Fractal Weyl law behavior in an open, chaotic Hamiltonian system
我们数值显示分形外尔定律的行为在一个开放的哈密顿系统，描述了一个光滑的潜力，并支持众多的势垒以上的共振。这种行为甚至在离经典极限相对较远的地方也成立。发现复共振波函数局域在分形经典排斥子上。
2009-11-05 nlin.CD quant-ph
Frustration induced transient chaos, fractal and riddled basins in coupled limit cycle oscillators
这份报告揭示了挫折作为一个源的瞬态混沌动力学，即使在一个简单的阵列耦合极限环振荡器。瞬态混沌动力学与受挫系统的多稳态性质一起促进了复杂盆地结构的存在，如分形和千疮百孔的盆地。特别是，我们报告的混沌巡游区域周围的瞬态混沌动力学的出现，在混沌区域附近的吸引盆地是千疮百孔的，它成为分形盆地，当我们离开这个区域。通常情况下，复杂的盆地结构只观察到振荡状态，但令人惊讶的是，它也观察到，甚至振荡死亡状态。有趣的是，超持续瞬态混沌也出现在耦合极限环振子，这表现为稳定的大网络的混沌。
2019-02-15 nlin.AO nlin.CD
Breaking a chaos-based secure communication scheme designed by an improved modulation method
最近Bu和Wang [Chaos，Solitons & Fractals 19（2004）919]提出了一种简单的调制方法，旨在提高基于混沌的安全通信的安全性，以对抗基于返回映射的攻击。很快，Chee等人[Chaos，Solitons & Fractals 21（2004）1129]、Wu等人[Chaos，Solitons & Fractals 22（2004）367]和Álvarez等人[Chaos，Solitons & Fractals，accepted（2004），arXiv：nlin.CD/0406065]通过不同的攻击独立地对这种调制方法进行了密码分析。作为对Bu-Wang方法的改进，Wu等人提出了一种改进方案，去掉了调制函数与零点之间的关系。本文指出Wu等人提出的改进方案对一种新的攻击仍然是不安全的。与现有的攻击相比，该攻击不仅具有更强的攻击能力，而且还能攻破原有的Bu-Wang方案。此外，从纯密码学的角度来看，基于调制的方案的安全性并不令人满意。这类基于调制的方案的同步性能进行了讨论。
2005-09-13 nlin.CD
Parameter Uncertainties on the Predictability of Periodicity and Chaos
非线性动力系统，从昆虫种群到激光和化学反应，可能会对控制参数中的小扰动表现出敏感性，导致调谐参数的可预测性不确定性，导致这些系统要么混沌要么周期性行为。通过量化这种不确定性在四个不同类别的非线性系统中，我们表明，这种敏感性是可以预期的，因为导致混沌和周期性的参数集之间的边界是分形的。此外，这种分形边界的维数被证明是大致相同的这些类的系统。使用启发式模型的方式周期性窗口出现在参数空间中，我们提供了一个解释这个分形边界的普遍性质。
2014-03-07 nlin.CD
Chaos and Fractals in Geodesic Motions Around a Non-Rotating Black-Hole with an External Halo
研究了在被外晕包围的Schwarzschild黑洞场中运动的试验粒子在逃逸过程中的混沌现象。考虑了物质粒子和零静止质量粒子的运动。混沌的特征在于不同逃逸域边界的分形维数，这是一个拓扑不变的表征。我们发现，在物质粒子和零测地线的运动混沌。
1999-10-26 chao-dyn gr-qc nlin.CD
Chaos and fractals of the black hole photon ring
Vanderbilt University（范德堡大学）；Harvard University（哈佛大学）；OpenAI；University of Mississippi（密西西比大学）
研究克尔黑洞光环的混沌与分形特性，揭示其自相似结构在相空间中的持续性及混沌行为的起源。
2026-03-09 gr-qc nlin.CD
Spherical wedge billiard: from chaos to fractals and Talbot carpets
我们介绍了球楔台球，一个动力系统，由一个粒子沿测地线上的一个封闭的非欧表面的球楔。我们推导出相应的庞加莱映射的解析形式，并发现非常复杂的动力学，从完全混沌到非常规则，表现出分形特征。此外，我们表明，在改变台球参数，庞加莱映射的不动点合并在复杂的方式，这有起源于台球映射的球差。我们还详细分析了相空间图与Talbot地毯密切相关时的规则区域。
2022-09-07 nlin.CD physics.optics
