On finite generalized quadrangles of even order
本文证明了偶数阶斜平移广义四边形必为平移广义四边形，并证明偶数阶广义四边形不存在点正则自同构群，分别证实了 Payne 和 Ghinelli 的猜想。
2023-05-29 math.CO
Hemisystems of small flock generalized quadrangles
本文对两个已知的$(5^2,5)$阶群广义四边形中的半系统进行了完整的计算机分类，并给出了$s \le 11$的所有已知的$(s^2,s)$阶群广义四边形中的半系统的许多进一步的例子。通过对计算数据的分析，我们在经典的广义四边形$H(3,q^2)$中发现了两个新的半系统无限族。
2011-10-06 math.CO
The uniqueness of a generalized quadrangle of order (4,16)
本文证明了在同构下存在唯一的（4，16）阶广义四边形。
2018-10-16 math.CO
Covers of generalized quadrangles, 2. Kantor-Knuth covers and embedded ovoids
本文是\cite{part1}的续篇，我们继续研究与广义四边形有关的几何的覆盖和分解律。特别地，我们得到了所有Kantor-Knuth广义四边形的高阶分解律，推广了\cite{part1}中的一个主要结果.在本文的第二部分中，我们研究了一个固定的有限抛物四边形中的所有Kantor-Knuth卵形体（具有给定的参数）的集合，并将此集合与抛物四边形嵌入到Kantor-Knuth四边形中有关。这个观点引起了对\cite{JATSEP}中提出的一个问题的回答。
2020-06-09 math.CO
Covers of generalized quadrangles
本文解决了Cardinali和Sastry [2]提出的关于有限经典广义四边形的$2$-覆盖的因式分解问题。为此，我们发展了广义四边形覆盖因式分解的一般理论，特别是我们研究了此类覆盖和相关几何的同构问题。作为一个副产品，我们得到了新的结果，半部分几何来自$θ$-覆盖，并考虑相关问题。
2016-07-20 math.CO
Reconstructing a generalized quadrangle from the Penttila-Williford $4-$class association scheme
Penttila和Williford从一个广义四边形和一个双对角子四边形构造了一个$4-$类结合方案。我们证明了一个具有适当参数并满足一些关于最大团的假设的结合方案一定是Penttila-Williford方案。
2022-05-11 math.CO
On generalized quadrangles with a point regular group of automorphisms
广义四边形是点-线关联几何，使得任何两个点位于至多一条线上，并且给定线$\ell$和不与$\ell$关联的点$P$，存在$\ell$与$P$共线的唯一点。研究了正则作用在广义四边形点集上的群的结构。特别是，我们提供了一个广义四边形与自同构群定期作用于点集和线集的一个特征，并表明，这样一个厚的广义四边形不承认极性。证明了正则作用在$(u^2, u^3)$或$(s,s)$阶广义四边形点集上的群$G$不可能有任何非交换极小正规子群，其中$s$是奇数且$s+1$与$3$互质.
2018-12-19 math.CO
Generalized affine spaces, generalized ovoids and generalized quadrangles
Ghent University（根特大学）
本文研究射影空间PG(m+n-1,K)的一种特殊划分，其中K为任意交换域，并给出该类型划分的特征刻画，结果应用于广义卵形和广义四边形。
2026-06-15 math.CO
On the uniqueness of a generalized quadrangle of order (4,16)
本文证明了阶为(4,16)的广义四边形的唯一性，采用代数组合方法解决几何结构的唯一性问题。
2026-04-19 math.CO
On finite generalized quadrangles with $\mathrm{PSL}(2,q)$ as an automorphism group
设$\mathcal{S}$是一个有限厚广义四边形，并假定$G$是$\mathcal{S}$的自同构群.如果$G$在$\mathcal{S}$的点和线上都起作用，那么就知道$G$一定是几乎简单的。本文证明了：若$G$的基柱是$\mathrm{PSL}(2,q)$且$q\geq4$，则$q=9$和$\mathcal{S}$是唯一的$2$阶广义四边形.
