QUARKS: 大规模Kronecker向量自回归模型的识别
QUARKS: Identification of large-scale Kronecker Vector-AutoRegressive models
AI总结：
本文提出了一种基于Kronecker的建模方法，用于识别大规模传感器阵列的空间-时间动态。通过将系数矩阵分解为Kronecker积之和，该方法在二维N×N阵列中，当求和项数远小于N时，能实现高效的数据压缩。提出的交替最小二乘算法将参数估计复杂度从O(N^6)降低到O(N^3N_t)，并且能够方便地整合更多结构（如稀疏、带状、Toeplitz）到因子矩阵中。
摘要：
在本文中，我们提出了一种基于Kronecker的建模方法，用于识别大规模传感器阵列的空间-时间动态。Kronecker网络的类别被定义为一种向量自回归模型，其系数矩阵被分解为Kronecker积之和。对于大小为N×N的二维阵列，当求和项数远小于N时，利用Kronecker结构可以实现高效的数据压缩。我们提出了一种交替最小二乘算法来识别系数矩阵，其复杂度为O(N^3N_t)，其中N_t是时间样本的数量，而不是无结构情况下的O(N^6)。此外，该框架还允许方便地整合更多结构（例如稀疏、带状、Toeplitz）到因子矩阵中。在大气湍流数据上的数值实验表明，与无结构最小二乘估计相比，该方法在参数数量增长方面具有线性增长而非二次增长的优势。
英文摘要：
In this paper we propose a Kronecker-based modeling for identifying the spatial-temporal dynamics of large sensor arrays. The class of Kronecker networks is defined for which we formulate a Vector Autoregressive model. Its coefficient-matrices are decomposed into a sum of Kronecker products. For a two-dimensional array of size $N \times N$, and when the number of terms in the sum is small compared to $N$, exploiting the Kronecker structure leads to high data compression. We propose an Alternating Least Squares algorithm to identify the coefficient matrices with $\mathcal{O}(N^3N_t)$, where $N_t$ is the number of temporal samples, instead of $\mathcal{O}(N^6)$ in the unstructured case. This framework moreover allows for a convenient integration of more structure (e.g sparse, banded, Toeplitz) on the factor matrices. Numerical examples on atmospheric turbulence data has shown comparable performances with the unstructured least-squares estimation while the number of parameters is growing only linearly w.r.t. the number of nodes instead of quadratically in the full unstructured matrix case.
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