On finite generalized quadrangles of even order
本文证明了偶数阶斜平移广义四边形必为平移广义四边形，并证明偶数阶广义四边形不存在点正则自同构群，分别证实了 Payne 和 Ghinelli 的猜想。
2023-05-29 math.CO
Reconstructing a generalized quadrangle from the Penttila-Williford $4-$class association scheme
Penttila和Williford从一个广义四边形和一个双对角子四边形构造了一个$4-$类结合方案。我们证明了一个具有适当参数并满足一些关于最大团的假设的结合方案一定是Penttila-Williford方案。
2022-05-11 math.CO
On generalized quadrangles with a point regular group of automorphisms
广义四边形是点-线关联几何，使得任何两个点位于至多一条线上，并且给定线$\ell$和不与$\ell$关联的点$P$，存在$\ell$与$P$共线的唯一点。研究了正则作用在广义四边形点集上的群的结构。特别是，我们提供了一个广义四边形与自同构群定期作用于点集和线集的一个特征，并表明，这样一个厚的广义四边形不承认极性。证明了正则作用在$(u^2, u^3)$或$(s,s)$阶广义四边形点集上的群$G$不可能有任何非交换极小正规子群，其中$s$是奇数且$s+1$与$3$互质.
2018-12-19 math.CO
Generalized affine spaces, generalized ovoids and generalized quadrangles
Ghent University（根特大学）
本文研究射影空间PG(m+n-1,K)的一种特殊划分，其中K为任意交换域，并给出该类型划分的特征刻画，结果应用于广义卵形和广义四边形。
2026-06-15 math.CO
On the uniqueness of a generalized quadrangle of order (4,16)
本文证明了阶为(4,16)的广义四边形的唯一性，采用代数组合方法解决几何结构的唯一性问题。
2026-04-19 math.CO
On finite generalized quadrangles with $\mathrm{PSL}(2,q)$ as an automorphism group
设$\mathcal{S}$是一个有限厚广义四边形，并假定$G$是$\mathcal{S}$的自同构群.如果$G$在$\mathcal{S}$的点和线上都起作用，那么就知道$G$一定是几乎简单的。本文证明了：若$G$的基柱是$\mathrm{PSL}(2,q)$且$q\geq4$，则$q=9$和$\mathcal{S}$是唯一的$2$阶广义四边形.
2023-03-20 math.CO
Incidence Gain Graphs and Generalized Quadrangles
本文提出在关联几何的关联图上利用满足双射性质的增益函数构造广义四边形的方法，并在任意域上的仿射平面上给出了一族广义四边形的实例。
2025-02-03 math.CO
On the nonexistence of pseudo-generalized quadrangles
本文考虑了参数为$((s+1)(st+1),s(t+1),s-1,t+1)$的强正则图何时存在的问题。这些参数出现时，图是从一个广义四边形，但也有其他的例子，不出现在这种方式，我们这些术语{ \it伪广义四边形}。如果图是广义四边形，则有$t \leq s^2$和$s \leq t^2$，而对于伪广义四边形，我们仍然有前一个界，但没有后者。在此之前，Neumaier已经证明了$s$的一个界，它在$t$中是三次的，但是我们将其改进为二次的。这个证明涉及到对图中的团和角的仔细分析。这种改进的界限消除了许多潜在的参数集，否则是可行的。
2019-09-17 math.CO
On prime order automorphisms of generalized quadrangles
