Iterative Potts minimization for the recovery of signals with discontinuities from indirect measurements -- the multivariate case
在生物学、医学、机械学和电子工程等不同领域的许多问题中，都出现了不连续信号和图像。具体的数据往往是离散的，间接的和噪声测量的一些数量描述的信号正在考虑。一个常见的任务是找到信号或图像的片段，这对应于找到数据中的不连续或跳跃。基于最小化分段常数Mumford-Shah泛函的方法-其离散化版本被称为Potts泛函-在这种情况下是有利的，特别是与分割有关。然而，由于它们的非凸性，最小化这样的泛函是具有挑战性的。在本文中，我们提出了一个新的迭代最小化策略的多元波茨功能处理间接，噪声测量。我们提供了一个收敛性分析，并支持我们的研究结果与数值实验。
2021-03-10 cs.CV cs.NA math.NA
An iterative support shrinking algorithm for $\ell_{p}$-$\ell_{q}$ minimization
Nankai University（南开大学）
本文提出一种迭代支撑缩小算法，用于ℓ_𝑝-ℓ_𝑞最小化问题，保证信号支撑集的非膨胀性，并通过近似线性化实现高效实现。算法通过凸性及迭代中支撑集缩减快速求解子问题，并证明全局收敛到 stationary 点。
2018-01-30 cs.NA math.NA
A gradient enhanced $\ell_1$-minimization for sparse approximation of polynomial chaos expansions
Shanghai Normal University（上海师范大学）；University of Utah（犹他大学）
本文提出一种增强梯度的$\ell_1$-最小化方法，用于构建稀疏多项式混沌展开，通过引入函数梯度测量提高系数识别效率，并展示了预处理矩阵设计的通用性及计算效率提升。
2018-02-24 cs.NA math.NA
Infrared Small Target Detection via tensor $L_{2,1}$ norm minimization and ASSTV regularization: A Novel Tensor Recovery Approach
提出结合 TLNMTQR 张量 $L_{2,1}$ 范数最小化与 ASSTV 正则化的张量恢复方法，利用 T-QR 降维并高效去噪，在真实红外序列上提升检测速度、精度与鲁棒性。
2024-02-28 cs.NA math.NA
On the performance of algorithms for the minimization of $\ell_1$-penalized functionals
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文通过引入“近似等时线”准则，测试并比较了五种迭代最小化算法和两种热启动策略在 $\ell_1$ 惩罚最小二乘泛函最小化中的性能，并突出了良态与病态问题的差异。
2009-01-08 cs.NA math.NA
Uniform Uncertainty Principle and signal recovery via Regularized Orthogonal Matching Pursuit
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出正则化正交匹配追踪（ROMP）算法，融合了L1最小化方法的强均匀保证和OMP的速度与透明度，在满足均匀不确定性原理的线性测量下实现精确稀疏信号恢复。
2008-03-15 cs.NA math.NA
Sparse data-driven quadrature rules via $\ell^p$-quasi-norm minimization
在本文中，我们使用的焦点欠定组求解器恢复稀疏的经验求积规则参数化积分从现有的数据，组成的值给定的参数函数采样的离散点集。这种算法，最初提出的图像和信号重建，依赖于一个近似的$\ell^p$ -拟范数最小化。$0<p<1$的选择符合正交规则所受约束的性质，因此与基于$\ell^1$范数最小化的公式相比，为稀疏正交恢复提供了更自然的公式。我们还扩展了先验误差估计可用于$\ell^1$规范制定考虑数据压缩所产生的错误。最后，我们提出了两个数值例子来说明一些实际应用。第一个例子涉及线性一维薛定谔方程的基本解，第二个例子涉及在约化基方法的框架下对非线性扩散过程建模的偏微分方程的超约化。对于这两个例子，我们比较我们的方法与一个基于$\ell^1$ -范数最小化和一个依赖于使用的非负最小二乘法。提供了与数值例子和所述算法相关的Matlab代码。
2021-06-22 cs.NA math.NA
Enhancing $\ell_1$-minimization estimates of polynomial chaos expansions using basis selection
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出一种基底选择方法，结合$\ell_1$-最小化自适应确定多项式混沌展开的大型系数。通过非均匀随机变量和梯度信息提升基底选择的精度和性能。
2014-07-30 cs.NA math.NA
Recovery guarantees for compressed sensing with unknown errors
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文研究了在无先验噪声估计情况下，l1最小化在有限正交系统中的鲁棒恢复保证，应用于高维函数逼近和磁共振成像等领域。
2017-05-09 cs.NA math.NA
