Adding the algebraic Ryu-Takayanagi formula to the algebraic reconstruction theorem
Shing-Tung Yau Center and School of Physics, Southeast University（施一公中心及东南大学物理学院）
本文证明在I型/II型因子情形下，可将代数Ryu-Takayanagi公式纳入代数重构定理，从而完善全息理论的代数框架。
2025-10-17 hep-th math-ph math.MP
Group Field Theory and Holographic Tensor Networks: Dynamical Corrections to the Ryu-Takayanagi formula
我们引入群场论网络作为自旋网络和（对称）随机张量网络的推广，并使用简单相互作用群场论的配分函数提供了二分网络状态的Rényi熵的统计计算。纠缠熵的期望值的计算展开成搁浅的费曼图，并示出被捕获的Ryu-Takayanagi公式。对于一个简单的相互作用群场论，我们可以证明线性校正，由高斯测度的多项式扰动，是可以忽略的广泛的网络类。
2019-03-18 gr-qc hep-th math-ph
Duality of Ryu-Takayanagi surfaces inside and outside the horizon
School of Physics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学物理学院）
该研究通过重构视界内RT表面面积，展示了黑洞内部时空可通过视界外的自由度实现互补性。
2025-12-31 gr-qc hep-th
Learning the Inverse Ryu--Takayanagi Formula with Transformers
KIAS（韩国基础科学研究院）
本文利用Transformer模型学习逆Ryu-Takayanagi公式，通过数据驱动的方法重构黑洞函数并外推至无horizon背景。
2025-11-20 cs.LG hep-th
Ryu-Takayanagi area from Virasoro modular data
Principles of Intelligence（智能原理）
在全息二维CFT中，通过交叉对称性将纠缠熵重写为Virasoro代数的代数纠缠熵，在大c极限下鞍点近似给出Ryu-Takayanagi面积，揭示了其统计起源。
2026-07-01 hep-th
String Scattering and Evolution of Ryu-Takayanagi Surface
本文通过弦散射与纠缠楔及反射纠缠楔的演化对应，揭示了弦世界面与Ryu-Takayanagi曲面间的深层联系，并关联了互信息与几何BV主方程。
2025-01-21 gr-qc hep-th
Topological invariants of the Ryu-Takayanagi ($RT$) surface used to observe holographic superconductor phase transition
利用Ryu-Takayanagi（$RT$）曲面的拓扑不变量和$RT$曲面所包围的体积，研究了Lifshitz黑洞背景下金属/超导体系统的相变.结果表明，这些拓扑不变量不仅识别相变，但它的顺序。根据这些发现，在临界点处观察到对应于二阶相变的这些不变量的不连续斜率。这些拓扑不变量比全息纠缠熵和全息复杂性更清楚地说明了超导体的相变。此外，逆反应参数，$k$，被发现有一个重要的作用，在区分的临界点。参数$k$的减小值意味着物质场的反反应可以忽略不计。在临界点周围观察到连续斜率，这是探头极限的特征。此外，探讨非线性电动力学，非线性参数，$β$的影响，进行了研究。最后，在我们的模型中的电导率的性质进行了数值研究。
2019-05-31 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
A UV-Finite Refinement of the Ryu-Takayanagi Relation in AdS$_3$/CFT$_2$
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Università di Genova（热那亚大学）
利用相对熵替代紫外发散的冯·诺依曼纠缠熵，在AdS$_3$/CFT$_2$中建立了Ryu-Takayanagi关系，通过将手征相对熵精确结果推广到菱形区域，得到边界相对熵的Schwarzian泛函形式，并证明在线性阶相对熵等于RT测地线长度变化除以$4G_N$。
2026-10-19 gr-qc hep-th math-ph
Spatial entanglement in two dimensional QCD: Renyi and Ryu-Takayanagi entropies
我们推导了一个普遍的公式副本配分函数在真空状态下，与费米子，有或没有规范场的相互作用理论的一大类。结果被用来分析二维QCD中相互作用狄拉克费米子的空间纠缠。特别注意的是红外截止依赖性和规范不变性的问题。单个区间的Renyi熵由${\cal O}(N_c)$阶的彩虹缀饰夸克传播子给出。对${\cal O}(1)$阶的贡献来自非对角和非质量壳层的T矩阵，对中心荷没有贡献。然后，该结构扩展到光阵面上的介子态，并显示出探测大的光阵面分离的部分子PDF的时刻。利用二维QCD的软壁AdS $_3$模型，在真空中，对于小间隔和大间隔，由Renyi熵导出的空间纠缠熵与Ryu-Takayanagi几何熵一致.
