Low discrepancy and spectral gap for directed hypergraphs via spectral regularity lemma for tensors
本文证明有向均匀超图的低差异等价于谱间隙，通过建立基于变分特征值的Frieze-Kannan型张量谱正则引理，给出Lenz-Mubayi定理的简短证明，并讨论相关变体。
2026-09-30 math.CO
Computing Eigenvalues of Large Scale Sparse Tensors Arising from a Hypergraph
高阶对称张量的谱理论是通过超图的邻接张量、拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量来揭示超图的一些重要性质的重要工具。由于这些张量的稀疏性，我们提出了一种有效的方法来计算这些张量和任何向量的乘积。使用最先进的L-BFGS方法，我们开发了一个一阶优化算法来计算这些大规模稀疏张量（CEST）的H-和Z-特征值。借助于Kurdyka-Kaujojasiewicz性质，证明了CEST迭代序列收敛于张量的一个特征向量，当CEST从多个随机初始点开始时，得到的最佳特征值以很高的概率与极值特征值相接触.最后，小超图的数值实验表明，CEST是有效的和有前途的。此外，CEST能够计算具有数百万个顶点的超图对应的张量的特征值。
2016-02-05 math.CO
Estrada index and subgraph centrality of hypergraphs via tensors
本文利用邻接张量研究一致超图的Estrada指标与子图中心性，建立了相应界并用关联多重有向图的图参数给出表达式，统一推广了图的经典结果。
2023-07-11 math.CO
The least H-eigenvalue of adjacency tensor of hypergraphs with cut vertices
设$G$是偶均匀连通超图，且含有割点.则$G$是两个非平凡连通子超图（称为分支）在一个割点处的聚并。令$\mathcal{A}(G)$为$G$的邻接张量。$\mathcal{A}(G)$的最小H特征值是指与实特征向量相关联的$\mathcal{A}(G)$的最小实特征值。本文给出了当$G$的一个分支在一个顶点上移动到另一个顶点时，$\mathcal{A}(G)$的最小H-特征值的扰动结果，并刻画了在含有一个固定连通超图的超图类中，最小H-特征值最小的超图.
2020-02-18 math.CO
On {0,1} CP Tensors and CP Multi-hypergraphs
一个双非负矩阵可以写成一个Gramian矩阵，而一个完全正的矩阵也可以写成一些非负向量的Gramian矩阵。本文引入Gramian张量，研究了二维完全正张量和{0，1} CP张量.本文还研究了CP图的一种推广形式--完全正多重超图。我们还提供了一个二维张量为完全正的充要条件。
2016-12-08 math.CO
Tensor Spectral Stability for Uniform Hypergraphs with Bounded Matching Number
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences（纯数学中心，数学科学学院）；Anhui University（安徽大学）
研究具有有界匹配数的均匀超图的张量谱稳定性，通过建立定理证明匹配数至多为$\beta$且张量谱半径接近最大值的超图在结构上接近极值超图$S_{n,k,\beta}$，还应用此结果为厄尔多斯匹配猜想谱版本给出新证明。
2026-07-28 math.CO
On the $α$-spectral radius of uniform hypergraphs
对于$0\leα<1$和均匀超图$G$，$G$的$α$ -谱半径是$α\mathcal{D}(G) +(1-α)\mathcal{A}(G)$的最大$H$ -特征值，其中$\mathcal{D}(G)$和$\mathcal{A}(G)$分别是$G$的度对角张量和邻接张量.给出了一致超图的$α$ -谱半径的上界，提出了增加$α$ -谱半径的一些变换，并确定了某些类一致超图中唯一具有最大$α$ -谱半径的超图.