2023-03-20 math.CO
Incidence Gain Graphs and Generalized Quadrangles
本文提出在关联几何的关联图上利用满足双射性质的增益函数构造广义四边形的方法，并在任意域上的仿射平面上给出了一族广义四边形的实例。
2025-02-03 math.CO
On the nonexistence of pseudo-generalized quadrangles
本文考虑了参数为$((s+1)(st+1),s(t+1),s-1,t+1)$的强正则图何时存在的问题。这些参数出现时，图是从一个广义四边形，但也有其他的例子，不出现在这种方式，我们这些术语{ \it伪广义四边形}。如果图是广义四边形，则有$t \leq s^2$和$s \leq t^2$，而对于伪广义四边形，我们仍然有前一个界，但没有后者。在此之前，Neumaier已经证明了$s$的一个界，它在$t$中是三次的，但是我们将其改进为二次的。这个证明涉及到对图中的团和角的仔细分析。这种改进的界限消除了许多潜在的参数集，否则是可行的。
2019-09-17 math.CO
On prime order automorphisms of generalized quadrangles
本文研究了广义四边形的素阶自同构。证明了：若$\mathcal{Q}$是$(s,t)$阶的广义厚四边形，其中$s > t$和$s+1$是素数，且$\mathcal{Q}$有$s+1$阶的自同构，则当$t > s$，$t+1$是素数，且$\mathcal{Q}$是$(s,t)$阶的广义厚四边形，且$t+1$阶的自同构时，具有类似不等式的\[ s \left\lceil \left\lceil \frac{t^2}{s+1}\right\rceil\left(\frac{s+1}{t} \right) \right\rceil \le t(s+t),\]在对偶情形下成立.特别地，如果$s+1$是素数，并且如果存在自然数$n$使得\[ \frac{t^2}{n+1} + t \le s + 1 < \frac{t^2}{n},\]，则厚广义四边形$\mathcal{Q}$不可能有阶$s+1$的自同构，因此$\mathcal{Q}$的自同构群在点上不可能是传递的。这些结果适用于许多潜在的订单，它仍然是未知的是否存在广义四边形，表明任何例子将必然是有点不对称。最后，我们能够使用的理论，我们已经建立了关于素阶自同构的广义四边形，以显示的自同构群的潜在的广义四边形的顺序$(4,12)$必须是不传递的点和线。
2018-09-14 math.CO
The association scheme on the set of flags of a finite generalized quadrangle
本文研究有限广义四边形旗集上的关联方案，分类其所有可能融合并完整刻画类2与类3融合，同时证明具有适当参数的关联方案及一个4类对称融合必由广义四边形旗集产生。
2024-06-06 math.CO
Locally resolvable BIBDs and generalized quadrangles with ovoids
本文建立了具有卵形面的广义四边形与具有非三角形局部分解系统且参数适当的平衡不完全区组设计之间的一一对应，并为Sprott的差族BIBD构造给出了一个非三角形局部分解系统。
2024-08-01 math.CO
On elliptic ovoids and their rosettes in a classical generalized quadrangle of even order
设Q_0是定义在q阶有限域上的5维向量空间中由非退化二次型产生的q = 2n阶经典广义四边形.我们考虑秩二几何X以Q_0的所有椭圆卵形体为点，以Q_0的椭圆卵形体的最大束在同一点两两相切为线。本文首先证明了X同构于仿射广义四边形Q \setminus Q_0的2重商，其中Q是经典的（q; q^2）-广义四边形，Q_0是超平面。然后，我们研究了X的共线图Γ：特别地，我们得到了Γ的团的分类，证明了它们要么来自于Q的直线，要么来自于定义在F_2上的Q的子几何
2014-03-07 math.CO
The chromatic number of a two families of generalized Kneser graphs related to finite generalized quadrangles and finite projective 3-spaces
设$Γ$是以有限射影空间$PG(3,q)$中的腔室为顶点的图，当相应的腔室处于一般位置时，两个顶点相邻.已知该图的独立数为$(q^2+q+1)(q+1)^2$。对于$q\ge 43$，我们确定的最大独立集的$Γ$，并表明，每一个极大独立集，不是最大的有最多常数倍$q^3$元素。对于$q\ge 47$，该信息然后用于显示$Γ$具有色数$q^2+q$。此外，对于许多家庭的广义四边形，我们证明了类似的结果，以同样的方式建立在房间的广义四边形的图。
2021-02-12 math.CO
Reconstructing a generalized quadrangle with a hemisystem from a $4-$class association scheme
在2013年，van Dam，Martin和Muzychuk从一个$(t^2,t)$，$t$奇数阶的GQ构造了一个度量的$Q-$对极$4-$类结合方案。在本文中，我们用它的Krein阵列来刻画这个方案。所使用的技术涉及三重相交数介绍的Coolsaet和Jurišić。
2022-05-11 math.CO
On the metric dimension of affine planes, biaffine planes and generalized quadrangles
本文研究了一类特殊的部分线性空间的关联图的度量维数。证明了$q\geq13$阶仿射平面的度量维数是$3q-4$，并刻画了所有该大小的分解集，如果$q\geq 23$ .的度量维数的双仿射平面（也称为旗型椭圆半平面）的顺序$q\geq 4$下降$2q-2$和$3q-6$之间，而Deskiesian双仿射平面的下限被改善$q\geq 7$下的$8q/3-7$，和$3q-9\sqrt{q}$下的某些更强的限制$q$。本文确定了$(s,1)$，$s$任意阶广义四边形的度量维数.本文证明了$(q,q)$阶广义四边形的度量维数$q\geq2$至少为$\max\{6q-27,4q-7\}$，而经典广义四边形的度量维数$W(q)$和$Q(4,q)$至多为$8q$ .
