Mean Curvature in the Light of Scalar Curvature
我们在欧几里得空间中的平均凸区域上，以及在更一般的空间，其数量曲率较低的债券制定几个定理，并证明了这些定理的动机。
2019-02-13 math.DG
Three-manifolds with bounded curvature and uniformly positive scalar curvature
本文证明了：对于具有有界截面曲率的完备非紧三维黎曼流形，如果它具有一致正的数量曲率，则它的内射性半径存在一致的下界.
2023-02-23 math.DG
The Randers metrics of weakly isotropic scalar curvature
本文研究了弱迷向数量曲率的Randers度量。证明了弱迷向数量曲率的Randers度量必具有迷向$S$ -曲率.进一步证明了弱迷向数量曲率的共形平坦Randers度量是Minkowski度量或Riemann度量。
2020-06-18 math.DG
Remark about scalar curvature and Riemannian submersions
本文研究了具有光滑测度的黎曼流形的修正数量曲率函数。给定一个黎曼浸没的纤维运输是测量保持常数，我们表明，修改后的数量曲率的基础上有界的全空间和纤维的数量曲率。给出了光滑极限空间中有界曲率坍缩产生的数量曲率的一个应用。
2006-06-23 math.DG
Metrics of constant negative scalar-Weyl curvature
推广Aubin关于具有常负数量曲率的度量的构造，证明了每个$n$维闭流形都存在一个具有常负数量Weyl曲率的黎曼度量，即$R+t|W|, t\in\mathbb{R}$ .特别地，对于具有$\varepsilon$ -捏外尔曲率和负数量曲率的度量没有拓扑障碍。
2021-01-19 math.DG
Convex Polytopes, Dihedral Angles, Mean Curvature and Scalar Curvature
用具有{ \it正中曲率}的光滑超曲面$Y=Y_\varepsilon$逼近凸多面体的边界，并利用黎曼流形的数量曲率与边界中曲率之间的基本几何关系，建立了凸多面体的二面角的{ \it下界}.
2023-03-23 math.DG
Curvature in the Balance: The Weyl Functional and Scalar Curvature of 4-Manifolds
Weyl泛函的下确界在许多紧致的4-流形上是令人惊讶的小，这些流形允许正标量曲率度量。本文还证明了系统地比较了某些几乎Kaehler四维流形的标量Weyl曲率和自对偶Weyl曲率。
2022-03-11 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
2024-07-18 math.DG
Properties of Berwald scalar curvature
本文证明了Berwald数量曲率为零的Finsler流形的$\mathbf{E}$ -曲率为零。因此，具有零Berwald数量曲率的Landsberg流形是Berwald流形。这改进了\cite{Li}中的先前结果。对于维数大于2的流形上的$(α,β)$ -度量，如果平均Landsberg曲率和Berwald数量曲率都为零，则Berwald曲率也为零.
2020-12-02 math.DG
Prescribed Chern scalar curvature on complete noncompact Hermitian manifolds with nonpositive curvatures
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了在非正曲率的完整非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，得出了存在常数负陈标量曲率度量的充分条件。
2026-08-21 math.DG
Yamabe Flow with prescribed scalar curvature
本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上对应于指定数量曲率问题的Yamabe流。在适当的条件下，证明了在给定的数量曲率函数下，该流的长时间存在性和收敛性。
2017-05-19 math.DG
Kropina metrics with isotropic scalar curvature
该研究针对 Kropina 度量，推导其 Ricci 曲率张量与标量曲率表达式，并利用张量分析刻画具有各向同性标量曲率的情形。
2023-08-16 math.DG
Proof of the normal scalar curvature conjecture
本文证明了法数量曲率猜想和Bottcher-Wenzel猜想。
2007-11-22 math.DG
Scalar curvature bounds for 3D continuous metrics through the Inverse Mean Curvature Flow
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Pisa（比萨大学）
