Continuous Dependence of the n-th Eigenvalue on Self-adjoint Discrete Sturm-Liouville Problem
本文研究了自伴离散Sturm-Liouville问题的n阶特征值的连续依赖性。第n个特征值被认为是一个函数的空间中的问题。给出了所有特征值函数连续的一个充要条件以及问题空间集合中特征值函数的若干性质。它们在研究n阶特征值函数对问题的连续依赖性方面起着重要的作用。分别研究了第n个特征值函数对方程和边界条件的连续依赖性。因此，第n个特征值函数的连续性和不连续性在整个空间的问题是完整的特征。特别地，给出了n阶特征值函数在每个间断点附近的渐近性质。
2015-05-28 math.SP
Perturbation determinants and discrete spectra of semi-infinite non-self-adjoint Jacobi operators
研究了半直线离散Laplacian算子的迹族扰动，得到了相应的非自伴Jacobi算子的扰动行列式的一个新的界。在此基础上，得到了这类算子的Lieb-Thirring不等式.讨论了离散谱的谱包络和嵌入本征值。
2021-08-10 math.FA math.SP
Weyl matrix functions and inverse problems for discrete Dirac type self-adjoint system: explicit and general solutions
离散Dirac型自伴系统等价于块Szegö递推。得到了该方程的基本解的表达式，并求解了区间和半轴上的反问题。还得到了Borg-Marchenko型结果。与块Toeplitz矩阵的连接处理。
2007-03-13 math.CA math.SP
Skew-self-adjoint discrete and continuous Dirac type systems: inverse problems and Borg-Marchenko theorems
得到了连续斜自伴Dirac型系统反问题的新公式。对于离散的斜自伴Dirac型系统，还得到了一般型谱逆问题的Weyl函数解。给出了区间上Weyl函数的描述.对于离散和连续的非自伴系统，也得到了Borg-Marchenko型唯一性定理。
2005-11-25 math-ph math.MP math.SP
Direct and inverse spectral problems for rank-one perturbations of self-adjoint operators
对于给定的具有离散谱的自伴算子$A$，我们完全刻画了它的秩一扰动$B$的可能特征值，并讨论了由它的谱重构$B$的逆问题.
2020-07-17 math.SP
A remark on the discrete spectrum of non-self-adjoint Jacobi operators
研究了整线离散Laplacian算子的迹族扰动，得到了相应的非自伴Jacobi算子的扰动行列式的一个新的界。在此基础上，我们改进了Hansmann-Katriel的Lieb-Thirring不等式.本文还讨论了这类算子的谱包络。
2021-01-06 math.CA math.FA math.SP
Spectra of rank-one perturbations of self-adjoint operators
本文给出了具有离散谱的自伴算子A的秩一扰动B的可能谱，特别地，证明了B的谱可以包含任意数目的具有任意代数重数的实或非实特征值
2020-06-22 math.SP
Semiclassical spectral analysis of Toeplitz operators on symplectic manifolds: the case of discrete wells
本文研究紧辛流形上正线丛的高张量幂上与重整化Bochner-Laplacian算子相关的Toeplitz算子。研究了自伴Toeplitz算子在其主象征具有非退化最小值的条件下，其低本征值和相应本征函数在半经典极限下的渐近性态.作为应用，我们证明了Bochner-Laplacian算子在半经典极限下的低本征值的上界。
2020-02-05 math.DG math.SP
Resolvent and spectrum for discrete symplectic systems in the limit point case
本文利用极限 Weyl--Titchmarsh $M_+(λ)$-函数完全刻画了极限点情形下离散辛系统极小线性关系任意自伴延拓的谱，研究了谱对边界条件的依赖性，并导出了奇异 Sturm 理论的若干结果。
2024-12-21 math.CA math.SP
On Harrell-Stubbe Type Inequalities for the Discrete Spectrum of a Self-Adjoint Operator
给出了自伴算子的离散谱的一个新的证明，推广了Harrell和Stubbe的结果.一个抽象的方法-基于交换子代数，瑞利-里兹原则，和“最优”使用的柯西-施瓦茨不等式-是用来产生“无参数”，"无投影“版本的定理。我们还分析了随之而来的各种不平等的强度。结果包含经典界的特征值。扩展的各种不等式La Harrell-Stubbe的几何和物理问题。
2007-12-28 math.DG math.SP
Self-adjoint extensions of discrete magnetic Schrödinger operators
利用局部有限权图上的内禀度量的概念，给出了磁薛定谔算子本质自伴的充分条件。本文是在有界度图的背景下证明的一些最近结果的推广。
2012-12-06 math-ph math.FA math.MP
Spectral enclosures for non-self-adjoint discrete Schrödinger operators
本文研究了一维离散薛定谔算子在$1\leq p\leq \infty$-势下本征值的位置。在$\ell^{1}$ -势的情况下，导出的界限是最佳的。对于$p>1$，得到了两个不同的谱界。该方法依赖于Birman-Schwinger原理和各种技术来估计Birman-Schwinger算子的范数。
2019-10-25 math-ph math.MP math.SP
