在本文中，我们使用完整的麦克斯韦方程组的光传播，以分析纳米粒子的等离子体共振。我们在数学上定义了等离子体共振的概念，并分析其位移和扩大相对于纳米粒子的大小，形状和排列的变化，使用层电位技术与完整的麦克斯韦方程组。我们提出了一个有效介质理论的共振等离子体激元系统，并推导出一个条件的体积分数下，麦克斯韦-加内特理论是有效的等离子体激元共振。

2015-11-21math.AP

截锥上的散射共振

Scattering resonances on truncated cones

我们考虑的问题，找到共振的拉普拉斯截断黎曼锥。以类似的方式Cheeger-泰勒，我们构造的预解式和散射矩阵的拉普拉斯锥和截锥。在Stefanov的基础上，我们证明了截锥上的共振态渐近分布为Ar^n + o（r^n），其中A是显式系数.我们还得出结论，非截锥上的拉普拉斯算子没有远离零的共振。

2019-09-30math.APmath.SP

作为粘度极限的散射共振

Scattering resonances as viscosity limits

利用复标度方法，我们证明了$ - Δ+ V $的散射共振，$ V \in L^\infty_{\rm{c}} ( \mathbb R^n ) $，是$ - Δ+ V - i εx^2 $作为$ ε\to 0+ $的本征值的极限.这证明了计算化学中提出的方法是正确的，并反映了其他环境中共振的一般原理。

2015-05-04math-phmath.APmath.MP

弹性超材料屏亚波长共振的数学分析

Mathematical Analysis of Subwavelength Resonance in Elastic Metascreen

Jilin University（吉林大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立技术大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）

本文通过数学分析探讨了弹性超材料屏中亚波长共振的存在条件及共振频率计算，揭示了亚波长共振对弹性波传播的影响。

2025-12-09math.AP

小粒子对开放腔散射共振的扰动。第II部分：横向电极化的强度情况

Perturbations of the scattering resonances of an open cavity by small particles. Part II: The transverse electric polarization case

本文研究开口腔的散射共振。它是“小粒子对开放腔散射共振的扰动”的后续。第一部分”假设横向磁极化。在这种情况下，使用匹配渐近展开的方法，导出了由于存在任意形状的小颗粒的散射共振的移位的首阶项，并且表征了辐射对开腔模式的扰动的影响。推导是正式的。本文考虑横向电极化的强度，证明了辐射介质腔受小粒子扰动时散射共振位移的小体积公式。我们表现出强烈的增强等离子体激元粒子的情况下的频移。我们还考虑特殊的散射共振，并在它们附近进行小体积渐近分析。在本文中，我们的方法依赖于体积积分算子的极束分解。

2018-10-25math-phmath.APmath.MP

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气象和滑坡海啸的数学研究：Proudman共振

A mathematical study of meteo and landslide tsunamis : The Proudman resonance

在本文中，我们想了解Proudman共振。当大气扰动的传播速度接近于典型的水波传播速度时，水体在浅水中对大气扰动的响应是一种共振响应。我们在这里表明，同样的共振存在滑坡海啸，我们提出了一种数学方法来调查这些现象的基础上的推导，理由和分析相关的渐近模型。这种方法使我们能够研究更复杂的现象，没有处理在物理学文献，如一个变量的底部或普劳德曼共振在更深的水域的推广的影响。首先，考虑小物理参数的依赖性，我们证明了具有移动底部和表面非定常压力的水波方程的局部适定性，并证明了这些方程是一个哈密顿系统（推广了Zakharov [33]的结果）.然后，我们证明了一些线性渐近模型，以研究Proudman共振和海底滑坡海啸，我们研究了线性水波方程和色散估计，使我们能够调查海平面的振幅。为了完成这些渐近模型，我们增加了一些数值模拟。

2016-09-19math.AP

周期性狭缝阵列中Fano共振的数学理论

A mathematical theory for Fano resonance in a periodic array of narrow slits

本文研究了具有周期性排列的亚波长狭缝的理想导电平板的共振散射，每个周期有两个狭缝。有两类共振，对应于散射问题的极点。一系列共振的虚部不为零，且数量级为狭缝的宽度$\varepsilon$;这些共振与法布里-珀罗共振相关，狭缝中的场增强数量级为$1/\varepsilon$。本研究的重点是另一类共振，成为真正的价值在正常的入射，当布洛赫波数$κ$为零。这些都是嵌入的本征值的散射运营商限制到一个周期的细胞，和相关的本征函数扩展到表面波的平板内的辐射连续。当采用$0<|κ|\ll 1$时，实嵌入本征值将被扰动为复值共振，从而引起Fano共振现象。当Bloch波数为非零时，我们导出了嵌入本征值的渐近展开及其作为共振的扰动。通过对衍射场的定量分析，证明了能量在平板中的传输存在Fano型反常，并指出衍射场的增强为$1/(κ\varepsilon)$量级，强于Fabry-Perot共振。