本文研究了广义四边形的素阶自同构。证明了：若$\mathcal{Q}$是$(s,t)$阶的广义厚四边形，其中$s > t$和$s+1$是素数，且$\mathcal{Q}$有$s+1$阶的自同构，则当$t > s$，$t+1$是素数，且$\mathcal{Q}$是$(s,t)$阶的广义厚四边形，且$t+1$阶的自同构时，具有类似不等式的\[ s \left\lceil \left\lceil \frac{t^2}{s+1}\right\rceil\left(\frac{s+1}{t} \right) \right\rceil \le t(s+t),\]在对偶情形下成立.特别地，如果$s+1$是素数，并且如果存在自然数$n$使得\[ \frac{t^2}{n+1} + t \le s + 1 < \frac{t^2}{n},\]，则厚广义四边形$\mathcal{Q}$不可能有阶$s+1$的自同构，因此$\mathcal{Q}$的自同构群在点上不可能是传递的。这些结果适用于许多潜在的订单，它仍然是未知的是否存在广义四边形，表明任何例子将必然是有点不对称。最后，我们能够使用的理论，我们已经建立了关于素阶自同构的广义四边形，以显示的自同构群的潜在的广义四边形的顺序$(4,12)$必须是不传递的点和线。
2018-09-14 math.CO
The association scheme on the set of flags of a finite generalized quadrangle
本文研究有限广义四边形旗集上的关联方案，分类其所有可能融合并完整刻画类2与类3融合，同时证明具有适当参数的关联方案及一个4类对称融合必由广义四边形旗集产生。
2024-06-06 math.CO
Locally resolvable BIBDs and generalized quadrangles with ovoids
本文建立了具有卵形面的广义四边形与具有非三角形局部分解系统且参数适当的平衡不完全区组设计之间的一一对应，并为Sprott的差族BIBD构造给出了一个非三角形局部分解系统。
2024-08-01 math.CO
On elliptic ovoids and their rosettes in a classical generalized quadrangle of even order
设Q_0是定义在q阶有限域上的5维向量空间中由非退化二次型产生的q = 2n阶经典广义四边形.我们考虑秩二几何X以Q_0的所有椭圆卵形体为点，以Q_0的椭圆卵形体的最大束在同一点两两相切为线。本文首先证明了X同构于仿射广义四边形Q \setminus Q_0的2重商，其中Q是经典的（q; q^2）-广义四边形，Q_0是超平面。然后，我们研究了X的共线图Γ：特别地，我们得到了Γ的团的分类，证明了它们要么来自于Q的直线，要么来自于定义在F_2上的Q的子几何
2014-03-07 math.CO
The chromatic number of a two families of generalized Kneser graphs related to finite generalized quadrangles and finite projective 3-spaces
设$Γ$是以有限射影空间$PG(3,q)$中的腔室为顶点的图，当相应的腔室处于一般位置时，两个顶点相邻.已知该图的独立数为$(q^2+q+1)(q+1)^2$。对于$q\ge 43$，我们确定的最大独立集的$Γ$，并表明，每一个极大独立集，不是最大的有最多常数倍$q^3$元素。对于$q\ge 47$，该信息然后用于显示$Γ$具有色数$q^2+q$。此外，对于许多家庭的广义四边形，我们证明了类似的结果，以同样的方式建立在房间的广义四边形的图。
2021-02-12 math.CO
Reconstructing a generalized quadrangle with a hemisystem from a $4-$class association scheme
在2013年，van Dam，Martin和Muzychuk从一个$(t^2,t)$，$t$奇数阶的GQ构造了一个度量的$Q-$对极$4-$类结合方案。在本文中，我们用它的Krein阵列来刻画这个方案。所使用的技术涉及三重相交数介绍的Coolsaet和Jurišić。
2022-05-11 math.CO
On the metric dimension of affine planes, biaffine planes and generalized quadrangles
本文研究了一类特殊的部分线性空间的关联图的度量维数。证明了$q\geq13$阶仿射平面的度量维数是$3q-4$，并刻画了所有该大小的分解集，如果$q\geq 23$ .的度量维数的双仿射平面（也称为旗型椭圆半平面）的顺序$q\geq 4$下降$2q-2$和$3q-6$之间，而Deskiesian双仿射平面的下限被改善$q\geq 7$下的$8q/3-7$，和$3q-9\sqrt{q}$下的某些更强的限制$q$。本文确定了$(s,1)$，$s$任意阶广义四边形的度量维数.本文证明了$(q,q)$阶广义四边形的度量维数$q\geq2$至少为$\max\{6q-27,4q-7\}$，而经典广义四边形的度量维数$W(q)$和$Q(4,q)$至多为$8q$ .
