Forbidden induced subposets in the grid
在这篇短文中，我们证明了Methuku和Pálvölgyi的一个结果的如下推广。设$P$是偏序集，则存在具有以下性质的常数$C_{P}$。令$k$和$n$是任意正整数，使得$n$至少是$P$的维数，并令$w$是赋予通常逐点排序的网格$[k]^{n}$的最大反链的大小。如果$S$是不含$P$诱导拷贝的$[k]^{n}$子集，则为$|S|\leq C_{P}w$。
2017-06-01 math.CO
On families of subsets with a forbidden subposet
令$\F\subset 2^{[n]}$是$\{1,2,..., n\}$的子集族。对于任意偏序集$H$，如果$\F$不包含任何与$H$同构的子集，则称$\F$是$H$ -free的. Katona和其他人研究了$\La(n,H)$的行为，它表示无$H$族$\F\subset 2^{[n]}$的最大大小。在这里，我们使用一种新的方法，这是应用从极值图论和概率论的方法，以确定新的偏序集$H$类，其中$\La(n,H)$可以渐近确定为$n\to\infty$的各种偏序集$H$，包括两端叉，上下树，和两个水平上的圈$C_{4k}$。
2008-07-23 math.CO
Set families with forbidden subposets
令$F$是$\{1,\ldots,n\}$的子集族。我们说$F$是$P$自由的，如果包含顺序$F$不包含$P$作为诱导子集. $P$的\emph{Turán function}表示为$π^*(n,P)$，是$\{1,\ldots,n\}$子集的无$P$族的最大大小.我们证明了如果$P$是高度至多为$2$的$r$ -元偏序集，则$π^*(n,P) \le (4r + O(\sqrt{r}))\binom{n}{n/2}$.我们还表明，$π^*(n,S_r) = (r+O(\sqrt{r}))\binom{n}{n/2}$，其中$S_r$是$2r$元素的标准例子，和$π^*(n,B_2) \le (2.583+o(1))\binom{n}{n/2}$，其中$B_2$是$2$维布尔格。
2014-08-04 math.CO
Forbidden subposet problems for traces of set families
本文介绍了一个连接禁止子集和禁止子配置问题的问题。集合$F_1,F_2, \dots,F_{|P|}$形成偏序集$P$的副本，如果存在双射$i:P\rightarrow \{F_1,F_2, \dots,F_{|P|}\}$使得对于任何$p,p'\in P$，关系$p<_P p'$蕴涵$i(p)\subsetneq i(p')$。如果集合的家族$\mathcal{F}$不包含PDMATHAMN的任何拷贝，则该家族为\textit{$P$-free}。族$\mathcal{F}$在集合$X$上的迹是$\mathcal{F}|_X:=\{F\cap X: F\in \mathcal{F}\}$。我们引入以下概念：$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$是$l$ -tracePDMATHABMN-free，如果对于任何$l$ -子集$L\subseteq [n]$，家族$\mathcal{F}|_L$是$P$ -free，并且$\mathcal{F}$是tracePDMATHABMN-free，如果对于所有$l\le n$它是$l$ -tracePDMATHABMN-free.作为这些问题的第一个例子，我们确定了迹$B$ -free族的最大尺寸，其中$B$是四个元素$a,b,c,d$上的蝶形偏序集，$a,b<c,d$和$i=1,2$确定了$(n-i)$ -迹$K_{r…
2017-06-05 math.CO
Induced and non-induced forbidden subposet problems
确定布尔格$B_n$的无$P$子集的最大尺寸$La(n,P)$的问题吸引了许多研究者的注意，但对这些问题的诱导版本知之甚少。在本文中，我们确定了当$P$是完全二水平偏序集$K_{r,t}$或完全多水平偏序集$K_{r,s_1,\dots,s_j,t}$时，当所有$s_i$都等于4或足够大并满足一个额外条件时，布尔格$B_n$的一个诱导的无$P$子集所能具有的最大尺寸$La^*(n,P)$的渐近行为.我们还显示的情况下，$P$是完全的三层偏序集$K_{r,s,t}$的非诱导问题的上下界。这些界限确定了$La(n,K_{r,s,t})$对于$s$的某些值的渐近性，而与$r$和$t$的值无关。
2015-02-13 math.CO