2018-07-21 math.CO
Some bounds on the eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{H}$是一致超图.令$\mathcal{A(H)}$和$\mathcal{Q(H)}$分别为$\mathcal{H}$的邻接张量和无符号拉普拉斯张量。本文证明了$\mathcal{A(H)}$和$\mathcal{Q(H)}$的谱半径与$\mathcal{H}.$的顶点度的几个界
2015-02-17 math.CO
The ordering of hypertrees and unicyclic hypergraphs by the traces of $\mathcal{A}_α$-tensor
本文利用 $\mathcal{A}_α$-张量的谱矩对 $k$-一致超树和线性单圈超图进行字典序排序，刻画了若干极端超图并确定了相应谱矩的极值。
2025-07-03 math.CO
The cyclic index of adjacency tensor of generalized power hypergraphs
设$G$是$t$ -一致超图，$c(G)$表示$G$的邻接张量的循环指数.令$m,s,t$为正整数，使得$t \ge 2$、$s \ge 2$和$m=st$。通过将$G$的每个顶点吹成一个$s$ -集并保持邻接关系，得到了$G$的广义幂$G^{m,s}$.证实了$c(G^{m,s})=s \cdot c(G)$。本文通过一个反例证明了该猜想是错误的，并给出了猜想成立的几个充分条件。最后利用$\mathbb{Z}_m$上的矩阵方程给出了猜想中等式的一个等价刻画.
2018-12-10 math.CO
Eigenvectors of Z-tensors associated with least H-eigenvalue with application to hypergraphs
与不可约$Z$ -矩阵不同，弱不可约$Z$ -张量$\mathcal{A}$可以有多个特征向量与最小H-特征值相关联。我们发现，有许多特征向量的$\mathcal{A}$与最小的H-特征值。如果$\mathcal{A}$是进一步组合对称的，则可以通过$\mathcal{A}$的关联矩阵的Smith标准形显式地获得这样的特征向量的数目。当应用于连通一致超图$G$时，我们证明了$G$与零特征值相关的Laplacian特征向量的个数等于$G$与谱半径相关的邻接特征向量的个数，当零是无符号Laplacian特征值时，它也等于$G$与零特征值相关的无符号Laplacian特征向量的个数.
2019-01-24 math.CO
Eigenvariety of Nonnegative Symmetric Weakly Irreducible Tensors Associated with Spectral Radius and Its Application to Hypergraphs
对于一个非负对称的弱不可约张量，它的谱半径是对应于一个唯一的正本征向量的本征值，直到称为Perron向量的标量。但包括Perron矢量，可能有一个以上的特征向量对应的谱半径。与谱半径相关联的投影本征簇是对应于在复射影空间中考虑的谱半径的本征向量的集合。本文证明了这样的投射本征簇具有模结构，它由张量的支集决定，并可通过求解张量的关联矩阵的Smith规范形来明确刻画。我们引入了两个参数：张量的稳定化指数和稳定化维数，前者是射影本征簇的基数，后者是射影本征簇作为模的合成长度.我们给出了这两个参数的上界，并刻画了对应于谱半径的张量只有一个特征向量，即Perron向量的情形.将上述结果应用到连通一致超图的邻接张量上，利用超图的结构参数如路覆盖数、匹配数和最大路长，给出了这两个参数的上界.