Poisson-to-Wigner crossover transition in the nearest-neighbor spacing statistics of random points on fractals
我们表明，最近邻间距分布的随机点均匀分布在一个自相似分形模型是随机矩阵理论的Brody分布。在通常的哈密顿系统中，Brody参数没有明确的物理意义，但在这里考虑的模型中，Brody参数实际上是分形维数。利用这一结果，我们引入了一个新的模型泊松和维格纳统计之间的交叉过渡：随机点的分形维数为1和2之间的自相似曲线的连续家庭。量子混沌的影响进行了讨论，并介绍了保守的经典混沌的连接。
2005-11-21 nlin.CD
Cantorian Fractal Patterns, Quantum-Like Chaos and Prime Numbers in Atmospheric Flows
大气流动表现出康托利亚分形时空波动，意味着长期的时空相关性。最近开发的细胞动力学系统模型表明，这种非局部连接是内在的量子混沌控制流动动力学。分形结构的动力学演化可以用数论领域中的数学函数描述的有序能量流来量化。大气流动中的类量子混沌可以用以下数学函数/概念来量化：（1）流型的分形结构被分解为具有准周期Penrose平铺模式的总体对数螺旋轨迹，并等价于涡旋的层次结构。斐波纳契数学级数的引入，代表了分叉，表明分形图案的有序生长。(2)逐渐变大的分形结构的稳态出现包括独特的主扰动域的逐渐增加的数量等于z/lnz，其中z，长度步长增长阶段等于大涡流的长度尺度比湍流涡流。在数论中，z/lnz给出小于z的素数的个数。该模型还预测z/lnz代表了涡旋的归一化累积方差谱，并且遵循统计正态分布。研究的重要结果是，大气流中类量子混沌的素数谱与涡旋能谱相同。
1998-10-09 chao-dyn nlin.CD
Cantorian Fractal Spacetime, Quantum-like Chaos and Scale Relativity in Atmospheric Flows
Cantorian分形时空涨落描述了大气流动中的类量子混沌。宏观尺度大气流动结构表现为一个统一的量子系统，其中，连续的涡旋的叠加导致了观测到的具有长距离时空相关性的全球天气模式，如广泛研究的厄尔尼诺现象。大的涡流被视为信封包围较小的涡流，从而产生一个层次的涡流环流，最初从一个固定的主要小尺度激励扰动，例如，摩擦向上的动量通量在地球表面的边界层。本文证明了爱因斯坦的狭义和广义相对论中的相对运动概念适用于由常值主扰动引起的涡旋环流。
1998-08-13 chao-dyn nlin.CD
Unpredictability, Uncertainty and Fractal Structures in Physics
在物理学中，我们有确定给定物理系统的时间演化的定律，这取决于它的参数和初始条件。当我们有多稳定系统时，许多吸引子共存，因此它们的吸引域可能具有分形甚至Wada边界，从而使预测变得更加复杂，这取决于初始条件。混沌系统通常在相空间中呈现分形盆地。初始条件的微小不确定性会导致最终状态行为的某种不可预测性。盆地熵的新概念提供了一种新的定量方法来衡量的不可预测性的吸引力盆地的最终状态。混沌理论的简单方法有助于更好地理解物理学和其他科学学科的基本问题。
2020-12-13 nlin.CD
The Similarity of Dynamic behavior between Different Chaotic Systems
混沌具有随机性、复杂性、不规则性等特点，具有遍历性、初值敏感性、非周期性和长期不可预测性等特性。混沌系统的这些伪随机特性使其在随机数发生器、图像加密、保密通信等方面有着广泛的应用。一般来说，混沌的概念从来没有与相似性联系起来。然而，我们发现属于一个混沌族（OCF）的混沌系统具有相似的动力学行为，这是混沌的一个新特性。本文研究了三个经典的混沌系统族：洛伦兹族、蔡氏族和双曲正弦族。这些系统包括不同的衍生混沌系统（Lorenz系统、Chen系统和Lü系统）、不同阶的混沌系统（Chua族和双曲正弦族）以及不同类型的混沌系统（混沌和超混沌）。它们的PSP表明OCF存在很强的相关性。此外，我们还发现高阶/高维混沌系统会继承低阶混沌系统的所有动力学行为，并且随着阶数/维数的增加，相似性会降低，这类似于生物学中的遗传过程。所有这些特征都通过PPMCC和SSIM进行定量评估。
2019-03-12 nlin.CD
Quantum resonances and decay of a chaotic fractal repeller observed using microwaves
利用薄的2-D微波几何结构，实验研究了经典混沌n盘几何结构的量子共振。实验产生的频率和宽度的低洼共振，这是比较与半经典计算。波矢自相关的长时间或小能量行为给出了有关量子衰变率的信息，这与经典散射理论获得的结果非常一致。中间能量行为表现出由周期轨道决定的非普适振荡。
1999-03-17 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Do Chaotic Trajectories Care About Self-Similarity?
