离散中心仿射不定曲面

R^3中离散中心仿射曲线的活动标架与可积系统

Moving frame and integrable system of the discrete centroaffine curves in R^3

任意两条等价的离散曲线在仿射变换下，在对应点处必须具有相同的不变量。本文构造了离散中心仿射曲线的活动标架和不变量，利用它们可以区分不同图形中的同一离散曲线，并判断多边形流是稳定的还是周期稳定的.实际上，利用与Frenet-Serret标架类似的方法，一条离散曲线可以由它的中心仿射曲率和挠率唯一地识别。1878年，Darboux研究了多边形的中点迭代问题[12]。Berlekamp等人详细研究了这个问题[2]。现在，通过中心仿射曲率和挠率，迭代过程可以清楚地量化。准确地说，我们用中心仿射曲率和挠率描述了整个迭代过程，并直观地表现了其周期性。作为应用，通过多步迭代，我们可以得到一些曲率和挠率不变的稳定的离散空间曲线。对于多边形的五角星形映射，仿射正多边形是稳定的。此外，我们还发现具有平行且等长对边的凸六边形是周期稳定的，一些平行且等长对边的凸八边形也是周期稳定的。利用离散仿射曲线的结构方程及其流的可积条件，证明了这些结果。

Representation formula for discrete indefinite affine spheres

We present a representation formula for discrete indefinite affine spheres via loop group factorizations. This formula is derived from the Birkhoff decomposition of loop groups associated with discrete indefinite affine spheres. In particular we show that a discrete indefinite improper affine sphere can be constructed from two discrete plane curves.

具有不定度量的离散仿射极小曲面

Discrete Affine Minimal Surfaces with Indefinite Metric

受不确定度量的光滑仿射极小曲面的Weierstrass表示的启发，我们提出了一个构造过程，产生了一大类离散曲面，我们称之为离散仿射极小曲面.我们证明了它们是定义在四边形离散曲面空间上的仿射面积泛函的临界点。该构造利用渐近坐标，并允许定义某些微分几何对象的离散模拟，如法向量场和余法向量场、三次型和相容性方程。

离散不定仿射极小曲面的奇点

Singularities of Discrete Indefinite Affine Minimal Surfaces

本文研究离散不定仿射极小曲面的奇点，通过离散Lelieuvre公式定义离散渐近网的奇异边和顶点，使光滑情形中奇异集的关键性质在离散情形下仍然保持。

Asymptotic Nets and Discrete Affine Surfaces with Indefinite Metric

Asymptotic net is an important concept in discrete differential geometry. In this paper, we show that we can associate affine discrete geometric concepts to an arbitrary non-degenerate asymptotic net. These concepts include discrete affine area, mean curvature, normal and co-normal vector fields and cubic form, and they are related by structural and compatibility equations. We consider also the particular cases of affine minimal surfaces and affine spheres.

离散非正常不定仿射球面的奇点

Singularities of Discrete Improper Indefinite Affine Spheres

本文研究基于渐近网的离散非正常仿射球面，区分了其中的奇异边与奇异顶点并给出对应奇点类型，为离散网奇点分类提供初步进展，同时证明了直纹离散非正常仿射球面的若干与光滑情形类似的刻画。