2018-05-10 math.CO
The proof of a conjecture on largest Laplacian and signless Laplacian H-eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{A(}G\mathcal{)},\mathcal{L(}G\mathcal{)}$和$\mathcal{Q(}% G\mathcal{)}$分别是一致超图$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.用$λ(\mathcal{T})$表示张量$\mathcal{T}$的最大H-特征值。设$H$是一个一致超图，$H^{\prime}$是由$H$通过在每条边中插入一个度为1的新顶点而得到的。证明了$λ(\mathcal{Q(}% H^{\prime}\mathcal{)})\leqλ(\mathcal{Q(}H\mathcal{)}).$用$G^{k}$表示具有最大度$Δ\geq2$的普通图$G$的$k$次幂超图.证明了$\{λ(\mathcal{Q(}% G^{k}\mathcal{)})\}$是一个严格递减序列，这意味着\cite{HuQiShao2013}中胡、齐、邵的猜想4.1成立.证明了当$k$趋于无穷大时，$λ(\mathcal{Q(}G^{k}\mathcal{)})$收敛于$Δ$.将$k$次幂超图$G^{k}$的定义推广为$G^{k,s}.$，并证明了$\mathcal{A(}% G^{k,s}\mathcal{)},$的特征值性质，推广了一些已知结果.文中还介绍了有关$\mathcal{L(}G\mathcal{)}$的一些结果。
2015-06-09 math.CO
Perron-Frobenius Theorem for Rectangular Tensors and Directed Hypergraphs
对于任意正整数$r$，$s$，$m$，$n$，一个$(r,s)$阶$(n,m)$维矩形张量${\cal A}=(a_{i_1\cdots i_r}^{j_1\cdots j_s}) \in ({\mathbb R}^n)^r\times ({\mathbb R}^m)^s$称为部分对称的，如果它在下$r$指标的任意置换和上$s$指标的任意置换下不变.这种部分对称的矩形张量在研究有向超图时自然出现。凌和齐[前。Math. China，2013]首先研究了$(p,q)$ -谱半径（或奇异值），并证明了当两个$p,q \geq r+s$ .通过推广到所有满足$\frac{r}{p} +\frac{s}{q}\leq 1$的$(p,q)$，我们改进了他们的结果.当$\frac{r}{p}+\frac{s}{q}>1$满足一定条件时，证明了一般非负$(r,s)$阶$(n,m)$维矩形张量的Perron-Fronbenius定理.我们基本上表明，这是最好的可能没有额外的条件对$\cal A$。最后，我们应用这些结果研究了$(r,s)$ -一致有向超图的$(p,q)$ -谱半径。
2018-05-25 math.CO
Adjacency and Tensor Representation in General Hypergraphs Part 1: e-adjacency Tensor Uniformisation Using Homogeneous Polynomials
图或超图中两个顶点之间的邻接是一种成对关系。本文将其重新定义为2-邻接。在一般的超图中，超边对$n$ -adic关系成立。为了保持$n$ -adic关系，定义了$k$ -邻接和e-邻接的概念。在图2-邻接和e-邻接的概念匹配，就像$k$ -邻接和e-邻接对$k$ -一致超图的作用一样。对于一般的超图，这些概念是不同的。本文还有助于在一般超图的一致化过程中，允许定义的e-邻接张量，被视为一个超矩阵，反映一般超图的结构。这种对称的e-邻接超矩阵不仅可以捕获顶点的度和超边的基数，而且可以完全分离超图的不同层。
2018-05-30 cs.DM math.CO
On ABC spectral radius of uniform hypergraphs
给定一个点集为$[n]$，边集为$E(G)$的$k$ -一致超图$G$，$G$的ABC张量$\mathcal{ABC}(G)$是$k$ -阶\[ \mathcal{ABC}(G)_{i_1, \dots, i_k}= \begin{cases} \dfrac{1}{(k-1)!}\sqrt[k]{\dfrac{\sum_{i\in e}d_{i}-k}{\prod_{i\in e}d_{i}}} & \mbox{if $e\in E(G)$} 0 & \mbox{otherwise} \end{cases} \]-维张量，其中$d_i$是$j\in [k]$中点$i$的度.均匀超图的ABC谱半径是其ABC张量的谱半径。给出了ABC谱半径的上、下界，确定了给定大小的一致超树、一致非超星超树和一致非幂超树的最大ABC谱半径，以及给定大小的单圈一致超图和线性单圈一致超图的最大ABC谱半径.我们还刻画了那些一致超图的ABC谱半径的最大值实际上是在所有情况下达到。
2023-03-28 math.CO
Some spectral properties of uniform hypergraphs
对于$k$ -一致超图$H$，我们得到了$H$的拉普拉斯张量的迹公式，这意味着$\sum_{i=1}^nd_i^s$（$s=1,\ldots,k$）是由$H$的拉普拉斯谱决定的，其中$d_1,\ldots,d_n$是$H$的度序列.利用拉普拉斯张量的迹公式，得到正则超图的拉普拉斯多项式的某些系数的表达式。给出了奇二部超图的谱刻画，并部分回答了Shao等\cite{ShaoShanWu}提出的一个问题.给出了幂超图的一些谱性质，并证明了Hu等\cite{HuQiShao}提出的一个猜想在一定条件下成立.
