形的新的分裂定理.在正（和非负）加权混合截面曲率的情况下，我们探讨了Toponogov猜想的加权推广全测地叶理。
2018-05-04 math.DG
Metrics of positive Ricci curvature on vector bundles over nilmanifolds
我们构造了环面上（或更一般地说，零流形上）某些向量丛的正里奇曲率度量.这就产生了第一个例子的流形与积极的里奇曲率同伦等价，但不同胚流形的非负截面曲率。
2001-01-11 math.DG
Dimensional reduction and the long-time behavior of Ricci flow
如果g（t）是一个三维里奇流解，其截面曲率随t的倒数衰减，直径最多随t的平方根增加，则在泛覆盖上的拉回里奇流解接近一个齐次膨胀孤子。
2010-04-07 math.DG
Matrix Li-Yau-Hamilton estimates under Ricci Flow and parabolic frequency
该研究证明了与Ricci流耦合的热方程及反向共轭热方程正解的矩阵Li-Yau-Hamilton估计，借此确立带修正因子的抛物频率单调性，并得到曲率非负条件下的唯一延拓结果。
2023-07-19 math.AP math.DG
Einstein four-manifolds of pinched sectional curvature
本文给出了具有正里奇曲率和收缩截面曲率的四维Einstein流形的分类。特别地，第一个结果涉及截面曲率的上界，改进了E. Costa.第二个是D.杨的结果假定了截面曲率差的上界。
2019-08-08 math.DG
The Kähler-Ricci flow on manifolds with negative holomorphic curvature
本文研究了具有负全纯截面曲率的完备Kähler流形上的正规化Kähler-里奇流的性质。我们表明，流存在的所有时间和收敛到一个Kähler-Einstein度量的负数量曲率，恢复吴和丘的结果。
2018-05-09 math.DG
Totally umbilical radical transversal lightlike hypersurfaces of Kähler-Norden manifolds of constant totally real sectional curvatures
本文研究了具有常全实截面曲率$\overline ν$和$\overline {\widetilde ν}$的Kähler-Norden流形$(\overline M,\overline J,\overline g,\overline {\widetilde g})$的半对称型全脐根横截类光超曲面$(M,g)$和$(M,\widetilde g)$的曲率性质（$g$和$\widetilde g$分别是Norden度量$\overline g$和$\overline {\widetilde g}$在$M$上的诱导度量）.我们得到了$\overline {\widetilde ν}$的一个条件（分别为. $\overline ν$是局部对称的、半对称的、Ricci半对称的和几乎爱因斯坦的。我们构造了一个全脐根横截类光超曲面的例子，它是局部对称的，半对称的，Ricci半对称的，几乎是爱因斯坦的。
2015-01-22 math.DG
Positively curved shrinking Ricci solitons are compact
证明了具有正截面曲率的收缩Ricci孤子必是紧的。这分别推广了Perelman在三维空间的结果和改进了Naber在四维空间的结果。
2015-04-29 math.AP math.DG
Collapsed Manifolds With Ricci Bounded Covering Geometry
我们研究了具有Ricci有界覆盖几何的塌陷流形，里奇曲率是有界的，并且黎曼泛覆盖是非塌陷的或由一致的Reifenberg点组成。利用里奇流的技巧，我们将Cheeger-Gracaya-Gromov关于具有局部有界覆盖几何的坍缩流形的幂零结构结果部分地推广到具有整体Ricci有界覆盖几何的流形上.
2018-08-11 math.DG
Asymptotically hyperbolic normalized Ricci flow and rotational symmetry
我们考虑从共形紧且渐近双曲的初始度量演化而来的规范化里奇流。我们表明，有一个独特的不断发展的度量，仍然在这个类，和流量存在的时间，黎曼张量的范数发散。限制到初始度量属于这个类，是旋转对称的，我们证明了，如果截面曲率的对称轨道相切的平面最初是非正的，从这样的初始度量的流量存在的所有时间。此外，如果与这些轨道相切的平面中的截面曲率初始为负，则流以指数速率收敛到标准双曲空间。对截面曲率的这种限制自动排除了允许最小超球面的初始数据。
2018-12-05 gr-qc math.AP math.DG
Rotational symmetry of Ricci solitons in higher dimensions
设（M，g）是n维稳态梯度Ricci孤子\geq 4，具有正截面曲率，渐近柱面.在这些假设下，我们证明了（M，g）是旋转对称的。特别地，我们的结果适用于4维的稳定梯度Ricci孤子，它们是κ-非坍缩的，具有正的各向同性曲率。
2013-07-24 math.DG
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
2012-06-17 math.DG
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
2018-01-12 math.DG
Positive biorthogonal curvature on S^2 x S^2
我们证明了S^2 x S^2满足一个介于具有正Ricci度量和正截面曲率度量之间的中间条件。也就是说，存在这样的度量，即在同一点相切的任何两个平面的截面曲率的平均值是严格正的，但是在2-格拉斯曼中被最小距离分开;并且这可以用所考虑的平面之间的距离的任意小的下界来完成。虽然它们具有正的里奇曲率，但这些度量不具有非负的截面曲率。这样的度量也具有正的双正交曲率，这意味着任何两个正交平面的截面曲率的平均值是正的。
2013-04-19 math.DG
Smoothing Riemannian Metrics with Ricci Curvature Bounds
证明了具有绝对Ricci曲率界和共轭半径界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界。利用这一点，我们得到了一些结果的结构流形的Ricci曲率界。
1994-11-30 dg-ga math.DG
Ancient solutions to the Ricci flow with pinched curvature
证明了满足适当曲率箍缩条件的里奇流的任何古解都必须具有常截面曲率。
2010-11-21 math.AP math.DG
Ricci $ρ$-solitons on 3-dimensional $η$-Einstein almost Kenmotsu mandifolds
本文定义了Ricci $ρ$ -孤子作为Ricci孤子的推广。我们的动机是Ricci-Bourguignon流来定义这个概念。本文证明了：如果三维几乎Kenmotsu Einstein流形$M$是$ρ$ -孤子，则$M$是具有常截面曲率$-1$的Kenmotsu流形，且$ρ$ -孤子是膨胀的，且有$λ=2$ .