Low-rank matrix recovery via iteratively reweighted least squares minimization
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉东计算与应用数学研究所）；Hausdorff Center for Mathematics & Institute for Numerical Simulation, University of Bonn（波恩大学霍夫多夫数学中心与数值模拟研究所）；Mathematics Department, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所数学系）
本文提出并分析了一种迭代重加权最小二乘算法，用于从少量线性测量中恢复矩阵，同时促进核范数最小化和近似低秩解，并利用Woodbury矩阵恒等式加速矩阵补全问题的求解。
2011-07-15 cs.NA math.NA
A note on the minimization of a Tikhonov functional with $\ell^1$-penalty
在本文中，我们考虑的Tikhonov功能与$\ell_1$罚款的最小化求解线性反问题的稀疏约束。用于解决这个问题的许多方法之一使用Nemskii算子将Tikhonov泛函变换为具有$\ell_2$惩罚项但非线性算子的泛函。然后可以使用标准方法分析和最小化转换后的问题。然而，由于这种变换的性质，所得到的泛函只有一次连续可微，这就禁止了二阶方法的使用。因此，在本文中，我们提出了一个不同的变换，这导致了一个二次可微功能，现在可以使用有效的二阶方法，如牛顿法最小化。我们提供了一个收敛性分析，我们提出的计划，以及一些数值结果表明，我们所提出的方法的实用性。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Stochastic collocation methods via minimization of Transformed $L_1$ penalty
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了变换 $L_1$ 罚函数最小化在稀疏重构中的性质，改进了从欠采样测量中恢复和准确性的理论结果，并结合随机摄动方法确定稀疏正交多项式展开的系数，用于不确定性量化。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Variable metric extrapolation proximal iterative hard thresholding method for $\ell_0$ minimization problem
本文考虑目标函数为$\ell_0$ -范数与凸可微函数之和的$\ell_0$极小化问题。将PIHT方法与拟牛顿法的技巧相结合，提出了一种变尺度型方法--变尺度外推邻近迭代硬阈值法（VMEPIHT）。然后在适当的假设下分析了它的收敛性、线性收敛速度和超线性收敛速率。最后，我们对压缩感知问题和CT图像重建问题进行了数值实验，并与其他方法进行了比较，验证了VMPIHT方法的有效性。
2021-08-07 cs.NA math.NA math.OC
Subspace correction methods for total variation and $\ell_1-$minimization
本文提出通过交替在正交子空间上最小化能量泛函，并引入斜阈值迭代邻近映射算法，为全变分和ℓ1最小化问题提供了收敛性保证和高效数值方法。
2007-12-13 cs.NA math.AP math.NA
A weighted L1-minimization approach for sparse polynomial chaos expansions
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出一种基于非适应性随机采样的稀疏多项式混沌展开方法，通过引入PC系数衰减先验信息改进标准L1最小化算法，用于高维随机函数的逼近，并通过数值实验验证加权方法在求解高维随机输入的微分方程中的有效性。
2013-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Damping Noise-Folding and Enhanced Support Recovery in Compressed Sensing
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出两种新的解码方法，结合ℓ1最小化与正则化选择最p次幂或迭代硬阈值，有效减少原始噪声并提升支持识别性能。
2014-11-24 cs.IT cs.NA math.IT
Learning Trees of $\ell_0$-Minimization Problems
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
欠定线性系统极小稀疏解的计算问题一般是$NP$困难的。具有额外属性的子集可以允许有效的算法，最值得注意的是具有限制等距属性（RIP）的问题可以通过凸$\ell_1$最小化来解决。虽然这些课程非常成功，但它们忽略了许多实际应用。在本文中，我们考虑了适应性强的类，这些类在越来越困难的样本课程上训练后易于处理。该设置旨在作为人类数学家的候选模型，人类数学家可能无法立即解决任意证明，但在经过适当的课程培训后，可能在相对灵活的子类或专业领域取得成功。
2023-02-06 cs.LG cs.NA math.NA
Jump-sparse and sparse recovery using Potts functionals