基于逆平均曲率流沿Hawking质量的单调性，定义了三维C^0黎曼度量下标量曲率下界的概念，并证明了非负标量曲率连续黎曼度量的稳定性定理。
2026-05-26 math.DG
Localized gluing of Riemannian metrics in interpolating their scalar curvature
我们证明了两个光滑的邻近黎曼度量可以通过内插它们的数量曲率而粘合。得到的光滑度量与粘合区域外的起始度量相同，并且具有在原始度量之间插值的数量曲率。然后可以粘合度量，同时保持由数量曲率满足的不等式。我们还胶水渐近欧氏度量史瓦西的和相同的渐近Delaunay度量，保持界限上的数量曲率，如果有的话。这将无穷大附近的Corvino胶合扩展到非恒定的数量曲率度量。
2010-03-26 math.DG
Constant scalar curvature metrics on toric surfaces
本文完成了一个程序，以确定哪些复曲面允许常数数量曲率的Kahler度量。
2008-05-01 math.DG
On gradient Ricci solitons with constant scalar curvature
利用等参函数理论研究了具有常数数量曲率的梯度Ricci孤子。在Ricci张量满足一定条件的情况下，证明了具有常数量曲率的梯度Ricci孤子的刚性，这些条件在曲率齐次流形上都满足.这导致一个完整的描述四维和六维Kaehler梯度Ricci孤子与常数数量曲率。
2014-09-11 math.DG
Four Lectures on Scalar Curvature
本文综述了数量曲率下界空间中的主要问题和思想，并详细地阐述了黎曼空间中由数量曲率下界所隐含的几个已知的和一些新的几何约束
2021-07-08 math.DG
Total Scalar Curvature and Harmonic Curvature
在紧致n维流形上，证明了在单位体积具有常数数量曲率的度量空间中，总数量曲率的临界点度量是Einstein.这个猜想是由Besse在1984年提出的，但尚未被证明。证明了具有临界点度量的流形若具有调和曲率，则它等距于标准球面。
2011-11-29 math.DG
Deformation of the scalar curvature and the mean curvature
在具有边界$\partial M$的紧致流形$M$上，研究了同时给定$M$中的数量曲率和边界$\partial M$上的中曲率的问题.为此，我们引入了奇异度量的概念，它是受Fischer-Marsden在[18]和Lin-Yuan在[23]中关于闭流形的早期工作的启发。我们证明了对于一般的具有极小边界的标量平坦流形，我们可以同时给出其数量曲率和中曲率。我们还证明了具有全测地边界的平坦流形的一些刚性结果。
2020-08-27 math.DG
Scalar curvature under the collapse of metric
本文证明了一个涉及黎曼流形的数量曲率的公式，该流形具有一个关于其切丛的适应正交标架的分布。利用该公式，我们研究了沿分布折叠度量对数量曲率的影响。这一结果有助于寻找黎曼流形上的正数量曲率度量。
2022-10-28 math.DG
A class of Randers metrics of scalar flag curvature
Finsler几何中最重要的问题之一是对标量旗曲率的Finsler度量进行分类。本文研究了标量旗曲率的Randers度量的分类问题。在$β$是Killing 1-形式的条件下，得到了Randers度量具有标量旗曲率的一些重要必要条件.
2019-03-22 math.DG
Scalar Curvatures of Invariant Almost Hermitian Structures on Generalized Flag Manifolds
本文研究了广义旗流形上不变的几乎厄米几何。我们将重点提供Kähler类标量曲率度量的例子，即几乎厄米特结构$(g,J)$满足$s=2s_{\rm C}$，其中$s$是黎曼标量曲率，$s_{\rm C}$是陈氏数量曲率。
2021-12-21 math.DG
On stability and scalar curvature rigidity of quaternion-Kähler manifolds
本文证明负标量曲率的四元数-凯勒流形作为爱因斯坦流形稳定且标量曲率刚性，并推广到特殊和乐情形，同时构造正标量曲率的半稳定但非刚性的反例。
2024-12-17 math.DG
Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流解的数量曲率在向前或向后的有限时间奇点处爆破。
2012-12-28 math.DG
Stable hypersurfaces with constant scalar curvature in Euclidean spaces
在欧几里得空间中得到了具有非负常数数量曲率的完备非紧稳定超曲面的不存在性结果。作为特例，我们证明了在具有零数量曲率$S_2$、非零Gauss-Kronecker曲率和有限全曲率的$\mathbb{R}^{4}$中不存在完备的非紧强稳定超曲面$M$（即$\int_M|A|^3<+\infty$）.
