Knuth关于A型格点幺半群的凝聚表示

关于Platic么半群和上三角热带矩阵么半群的恒等式的注记

A note on identities in plactic monoids and monoids of upper-triangular tropical matrices

本文利用Young tableaux组合学证明了无限秩的Plastic么半群不满足非平凡恒等式，证明了秩为$n$的Plastic么半群不满足长度小于或等于$n$的非平凡恒等式.证明了一个新的恒等式对$n \times n$上三角热带矩阵幺半群成立。最后，给出了秩为$3$的调和幺半群到$3\times 3$上三角热带矩阵幺半群的两个副本的直积的直接嵌入，给出了秩为$3$的调和幺半群满足非平凡恒等式的新证明.

移位的弹性幺半群

The shifted plactic monoid

我们引入了Lascoux和Schützenberger的弹性幺半群的一个移位模拟，即\emph{shifted plactic monoid}。它可以用两种不同的方式定义：通过\emph{shifted Knuth relations}，或使用Haiman的混合插入。应用包括：一个新的组合推导（和一个新版本）移位Littlewood-Richardson规则; Schur $P$ -函数的Schur展开中系数的类似结果;一个移位对应的Lascoux-Schützenberger理论的非交换Schur函数在plastic变量;一个表征移位tableau字;等等。

类Plactic幺半群的幂商

Power Quotients of Plactic-like Monoids

本文以stylic幺半群相关研究为基础，研究Plactic幺半群、Chinese幺半群、sylvester幺半群这几种类Plactic幺半群通过特定幂等关系的最小同余商，给出各商的正规形式、幂等元及规模公式。

类-plactic幺半群的幂商

Power quotients of plactic-like monoids

本文研究了plactic等类-plactic幺半群在含$a^{σ(a)}=a$（$σ(a)\geq2$）的最小同余下的商，刻画了其正规形式、幂等元、基数公式及同构类型，以stylic幺半群相关研究为起点展开。

Plastic幺半群的热带表示和恒等式

Tropical representations and identities of plactic monoids

我们证明了热带半环上的每个有限秩的plastic幺半群是一个由上三角形矩阵构成的幺半群。这回答了一个问题，首先提出了伊扎克，随后研究了几个作者。一个结果是证明了Kubat和Okniovski的一个猜想，即每一个有限秩的plactic么半群都满足一个非平凡半群恒等式。在相反的方向上，我们证明了秩为$n$的plactic么半群所满足的每一个恒等式都满足于$n \times n$上三角热带矩阵的么半群。特别是这意味着，各种产生的$3 \times 3$上三角热带矩阵相吻合所产生的plastic幺半群的秩$3$，回答另一个问题的伊扎克。

辛弹性幺半群、晶体和MV圈

The symplectic plactic monoid, crystals, and MV cycles

我们研究了C型的广义Bott-Samelson品种的细胞。这些单元由仿射建筑中的某些画廊参数化。我们定义了一组可读的画廊-我们表明，关闭在仿射格拉斯曼相关的画廊在这一组是一个MV周期。然后，这定义了一个地图从一组可读的画廊的MV周期，我们显示是一个态射的晶体。我们进一步计算纤维的Littelmann路径模型的这一映射。

由stalactic同余与taiga同余的交和并产生的类plactic幺半群

Plactic-like monoids arising from meets and joins of stalactic and taiga congruences

本文通过stalactic与taiga同余的交和并构造四个类plactic幺半群，建立Robinson-Schensted型对应及插入提取算法，并分析词类大小、句法性与等式理论。

从plactic幺半群到hypoplactic幺半群

From plactic monoids to hypoplactic monoids

本文在拟晶体框架下统一了plactic与hypoplactic幺半群的构造，给出了从张量积到拟张量积的充分条件，并建立了hypoplactic幺半群作为plactic幺半群商的充分条件。

