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算子自相似过程与泛函中心极限定理

Operator self-similar processes and functional central limit theorems

Vaidotas Characiejus, Alfredas Račkauskas

备注：
22 pages
发表信息：
Stochastic Processes and their Applications, Volume 124, Issue 8, August 2014, Pages 2605-2627
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摘要：

设$\{X_k:k\ge1\}$是一个线性过程，其值在可分希尔伯特空间$L_2(μ)$中由每个$k\ge1$的$X_k=\sum_{j=0}^\infty(j+1)^{-D}\varepsilon_{k-j}$给出，其中$D$由每个$f\in L_2(μ)$的$Df=\{d(s)f(s):s\in\mathbb S\}$定义，$d:\mathbb S\to\mathbb R$和$\{\varepsilon_k:k\in\mathbb Z\}$是独立同分布的$L_2(μ)$值随机元素，$\operatorname E\varepsilon_0=0$和$\operatorname E\|\varepsilon_0\|^2<\infty$ .当算子范数序列$\sum_{j=0}^\infty\|(j+1)^{-D}\|$发散时，我们建立了$\{X_k:k\ge1\}$泛函中心极限定理的充分条件，并证明了极限过程生成算子自相似过程.

英文摘要：

Let $\{X_k:k\ge1\}$ be a linear process with values in the separable Hilbert space $L_2(μ)$ given by $X_k=\sum_{j=0}^\infty(j+1)^{-D}\varepsilon_{k-j}$ for each $k\ge1$, where $D$ is defined by $Df=\{d(s)f(s):s\in\mathbb S\}$ for each $f\in L_2(μ)$ with $d:\mathbb S\to\mathbb R$ and $\{\varepsilon_k:k\in\mathbb Z\}$ are independent and identically distributed $L_2(μ)$-valued random elements with $\operatorname E\varepsilon_0=0$ and $\operatorname E\|\varepsilon_0\|^2<\infty$. We establish sufficient conditions for the functional central limit theorem for $\{X_k:k\ge1\}$ when the series of operator norms $\sum_{j=0}^\infty\|(j+1)^{-D}\|$ diverges and show that the limit process generates an operator self-similar process.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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