2022-05-13 hep-ph hep-th nucl-th
Proof of a Generalized Ryu-Takayanagi Conjecture
本文推导出任意微分同胚不变场论中纠缠熵的广义Ryu-Takayanagi公式，通过相空间路径加权和框架结合复制技巧，为无全息对偶场论提供纠缠熵计算方案，并在体-边界对应中重现该公式及其推广。
2025-08-20 gr-qc hep-ph hep-th
Ryu-Takayanagi Formula for Multi-Boundary Black Holes from 2D Large-$c$ CFT Ensemble
Northeastern University（东北大学）；Harvard University（哈佛大学）
该研究通过2D大c CFT集合推导出多边界黑洞的Ryu-Takayanagi公式，揭示了纠缠熵与CFT数据的统计结构之间的联系。
2025-10-08 gr-qc hep-th math-ph
Strong subadditivity and the covariant holographic entanglement entropy formula
Headrick和Takayanagi证明了Ryu-Takayanagi全息纠缠熵公式一般服从强次可加性（SSA）不等式，这是熵的一个基本性质。然而，Ryu-Takayanagi公式只适用于体时空是静态的。目前还不知道Hubeny，Rangamani和Takayanagi（HRT）提出的协变推广是否也服从SSA。我们在三维AdS-Vaidya时空中研究了这个问题，发现只要体时空满足零能量条件，SSA就服从。这为HRT公式的有效性提供了有力的支持。
2012-04-11 hep-th
Page Curve of Effective Hawking Radiation
利用双全息术研究了高维双边永恒黑洞中的广义纠缠熵。通过引入一个世界尽头的ETW膜，定义了含时的有效霍金辐射区域，我们发现了除Hartman-Maldacena曲面和岛状Ryu-Takayanagi曲面之外的一种新的Ryu-Takayanagi曲面.研究了不同温度下Ryu-Takayanagi三个表面之间的相变，得到了相图和Page曲线。
2022-10-05 hep-th
Shape dependence of renormalized holographic entanglement entropy
我们研究了三维CFT中形变纠缠区的全息纠缠熵，采用了一种基于附加非本征反项的重正化方案.在这个处方中，当考虑偶数维流形时，对纠缠熵的普适贡献被确定为Ryu-Takayanagi超曲面的重整化体积，其被写为拓扑项和曲率项之和。结果表明，由于纠缠表面的变形的重整化纠缠熵的变化是纯粹的曲率贡献编码。反过来，由于拓扑部分由Ryu-Takayanagi曲面的欧拉特征给出，因此它保持形状独立。利用非本征反项的协变性质，我们将重整化方法应用于AdS $_4$ /CFT $_3$中形变纠缠区的情形，恢复了文献中的结果.最后，我们给出了重整化纠缠熵与Willmore能量之间关系的一个推导。后者下界的存在表明了Ryu-Takayanagi曲面的AdS曲率与强次可加性之间的关系。
2020-09-24 gr-qc hep-th
Holographic mutual information and distinguishability of Wilson loop and defect operators
全息引力场的大$N$规范理论中不连续区域的互信息可以发生相变。这些发生时，连接和断开散装Ryu-Takayanagi表面交换优势。也就是说，随着边界区域被拉开，大块“肥皂泡”破裂。我们给出了这种过渡的规范理论表征：具有和不具有一定缺陷算子插入的状态-缺陷分离纠缠的空间区域-被证明是完全可区分的，当且仅当Ryu-Takayanagi表面是连接的。同时，有和没有一定的威尔逊圈插入--威尔逊圈非平凡地穿过空间区域--的状态是完全可区分的，当且仅当Ryu-Takayanagi曲面是不连通的。两个完全可区分的态的量子相对熵是无穷大的。结果是通过将肥皂泡过渡到Renyi熵中的Hawking-Page（解除限制）过渡来获得的，其中已知缺陷算子和威尔逊圈作为序参量。
2014-07-30 hep-th
Algebras and Hilbert spaces from gravitational path integrals: Understanding Ryu-Takayanagi/HRT as entropy without AdS/CFT
本文证明在满足简单公理的渐近AdS量子引力路径积分中，可定义互为换位子的I型von Neumann代数及其上的熵，从而在不依赖AdS/CFT的情况下为带量子修正的RT/HRT熵提供了Hilbert空间解释。
2024-10-15 gr-qc hep-th
Quantum Null Energy Condition and its (non)saturation in 2d CFTs
本文研究了二维时空全息共形场论（CFT $_2$）的量子能量条件（QNEC）。我们表明，QNEC饱和的所有状态双真空解决方案的AdS $_3$爱因斯坦引力，包括系统远离热平衡。如果Ryu-Takayanagi表面遇到散装物质QNEC不需要饱和，因此我们给出了分析和数值例子。特别是，对于CFT $_2$与全球淬火双AdS $_3$ -Vaidya几何形状，我们发现一个奇怪的半饱和QNEC大纠缠区域。我们还解决了一阶修正的标量场在AdS $_3$双的主要运营商的尺寸$h$在一个大的中心荷扩展和明确计算，反作用Ryu-Takayanagi表面部分和大量纠缠贡献EE和QNEC。在小的纠缠区域的主要订单的贡献，从散装EE完全取消的贡献，从反反应的Ryu-Takayanagi表面，但在更高的订单的区域的大小的贡献几乎相等，而QNEC是不饱和的。对于半空间纠缠区，我们发现在大$h$展开下，QNEC被$h/4$带隙.