2020-07-10math.AP

有界势的热迹和散射共振的存在性

Heat traces and existence of scattering resonances for bounded potentials

我们表明，在奇数维，任何实值，紧支撑的有界潜力至少有一个散射共振。对于三维和更高的维度，这是以前只知道足够光滑的潜力。证明是基于一个相反的结果，它指出，相关的热核的轨迹有一个适当的渐近展开，当且仅当潜在的光滑。

2014-11-20math.AP

无质量共振的五维二次型薛定谔系统的散射

Scattering for quadratic-type Schrödinger systems in dimension five without mass-resonance

本文研究了在无质量共振条件下，具有二次型增长相互作用的五维非线性薛定谔方程在能量空间的非径向解的散射.我们的方法是基于Dodson和Murphy最近推出的技术，它依赖于相互作用Morawetz估计。证明了基态以下的解在时间上是散射的。

2021-03-24math.AP

质量临界NLS系统在基态以下有无质量共振条件下的散射

Scattering for a mass critical NLS system below the ground state with and without mass-resonance condition

考虑一类质量临界非线性薛定谔方程组\begin{align*} \begin{cases} i\partial_t u +Δu =\bar{u}v,\\ i\partial_t v +κΔv =u^2, \end{cases} (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^4, \end{align*}，其中$(u,v)$是$\mathbb{C}^2$值未知函数，$κ>0$是常数.若满足$κ=1/2$，则称方程满足质量共振条件。我们感兴趣的是这个方程在条件$M(u,v)<M(ϕ,ψ)$下的散射问题，其中$M(u,v)$表示质量，$(ϕ,ψ)$是基态。在质量共振的情况下，我们证明散射的参数Dodson \cite{MR3406535}。在$(u,v)$径向对称的条件下，在没有质量共振条件的情况下也得到了散射。

2018-11-02math.AP

等离子体应变传感器的数学建模

Mathematical modelling of plasmonic strain sensors

我们提供了一个数学分析的超表面构造的等离子纳米粒子定期安装在微胶囊的表面上。我们推导出一个有效的传输条件，它表现出共振依赖于粒子间的距离。当微胶囊变形时，共振发生偏移。我们充分证明了这些共振对微胶囊变形的依赖性，从而能够在微观水平上检测应变。我们提出了数值模拟来验证我们的结果。

2020-03-05math-phmath.APmath.MP

软弹性材料中硬夹杂物的偶极共振的数学理论

Mathematical theory on dipolar resonances of hard inclusions within a soft elastic material

本文对软弹性基体中硬夹杂物的偶极共振进行了数学严谨的分析，首次推导出任意形状夹杂物的共振频率公式，揭示了共振源于Lamé参数高对比度及密度差异，并通过球形几何验证了理论结果。

2023-10-21math-phmath.APmath.MP

周期高对比度亚波长共振体的散射波与散射共振的同伦化

Homogenization of the scattered wave and scattering resonances for periodic high-contrast subwavelength resonators

Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）

本文研究了周期高对比度可穿透障碍物阵列的时谐散射，在周期消失极限下推导了频率相关的有效模型，证明了异质散射波及远场图向有效模型的定量收敛，并确定了散射共振的极限集与收敛速率。

2025-10-13math.AP

严格凸障碍物散射中的无共振区

Resonance-free Region in scattering by a strictly convex obstacle

在Robin边界条件下，证明了严格凸障碍物散射中无共振区的存在性。更准确地说，我们表明，散射共振低于一个三次曲线，这是相同的情况下的诺依曼边界条件。这推广了早先的结果立方极点自由区域的Dirichlet边界条件。