我们研究了一般哈密顿系统的混沌动力学与相空间结构之间的关系。我们证明了，即使在理想的情况下，当相空间是由一个完全自相似的结构，长时间的动力学是{ \it不}主导的这种结构。这对相关性的幂律衰减和庞加莱递归产生了影响。
2001-09-06 nlin.CD
Fractalization of Torus Revisited as a Strange Nonchaotic Attractor
利用不变曲线的函数方程，结合奇异非混沌吸引子，重新研究了拟周期强迫Logistic映射中环面的分形化及其向混沌的转变.利用环面吸引子的长度和极值个数以及Fourier模分析，证明了参数空间中分形环面的存在性。分形环面的发病机制和过渡到混沌的研究与不稳定性。
1996-07-03 chao-dyn nlin.CD
Spatiotemporal Chaos and Extended Self-Similarity of Bose Einstein Condensates in a 1D Harmonic Trap
本研究利用 Gross-Pitaevskii 方程模拟了一维谐势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的时空混沌，发现其源于基态与激发态的非线性混合，并揭示了密度结构函数在空间和时间上均呈现扩展自相似性与类 Kolmogorov 标度，为实验探测该混沌与类湍流行为提供了有效工具。
2024-12-20 nlin.CD
Transient chaos and fractal structures in planetary feeding zones
研究了在吸积和散射过程中的圆形限制性三体问题。在我们的模型中，大量的相同的非相互作用的无质量的微行星被认为是在平面的情况下绕恒星行星系统。这种描述使我们能够在动力系统中研究引力散射和形成行星胚胎的粒子可能捕获。虽然该问题服务于各种复杂的运动，但由于相空间的低维性，结果可以很容易地解释。我们表明，初始条件定义孤立的区域的磁盘，吸积或逃逸的星子发生，这些有，事实上，分形结构。这些“盆地”的分形几何意味着动力学非常复杂。基于计算的逃逸率和逃逸时间，它也表明，行星吸积率是指数的短时间内，并遵循幂律的较长的积分。本文还导出了一个新的行星所能达到的最大质量的数值计算方法（用孤立质量的表达式来描述）。
2014-12-03 astro-ph.EP nlin.CD
Chaotic dynamics and fractal structures in experiments with cold atoms
我们使用从非线性动力学到冷原子实验的详细分析的工具。一个强有力的例子是最近的概念盆地熵，它允许量化的最终状态的不可预测性，结果从相空间几何形状的复杂性。我们在这里表明，这使人们能够可靠地推断存在的分形结构在相空间中从直接测量。我们说明了该方法与数值模拟的实验配置中的两个交叉的激光波导，可以用作物质波分裂器。
2017-02-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech nlin.CD
Scale-invariance of ruggedness measures in fractal fitness landscapes
本文论述了使用混沌直接轨迹的目标，并分析了由此产生的健身景观的坚固性和分形。目标问题制定为一个动态的适应度景观和四个不同的混沌映射产生这样的景观进行了研究。通过使用计算的方法，我们分析了景观的属性，并量化其分形和崎岖的特点。特别是，它示出的相关长度和信息内容的强度措施，如尺度不变和自相似。
2017-04-11 cs.NE nlin.CD q-bio.PE
Stochastic to deterministic crossover of fractal dimension for a Langevin equation
使用Higuchi和Grassberger和Procaccia的算法，我们数值研究了如何从有限维布朗噪声在短时间尺度上的确定性混沌在较长的时间尺度上的有限值从Langevin方程，有一个奇异吸引子在零噪声的限制产生的数据的分形维数跨越。我们的研究结果表明，交叉发生在如此短的时间尺度，有很少的机会有限维布朗噪声被错误地识别为确定性混沌。
1993-03-12 chao-dyn nlin.CD
Quantum chaos and fractals with atoms in cavities