2017-06-20 math.CO
On the multipliers of a Singer quadrangle
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文引入Singer四边形的乘数概念，研究其基本性质，并证明厚广义四边形的点原始自同构群不能为O'Nan-Scott型HS，解决了一个开放问题。
2026-05-09 math.CO
Classifying pseudo-ovals, translation generalized quadrangles, and elation Laguerre planes of small order
本文分类了阶不超过 64 的平移广义四边形及相关关联几何，并给出 n=3、4 时 PG(3n-1,2) 全部伪卵形，以及 n=5、6 时带 Desargues 关联平面条件的伪卵形分类。
2024-02-29 math.CO
Two questions of Moorhouse on indiscernible locally finite generalized quadrangles
本文解决了G. Eric Moorhouse提出的关于存在具有不可辨卵形或铺展的局部有限广义四边形的两个问题。
2023-05-17 math.CO math.LO
Ovoids of Generalized Quadrangles of Order $(q, q^2-q)$ and Delsarte Cocliques in Related Strongly Regular Graphs
本文研究了Hoffman比率界和Cvetcović惯性界相等的强正则图。这意味着$ve^- = m^-(e^- - k)$，其中$v$是顶点数，$k$是正则性，$e^-$是最小特征值，$m^-$是$e^-$的重数。证明了对于所有的Taylor $2$ -图和对于无穷多个$q$的$(q,q^2-q)$阶广义四边形的点图，Delsarte cocliques不存在.对于平等的情况下，我们表明，几乎所有的参数集，最多有两个Delsarte cocliques。
2021-02-11 math.CO
Epimorphisms of generalized polygons A: The planes, quadrangles and hexagons
受Skornjakov-Hughes-Pasini [9，7，8]的一个定理和我们最近的文章[13]中的一个问题的启发，我们开始研究以粗广义m边形为源，以细广义m边形为目标的满态。在这个系列的第一部分，我们分类的情况m = 3，4和6时，多边形是有限的。然后，我们表明，无限的情况下是非常不同的，并构造的例子，强烈偏离有限的情况。还得到了一些一般的结构定理。在此基础上介绍了局部链生成广义多边形和局部链链生成广义多边形的理论。
2022-01-11 math.CO
Upper chromatic number of generalized quadrangles
Universidad Nacional Autonóma de México（墨西哥国立自治大学）；Universidad Autónoma Metropolitana - Unidad Cuajimalpa（墨西哥自治 metropolitan 大学 - 夸希马尔帕校区）；Western Michigan University（西密歇根大学）
研究广义四边形超图的上色数，通过将点和线对应顶点和超边，定义彩虹着色与无彩虹着色，进而确定给定超图\(H\)的上色数\(\overline{\chi}(H)\)。
2026-07-13 math.CO
Generalized quadrangles with a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle $\PSp_4(q)$
Zhejiang University（浙江大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
研究有限厚广义四边形\(\SA\)，\(G\leq \Aut(\SA)\)在点和线本原作用且基座为\(\PSp_4(q)\)（\(q\geq3\)），通过几乎单约化，证明\(\SA\)对偶下是经典辛四边形\(W(3,q)\)。
2026-08-25 math.CO
An obstruction relating locally finite polygons to translation quadrangles
关联几何中最基本的公开问题之一是由Tits在20世纪60年代提出的，要求存在所谓的“局部有限广义多边形”。|即，具有“混合参数”（一个是有限的，另一个不是）的广义多边形。在一个更专门的背景下，另一个长期存在的问题（从20世纪90年代开始）是关于任何平移广义四边形的自同态环是否是除环（在有限情况下答案是已知的）。(The类似的问题，射影平面，其正解，“布鲁克-玻色结构”，是整个理论的基础。）在这个简短的说明中，我们介绍了一个类别，代表某些非常具体的嵌入广义多边形，这令人惊讶地控制这两个（显然完全无关）问题的解决方案。
2014-06-25 math.CO
Nonexistence of generalized quadrangles admitting a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle ${\rm PSU}(3,q)$, $q\geq 3$
本文研究有限厚广义四边形的点、线双本原自同构群，利用群论工具证明其 socle 不可能为 ${\rm PSU}(3,q)$（$q\geq 3$）。
2024-03-01 math.CO math.GR
Ealy's conjecture in odd characteristic
Zhejiang University（浙江大学）；Ghent University（根特大学）
本文解决了Ealy猜想在奇特征下的情况，证明了满足特定中心对称条件的有限广义四边形要么是经典辛四边形，要么是Hermitian四边形，并进一步推广了相关结果。
2025-11-26 math.CO