A simple discharging method for forbidden subposet problems
偏序集$Y_{k+1, 2}$由$k+2$个不同元素$x_1$，$x_2$，\dots，$x_{k}$，$y_1$，$y_2$组成，使得$x_1 \le x_2 \le \dots \le x_{k} \le y_1$，~ $y_2$。偏序集$Y'_{k+1, 2}$是$Y_{k+1, 2}$的对偶令$\rm{La}^{\sharp}(n,\{Y_{k+1, 2}, Y'_{k+1, 2}\})$是既不包含$Y_{k+1,2}$也不包含$Y'_{k+1,2}$作为诱导子集的最大家族$\mathcal{F} \subset 2^{[n]}$的大小。Methuku和Tompkins证明了$\rm{La}^{\sharp}(n, \{Y_{3,2}, Y'_{3,2}\}) = Σ(n,2)$对于$n \ge 3$，并且他们给出了推广：如果$k \ge 2$是整数且$n \ge k+1$，则$\rm{La}^{\sharp}(n, \{Y_{k+1,2}, Y'_{k+1,2}\}) = Σ(n,k)$ .在本文中，我们介绍了一个简单的放电方法，并证明了这一猜想。
2017-12-17 math.CO
Supersaturation and stability for forbidden subposet problems
我们解决了一个过饱和问题的背景下，禁止subposets。一个集合族$\mathcal{F}$被称为包含偏序集$P$，如果存在一个注入$i:P \rightarrow \mathcal{F}$使得$p \le_P q$蕴涵$i(p) \subset i (q)$。四元$a,b,c,d$与$a,b \le c,d$上的偏序集称为蝶形集。如De Bonis、Katona和Swanepoel所证明的，不包含蝴蝶的家族$\mathcal{F} \subseteq 2^{[n]}$的最大大小是$Σ(n,2)=\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}+\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor+1}$。我们证明，如果$\mathcal{F} \subseteq 2^{[n]}$包含$Σ(n,2)+E$集，那么它必须包含至少$(1-o(1))E(\lceil n/2 \rceil +1)\binom{\lceil n/2\rceil}{2}$副本的蝴蝶提供$E\le 2^{n^{1-\varepsilon}}$为一些积极的$\varepsilon$。我们表明，这是渐近紧的建设，并为小值的$E$，我们表明，在$\mathcal{F}$中包含的蝴蝶的最小数量正是$E(\lceil n/2 \rceil +1)\binom{\lceil n/2\rceil}{2}$…
2015-07-06 math.CO
Characterizing subclasses of cover-incomparability graphs by forbidden subposets
在本文中，我们继续调查覆盖不可比图的有限偏序集（见\cite{Bres,Bres2,Bres3,Bres4}和\cite{Max,MaxDH}）。我们考虑在一些细节之间的区别覆盖保持子集和等距子集的偏序集。这对于理解为什么\cite{Bres}和\cite{Bres3}中的某些覆盖不可比图类的禁止子集刻画是无效的是至关重要的。在这里，我们提供的例子，调查的困难的根源，并制定和证明这些特征的有效修订。
2018-09-18 cs.DM math.CO
Supersaturation, counting, and randomness in forbidden subposet problems
在该地区的禁止子集的问题，我们寻找一个家庭$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$，不包含一个禁止的包含模式所描述的$P$的最大可能的大小$La(n,P)$。该区域的主要猜想是：对于任何有限偏序集$P$，存在一个整数$e(P)$使得$La(n,P)=(e(P)+o(1))\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$。在本文中，我们制定了三个加强这一猜想，并证明了它们对某些特定类别的偏序集。(The本文定义了参数$x(P)$和$d(P)$。