研究了“二能级原子+单模量子化光场+驻波理想腔”组合系统的平移、电子和场的耦合动力学。导出了驻波腔中点状原子与量子化光场相互作用系统的几率振幅、平均位置和动量的Hamilton -薛定谔方程。他们构成，在一般情况下，一组无限维的方程与无限数量的运动积分，可以减少到一个动力系统与四个自由度，如果量子化的领域应该是最初准备在一个福克态。该系统产生了最大李雅普诺夫指数为正值的半量子混沌。在大的失谐量$|δ|\gg 1$，拉比原子振荡通常是浅的，动力学被发现是几乎规则的。多普勒-拉比共振，深拉比振荡，可能会发生在任何大的$|δ|$值等于$|αp_0|$，被发现的数值和解析描述（与$α$是归一化的反冲频率和$p_0$的初始原子动量）。提出了两个Gedanken实验来检测半量子混沌在实际实验中的表现。在混沌状态下，用穿过腔后的原子测量的粒子数反转$z_{out}$的值对初始反转$z_{in}$的微小变化非常敏感，以至于在容许区间内检测到任何$z_{out}$值的概率在短时间内变得几乎为1。研究了二能级原子在量子化Fock场中的混沌运动。分形结构，典型的混沌散射，被发现在数值上的原子从腔的出口时间对它们的初始动量的依赖性。
2002-12-02 nlin.CD quant-ph
Matrix logistic map: fractal spectral distributions and transfer of chaos
Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论与应用信息研究所）；Institute of Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学物理研究所）；Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）
本文研究了矩阵逻辑映射的分形谱分布及混沌在复杂网络中的传递机制，通过矩阵模型揭示混沌动力学的普遍规律。
2025-08-21 nlin.CD quant-ph
Fractal Conductance Fluctuations in a Soft Wall Stadium and a Sinai Billiard
电导波动已被研究在一个软墙体育场和西奈台球定义的高迁移率半导体异质结上的静电门。这些可重复的磁导波动被发现是分形确认最近的理论预测的经典混合（规则和混乱）系统中的量子签名。波动的分形特征提供了直接的证据，在规则和混沌运动之间的边界的层次相空间结构。
1997-12-19 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Quantum many-body operator cascade as a route to chaos
Physics Department, Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
研究量子多体混沌中算子的分形结构，揭示局部算子随时间演化至非局域性增强的机制，通过算子的谱性质展示其非局部性及条件数发散，提出多体Kolmogorov级联模型。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Completely Mixing Quantum Open Systems and Quantum Fractals
从遍历理论的经典概念出发，用概率密度表示，提出了描述量子开放系统中混沌行为和信息损失的测度。作为应用，我们讨论了EEQT框架下连续测量过程的混沌结果。同时测量四个非对易自旋分量，可以在量子自旋球上产生混沌跳跃，并产生特定的分形图像--非线性迭代函数系统。该模型是纯理论在这个阶段，和混沌行为的测量仪器在同时连续测量几个noncommuting量子可观的实验确认将构成事件增强量子理论的定量验证。
2000-05-25 chao-dyn nlin.CD quant-ph
A Superstring Theory for Fractal Spacetime, Chaos and Quantumlike Mechanics in Atmospheric Flows
大气流动表现出长期的时空相关性表现为分形几何的全球云量模式伴随着逆幂律形式的时间波动谱。这种非局部的连接是无处不在的动力系统在自然界中，并被确定为自组织临界性的签名最近开发的细胞动力系统模型的大气流动预测所观察到的自组织临界性作为内在的量子力学控制流动动力学。该模型预测如下：（a）流动结构包括一个整体的对数螺旋轨迹与准周期彭罗斯瓷砖图案的内部结构。(b)自组织临界性的通用算法用通用Feigenbaum常数表示。(c)费根鲍姆常数表示为黄金均值的函数。(d)量子力学常数“精细结构常数”和“质子质量与电子质量之比”都是纯数字，只能通过实验观测得到，现在可以用费根鲍姆常数a导出。(e)大气流动结构遵循开普勒行星运动第三定律。因此，牛顿的引力平方反比定律也适用于涡旋质量。表示（涡流）惯性质量的向心加速度与引力质量相等。时空连续体的分形结构可以被看作是一个嵌套的连续涡旋（涡流）环流，其惯性质量服从牛顿的平方反比定律。该模型的概念相当于一个超弦模型的亚原子动力学，其中包括引力。
1998-06-03 chao-dyn nlin.CD
Fractal and chaotic solutions of the discrete nonlinear Schrödinger equation in classical and quantum systems