Schensted型对应与$B_{n}$和$D_{n}$型的可塑幺半群

Schensted-type correspondences and plactic monoids for types $B_{n}$ and $D_{n}$

本文利用Kashiwara的晶体基理论研究了$U_{q}(so_{2n+1})$和$U_{q}(so_{2n})$的弹性幺半群.同时我们描述了一个Schensted型对应的矢量和旋量表示的张量幂的晶体图，我们推导出一个Jeu的Taquin类型$B$从Sheats滑动算法。

类 plactic 幺半群的簇格

Lattices of varieties of plactic-like monoids

本研究探讨类 plactic 幺半群簇的交并等式理论，构造对应子格并计算元素公理秩，明确相关同余与簇的并结构，还证明三类 sylvester 类幺半群生成相同簇。

plastic，hypoplastic，sylvester和相关幺半群中循环移位的组合学

Combinatorics of cyclic shifts in plactic, hypoplactic, sylvester, and related monoids

幺半群的循环移位图是其顶点是幺半群的元素并且其边连接相差循环移位的元素的图。对于某些与组合学相关的幺半群，例如platic幺半群（Young tableaux的幺半群）和sylvester幺半群（二叉搜索树的幺半群），连通分量由具有相同求值的元素组成（即包含相同数量的每个生成符号）。本文讨论了这些幺半群的有限秩类似物的循环移位图的连通分支直径的新结果，证明了连通分支的最大直径仅与秩有关。证明技术的西尔维斯特幺半群的情况下解释。

Representations and identities of plactic-like monoids

We exhibit faithful representations of the hypoplactic, stalactic, taiga, sylvester, Baxter and right patience sorting monoids of each finite rank as monoids of upper triangular matrices over any semiring from a large class including the tropical semiring and fields of characteristic $0$. By analysing the image of these representations, we show that the variety generated by a single hypoplactic (respectively, stalactic or taiga) monoid of rank at least $2$ coincides with the variety generated by the natural numbers together with a fixed finite monoid $\mathcal{H}$ (respectively, $\mathcal{F}$)…

plastic，hypoplastic，sylvester，Baxter和相关幺半群中循环移位的组合学

Combinatorics of cyclic shifts in plactic, hypoplactic, sylvester, Baxter, and related monoids

幺半群的循环移位图是其顶点是幺半群的元素并且其边连接相差循环移位的元素的图。本文研究了"plastic-like"幺半群的循环移位图，其元素可以被视为某种类型的组合对象：除了plastic幺半群本身（Young tableaux的幺半群），例子包括hypoplastic幺半群（quasi-ribbon tableaux），the sylvester monoid二叉搜索树（Binary Search Trees）（stalactic tableaux）、泰加幺半群（taiga monoid）（具有多重性的二叉搜索树）和巴克斯特幺半群（Baxter monoid）（成对的孪生二叉搜索树）。我们已经知道，对于这些幺半群中的许多幺半群，循环移位图的连通分支由具有相同求值的元素组成（即，包含相同数量的每个生成符号）。本文主要研究秩为$n$的幺半群的循环移位图的连通分支的最大直径。对于下胚幺半群，这是$n-1$;对于西尔维斯特幺半群和泰加幺半群，至少是$n-1$，至多是$n$;对于钟乳石幺半群，$3$（除了秩$1$和$2$，当它分别是$0$和$1$时）;对于胚幺半群，至少是$n-1$，至多是$2n-3$。目前的知识状态，包括新的和以前已知的结果，总结在一个表中。

热带platic代数，cloaktic么半群和半群表示

Tropical plactic algebra, the cloaktic monoid, and semigroup representations

引入了一个新的热带plactic代数，它的Knuth关系是由半环算术推导出来的，它封装了泛在的plactic么半群$\mathcal{P}_n$ .这个代数表现出一个自然的框架，用于容纳$\mathcal{P}_n$的表示，或等价的Young tableaux，以及它的适度粗化--Cloaktic幺半群$\mathcal{K}_n$和co-cloaktic $ ^{\operatorname{co}}\mathcal{K}_n$。热带矩阵的$\mathcal{K}_n$和$\, ^{\operatorname{co}} \mathcal{K}_n$的忠实的线性表示，构成一个热带plastic代数，示出提供plastic幺半群的线性表示。为此，本文开发了一种特殊类型的配置tableaux，对应双射半标准杨tableaux。这些特殊的tableaux允许一个系统的编码组合属性的数值代数的方式，包括算法的好处。这些代数组合结构之间的相互作用建立了一个深刻的机制，探索半群属性，特别是满足半群身份。本文利用这一机制证明了$\mathcal{K}_n$和$\, ^{\operatorname{co}} \mathcal{K}_n$允许$n \times n$三角热带矩阵满足的所有半群恒等式，这对$\mathcal{P}_3$也成立.