2012-09-01math-phmath.APmath.MP

弯曲纳米棒等离子体共振的数学分析

Mathematical analysis of plasmon resonances for curved nanorods

我们研究了弯曲纳米棒的等离子体共振呈现各向异性的几何形状。我们分析了等离子体共振的定量性质及其与超材料结构和纳米棒各向异性几何形状的关系。基于对各向异性几何中的层势算子，特别是Neumann-Poincaré算子的精细渐近和谱分析，我们导出了准静态散射场的精确渐近公式.通过仔细分析渐近公式，我们建立了尖锐的条件，可以确保等离子体共振的发生。共振条件以复杂但优雅的方式耦合超材料参数、波频率和纳米棒几何形状。我们通过研究纳米棒内部和外部的波场来提供彻底的共振分析。此外，我们的定量分析表明，纳米棒的不同部分诱导不同程度的共振。具体地，弯曲纳米棒的两个端部处的共振强度比纳米棒的正面部分的共振强度更突出。本文首次对各向异性几何结构中纳米结构的等离子体共振进行了理论研究。

2020-07-22math-phmath.APmath.MP

一般边界条件下凸形障碍物的散射共振

Scattering Resonances of Convex Obstacles for general boundary conditions

研究了一般边界条件下光滑严格凸障碍物的共振分布。我们表明，在一个捏曲率条件下的障碍物的边界，共振分离成立方频带和分布在每个频带满足外尔定律。

2014-01-19math-phmath.APmath.MP

变号系数无界传输问题中的散射共振

Scattering resonances in unbounded transmission problems with sign-changing coefficient

众所周知，经典光学腔可以表现出与散射共振相关联的局部化现象，导致在近似解时的数值不稳定性。这一结果可以通过黑盒散射框架中的“准模到共振”论证来建立。这些局部化现象集中在腔的内边界处，称为回音壁模式。在本文中，我们研究了具有变号系数的无界传输问题（对应于具有负光学特性的光学腔，例如由超材料制成的光学腔）的散射共振。由于光学性质符号的改变，以前的结果不能直接应用，在超材料-电介质界面处出现界面现象（如所谓的表面等离子体）。建立了任意二维光滑超材料腔散射共振的存在性。证明依赖于共振的渐近表征，并显示出变号系数的问题自然符合黑箱散射框架。我们的渐近分析表明，根据超材料的属性，位于接近实轴的散射共振与表面等离子体。提供了若干超材料腔的示例。

2022-12-06cs.NAmath.APmath.NA

垒顶共振的光谱投影、散射振幅的留数和薛定谔群展开

Spectral projection, residue of the scattering amplitude, and Schrodinger group expansion for barrier-top resonances

研究了半经典薛定谔算符势垒顶共振的谱投影。首先，我们证明了一个预解估计复杂的能量接近这样的共振。使用该估计和共振态的显式表示，我们表明，光谱投影有一个半经典的展开在整数幂h，并计算其首项。我们使用这个结果来计算在这样的共振散射振幅的残差。最后，我们给出了薛定谔群在这些共振态下的大倍数展开式。

2009-08-24math-phmath.APmath.MP

二维光子晶体等离子体共振的数学分析

Mathematical analysis of plasmonic resonance for 2-D photonic crystal

本文研究了二维双负纳米粒子镶嵌的无限大光子晶体的等离子体共振。相应的物理模型由周期域中的Helmholz方程和Bloch波条件描述。利用准周期层势技术和准周期Neumann-Poincar{é}算子的谱定理，导出了纳米粒子存在时近场的准静态展开式.此外，当纳米粒子的磁导率满足Drude模型时，给出了等离子体共振发生的条件，并得到了近场能量爆破率与纳米粒子体电子弛豫率和填充因子的关系。研究表明，在光子晶体结构中，可以适当控制纳米粒子的体电子弛豫速率或填充因子，使近场能量达到最大值，从而提高能量利用效率。

2017-04-12math-phmath.APmath.MP

有耗散射中自由预解式和共振的限制界

Restriction Bounds for the Free Resolvent and Resonances in Lossy Scattering

我们建立了自由格林函数对$\mathbb{R}^d$超曲面的限制的高能$L^2$估计。作为一个应用，我们估计的$V\otimes δ_Γ$的形式，其中$Γ\subset \mathbb{R}^d$是一个有限的嵌入超曲面的紧凑的子集的联合势散射的对数共振自由区的大小。在奇数维中，我们证明了这样一个潜在的波动方程的解决方案的共振展开。

2014-01-24math-phmath.APmath.MP