对于任何有限连通偏序集$P$和$\varepsilon>0$，存在$δ>0$和一个整数$x(P)$，使得对于任何足够大的$n$和大小为$(e(P)+\varepsilon)\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$的$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$，$\mathcal{F}$至少包含$P$的$δn^{x(P)}\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$拷贝。$\bullet$ $2^{[n]}$中不含$P$的家族数为$2^{(e(P)+o(1))\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}}$。对于任何有限偏序集$P$，存在正有理$d(P)$使得如果$p=ω(n^{-d(P)})$，则$\mathcal{P}(n,p)$中最大的$P$ …
2020-07-14 math.CO
Forbidden subposet problems in the linear lattice
研究线性格中的弱强禁止子偏序集问题，证明Bukh-Griggs-Lu猜想的q-模拟失败，并给出若干精确极值结果，包括菱形猜想的q-模拟肯定解答。
2026-09-30 math.CO
The covering lemma and $q$-analogues of extremal set theory problems
我们证明了一个一般引理（灵感来自Holroyd和Talbot的引理）关于满足某些遗传性质的结构和满足相同遗传性质的子结构的最大基数（或权重）的连接.我们用它来说明如何禁止子偏序集问题的布尔偏序集的结果意味着类似的结果在偏序集的子空间的有限向量空间。我们还研究了子空间偏序集上的广义禁止子偏序集问题。
2019-05-28 math.CO
Rainbow Turán problems for forbidden subposets
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究禁止子偏序集问题的彩虹版本，通过偏序集彩虹强制建立$La^*$与$La^*_R$函数联系，确定树形偏序集的$La_R^*(n,T)$渐近性质，还得到反链和完全二分偏序集相关结果。
2026-07-27 math.CO
On an extremal problem involving a pair of forbidden posets
解决一个猜想Methuku和第一作者，我们确定的规模最大的家庭的子集的$n$ -元素集避免$Y_k$和$Y_k'$作为诱导subposets。这个结果是循环格偏序集上类似结果的一个推论。
2017-10-30 math.CO
Forbidden induced subposets of given height
设$P$是一个偏序集合。函数$\mbox{La}^{\#}(n,P)$表示不含$P$的诱导拷贝的最大家族$\mathcal{F}\subset 2^{[n]}$的大小。Methuku和Pálvölgyi证明了存在一个常数$C_{P}$（仅依赖于$P$），使得$\mbox{La}^{\#}(n,P)<C_{P}\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$。然而，从他们的证明中得出的常数$C_{P}$的阶在$|P|$中通常是指数的。在这里，我们证明，如果偏序集的高度是常数，这是可以改进的。我们发现，对于每一个正整数$h$存在一个常数$c_{h}$，如果$P$的高度在大多数$h$，那么$$\mbox{La}^{\#}(n,P)\leq |P|^{c_{h}}\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}.$$我们的方法也立即意味着，类似的界限，以及在网格。也就是说，我们表明，如果$\mathcal{F}\subset [k]^{n}$，使$\mathcal{F}$不包含$P$和$n\geq 2|P|$的诱导拷贝，那么$$|\mathcal{F}|\leq |P|^{c_{h}}w,$$，其中$w$是$[k]^{n}$的宽度。我们证明的一小部分是将$2^{[n]}$（或$[k]^{n}$）划分为某些固定维的大边网格。我们表明，这种特殊的分区可以用来推导出一些其他…
2017-08-25 math.CO
Generalized forbidden subposet problems