2019-02-20 math.DG
Intermediate Ricci curvatures and Gromov's Betti number bound
本文研究闭黎曼流形上的中间 Ricci 曲率 $Ric_k$，通过建立 $Ric_k>0$ 度量的手术结果，证明在指定 $k$ 范围内 Gromov 的 Betti 数上界失效，并将此前正 Ricci 曲率的结论推广。
2024-10-25 math.DG
How to produce a Ricci Flow via Cheeger-Gromoll exhaustion
证明了具有非负复截面曲率的开流形上的里奇流的短时存在性。我们不需要曲率上界。通过考虑Cheeger-Gromoll凸穷竭中包含的凸集的加倍，并通过求解这些闭流形上的里奇流的奇异初值问题，得到了具有非负复截面曲率的里奇流的一系列闭解，这些解下收敛于开流形上的里奇流的一个解.此外，我们找到了一个最优的体积增长条件，保证长期存在的，我们给出了里奇流的长期行为的分析。最后，我们构造了一个明确的例子，不朽的非负曲率的里奇流的所有时间的解决方案。
2011-08-23 math.AP math.DG
Rigidity of positively curved shrinking Ricci solitons in dimension four
我们对满足$Sec \geq \frac{1}{24} R$的四维收缩Ricci孤子进行了分类，其中$Sec$和$R$分别表示截面曲率和数量曲率.它们与$\mathbb{R}^{4}$（和替代品）、$\mathbb{S}^{4}$、$\mathbb{RP}^{4}$或$\mathbb{CP}^{2}$具有标准度量。
2019-03-28 math.DG
The evolution of positively curved invariant Riemannian metrics on the Wallach spaces under the Ricci flow
本文主要研究Wallach空间$SU(3)/T_{\max}$，$Sp(3)/Sp(1)\times Sp(1)\times Sp(1)$和$F_4/Spin(8)$上正曲度量的演化.证明了对所有Wallach空间，规范化里奇流将所有具有正截面曲率的一般不变黎曼度量演化为具有混合截面曲率的度量.证明了对于$Sp(3)/Sp(1)\times Sp(1)\times Sp(1)$和$F_4/Spin(8)$空间，规范化的里奇流将所有具有正里奇曲率的一般不变黎曼度量演化为具有混合里奇曲率的度量.对于更一般的齐性空间，我们也得到了类似的结果。
2016-02-16 math.DG math.DS
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
On the $κ-$solutions of the Ricci flow on noncompact 3-manifolds
本文证明了具有严格正截面曲率的三维非紧流形上的里奇流不存在$κ$ -解，并且在某个有限时间$κ$上爆破，对于某个点$p_0$满足$\int^T_0 \sqrt{T-t} R(p_0,t)dt< \infty$。这部分证实了佩雷尔曼的一个猜想。
2018-10-21 math.DG
On Hopf's conjecture and positive second intermediate Ricci curvature
针对正第二中间 Ricci 曲率下 Hopf 猜想结论可能失效的问题，本文证明维数被四整除且具有秩至少十的环面对称性时，Euler 示性数为正，并推广了 Four Periodicity Theorem。
2025-07-22 math.DG
Topology of Manifolds with Asymptotically Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了具有渐近非负里奇曲率且截面曲率至多二次衰减的完备非紧流形在一定条件下与欧氏n-空间R^n是同构的，条件是从基点p出发的射线的密度或M中测地球的体积增长.
2008-09-26 math.DG
Smoothing metrics on closed Riemannian manifolds through the Ricci flow
在一致局部Sobolev不等式的假设下，证明了具有绝对里奇曲率界和小黎曼曲率积分界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界.这在一定程度上扩展了以前的先验估计叶莉（J. Geom. Anal. 17（2007）495-511; Advances in Mathematics 223（2010）1924-1957）。
2011-04-09 math.DG
Short-time persistence of bounded curvature under the Ricci flow
我们使用一阶能量量来证明里奇流的唯一性的加强声明。这个陈述的一个结果是，如果一个非紧流形上的完全解具有一致有界的里奇曲率，那么它的截面曲率将在一个短时间内保持有界，如果它最初是有界的。换句话说，如果里奇曲率保持有界，则里奇流的完全解的外尔曲率张量不可能瞬间变为无界。
2015-07-29 math.DG