2014-07-19 math.CO
Computing the $p$-Spectral Radii of Uniform Hypergraphs with Applications
一致超图的$p$ -谱半径涵盖了超图的拉格朗日量、谱半径等重要概念，是解决超图谱极值问题的关键。本文建立了一个球约束极大化模型，并提出了一个计算均匀超图（CSRH）的$p$ -谱半径的一阶共轭梯度算法。利用一致超图的邻接张量的半代数性质，证明了CSRH是全局收敛的，并以很高的概率得到全局最大值。在计算均匀超图邻接张量的谱半径时，CSRH在现有方法中脱颖而出。此外，CSRH可以计算具有百万个顶点的超图的$p$ -谱半径和近似超图的拉格朗日量。最后，我们表明，CSRH方法是能够排名现实世界的数据集的基础上产生的解决方案的$p$ -谱半径模型。
2017-03-13 math.CO
A general switching method for constructing E-cospectral hypergraphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业工业大学）
本文提出一种通用切换方法，用于构造均匀E-谱同构超图，并讨论其多种应用，统一了现有方法并扩展了切换工具，同时比较了E-特征多项式计算方法。
2026-04-07 math.CO
The multiplicity of eigenvalues of nonnegative tensors and hypergraphs
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
本文证实Hu-Ye猜想对弱不可约非负张量的两类特征值成立，刻画了几类超图特征值中该猜想的等号条件，并提出关于超图特征值重数的新猜想。
2026-08-14 math.CO
The spectral symmetry of weakly irreducible nonnegative tensors and connected hypergraphs
设$\mathcal{A}$是具有谱半径$ρ(\mathcal{A})$的弱不可约非负张量.令$\mathfrak{D}$（分别为$\mathfrak{D}^{(0)}$）是从$\mathcal{A}$的本征向量产生的归一化对角矩阵的集合，该本征向量对应于具有模$ρ(\mathcal{A})$的本征值（分别为本征值$ρ(\mathcal{A})$）。证明了$\mathfrak{D}$是一个包含$\mathfrak{D}^{(0)}$作为子群的阿贝尔群，它传递地作用在集合$\{e^{\mathbf{i} \frac{2 πj}{\ell}}\mathcal{A}:j =0,1, \ldots,\ell-1\}$上，其中$|\mathfrak{D}/\mathfrak{D}^{(0)}|=\ell$和$\mathfrak{D}^{(0)}$是$\mathcal{A}$的稳定子. $\mathcal{A}$的谱对称性由群$\mathfrak{D}/\mathfrak{D}^{(0)}$表征，并且$\mathcal{A}$被称为谱$\ell$ -对称的。通过分析$\mathfrak{D}$的性质，得到了$\mathcal{A}$的结构信息，特别是对于连通超图，得到了关于边分布和着色的一些结果。此外，如果$\mathcal{A}$是对称的，我们证明了$\mathcal{A}$是谱$\ell$…
2017-10-30 math.CO
Adjacency and Tensor Representation in General Hypergraphs.Part 2: Multisets, Hb-graphs and Related e-adjacency Tensors
HyperBagGraphs（简称hb-graphs）通过允许超边是多重集来扩展超图。多重集由具有多重性的元素组成。当这个多重性具有正整数值时，它对应于可能重复的元素的无序列表。我们定义hb-图为顶点集上的多重集族，自然hb-图对应于重数函数为正整数的hb-图。将e-邻接的定义扩展到自然hb-图，我们定义了不同的构造e-邻接张量的方法，并在最终选择张量之前进行比较。此hb图e邻接张量与超图一起使用。
2018-09-18 cs.DM math.CO
On the spectral radius of uniform weighted hypergraph
设$\mathbb{Q}_{k,n}$是具有$n$顶点的连通$k$ -均匀加权超图的集合，其中$k,n\geq 3$ .对于超图$G\in \mathbb{Q}_{k,n}$，设$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$分别是它的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.研究了$\mathcal{A}(G)$和$\mathcal{Q} (G)$的光谱半径。给出了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的一些基本性质.建立了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的几个上下界.刻画了$\mathcal{L} (G)$的最大$H^{+}$ -特征值和$\mathcal{Q} (G)$的最小$H^{+}$ -特征值.给出了$\mathcal{L} (G)$、$\mathcal{Q} (G)$和$\mathcal{A} (G)$的$H$ -特征值之间的关系.