Non-variational approximation of discrete eigenvalues of self-adjoint operators
本文建立了Levitin和Shargorodsky提出的二阶投影方法中逼近自伴算子离散特征值的充分条件，给出了显式误差估计，并通过两个模型实例验证了该方法在非污染性和逼近性方面的优越性。
2005-03-07 cs.NA math.NA math.SP
Eigenfunctions expansion for discrete symplectic systems with general linear dependence on spectral parameter
本文将对谱参数具有一般线性依赖的有限离散区间上离散辛系统的特征函数展开作为经典展开定理的重要推广，并利用合适的谱函数显式推导了Weyl--Titchmarsh $M(λ)$-函数的积分表示，同时探讨了半直线情形的推广。
2024-12-21 math.CA math.SP
Location of eigenvalues of non-self-adjoint discrete Dirac operators
我们提供定量估计的位置上的一维离散狄拉克运营商与复杂的$\ell^p$ -潜在的$1\leq p\leq\infty$的特征值。作为推论，子集的本质谱的嵌入本征值的自由被确定为小$\ell^1$潜力。进一步可能的改进和所获得的谱边界的锐度进行了讨论。
2019-10-23 math-ph math.MP math.SP
Spectral enclosures and stability for non-self-adjoint discrete Schroedinger operators on the half-line
本文研究半直线上带复Robin边界和复值势的非自伴离散薛定谔算子，建立了可求和势的最优谱包络、谱稳定性的一般小性条件，并证明了一个可生成最优离散Hardy不等式的一般恒等式。
2021-11-16 math-ph math.CA math.MP
The adjacency matrix and the discrete Laplacian acting on forms
研究了作用在1-形式上的离散Laplacian与邻接矩阵之间的关系。我们还证明了，如果邻接矩阵是有界的，它不一定是本质自伴的。我们讨论本质自伴性和完备性概念的问题。
2015-05-22 math.FA math.SP
Resolvent expansions for self-adjoint operators via boundary triplets
在本文中，我们发展的某些方面的扰动理论的自伴算子受小的变化，他们的域。我们利用边界三元组的抽象理论来量化这种扰动，并给出相应的自伴算子的预解式、谱投影、离散特征值的二阶渐近分析。特别地，我们推导出明确的公式的一阶变分和Hessian的特征值曲线从一个离散的特征值的未扰动的操作。给出了矩阵值Robin Laplacian和更一般的Robin型自伴扩张的一个应用。
2021-10-14 math-ph math.AP math.MP
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
First-order asymptotic perturbation theory for extensions of symmetric operators
本文利用辛几何与Krein公式建立对称算子自伴扩张的一阶渐近扰动理论，推导Riccati方程、特征值变分公式及谱流-Maslov指数关系，并应用于量子图等模型。
2024-07-07 math-ph math.AP math.MP
Discrete Dirac systems on the semiaxis: rational reflection coefficients and Weyl functions
我们考虑的情况下，自伴和斜自伴离散狄拉克系统，得到明确的表达式反射系数和有理反射系数和Weyl函数相吻合。
2018-06-10 math-ph math.MP math.SP
General-type discrete self-adjoint Dirac systems: explicit solutions of direct and inverse problems, asymptotics of Verblunsky-type coefficients and stability of solving inverse problem
考虑由势（序列）$\{C_k\}$确定的离散自伴Dirac系统，使得矩阵$C_k$正定且$j$ -酉，其中$j$是对角$m\times m$矩阵，在主对角线上有$m_1$元素$1$和$m_2$元素$-1$（$m_1+m_2=m$）.我们用有理Weyl函数构造系统，并显式求解反问题，从压缩有理Weyl函数恢复系统。此外，我们还研究了这个过程的稳定性。矩阵$C_k$（在势中）是Verblunsky型系数$ρ_k$的所谓Halmos扩展。我们证明了在压缩有理Weyl函数的情况下，系数$ρ_k$趋于零，矩阵$C_k$趋于恒等矩阵$I_m$。
2018-02-28 math.CA math.OC math.SP
Isospectrum of non-self-adjoint almost-periodic Schrodinger operators
对于非自伴准周期薛定谔算子，给出了一个判据，保证它们与离散自由拉普拉斯算子具有相同的谱和相同的李雅普诺夫指数.作为一个副产品，我们表明，Moser-Pöschel参数开放的差距可能是无效的非自伴算子。
2022-06-06 math-ph math.DS math.MP
Almost-periodic ground state of the non-self-adjoint Jacobi operator and its applications
利用动力系统的方法研究了概周期介质中一维非自伴Jacobi算子的基态。我们证明了基态的存在。特别地，在准周期介质中，我们证明了系数的较低规则性可以保证基态的存在。除此之外，我们给出了两个应用：第一个应用是证明离散Fisher-KPP型方程正平衡态的存在唯一性;第二个应用是研究具有大低阶项的离散定常抛物型方程的渐近性态.
2022-03-27 math.AP math.DS math.FA