我们恢复跳跃稀疏和稀疏信号从模糊不完整的数据损坏（可能是非高斯）噪声使用逆波茨能量泛函。我们得到的分析结果（存在的最小值，复杂性）逆Potts泛函和稀疏性问题的关系。然后，我们提出了一种新的最优化方法，这些泛函的基础上，动态规划和交替方向法的乘数（ADMM）。一系列的实验表明，该方法产生非常令人满意的跳跃稀疏和稀疏重建，分别。我们突出的能力，通过比较它与经典和最近的方法，如电视最小化（跳跃稀疏信号），正交匹配追求，迭代硬阈值，迭代重新加权$\ell^1$最小化（稀疏信号）的方法。
2014-06-02 cs.NA math.NA math.OC
Coupled Tensor-Matrix Recovery via Proximal Alternating Linearized Minimization, with an Application to Workforce Skill and Small-Business Health Estimation
Pace University（佩斯大学）
研究从稀疏噪声观测中恢复共享一个模式的低秩张量和矩阵，通过近端交替线性化最小化方法，证明相关收敛性并给出样本复杂度结果，进行多实验验证，还应用于劳动力技能和小企业健康估计。
2026-07-14 cs.CY cs.NA math.NA
Sharp Support Recovery from Noisy Random Measurements by L1 minimization
Université Bordeaux 1（波尔多大学）；Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；Université Caen（卡昂大学）
本文研究在测量矩阵为高斯随机矩阵时，通过L1惩罚最小化（Lasso）从含噪测量中恢复信号支撑集的精确非渐近界，包括严格稀疏和近似稀疏情形，并给出显式锐利常数。
2011-09-12 cs.IT cs.NA math.IT
A Primal-Dual Homotopy Algorithm for $\ell_{1}$-Minimization with $\ell_{\infty}$-Constraints
在本文中，我们提出了一个原始-对偶同伦方法的$\ell_1$ -最小化问题的无限范数约束的背景下，稀疏重建。自然同伦参数是约束的界的值，我们表明，存在一个分段线性的解决方案的路径，有许多断点的原始问题和一个相应的分段常数路径的对偶问题。我们表明，通过解决一个小的线性规划，可以跳到下一个原始断点，然后，解决另一个小的线性规划，一个新的最佳对偶解计算，使下一个这样的跳跃在随后的迭代。使用定理的替代，我们表明，该方法永远不会卡住，并确实计算出整个路径在有限数量的步骤。数值实验证明了算法的有效性。在许多情况下，我们的方法显着优于商业LP求解器;这是可能的，因为我们的方法采用了一系列相当简单的辅助线性规划，可以有效地解决与专门的活动集策略。
2016-10-31 cs.NA math.NA math.OC
Deep learning versus $\ell^1$-minimization for compressed sensing photoacoustic tomography
本文比较了光声层析成像中减少测量次数的联合 $\ell^1$-最小化算法与残差网络、近似零空间网络两种深度学习方法，发现深度学习在确定性采样下更准，而 $\ell^1$-最小化在随机伯努利测量下最佳，且零空间网络一致优于残差网络。
2019-01-19 cs.NA math.NA physics.med-ph
Density matrix minimization with $\ell_1$ regularization
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Duke University（杜克大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出了一种凸变分原理，用于寻找对称矩阵低能本征空间的稀疏表示，通过ℓ1正则化实现密度矩阵最小化，并证明了该算法收敛性。
2014-03-06 cs.NA math-ph math.MP
Infinite-dimensional $\ell^1$ minimization and function approximation from pointwise data
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究通过ℓ¹最小化技术从有限点样本逼近光滑函数，提出无限维方法，具有无噪声插值、无需先验尾部界及权重正则化优势，并分析了该方法的最坏误差。
2016-12-15 cs.NA math.FA math.NA
Sparse matrices for weighted sparse recovery
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文首次提出加权ℓ1最小化在稀疏随机矩阵和加权稀疏信号中的稀疏恢复保证，通过加权空空间性质推导，并展示其计算效率优于密集矩阵。
2016-05-09 cs.CC cs.IT cs.NA
Unicity conditions for low-rank matrix recovery
本文研究了通过任意方法（包括不可行方法）恢复低秩矩阵所需的最少测量次数，给出了随机测量系综下保证秩最小化均匀恢复所有秩r矩阵的充分必要条件，并与核范数最小化的性能进行了比较。
2011-03-28 cs.IT cs.NA cs.SY
Nonconvex Nonsmooth Low-Rank Minimization via Iteratively Reweighted Nuclear Norm
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Peking University（北京大学）
本文提出通过迭代重加权核范数算法解决非凸非光滑低秩最小化问题，利用非凸替代函数近似秩函数，提升低秩矩阵恢复性能。
2015-10-23 cs.CV cs.LG cs.NA