2019-03-13 gr-qc hep-th
Beyond Toy Models: Distilling Tensor Networks in Full AdS/CFT
我们提出了一个一般的程序，用于构建张量网络，精确再现全息态的共形场论（CFTs）。给定一个静态半经典引力对偶的大- $N$ CFT中的状态，我们通过一系列迭代近似建立了一个张量网络，消除了多余的自由度，并使所得网络的键维数最小化。我们认为，张量网络的键尺寸将匹配相应的散装表面的面积。对于“树”张量网络（即，那些通过用不相交的Ryu-Takayanagi表面离散时空而构造的），我们的论点可以在CFT中使用一个版本的一次性纠缠蒸馏来进行严格的论证。利用AdS/CFT已知的量子纠错特性，我们证明了可以将大块腿添加到张量网络中以创建全息量子纠错码。这些代码的行为与之前的全息张量网络玩具模型相似，但描述了连续体AdS/CFT中的实际体激发。通过假设“全息纠缠纯化”猜想的一些自然概括，我们能够为更一般的批量离散化构建张量网络，从而形成更细粒度的网络，将Ryu-Takayanagi表面的信息内容划分为张量分解的子区域。虽然这样的张量网络的粒度必须设置为大于弦/普朗克尺度，但我们希望它可以选择远低于AdS尺度。然而，我们也证明了一个不去定理，这表明体积到边界的映射不能都是等距的张量网络相交Ryu-Takayanagi表面。
2019-12-04 gr-qc hep-th quant-ph
Bulk-boundary entanglement correspondence and the Ryu-Takayanagi conjecture in an $AdS_2/CFT_1$ setup
本文利用特征标积分将 $AdS_2$ 自由场论单圈有效作用量与边界 DFF 共形量子力学配分函数联系，计算了边界 $CFT_1$ 副本间的纠缠熵，并将其表示为体几何量的对数，从而验证了 $AdS_2/CFT_1$ 版本的 Ryu-Takayanagi 猜想。
2025-06-15 hep-th
Holographic Mutual Information is Monogamous
我们证明了具有全息纠缠的量子场论的一个特殊的信息论性质：只要纠缠熵由Ryu-Takayanagi公式给出，任意不相交的空间区域A，B，C之间的互信息满足不等式I（A：BC）>= I（A：B）+I（A：C）.这种类型的不等式被称为一夫一妻关系，并且是量子纠缠度量的特征。这表明全息理论中的相关性主要来自纠缠而不是经典相关性。我们还表明，Ryu-Takayanagi公式是一致的，所有已知的一般不等式服从的纠缠熵，包括一个无限集最近发现的Cadney，林登和冬季，这构成了强有力的证据，有利于其有效性。
2013-02-02 hep-th quant-ph
Entanglement Entropy in Internal Spaces and Ryu-Takayanagi Surfaces
本文研究了内空间中区域R相关的最小面积曲面（RT曲面），发现在扭曲几何下该曲面可存在，其面积可关联边界理论内自由度的纠缠熵，能有效探测有限长度关联、热力学与纠缠，并初步探讨了其在体重建及边界可观测量子代中的作用。
2023-03-01 hep-th
Holographic description of entanglement entropy of free CFT on torus
Ryu-Takayanagi猜想为强耦合全息CFTs在半经典极限下的纠缠熵提供了全息描述。提出了用对偶体中最小同调面的面积来表示纠缠熵。我们证明了在高温膨胀下，环面上自由无质量费米子或玻色子的纠缠熵的公共项可以用BTZ时空中极值面的带符号面积之和来描述.由此得到的EE和相应的簇的exgremal曲面具有更好的性质，而不是从Ryu-Takayanagi猜想。
2022-07-16 hep-th
Microscopic Origin of Page Curve
Arnold–Sommerfeld–Center for Theoretical Physics, Ludwig–Maximilians–Universität（路德维希-马克西米利安大学阿诺德-索末菲理论物理中心）
本文通过推广的Ryu-Takayanagi公式揭示了黑洞熵的微观起源，展示了相空间状态如何决定黑洞的Wald熵，并为量子理论中的可测量量提供了新的计算框架。