Plactic幺半群：一种编织方法

Plactic monoids: a braided approach

年轻的tableaux携带一个关联的产品，由申斯特算法描述。因此，它们形成幺半群$\mathbf{Pl}$，称为\emph{plactic}。它是中央在许多组合和代数应用。在本文中，tableaux产品被证明是完全确定的编织$σ$上（更简单！）列集$\mathbf{Col}$。这里，\emph{braiding}是杨-巴克斯特方程的集合论解。作为一个应用程序，我们确定了Hochschild上同调的$\mathbf{Pl}$，抵制经典的方法，更容易编织上同调的$(\mathbf{Col},σ)$。作为推论，得到了$\mathbf{Pl}$的上同调维数.此外，还证明了辫子~ $σ$与经典的晶体反射算符~ $s\_i$是可交换的.

次保幺半群的结晶：从拟Kashiwara算子到拟带状图的Robinson-Schensted-Knuth型对应

Crystallizing the hypoplactic monoid: from quasi-Kashiwara operators to the Robinson--Schensted--Knuth-type correspondence for quasi-ribbon tableaux

在Kashiwara的意义上，晶体图带有一个自然的幺半群结构，通过识别出现在晶体同构组件相同位置的标记顶点的单词来给出。在特殊线性李代数$\mathfrak{sl}_{n}$的$q$ -类似物的晶体图的特殊情况下，这个幺半群是著名的plastic幺半群，其元素可以用Young tableaux来识别。晶体图和所谓的Kashiwara算子与Young tableaux的组合学和Robinson-Schensted-Knuth对应关系相互作用，因此提供了强大的组合工具。本文构造了一个类似的“准晶体”结构的hypoplastic幺半群，其元素可以确定与准带状tableaux和其与理论的准对称函数呼应的连接的plastic幺半群与理论的对称函数。这种准晶体结构和相关的准Kashiwara运营商互动一样整齐的组合准丝带tableaux和hypoplastic版本的罗宾逊-申斯特-高德纳对应。研究了弹性幺半群的晶体图与次弹性幺半群的准晶图之间的相互作用。最后，利用准晶结构证明了关于亚保幺半群的一些新结果。

移位Plactic幺半群的通用刻画

A universal characterization of the shifted plactic monoid

本文针对控制对称群射影表示理论及迷向Grassmann流形上同调的移位Plactic幺半群$\boldsymbol{S}$，提供了类似Lascoux-Schützenberger对Plactic幺半群$\boldsymbol{P}$通用性质的刻画。

C-trees and a coherent presentation for the plactic monoid of type C

In this article we introduce the $\mathbb{N}-$decorated plactic monoid of type $C$, denoted $Pl^\mathbb{N}(C_n)$, via a finite convergent presentation $ACol$, with generating set $ACol(C_n)$ consisting of admissible columns, and an element $ε$. By Squier's coherent completion theorem, this presentation is extended into a coherent presentation by identifying a family of generating confluences, i.e. generating $3-$cells. Here the generating $3-$cells are critical branchings on words of length $3$. We adapt the notions of crystal structure to $ACol(C_n)^\ast$ , and show that the shape of $3-$cell…

plactic monoid centralizers的性质

Properties of plactic monoid centralizers

研究plactic monoid中u的中心化子性质，证明了稳定性现象并验证了关于系数的猜想。

The Stylic Monoid

The free monoid $A^*$ on a finite totally ordered alphabet $A$ acts at the left on columns, by Schensted left insertion. This defines a finite monoid, denoted $Styl(A)$ and called the stylic monoid. It is canonically a quotient of the plactic monoid. Main results are: the cardinality of $Styl(A)$ is equal to the number of partitions of a set on $|A|+1$ elements. We give a bijection with so-called $N$-tableaux, similar to Schensted's algorithm, explaining this fact. Presentation of $Styl(A)$: it is generated by $A$ subject to the plactic (Knuth) relations and the idempotent relations $a^2=a$, $…