2009-09-10 math.DG
Remark about scalar curvature on certain noncompact manifolds
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了非紧流形内部完整黎曼度量的标量曲率问题，给出了排除非负标量曲率的充分条件，并在高维情况下提供了正标量曲率度量的端点例子。
2026-04-28 math.DG
A closed symplectic four-manifold has almost Kaehler metrics of negative scalar curvature
证明了每个闭辛四维流形都有相容的几乎Kaehler度量的负数量曲率.
2006-05-17 math.DG
Geometry of positive scalar curvature on complete manifold
本文研究了具有非负里奇曲率的完备非紧流形上几何与正数量曲率的相互作用。在三维流形中，我们证明了一个极小体积增长，一个关于数量曲率和宽度的积分估计。在高维流形上，我们得到了一个具有更强条件的体积增长。
2022-01-29 math.DG
The prescribed scalar curvature problem for metrics with unit total volume
我们解决了修改后的卡兹丹-华纳问题，找到规定的数量曲率和单位总体积的度量。
2014-04-28 math.DG
Contracting Maps and Scalar Curvature
利用奇异面积极小化超曲面的基本分裂结果和位势论，说明了如何在数量曲率几何中导出大约束。这包括各种结果，如不存在的积极数量曲率度量可扩大的流形或简化证明正质量定理。
2018-12-31 math.DG
Scalar Curvature of Manifolds with Boundaries: Natural Questions and Artificial Constructions
本文给出了流形的数量曲率与其边界的中曲率之间的关系的几个问题和结果
2019-02-10 math.DG
On scalar curvature rigidity of Vacuum Static Spaces
本文将文[6]中的局部数量曲率刚性结果推广到一般真空静态空间上的一个小区域，从而证实了文[10]中关于一般数量曲率的局部满射性和局部刚性的有趣二分法.得到了双曲空间中有界区域的局部数量曲率刚性。在具有正数量曲率的真空静态空间上，我们还得到了度规在递减函数为正的区域内的共形形变的整体数量曲率刚性，并证明了这样的区域是极大的，推广了[15]的工作.
2014-12-12 math.DG
Scalar Curvature Splittings I: Minimal Factors
数量曲率约束可以通过分裂过程来研究。这种策略的成功取决于我们对分裂因子的控制。我们引入典型的所谓的最小分裂因子。它们具有正的数量曲率，而其他性质与面积极小化超曲面非常相似。这包括庞加莱，索伯列夫和等周不等式的存在和事实，奇点承认切线锥，但现在正数量曲率。
2022-03-29 math.DG
Contractible $3$-manifold and Positive scalar curvature (I)
本文证明了Whitehead流形不存在正数量曲率的完备度量。这个结果可以推广到亏格一的情形。精确地说，我们证明了没有一个可收缩亏格的$3$ -流形具有正数量曲率的完备度量。
2023-03-12 math.DG
Local and global scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
一个爱因斯坦流形称为数量曲率刚性的，如果度量不存在紧支撑的保体积变形来增加数量曲率。我们给出了开爱因斯坦流形和闭爱因斯坦流形的数量曲率刚性的各种刻画。作为应用，我们构造了黎曼史瓦西度规和陶布-博尔特度规的质量减微扰。
2022-12-20 math.DG
A lower bound for the scalar curvature of certain steady gradient Ricci solitons
本文证明了一类定常梯度Ricci孤子的数量曲率的一个下界。
2011-02-22 math.DG
Scalar Curvature Bound for Kähler-Ricci Flows over Minimal Manifolds of General Type
本文利用经典的里奇流计算方法，得到了一般极小流形的数量曲率界.
2008-01-21 math.DG
Ricci and Scalar Curvature Rigidity of the Hemisphere
由于证明中存在错误，我们收回了数量曲率刚性定理。我们感谢S。蒙蒂尔指出了错误。
2007-12-24 math.DG
On the Chen-Lin conjecture for the prescribed scalar curvature problem
我们证明了C. C. Chen和C. S. Lin [20]对于标准n维球面上的规定数量曲率问题。
2020-09-14 math.DG
Kähler tori with almost non-negative scalar curvature
受环面稳定性问题的启发，本文研究了复环面上几乎非负数量曲率的Kähler度量。证明了具有几乎非负数量曲率的Kähler度量的非塌缩序列在传递到一个子序列后将弱收敛到平坦环面.