2017-06-20 math.CO
On the multipliers of a Singer quadrangle
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文引入Singer四边形的乘数概念，研究其基本性质，并证明厚广义四边形的点原始自同构群不能为O'Nan-Scott型HS，解决了一个开放问题。
2026-05-09 math.CO
Ovoids of Generalized Quadrangles of Order $(q, q^2-q)$ and Delsarte Cocliques in Related Strongly Regular Graphs
本文研究了Hoffman比率界和Cvetcović惯性界相等的强正则图。这意味着$ve^- = m^-(e^- - k)$，其中$v$是顶点数，$k$是正则性，$e^-$是最小特征值，$m^-$是$e^-$的重数。证明了对于所有的Taylor $2$ -图和对于无穷多个$q$的$(q,q^2-q)$阶广义四边形的点图，Delsarte cocliques不存在.对于平等的情况下，我们表明，几乎所有的参数集，最多有两个Delsarte cocliques。
2021-02-11 math.CO
Epimorphisms of generalized polygons A: The planes, quadrangles and hexagons
受Skornjakov-Hughes-Pasini [9，7，8]的一个定理和我们最近的文章[13]中的一个问题的启发，我们开始研究以粗广义m边形为源，以细广义m边形为目标的满态。在这个系列的第一部分，我们分类的情况m = 3，4和6时，多边形是有限的。然后，我们表明，无限的情况下是非常不同的，并构造的例子，强烈偏离有限的情况。还得到了一些一般的结构定理。在此基础上介绍了局部链生成广义多边形和局部链链生成广义多边形的理论。
2022-01-11 math.CO
Two questions of Moorhouse on indiscernible locally finite generalized quadrangles
本文解决了G. Eric Moorhouse提出的关于存在具有不可辨卵形或铺展的局部有限广义四边形的两个问题。
2023-05-17 math.CO math.LO
Upper chromatic number of generalized quadrangles
Universidad Nacional Autonóma de México（墨西哥国立自治大学）；Universidad Autónoma Metropolitana - Unidad Cuajimalpa（墨西哥自治 metropolitan 大学 - 夸希马尔帕校区）；Western Michigan University（西密歇根大学）
研究广义四边形超图的上色数，通过将点和线对应顶点和超边，定义彩虹着色与无彩虹着色，进而确定给定超图\(H\)的上色数\(\overline{\chi}(H)\)。
2026-07-13 math.CO
Generalized quadrangles with a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle $\PSp_4(q)$
Zhejiang University（浙江大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
研究有限厚广义四边形\(\SA\)，\(G\leq \Aut(\SA)\)在点和线本原作用且基座为\(\PSp_4(q)\)（\(q\geq3\)），通过几乎单约化，证明\(\SA\)对偶下是经典辛四边形\(W(3,q)\)。
2026-08-25 math.CO
Ealy's conjecture in odd characteristic
Zhejiang University（浙江大学）；Ghent University（根特大学）
本文解决了Ealy猜想在奇特征下的情况，证明了满足特定中心对称条件的有限广义四边形要么是经典辛四边形，要么是Hermitian四边形，并进一步推广了相关结果。
2025-11-26 math.CO
Nonexistence of generalized quadrangles admitting a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle ${\rm PSU}(3,q)$, $q\geq 3$
本文研究有限厚广义四边形的点、线双本原自同构群，利用群论工具证明其 socle 不可能为 ${\rm PSU}(3,q)$（$q\geq 3$）。
2024-03-01 math.CO math.GR
Classification of STGQs, I
我们描述了新的分类结果在理论的广义四边形（= Tits建筑物的秩$2$和类型$\mathbb{B}_2$），更准确地说，在（大）子理论的斜平移广义四边形（“STGQs”）。其中一些涉及并解决了长期悬而未决的问题。
2014-06-16 math.CO
A criterion concerning Singer groups of generalized quadrangles, and construction of uniform lattices in $\widetilde{\mathbf{C}_2}$-buildings