2026-03-31 gr-qc hep-ph hep-th
Critical Islands
我们讨论了宇宙学常数为零的膜世界中黑洞的双全息处方。它涉及到在$ critical$ Randall-Sundrum II模型中计算附着在膜世界黑洞上的AdS黑漏斗时空中的Ryu-Takayanagi曲面。临界膜世界具有无质量引力子的优点。当膜世界是一个宇宙学黑洞与去限制的大$N$物质相互作用时，我们的方法应该是有用的。在更高的维度，明确的漏斗度量将不得不构造数字-但基于几何的一般结构，我们提出了一个自然的猜测，在哪里可以找到半经典岛。在一个已知玩具解析黑漏斗的三维例子中，我们可以通过直接计算来检验我们的猜测。我们认为，这解决了一个版本的信息悖论在这些膜世界系统中，通过找到强有力的证据“宇宙岛”。共同运动的Ryu-Takayanagi表面和膜上相关的UV截止，发挥着自然的作用。
2020-12-18 hep-th
The Holographic Entropy Cone
本文对光滑全息对偶几何下共形场论态的Ryu-Takayanagi公式所满足的熵不等式进行了系统的计数和分类。对于2，3，和4区域，我们证明了强次可加性和单配偶的互信息给出了完整的一组不等式。这与一般量子系统的情况相反，在一般量子系统中，对于4个或更多区域，完整的熵不等式集是未知的。我们还发现了一个新的无限族不等式，适用于5个或更多的区域。所有全息熵不等式的集合限定了Ryu-Takayanagi熵的相空间，定义了全息熵锥。我们的特点是这个熵锥减少几何最小的图形模型编码可能的切割和胶合关系的最小表面。我们发现，对于一个固定的区域数，只有200多个独立的熵不等式。为了建立新的全息熵不等式，我们引入了一个组合证明技术，也可能是独立的兴趣，在黎曼几何和图论。
2015-05-28 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear constraints on gravity from entanglement
利用球纠缠曲面的Ryu-Takayanagi公式所产生的相对熵的正性，我们得到了引力对偶的非线性约束。我们计算的格林函数计算的纠缠表面的一阶修正，并使用此找到非恒定应力张量的导数展开的相对熵。我们证明了爱因斯坦值满足正性条件，而远离它的多维参数空间受到约束。
2015-02-05 gr-qc hep-th quant-ph
Entanglement entropy in three dimensional gravity
Ryu-Takayanagi和协变的Hubeny-Rangamani-Takayanagi建议将具有全息纠缠的CFTs中的纠缠熵与体几何中的最小或极值表面的面积相关联。我们展示了如何，在三维纯引力，相关的监管测地线长度可以通过写一个时空作为AdS 3的商，与问题减少到一个简单的纯代数计算。我们解释这是如何工作的洛伦兹和欧几里得形式主义，然后说明其使用，以获得新的结果，在一些例子，包括旋转BTZ，RP 2 geon，和几个虫洞的几何形状。这包括单间隔纠缠熵的空间和时间依赖性，尽管这些对称性仅在事件视界后面被打破。我们还讨论了考虑允许HRT来自解析延续欧几里德计算在某些情况下，和相关的一类复杂的极值曲面。
2015-04-08 gr-qc hep-th
Non-relativistic entanglement entropy from Horava gravity
我们提出了一个类似的Ryu-Takayanagi全息纠缠熵公式适用于非相对论性的全息对偶涉及Horava引力。这是一个强大的工具，对偶有，作为拓扑秩序量化的纠缠熵是一个强大的概念，在凝聚态系统。我们的推导利用检查锥时空上的壳引力作用。
2017-07-25 cond-mat.str-el hep-th
Towards Bulk Metric Reconstruction from Extremal Area Variations
Ryu-Takayanagi和Hubeny-Rangamani-Takayanagi公式表明，体几何出现从纠缠结构的边界理论。使用这些公式，我们建立在Alexakis，Balehowsky，和Nachman的结果表明，在四个散装尺寸，纠缠熵的边界区域的磁盘拓扑结构唯一固定的散装度量在任何区域由相应的HRT表面叶。更一般地，对于任何维度的块体$d \geq 4$，盘拓扑的二维边界锚定极值表面的面积（的变化）的知识唯一地固定这些表面到达的任何地方的块体度量。这个结果是协变的，不依赖于任何对称性假设;因此，它的适用性包括强动力学引力的区域，例如坍缩形成的黑洞的早期内部。虽然我们只展示了度量的唯一性，但我们提出的方法为明确的时空度量重建提供了一条清晰的道路。