移位多米诺骨牌

Shifted Domino tableaux

我们引入新的组合对象称为移位多米诺骨牌tableaux。我们证明了这些对象是双射对转移的杨tableaux。这个双射表明，移位的多米诺图可以看作是超移位的plastic幺半群的元素，它是超plastic幺半群的移位模拟。我们还表明，在一个固定的形状的所有移位多米诺tableaux的总和描述了两个Q-舒尔函数的产品，并通过采取不同种类的移位多米诺tableaux，我们描述了两个P-舒尔函数的产品。

plactic 幺半群中的中心化子

Centralizers in the plactic monoid

本文研究 plactic 幺半群中字的 Knuth 等价中心化子，刻画多类特殊情形，并利用偏序集划分理论证明其计数函数关于 m 呈多项式。

混合雅格多游戏与Soojin Cho的问题

Mixed jeu de taquin and a problem of Soojin Cho

本文提出了一种新的斜移位浆果Schur函数定义，并发展了一种新的雅格多游戏理论来计算混合插入。

晶体与树：拟Kashiwara算子，二叉树幺半群和Robinson-Schensted型对应

Crystals and trees: quasi-Kashiwara operators, monoids of binary trees, and Robinson--Schensted-type correspondences

Kashiwara的水晶图有一个自然的幺半群结构，它是通过识别出现在同构组件相同位置的标记顶点的单词而产生的。著名的弹性幺半群（杨图幺半群）就是这样从$q$ --一般线性李代数$\mathfrak{gl}_{n}$的类似物--的晶体图中产生的，而所谓的柏原算子与杨图的组合学和Robinson-Schensted-Knuth对应有着美妙的相互作用。作者先前为相关的hypoplastic幺半群（quasi-ribbon tableaux的幺半群）构建了一个类似的“准晶体”结构，它具有类似的整洁的组合性质。本文构造了一个类似的“晶体型”结构的西尔维斯特和巴克斯特幺半群（幺半群的二叉搜索树和双二叉搜索树，分别）。这两个幺半群都是从这个结构中产生的，就像从通常的晶体图中产生的plastic幺半群一样。的相互作用的结构与西尔维斯特和巴克斯特版本的Robinson-Schensted-Knuth对应进行了研究。结构，然后应用到证明这些幺半群的元素的因子分解的数量的结果，并证明这两个幺半群满足非平凡的身份。

Super jeu de taquin and combinatorics of super tableaux of type A

This paper presents a combinatorial study of the super plactic monoid of type A, which is related to the representations of the general linear Lie superalgebra. We introduce the analogue of the Schützenberger's jeu de taquin on the structure of super tableaux over a signed alphabet. We show that this procedure which transforms super skew tableaux into super Young tableaux is compatible with the super plactic congruence and it is confluent. We deduce properties relating the super jeu de taquin to insertion algorithms on super tableaux. Moreover, we introduce the super evacuation procedure as an…

含零幺半群的默比乌斯反演公式

Möbius inversion formula for monoids with zero

默比乌斯反演公式，介绍了在19世纪的数论，被推广到广泛的一类幺半群称为局部有限的，如自由部分交换，plastic和hypoplastic幺半群为例。在这方面的贡献是开发和使用一些拓扑和代数概念monoid零，类似于普通的对象，如（总）代数的monoid，增广理想或明星的操作适当的系列。主要关注的是将默比乌斯函数的研究扩展到一些含零的幺半群，即，具有吸收元件，特别是所谓的局部有限幺半群的Rees矩阵。给出了么半群的默比乌斯函数与其Rees商之间的一些关系。