2022-02-27 math.CO
Lower bounds for the $\mathcal{A}_α$-spectral radius of uniform hypergraphs
对于$0\leq α< 1$，定义$k$ -均匀超图$G$的$\mathcal{A}_α$ -谱半径为张量$\mathcal{A}_α(G):=α\mathcal{D}(G)+(1-α) \mathcal{A}(G)$的谱半径，其中$\mathcal{D}(G)$和$A(G)$分别为$G$的对角张量和邻接张量.本文给出了具有$n$顶点和$m$边的连通$k$ -均匀超图的$\mathcal{A}_α$ -谱半径与平均度$\frac{km}{n}$之差的几个下界，这些下界可作为$G$的不规则性度量.此外，还得到了由超图的最大度和最小度给出的$\mathcal{A}_α$ -谱半径的两个下界。
2021-09-08 math.CO
Perron-Frobenius theorem for dual tensors and its applications
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文建立对偶张量的 Perron-Frobenius 定理，利用 $M$ 矩阵广义逆给出对偶特征向量公式，并将其用于图与超图的对偶中心性，通过对偶扰动打破特征向量中心性中的顶点并列。
2025-09-30 math.CO
Some results on the spectral radii of uniform hypergraphs
设A（G）是一致超图G的邻接张量（超矩阵）。A（G）的特征值的最大模称为G的谱半径。本文解决了Fan等人在[5]中关于比较三个一致超图的谱半径的猜想。此外，还得到了一类一致超图的特征值性质。
2016-05-03 math.CO
The signless Laplacian spectral Turán problems for hypergraphs
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文研究了超图的无符号拉普拉斯谱Turán问题，证明了在特定条件下极值构造可归结为限制问题，并确定了无Fano平面3-均匀超图中谱半径最大的超图为平衡完全二分图。
2026-01-15 math.CO
The largest $H$-eigenvalue and spectral radius of Laplacian tensor of non-odd-bipartite generalized power hypergraphs
设$G$是简单图或超图，$A(G),L(G),Q(G)$分别是$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.最大的$H$特征值（分别为，$L(G),Q(G)$的光谱半径）分别用$λ_{\max}^L(G), λ_{\max}^Q(G)$表示（分别，PDMATHAMR）。对于连通的非二部简单图$G$，$λ_{\max}^L(G)=ρ^L(G) < ρ^Q(G)$ .但这并不适用于非奇二部超图。我们将通过考虑一类广义幂超图$G^{k,\frac{k}{2}}$来研究这个问题，这类超图是由简单连通图$G$通过将$G$的每个顶点吹成一个$\frac{k}{2}$ -集并保持顶点的邻接性而构造的。假设$G$是非二分的，或者等价地$G^{k,\frac{k}{2}}$是非奇二分的。我们得到以下谱性质：（1）$ρ^L(G^{k,{k \over 2}}) =ρ^Q(G^{k,{k \over 2}})$当且仅当$k$是$4$的倍数;在这种情况下，$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。(2)如果$k\equiv 2 (\!\!\!\mod 4)$，则对于足够大的$k$，为$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。受超图$G^{k,\frac{k}{2}}…
2015-10-08 math.CO
On Adjacency and e-Adjacency in General Hypergraphs: Towards a New e-Adjacency Tensor
在图中，邻接的概念被明确定义：它是顶点之间的成对关系。超图中的邻接必须结合超边多邻接性：邻接的概念需要通过引入两个新的概念来正确定义：$k$ -邻接- $k$的顶点在同一个超边中-和e-邻接-给定超边的顶点是e-邻接的。为了构建一个新的e-邻接张量，这是可解释的超图均匀化，我们设计了两个过程：第一个是超图均匀化过程（HUP），第二个是多项式均匀化过程（PHP）。PHP允许构建e-adjacency张量，而HUP确保PHP保持可解释性。这个张量是对称的，并且可以通过超边的数量来完全描述;它的阶是超图的范围，而额外的维度允许捕获额外的超图结构信息，包括每个超边的$k$ -邻接的最大水平。讨论了谱分析的一些结果。
2018-09-01 cs.DM math.CO