2019-07-30 gr-qc hep-th
A sharp bound on spacetime distance from quantum entanglement
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Canadian Quantum Research Center（加拿大量子研究中心）；Irving K. Barber School of Arts and Sciences, University of British Columbia Okanagan（不列颠哥伦比亚大学奥肯那根分校欧文K.巴伯艺术与理学院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）；Computational Mathematics Group, Faculty of Sciences, Hasselt University（哈瑟尔特大学理学院计算数学组）；Computer Science, University of York（约克大学计算机科学）
该研究针对AdS₅/CFT₄中的平行带，利用边界互信息给出体积极测地线间距的严格下界，通过多尺度迭代推导全局阻碍，确定测地线距离渐近增长，要求经典互信息转变的量子解决方案。
2026-08-13 gr-qc hep-th quant-ph
General properties of holographic entanglement entropy
Ryu-Takayanagi公式包含了全息理论中纠缠熵的许多一般性质。我们回顾了已知的属性，如连续性，强次可加性，和单配偶的互信息，并填补了一些以前发表的证明中的空白。我们还添加了一些新的属性，包括：RT公式所隐含的从边界区域到大块区域的映射的属性，例如单调性;次可加性型不等式饱和的条件;以及关于反射对称状态的不等式。我们试图从全息理论中约化密度矩阵结构的这些性质中吸取经验。
2013-12-23 hep-th
Holographic complexity of the disk subregion in (2+1)-dimensional gapped systems
利用Ryu-Takayanagi（RT）曲面所围空间的体积，研究了具有引力对偶的（2+1）维带隙系统中半径为R的圆盘形子区域的复杂性.这些系统包括一类具有奇异IR的玩具模型和量子色动力学和分数量子霍尔效应的自底向上模型。两个主要结果是：i）在复杂度的大R展开中，R线性项总是不存在，类似于拓扑纠缠熵的不存在; ii）当纠缠熵表现出经典的燕尾相变时，复杂度是敏感的，但反应不同。
2018-09-05 gr-qc hep-th
Calibrated Entanglement Entropy
Ryu-Takayanagi公式将计算CFTs中的纠缠熵的问题简化为确定对偶反德西特几何中的最小曲面。对于三维引力理论和BTZ黑洞，我们确定的最小表面作为特殊的拉格朗日循环校准的实部的全纯一个形式的类空超曲面。我们表明，（广义）校准提供了一个统一的方法来确定全息纠缠熵从最小的表面，这是适用于扭曲的AdS $_3$几何。我们简要地讨论了更高维度的推广。
2017-07-20 hep-th
A Note on Subregion Holographic Complexity
Ryu-Takayanagi曲面内部的体积与边界场论子区域的复杂性有关。在这里，我们研究的行为，这个体积分析，当纠缠表面有一个带状几何形状。我们进行系统的扩展，在低温和高温制度的AdS-Schwarzschild和RN-AdS黑洞。在后一种制度，我们指出了虚假的分歧，可能会发生由于近地平线扩展的限制。对极值黑洞也进行了类似的分析，发现在大电荷情况下，黑洞的体积与面积相比可能有一些新的特征。最后，我们数值研究了一个四维RN-AdS黑洞在整体AdS中，纠缠表面是一个球。我们发现，全息复杂性捕获本质上相同的信息作为纠缠熵，只要相变的关注。
2017-01-19 hep-th