我们描述了一个简单的标准来构建辛格群的佩恩导出的广义四边形，产生，作为一个推论，分类辛格群的经典佩恩导出的四边形的任何特征。这概括了最近的建设辛格群的这些四边形，提出了在一份文件中班贝格和朱迪奇。在线性情形和其他几种情形下，我们的分类是完全的。相反，似乎是一个共同的信念，我们表明，对于经典的Payne导出的四边形，不同的辛格群的数量是非常大的，甚至有界以下的指数函数的顺序的基域。我们的结果有直接的应用$\widetilde{\mathbf{C}_2}$ -建筑物的理论，这是在文章的最后解释。
2014-07-02 math.CO math.GR
Quantum Walks on Generalized Quadrangles
研究了强正则图上量子行走的转移阵。Emms，Hancock，Severini和Wilson在2006年提出了$S^+(U^3)$的谱强区分正则图的观点。我们概率地计算了两个非同构的$(5^2,5)$阶广义四边形的交图在这个矩阵下的谱，从而为猜想提供了强正则反例。
2015-11-06 math.CO quant-ph
Small maximal partial ovoids in generalized quadrangles
广义四边形的{ \em极大部分卵形体}是没有两个点共线的极大点集。确定四边形中极大部分卵形体的最小尺寸的问题在文献中已被广泛研究。一般来说，在$(s,t)$阶四边形中，最大部分卵形体的大小的理论下界在$s$中是线性的。本文在一类$(s,t)$阶四边形中，给出了一个最大为$s \cdot \mbox{polylog}(s)$的极大部分卵形体的构造，它在理论下界的一个多对数因子之内.该结构大大提高了以前的二次上界在四边形的顺序$(s,s^2)$，特别是在充分研究的情况下的椭圆二次$Q^-(5,s)$。
2013-08-08 math.CO math.MG math.PR
Polyphase equiangular tight frames and abelian generalized quadrangles
等角紧框架（ETF）是有限维希尔伯特空间中的一类最优线填充。ETF出现在各种应用中，诸如用于无线通信的波形设计、压缩感测、量子信息论和代数编码理论。在最近的一篇论文中，ETF的签名矩阵是由完全图的阿贝尔距离正则覆盖构造的。我们扩展这项工作，从阿贝尔广义四边形构造ETF合成算子，反之亦然。这就产生了一个新的无限族的复杂ETF，以及一个新的证明存在某些广义四边形。这项工作涉及设计矩阵的条目是多项式在有限的阿贝尔群。因此，它涉及有限滤波器组的多相矩阵的概念。
2017-07-01 math.CO math.FA
A classification of finite locally 2-transitive generalized quadrangles
Ostrom和Wagner（1959）证明了，如果有限射影平面$π$的自同构群$G$作用于$π$的点$2$ -传递，则$π$同构于Desklesian射影平面，并且$G$同构于$\mathrm{PΓL}(3,q)$（对于某些素数幂$q$）。在更一般的有限秩$2$不可约球形建筑物的情况下，也称为\emph{generalized polygon}，Fong和Seitz（1973）的定理给出了\emph{Moufang}例子的分类。一个猜想的坎特，在打印在1991年，说，只有两个非经典的例子旗传递广义四边形的对偶。最近，作者通过对具有传递作用于反旗的自同构群$G$的有限广义四边形进行分类，对这一猜想取得了进展。在本文中，我们采取这种分类更进一步，削弱了假设$G$是传递的共线点的序偶和共点线的序偶。
2020-06-29 math.CO math.GR
Groups acting simply transitively on hyperbolic buildings
我们构造和分类所有的群体，给出了三角表示与最小的厚广义四边形，简单地传递的最小非平凡厚度的双曲三角形建筑物的顶点上的行为。我们的分类显示了23个非同构的无挠的群（在早期的工作中获得）和168个非同构的挠群作用在两个可能的建筑物之一上，其中最小的厚广义四边形作为每个顶点的链接。与欧几里德的情况类似，我们发现挠和无挠无挠的群作用于同一建筑物。
2011-10-31 math.CO math.GR
An infinite family of $m$-ovoids of $Q(4,q)$
本文对$q\equiv 1 (\text{mod}\ 4)$和$q>5$构造了广义四边形$Q(4,q)$的$\frac{q-1}{2}$ -卵形体的无限族.结合Bamberg等人给出的例子和Feng等人提供的结构，这为每个奇素数幂$q$建立了$Q(4,q)$中$\frac{q-1}{2}$ -卵形体的存在。
2019-05-16 math.CO
On the packing chromatic number of Moore graphs
图$G$的\emph{packing chromatic number $χ_ρ(G)$}是最小整数$k$，对于该最小整数，存在顶点着色$Γ: V(G)\rightarrow \{1,2,\dots , k\}$，使得颜色$i$的任何两个顶点的距离至少为$i + 1$。对于$g\in \{6,8,12\}$，$(q+1,g)$ -Moore图是围长为$g$的$(q+1)$ -正则图，它是阶为$q$的对称广义$g/2$ -图的关联图.本文研究了$(q+1,g)$ -Moore图$G$的填充色数.对于$g=6$，我们给出了$χ_ρ(G)$的精确值。对于$g=8$，我们确定$χ_ρ(G)$在广义四边形的某些结构的交叉方面。对于$g=12$，当$q\ge 9$是奇素数幂时，我们给出了这个不变量的上下界。
2019-09-25 math.CO