A two-steps tensor eigenvector centrality for nodes and hyperedges in hypergraphs
School of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）；Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Northeast Normal University（东北师范大学前沿交叉科学研究院）
本文提出了一种基于张量的超图中心性度量方法，通过两步扩展树的极限几何容量解释，量化节点和超边的相对重要性。
2026-03-02 cs.SI math.CO
The eigenvector centrality of hypergraphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文提出超图的特征向量中心性方法，适用于非均匀超图，统一超图情况下退化为Benson的方法，实验表明其能有效识别重要顶点。
2026-04-21 cs.SI math.CO
Eigenvectors of Laplacian or signless Laplacian of Hypergraphs Associated with Zero Eigenvalue
设$G$是连通的$m$ -一致超图.本文主要考虑$G$的Laplacian或无符号Laplacian张量与零特征值相关的特征向量，称为$G$的第一Laplacian或无符号Laplacian特征向量.利用$G$的关联矩阵，通过求解$\mathbb{Z}_m$或$\mathbb{Z}_2$上关联矩阵的Smith规范形，可以显式地得到第一Laplacian或无符号Laplacian（H-或N-）特征向量的个数.因此，我们证明了当零是无符号拉普拉斯张量的（H-）特征值时，第一拉普拉斯（H-）特征向量的数目等于第一无符号拉普拉斯（H-）特征向量的数目。建立了$G$的第一Laplacian（无符号Laplacian）H-特征向量与偶（奇）分划之间的联系.
2019-01-23 math.CO
Recognizable Series on Hypergraphs
我们引入了超图加权模型（HWM）的概念，一般将张量网络与超图相关联，然后通过由其超边定向的张量收缩来计算值。定义在超图族上的级数r称为可识别的，如果存在计算它的HWM，这个模型推广了字符串和树上的有理级数的概念。我们证明了模型的一些性质，并研究了在什么条件下有限支撑列是可识别的。
2014-10-16 cs.FL math.CO
Fast Parallel Tensor Times Same Vector for Hypergraphs
本文针对超图分析中的稀疏对称张量乘以相同向量操作，提出复合压缩稀疏对称格式和共享内存并行算法，实验证明其性能优于基线，并提升超图H-特征向量中心性计算效率。
2023-11-14 cs.DC cs.NA math.CO
Spectral Erdős--Gallai Theorems for the \(\mathcal A_α\)-Tensor of the \(s\)-Clique Hypergraph
Tongji University（同济大学）
本文研究 $s$-团超图的 $\mathcal A_\alpha$-张量谱半径，确定了无 $t$ 匹配的图中 $\alpha$-$s$-团谱半径的最大值，并推广了已知结果，覆盖了 $\alpha=0$ 和 $\alpha=1$ 的情形。
2026-10-07 math.CO
Scalable tensor methods for nonuniform hypergraphs
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
针对非均匀超图邻接张量难以显式构造的问题，本文提出隐式 TTSV 算法，将复杂度由 O(n^r) 降为 r 的低次多项式，并用于中心性与聚类，揭示矩阵方法无法检测的高阶结构。
2024-04-04 cs.LG cs.NA cs.SI
Action convergence of general hypergraphs and tensors
本文推广作用收敛至多线性算子，建立超图邻接张量的收敛理论，连接拟随机性层次，并覆盖稀疏与非均匀超图，提出与hypergraphon理论的等价猜想。
2025-01-22 math.CO math.FA math.PR
Computing The Analytic Connectivity of A Uniform Hypergraph
解析连通度是谱超图理论中的一个重要量，它是超图中代数连通度的替代。一致超图解析连通度的定义涉及到一系列与具有非负约束和球面约束的超图拉普拉斯张量相关的最优化问题，给计算带来了困难.为了减少计算量，进一步利用代数连通性的性质，证明了几个重要的结构一致超图在最小度的顶点处具有解析连通性，从而通过求解少量的POP而获得相对较少的计算量.为了有效地解决每个涉及的POP，我们提出了一个可行的置信域算法（{ \tt FTR}），利用其特殊的结构。证明了{ \tt FTR}的二阶必要条件点的整体收敛，并通过与现有算法的比较，验证了算法的有效性.