讨论了具有$ϕ^{4}$型势的离散非线性薛定谔方程（DNSE）的定态解，该势一般适用于几种量子自旋、电子和经典晶格系统.我们证明了在量子系统中可能出现无公度或无规则量子态形式的混沌空间结构。作为第一个（典型的）例子，我们考虑一个单电子与声子强耦合的$1D$原子链--（Rashba）-Holstein极化子模型。在绝热近似中，这个系统通常由DNSE描述。另一个相关的例子是由同一DNSE描述的层状超导体中的超导态。在许多其他应用中，经典晶格的典型例子是耦合非线性振子系统。给出了该模型在强耦合极限下的精确能谱和相应的波函数。以此为出发点，我们继续计算中等耦合的波函数，发现这些结构的波函数的能量本征值与精确的强耦合结果非常吻合。这个过程允许我们直接获得DNSE的（数值）精确解。当应用到我们的典型例子中时，我们发现电子在可变形晶格（以及其他量子或经典离散系统）上的波函数可能表现出无公度和不规则的结构。这些状态类似于经典混沌动力学中的周期、准周期和混沌结构。
2001-01-01 math-ph math.MP nlin.CD
Cantorian Fractal Spacetime and Quantum-like Chaos in Neural Networks of the Human Brain
人脑的神经网络充当非常高效的并行处理计算机，协调与记忆相关的对来自感觉器官的大量输入信号的响应。神经元细胞骨架是神经元内部的通信网络，在分子水平上控制着信息的存储、更新和适当的检索。构成细胞骨架的丝状蛋白质聚合物的高度有序的平行网络中的信息流可以与表现出长距离时空相关性的大气流相比较，即长期记忆。这种长程时空关联在真实世界的动力系统中是普遍存在的，最近被认为是自组织临界性或混沌的标志。自组织临界性的特征，即长程时间相关性最近已在脑电活动中被识别。最近开发的非确定性细胞动力系统模型的大气流动预测所观察到的长期时空相关性的内在量子力学控制流动动力学。该模型可视化大尺度环流形成封闭的小尺度扰动与内在的双向有序的能量流之间的尺度的空间整合的结果。这一概念可以应用于细胞骨架水平上众多信号的收集和整合，并在宏观上表现为神经元的激活。神经元内的细胞骨架网络可能是一个统一的动态记忆循环网络的基本单元，具有对局部刺激的内在全局反应。
1998-09-02 chao-dyn nlin.CD
Reactive dynamics of inertial particles in nonhyperbolic chaotic flows
感染的异常动力学（例如，开放的非双曲混沌流中的自催化）反应对于生物、化学和环境科学中的许多应用是重要的。我们提出了一个标度理论的奇异增强的生产所造成的普遍的，潜在的分形图案。关键的动力学不变量是有效分形维数和有效逃逸率，它们主要由基础动力学不变集的双曲分量决定。该理论是一般的，因为它包括所有以前研究的双曲反应动力学作为一种特殊情况。我们引入了一类耗散嵌入映射的数值验证。
2003-11-26 nlin.CD nlin.PS q-bio.PE
Doubly Transient Chaos: The Generic Form of Chaos in Autonomous Dissipative Systems
混沌是一种固有的动力学现象，传统上研究的轨迹是永久不稳定的或短暂的影响，永久不稳定的一组措施零。后者引起的最终状态的敏感性观察到的分形盆地边界在保守的散射系统和驱动耗散系统。在这里，我们专注于最普遍的情况下，无驱动耗散系统，其瞬态动力学属于以前的研究范围之外，因为没有时间依赖的解决方案可以存在渐近长的时间。我们表明，这样的系统可以表现出积极的有限时间李雅普诺夫指数和分形盆地边界，但有余维1。与其驱动和保守的对应物形成鲜明对比的是，（固定点）吸引子的稳定速率随时间呈指数增长，这意味着远离吸引子的轨迹的分数以超指数方式衰减。虽然在这种情况下不存在不变的混沌集，但不规则行为由与瞬态混沌鞍的瞬态相互作用决定，瞬态混沌鞍充当有效的时变混沌集。
2013-10-15 math.DS nlin.AO nlin.CD
Integrability and Chaos via fractal analysis of Spectral Form Factors: Gaussian approximations and exact results
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Southern California（南加州大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN)（意大利国家核物理研究所）；Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）
本文通过分形几何工具研究Hamiltonian的混沌特性，发现混沌系统中谱形式因子的Hausdorff维度趋近于4/3，非积分模型验证了这一猜想，同时展示了Bethe Ansatz走者与非积分走者相似性。
2026-03-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