一个子集族$\{F_1,F_2,\dots,F_{|P|}\}\subseteq {\cal F}$是偏序集$P$在${\cal F}$中的一个拷贝，如果存在一个双射$ϕ:P\rightarrow \{F_1,F_2,\dots,F_{|P|}\}$使得只要$x \le_P x'$成立，则$ϕ(x)\subseteq ϕ(x')$也成立。对于一个集合族${\cal F}$，让$c(P,{\cal F})$表示${\cal F}$中$P$的拷贝数，如果$c(P,{\cal F})=0$成立，我们说${\cal F}$是$P$自由的。对于任何两个偏序集$P,Q$，让我们用$La(n,P,Q)$表示在所有无$P$家族${\cal F} \subseteq 2^{[n]}$上$Q$的最大拷贝数，即$\max\{c(Q,{\cal F}): {\cal F} \subseteq 2^{[n]}, c(P,{\cal F})=0 \}$ .这推广了研究充分的参数$La(n,P)=La(n,P,P_1)$，其中$P_1$是一个元素偏序集。对于许多偏序集$P$，数量$La(n,P)$已经被确定（精确地或渐近地），并且在所有已知的情况下，可以通过采取尽可能多的中间水平而不创建$P$的副本来获得渐近最佳构造。在本文中，我们考虑的第一个例子的问题，确定$La(n,P,Q)$。当$P$和$Q$是小偏序集，…
2017-08-07 math.CO
Crown-free families and forbidden subposets with $e(P)\in \{1,2\}$
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Computer Science and Information Theory, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学计算机科学与信息论系）
本文研究偏序集参数$e(P)$与$\pi^-(P)$的关系，新增$e(P)=1$的偏序集，构造弱$O_6$-自由族，证明相关不等式并构造$e(P)=2$且下密度任意大的偏序集。
2026-08-19 math.CO
Renyi-Ulam Games and Forbidden Substrings
Renyi-Ulam游戏是在两名玩家之间进行的，Seeker和Obscurer。模糊器会想到一个介于1和$n$之间的数字。搜索者希望识别该号码。在每一轮，搜索者询问模糊者她的号码是否属于从1到$n$的特定子集。模糊者回答是或否，她的回答是真或假。模糊者给出的一系列真相和谎言必须符合玩家事先同意的一个限制$R$。我们给出了允许搜索者获胜的限制$R$的标准。然后，我们将我们的结果的研究特征的限制禁止子串。特别是，我们给出了一个完整的分类，所有这些限制的特征在于两个禁止子串，详细说明Czyzowicz，Lakshmanan和Pelc的分类，所有这些限制的特征在于一个禁止子串。
2016-09-23 math.CO
Interval Graphs with Containment Restrictions
一个区间图是真的当且仅当它有一个表示，其中没有一个区间包含另一个区间。Fred Roberts将真区间图刻画为不含诱导星$K_{1,3}$的图。Proskurowski和Telle研究了$q$ -proper图，这是一种区间图，其表示中没有区间被适当地包含在多于$q$的其他区间中。像罗伯茨一样，他们发现他们的图类的特征在于，每个图都有一个最小的禁止子图。本文首次研究了$p$ -反常区间图，其中没有一个区间包含多于$p$的其它区间.本文主要研究一类特殊的$p$ -不当区间图，它的最小禁止子图是容易描述的。即使在这种情况下，很明显，各种各样的最小禁止子图是可能的。
2011-09-29 math.CO
Enhancing the connections between patterns in permutations and forbidden configurations in restricted elections
我们调查的模式之间的连接排列和禁止配置的限制选举，首先发现的Lackner和Lackner，以提高上述两位作者发起的方法。更具体地说，我们的成就主要有两个。首先，我们定义了一种新类型的域限制，称为丰富的组可分离。丰富组可分选举是组可分选举的一个子集，它描述了一种特殊的，仍然是自然的，在组可分的背景下可能出现的情况。卡尔波夫最近确定了分组选举的确切数字。本文给出了富群可分选举的递归刻画，并由此得到了一个递归关系和一个表示其个数的闭公式。我们的第二个成果是Lackner和Lackner关于排列模式和3选民禁止配置之间的联系的结果的推广。我们的研究结果涉及禁止配置的排列对，这在很大程度上是未开发的概念，强顺序，并提出了一个潜在的方法来确定上界的限制选举的禁止配置包含至少一个配置3选民。
2019-08-27 math.CO