2022-04-12 math.DG
The scalar curvature and the biorthogonal curvature: A pinching problem
著名的拼挤问题是说，在一个紧致单连通的$n$ -流形上，如果它的截面曲率满足$K_{min} > (1/4)K_{max} > 0$，则该流形同胚于球面。在[8，问题12]中，S. T.丘提出了以下问题：如果我们取代$K_{max}$的数量曲率，我们可以推出类似的捏定理？本文在$n = 4.$维中给出了这个问题的答案
2012-12-28 math.DG
A splitting theorem for scalar curvature
证明了具有非负数量曲率的黎曼$3$ -流形是平坦的，如果它包含一个面积最小的圆柱。这个标量曲率类似于J.~ Cheeger和D.~ Gromoll已经被D. Fischer-Colbrie和R.~ Schoen和M.~ Cai和G.~加洛韦
2018-04-05 math.DG
On Sprays of Scalar Curvature and Metrizability
每一个芬斯勒度规都自然地引起喷雾，但反之则不然。标量喷雾的概念（分别为各向同性）曲率已经被认为是标量（分别为各向同性）标志曲率。本文引入了常曲率喷雾的概念，特别证明了即使在$n\ge3$维上，各向同性曲率喷雾也不一定是常曲率喷雾.此外，还给出了各向同性喷雾的完全条件。常）曲率为Finsler可度量的。作为该结果的应用，确定了各向同性（分别为常数）曲率，以及更多的迷向曲率的喷雾，讨论了它们的可度量化性.此外，还研究了在一定曲率条件下，具有数量曲率的喷雾的可度量性问题。
2022-05-24 math.DG
On compact manifolds with harmonic curvature and positive scalar curvature
设$M^n(n\geq3)$是具有调和曲率和正数量曲率的$n$维紧致黎曼流形.假设$M^n$满足某些积分捏挤条件。给出了具有调和曲率和正数量曲率的紧致流形的几个刚性定理。特别地，定理1.4、推论1.6和定理1.9是尖锐的，因为我们的条件具有尖锐的附加性质。这样，我们就可以准确地描述平等的情况。
2016-01-10 math.DG
Localized Deformation of the Scalar Curvature and the Mean Curvature
Westlake University（西湖大学）
本文研究了在带边的黎曼流形上标量曲率和均曲率的局部变形问题，推广了Corvino的结果并探讨了相关几何性质。
2025-12-01 math.DG
Sharp integral bound of scalar curvature on $3$-manifolds
研究三维完备非负 Ricci 曲率流形中测地球内标量曲率的积分增长，证明在标量曲率有正上下界时其渐近上界为 $8πR$。
2025-05-15 math.DG
Scalar Curvature on some Open 3-Manifolds
本文综述了近年来关于数量曲率和可收缩开$3$ -流形的一些结果。这是为了纪念S教授。S.陈
2021-10-14 math.DG
A remark on constant scalar curvature Kähler metrics on minimal models
本文证明了具有半满典范丛的紧致Kähler流形上常数数量曲率Kähler度量的存在性.
2018-05-17 math.DG
Positive scalar curvature on foliations: the enlargeability
本文将Gromov和Lawson关于可扩流形上不存在正数量曲率度量的著名结果推广到叶理的情形，而不需要用到非紧流形上的指标定理.
2018-02-10 math.DG
Scalar curvature rigidity with a volume constraint
受Brendle-Marques-Neves对Min-Oo猜想的反例的启发，我们证明了一个适用于半球的体积约束数量曲率刚性定理.
2011-11-17 math.DG
Rigidity of Riemannian manifolds with positive scalar curvature
对于具有正数量曲率的Bach平坦闭流形，在一个包含Weyl曲率和无迹里奇曲率的不等式下证明了一个刚性结果.此外，在Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下，我们也得到了类似的刚性结果.作为应用，我们得到了四维流形上的一些刚性结果。
2017-07-04 math.DG
Global $\varepsilon$-regularity for 4-dimensional Ricci flow with integral scalar curvature bound
Ge-Jiang（Geom Funct Anal 27：1231-1256，2017）证明了具有有界数量曲率的四维里奇流的全局$\varepsilon$正则性。本文将这一结果推广到在数量曲率上有积分界的四维里奇流。
2020-08-16 math.DG
Scalar curvature and Dirac operator for some singular spaces
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了具有奇异黎曼度量的流形上标量曲率和狄拉克算子的存在条件。
2025-12-23 math.DG