Schur算子代数

The Algebra of Schur Operators

我们研究了由Schur算子$u_i$给出的（局部）plastic幺半群的表示，该算子通过在列$i$中添加一个框（如果可能的话）来作用于分区。特别是，我们给出了一个完整的列表中的关系，持有代数的舒尔运营商。

Tropical Representations and Identities of the Stylic Monoid

We exhibit a faithful representation of the stylic monoid of every finite rank as a monoid of upper unitriangular matrices over the tropical semiring. Thus, we show that the stylic monoid of finite rank $n$ generates the pseudovariety $\boldsymbol{\mathcal{J}}_n$, which corresponds to the class of all piecewise testable languages of height $n$, in the framework of Eilenberg's correspondence. From this, we obtain the equational theory of the stylic monoids of finite rank, show that they are finitely based if and only if $n \leq 3$, and that their identity checking problem is decidable in linear…

Patience排序幺半群的共轭性

Conjugacy in Patience Sorting monoids

幺半群的循环移位图是其顶点是幺半群的元素并且其边连接与循环移位相关的元素的图。耐心排序算法允许对单词进行两种推广，由此产生两种幺半群，$\mathrm{rps}$幺半群和$\mathrm{lps}$（也称为贝尔）幺半群。像其他由组合对象（如plastic和sylvester）产生的幺半群一样，$\mathrm{rps}$幺半群的循环移位图的连通分支由每个组成符号具有相同数量的元素组成。本文借助于计算工具SageMath，研究了$\mathrm{rps}$幺半群的循环移位图的连通分支直径.在幺半群理论中，循环移位关系和其他关系推广了群的共轭关系。我们研究了几个这些关系的$\mathrm{rps}$和$\mathrm{lps}$幺半群。

Grammic monoids with three generators

Young tableaux are combinatorial objects whose construction can be achieved from words over a finite alphabet by row or column insertion as shown by Schensted sixty years ago. Recently Abram and Reutenauer studied the action the free monoid on the set of columns by slightly adapting the insertion algorithm. Since the number of columns is finite, this action yields a finite transformation monoid. Here we consider the action on the set of rows. We investigate this infinite monoid in the case of a 3 letter alphabet. In particular we show that it is the quotient of the free monoid relative to a co…

$G_{2}$型的Schensted型对应及有限维$U_{q}(G_{2})$ -模的典范基的计算

Schensted type correspondence for type $G_{2}$ and computation of the canonical basis of a finite dimensional $U_{q}(G_{2})$-module

我们使用Kang-Misra对$U_{q}(G_{2})$的晶图的组合描述来引入$G_{2}$型的plactic么半群。然后，我们描述了相应的插入算法，产生一个Schensted型对应。其次，我们给出了一个计算任意有限维$U_{q}(G_{2})$ -模的标准基的简单算法。

耐心排序幺半群的组合学

Combinatorics of patience sorting monoids

本文对Patience排序算法从排列（或标准词）到词的两种可能的推广所产生的两个幺半群和两种类型的tableaux进行了组合研究。对于这两种类型的tableaux，我们提出罗宾逊-申斯特-克努特型的对应关系（即，双射字阵列和某些对相同形状的半标准tableaux之间的对应关系），概括了两个已知的对应关系：双射标准字和某些对标准tableaux之间的对应关系，和单射字和tableaux之间的对应关系。我们还展示了计算具有给定评估（即包含给定数量的每个符号）的每种类型的tableaux的数量的公式。观察到对于任何自然数$n$，第$n$贝尔数由包含$n$符号的标准表格的数量给出，我们将以前的公式限制为标准字，并提取贝尔数的公式。最后，我们提出了一个“钩长公式”，给出了一个给定的形状的标准tableaux的数量，并推导出一些后果。

枚举有限交换幺半群的子幺半群

Enumerating submonoids of finite commutative monoids

本文利用转移矩阵方法枚举 $M\times[n]$ 的子幺半群，并在 $M$ 幂等时证明其数量呈指数和形式，解决 Knuth 问题且应用于等变无限循环空间理论。