Design Theory and some Forbidden Configurations
本文将t-设计与极值集合论中的一个禁止构形问题联系起来。设1_t0_l表示l个0之上的t个1的列。我们假设t>l。设q。（1_t0_l）表示由t行q 1和l行q 0组成的（t+l）xq矩阵。我们考虑矩阵的极值问题，避免某些子矩阵。设A是一个禁止任何（t+1）x（λ+2）子矩阵（λ +2）的（0，1）-矩阵。（1_t 0_l）。假设A是m行的，并且只有总和t+1，t+2，.，m-l被允许重复。假设A具有受给定限制的最大列数。假设m足够大。那么A的每一列的和为0，1，.，t和m-l+1，m-l+2，...，m恰好一次，并且给定适当的整除条件，和t+1的列对应于具有区组大小t+1和参数λ的t设计，并且没有其他列。证明得出一个基本的上界的列数的A的鸽子洞的论点，然后仔细的论点，为大m，减少了大量的限制下的值由设计为基础的建设。我们向几个方向延伸。
2019-09-23 math.CO
Multi-Symbol Forbidden Configurations
$r$ -矩阵是具有$\{0,1,\dots,r-1\}$中的符号的矩阵。一个矩阵是简单的，如果它没有重复的列。设矩阵$F$的支集，$\text{supp}(F)$是最大的简单矩阵，使得$\text{supp}(F)$中的每一列都在$F$中。对于一族$r$ -矩阵$\mathcal{F}$，我们定义$\text{forb}(m,r,\mathcal{F})$为$m$行的$r$ -矩阵$A$的最大列数，使得对于所有$F \in \mathcal{F}$，$F$不是$A$的行列置换.虽然对于$r=2$存在许多结果，但是对于较大数目的符号存在较少的结果。我们扩大领域的禁止矩阵与$r$符号，引入一个新的建设增长的下限$\text{forb}(m,r,\mathcal{F})$（相对于$m$），适用于矩阵，要么不简单，要么有一个恒定的行。我们还引入了一个新的上限限制，有助于避免非简单的矩阵，限制的渐近界的支持，或大小的禁止矩阵，无论是较大的。继续上界的趋势，我们代表了一个著名的技术标准归纳为一个图，并使用图论方法来获得渐近上界。通过这些技术，我们解决了多个，以前未知的，各种矩阵的渐近界。最后，我们以分块矩阵或只有常数行的矩阵结束，并给出所有可能情况的界。
2019-12-20 math.CO
Vizing-type bounds for graphs with induced subgraph restrictions
对于任何图$G$和$H$，如果对某个常数$c$有$γ(G\square H)\geq c γ(G)γ(H)$，则称一个界是Vizing型的。本文给出了具有禁止导出子图的图$G$的Vizing型的几个界。特别地，如果$G$是一个三角形且无$K_{1,r}$的图，则对于任何图$H$，$γ(G\square H)\geq \frac{r}{2r-1}γ(G)γ(H)$ .如果$G$是一个$K_r$和$P_5$ -free图，对于某个整数$r\geq 2$，则对于任何图$H$，$γ(G\square H)\geq \frac{r-1}{2r-3}γ(G)γ(H)$ .我们通过限制$G$的功率$π(G)$来实现这一点。我们证明了如果$G$是无爪和$P_6$ -自由或$K_4$和$P_5$ -自由，那么对于任何图$H$，$γ(G\square H)\geq γ(G)γ(H)$。此外，我们显示的$G$的直径方面的Vizing型界限。
2017-05-14 math.CO
Restricted Successive Minima
在实现连续极小点的格点不包含在禁止子格集中的条件下，给出了$o$ -对称凸体的连续极小点的界.我们的研究扩展了以前的结果禁止全维格，所有连续的最小值和补充以前的结果在低维的情况下。
2013-03-13 math.CO math.MG
NP by means of lifts and shadows
我们证明了每个NP问题多项式等价于一个简单的组合问题：一类特殊有向图的成员问题。这些类是通过阴影（投影）和许多禁止的有色（提升）子图来定义的。我们的表征是出于分析的语法子类与NP的全部计算能力，这是第一次研究Feder和Vardi。我们的方法适用于许多组合问题，它导致的着色问题（CSP）的特征定义的阴影。这与同态对偶有关。证明了一类由多个禁止着色子图（即提升子结构）定义的有向图（关系结构）是CSP类当且仅当所有的禁止结构同态等价于树.我们展示了一个令人惊讶的丰富的着色问题时，仅限于最常见的图形类。利用Nešetzil和Ossona de Mendez关于有界扩张类（包括有界度和真次闭类）的结果，证明了每一个被定义为多个着色子图的阴影的类的限制都等于一个着色（CSP）类的限制.