2016-11-04 math.CO
Norm Bounds for Sparse Random Tensors and Spectral Gap of Random Hypergraphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究\(n\)个顶点上\(r\)均匀埃尔德什 - 雷尼超图谱隙问题，通过显式分解相关选择过程克服技术挑战，得到稀疏随机张量改进范数界，并在矩等价假设下将随机矩阵结果扩展到张量。
2026-07-09 cs.DM math.CO math.PR
High dimensional Hoffman bound and applications in extremal combinatorics
一个强大的方法上界的最大独立集在一个图是霍夫曼界，它给出了一个上界的最大独立集的图的特征值。很容易看出，只要图的张量幂幂上的Hoffman界对原图是尖锐的，则它对原图是尖锐的。本文介绍了超图的张量幂幂的上界独立集的相关问题。我们表明，许多突出的极值组合学中的开放问题，如图兰问题（超）图，可以编码为这个问题的特殊情况。我们还给出了超图的Hoffman界的一个新的推广，它对原超图的张量幂幂是尖锐的。作为霍夫曼界的应用，我们从1990年开始在不含扩展三角形的集合族上的Frankl问题上取得了进展。我们表明，如果$\frac{1}{2}n\le2k\le\frac{2}{3}n,$，那么极值家庭是明星，即家庭的所有集，包含一个给定的元素。这涵盖了恒星处于极值的整个范围。作为另一个应用，我们提供谱证明的Mantel定理的三角形自由图和Frankl-Tokushige定理的$k$ -明智的交叉家庭。
2019-11-06 math.CO
Hypergraph LSS-ideals and coordinate sections of symmetric tensors
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences（基础科学高等研究院）
本文研究了超图LSS理想与对称张量闭包坐标截面的不可约性，通过分析LSS理想素性及完全交性质，结合正匹配分解理论，推导出坐标截面的不可约性结果。
2022-02-21 math.AC math.CO
On the spectrum of directed uniform and non-uniform hypergraphs
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）
本文提出用不同连接张量表示一般有向超图，展示无向超图的谱性质结果也适用于一般有向均匀超图，并引入弱*不可约超矩阵概念以解释超图连通性。
2018-08-15 cs.NA math.CO math.NA
Tropical Spectral Theory of Tensors
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究张量的热带特征对，扩展了矩阵的热带谱理论，证明了特征值的存在性和唯一性，并通过超图定义了新的循环类型H-循环，提出通过线性规划高效计算特征值的方法。
2014-10-20 cs.DM cs.NA math.CO
On two conjectures in spectral hypergraph theory
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
本文证明了关于谱超图理论的两个猜想，建立了谱半径和零拉普拉斯特征值的代数重数之间的等式关系。
2026-11-10 math.CO
Spectral bipartite Turan problems on linear hypergraphs
本文通过游走建立一致超图谱半径与局部结构的关系，进而给出若干Berge子图禁用条件下线性r-一致超图的谱半径上界，并推广了超图谱极值问题的已有结果。
2025-02-05 math.CO
Algebraic Connectivity Characterization of Ensemble Random Hypergraphs
本研究利用拉普拉斯张量及Courant-Fischer和Lieb-Seiringer定理，为集成随机超图的代数连通性推导了Chernoff、Bennett和Bernstein三种尾部界，以刻画其连通性行为。
2023-10-12 math.CO math.PR
The asymptotic induced matching number of hypergraphs: balanced binary strings
对于任意足够大的偶数$k$，我们计算了边为汉明重量$k/2$的$k$ -位串的$k$ -部$k$ -一致超图的渐近诱导匹配数.我们的下界依赖于从代数复杂性理论，这是由Christandl，Vrana和Zuiddam证明了著名的Coppersmith-Winograd方法的高阶扩展。我们的结果的动机是研究这种方法的权力，以及权力的Strassen支持泛函（提供上界的渐近诱导匹配数），并连接到张量理论，量子信息论和理论计算机科学的问题。用张量的语言表述，作为我们结果的直接结果，我们确定了任何张量的渐近子秩，并给出了上述超图的支持。在量子信息论的背景下，我们的结果相当于一个渐近最优的$k$方随机本地操作和经典通信（slocc）协议的问题，提取GHZ型纠缠的Dicke型纠缠的一个子族。
2019-05-08 cs.CC math.CO quant-ph
Simplicial Complex Emergence on Directed Hypergraphs
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Data Science Institute (MDSI)（慕尼黑数据科学研究所）；Complexity Science Hub Vienna (CSH)（维也纳复杂系统研究中心）
研究有向超图上高阶网络的单纯复形涌现条件，通过张量分解和范数分析提出稳定性判定方法，并展示同调工具在适应性系统中的应用
2025-11-15 math.AT math.CO
Arithmetic expanders and deviation bounds for random tensors
我们证明超图变种著名的Alon-Roichman定理的频谱扩展的稀疏随机凯莱图。这些变体之一意味着，对于每个素数$p\geq 3$和任何$\varepsilon > 0$，存在大小为$O_{p,\varepsilon}(p^{(1-1/p +o(1))n})$的方向$D\subseteq \mathbb{F}_p^n$的集合，使得对于密度$α$的每个集合$A\subseteq \mathbb{F}_p^n$，具有$D$中的方向的$A$中的线的分数在$A$中的所有线的分数的$\varepsilonα$内。我们的证明使用新的偏差界的独立随机多线性形式的总和采取的Birkhoff多面体的推广价值。我们的偏差界的证明是基于Dudley的积分不等式和概率构造的$\varepsilon$ -网。利用多项式方法，我们证明了一个由上述集合~ $D$生成的边的Cayley超图需要$|D| \geq Ω_p(n^{p-1})$来进行超图的谱展开.
2016-11-16 math.CO math.PR
Open Problem: Average-Case Hardness of Hypergraphic Planted Clique Detection
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Duke University（杜克大学）
我们注意到的意义超图种植集团（HPC）检测在调查的计算硬度的张量问题的范围。我们问，如果更多的证据HPC检测的计算硬度可以开发。特别是，我们推测，如果它是可能的，以建立HPC和PC检测之间的计算硬度的等价性。
2020-09-12 cs.CC cs.LG math.CO
Geometric rank of tensors and subrank of matrix multiplication
本文提出几何秩这一新工具，证明其可上界张量子秩与超图独立数，并用于给出矩阵乘法张量（边界）子秩的紧上界。
2023-04-26 cs.CC math.AG math.CO
Sparse random hypergraphs: Non-backtracking spectra and community detection
该研究针对稀疏q均匀超图的社区检测问题，基于超图非回溯算子提出谱方法，结合Ihara-Bass公式降维，证明其可达广义Kesten-Stigum阈值，是首个对一般对称概率张量生成的r块HSBM兼具可证明性与高效性的谱算法。
2024-01-26 math.CO math.PR stat.ML