2007-06-23 cs.CC math.CO
On the Likelihood of Single-Peaked Preferences
本文包含了一个广泛的单峰域限制的组合分析，并调查的可能性，选举是单峰。我们提供了一个非常普遍的上限结果域的限制，可以定义某些禁止配置。这个上限意味着许多域限制（包括单峰限制）是非常不可能出现在一个随机选择根据公平文化假设。对于单峰选举，这个上界可以通过一个渐近紧的下界来细化和补充。此外，我们还为只有少数选民或候选人的选举提供准确的结果。此外，我们考虑了Pólya瓮模型和Mallow模型，并获得了下界，表明单峰更有可能出现某些参数化。
2019-01-28 cs.GT math.CO
Stability for the Complete Intersection Theorem, and the Forbidden Intersection Problem of Erdős and Sós
一个集合族$F$称为$t$ -相交，如果对任何$A,B \in F$都有$|A \cap B| \geq t$.开创性的Ahlswede和Khachatrian（1997）的完全相交定理给出了$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$的$k$ -元素子集的$t$ -相交族的最大尺寸$f(n,k,t)$，以及极值族的特征。禁止交叉问题，所提出的Erdés和Sós在1971年，要求确定的最大规模$g(n,k,t)$的家庭$F$的$k$ -元素子集的$[n]$，使$|A \cap B| \neq t-1$的任何$A,B \in F$。在本文中，我们表明，对于任何固定的$t \in \mathbb{N}$，如果$o(n) \leq k \leq n/2-o(n)$，那么$g(n,k,t)=f(n,k,t)$。结合先前的结果，这解决了上述问题的Erdos和Sós的任何常数$t$，除了在范围$n/2-o(n) < k < n/2+t/2$和$k < 2t$。证明的一个关键成分是完全相交定理的以下尖锐的“稳定性”结果：如果$k/n$有界远离$0$和$1/2$，并且$F$是$[n]$的$k$-元素子集的$t$ -相交族，使得$|F| \geq f(n,k,t) - O(\binom{n-d}{k})$，则存在族$G$，使得$G$对于完全相交定理是极值，并且$|F \setminus G| = O…
2018-03-02 math.CO math.PR
Polynomial families of incident flags and explicit off-diagonal Ramsey graphs
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec-SMIT
本文从多项式族构造显式非对角 Ramsey 图，通过插值和标量限制得到指数界，并给出确定性多项式时间算法。
2026-10-06 math.CO math.GR
Minimal obstructions for a matrix partition problem in chordal graphs
如果$M$是$\{ 0, 1, \ast \}$上的$m \times m$矩阵，则图$G$的$M$ -分区是分区$(V_1, \dots V_m)$，使得如果$M_{ij} = 1$（$M_{ij} = 0$），则$V_i$与$V_j$完全相邻（不相邻），并且如果$M_{ij} = \ast$，则在$V_i$和$V_j$之间没有进一步的限制。具有$M$ -划分是一种遗传性质，因此它可以用一组最小障碍（具有不具有$M$ -划分的性质的最小禁止诱导子图）来表征。已知对于$3 \times 3$矩阵$M$ over $\{ 0, 1, \ast \}$，除了两个矩阵$M_1 = \left( \begin{array}{ccc} 0 & \ast & \ast \\ \ast & 0 & 1 \\ \ast & 1 & 0 \end{array} \right)$和$M_2 = \left( \begin{array}{ccc} 0 & \ast & \ast \\ \ast & 0 & 1 \\ \ast & 1 & 1 \end{array} \right)$之外，对于判定图是否允许$M$ -划分的问题，存在许多弦极小障碍.对于这两个矩阵，弦的最小障碍的无限族是已知的（对于两个矩阵是相同的族），但是最小障碍的完全集合不是。在这项工作中，我们提出了完整的家庭弦最小障碍$M_1$。
2020-04-02 cs.DM math.CO