A criterion concerning Singer groups of generalized quadrangles, and construction of uniform lattices in $\widetilde{\mathbf{C}_2}$-buildings
我们描述了一个简单的标准来构建辛格群的佩恩导出的广义四边形，产生，作为一个推论，分类辛格群的经典佩恩导出的四边形的任何特征。这概括了最近的建设辛格群的这些四边形，提出了在一份文件中班贝格和朱迪奇。在线性情形和其他几种情形下，我们的分类是完全的。相反，似乎是一个共同的信念，我们表明，对于经典的Payne导出的四边形，不同的辛格群的数量是非常大的，甚至有界以下的指数函数的顺序的基域。我们的结果有直接的应用$\widetilde{\mathbf{C}_2}$ -建筑物的理论，这是在文章的最后解释。
2014-07-02 math.CO math.GR
Quantum Walks on Generalized Quadrangles
研究了强正则图上量子行走的转移阵。Emms，Hancock，Severini和Wilson在2006年提出了$S^+(U^3)$的谱强区分正则图的观点。我们概率地计算了两个非同构的$(5^2,5)$阶广义四边形的交图在这个矩阵下的谱，从而为猜想提供了强正则反例。
2015-11-06 math.CO quant-ph
Small maximal partial ovoids in generalized quadrangles
广义四边形的{ \em极大部分卵形体}是没有两个点共线的极大点集。确定四边形中极大部分卵形体的最小尺寸的问题在文献中已被广泛研究。一般来说，在$(s,t)$阶四边形中，最大部分卵形体的大小的理论下界在$s$中是线性的。本文在一类$(s,t)$阶四边形中，给出了一个最大为$s \cdot \mbox{polylog}(s)$的极大部分卵形体的构造，它在理论下界的一个多对数因子之内.该结构大大提高了以前的二次上界在四边形的顺序$(s,s^2)$，特别是在充分研究的情况下的椭圆二次$Q^-(5,s)$。
2013-08-08 math.CO math.MG math.PR
Polyphase equiangular tight frames and abelian generalized quadrangles
等角紧框架（ETF）是有限维希尔伯特空间中的一类最优线填充。ETF出现在各种应用中，诸如用于无线通信的波形设计、压缩感测、量子信息论和代数编码理论。在最近的一篇论文中，ETF的签名矩阵是由完全图的阿贝尔距离正则覆盖构造的。我们扩展这项工作，从阿贝尔广义四边形构造ETF合成算子，反之亦然。这就产生了一个新的无限族的复杂ETF，以及一个新的证明存在某些广义四边形。这项工作涉及设计矩阵的条目是多项式在有限的阿贝尔群。因此，它涉及有限滤波器组的多相矩阵的概念。
2017-07-01 math.CO math.FA
Classification of STGQs, I
我们描述了新的分类结果在理论的广义四边形（= Tits建筑物的秩$2$和类型$\mathbb{B}_2$），更准确地说，在（大）子理论的斜平移广义四边形（“STGQs”）。其中一些涉及并解决了长期悬而未决的问题。
2014-06-16 math.CO
A classification of finite locally 2-transitive generalized quadrangles
Ostrom和Wagner（1959）证明了，如果有限射影平面$π$的自同构群$G$作用于$π$的点$2$ -传递，则$π$同构于Desklesian射影平面，并且$G$同构于$\mathrm{PΓL}(3,q)$（对于某些素数幂$q$）。在更一般的有限秩$2$不可约球形建筑物的情况下，也称为\emph{generalized polygon}，Fong和Seitz（1973）的定理给出了\emph{Moufang}例子的分类。一个猜想的坎特，在打印在1991年，说，只有两个非经典的例子旗传递广义四边形的对偶。最近，作者通过对具有传递作用于反旗的自同构群$G$的有限广义四边形进行分类，对这一猜想取得了进展。在本文中，我们采取这种分类更进一步，削弱了假设$G$是传递的共线点的序偶和共点线的序偶。
2020-06-29 math.CO math.GR
Groups acting simply transitively on hyperbolic buildings
我们构造和分类所有的群体，给出了三角表示与最小的厚广义四边形，简单地传递的最小非平凡厚度的双曲三角形建筑物的顶点上的行为。我们的分类显示了23个非同构的无挠的群（在早期的工作中获得）和168个非同构的挠群作用在两个可能的建筑物之一上，其中最小的厚广义四边形作为每个顶点的链接。与欧几里德的情况类似，我们发现挠和无挠无挠的群作用于同一建筑物。
2011-10-31 math.CO math.GR
An infinite family of $m$-ovoids of $Q(4,q)$
本文对$q\equiv 1 (\text{mod}\ 4)$和$q>5$构造了广义四边形$Q(4,q)$的$\frac{q-1}{2}$ -卵形体的无限族.结合Bamberg等人给出的例子和Feng等人提供的结构，这为每个奇素数幂$q$建立了$Q(4,q)$中$\frac{q-1}{2}$ -卵形体的存在。
2019-05-16 math.CO
A little more about bipartite biregular cages, block designs, and generalized polygons
本文研究了二部双正则笼问题，利用Steiner System和广义多边形中的$t$-good结构获得了新的上下界，并精确构造了特定参数下的二部双正则笼，如56个顶点的$(3,4;8)$-笼。
2023-10-18 math.CO
Characterization of generalized Petersen graphs that are Kronecker covers
广义Petersen图族$G(n, k)$是由Coxeter等人[4]提出并由Mark Watkins（1969）命名的一类三次图，它是由一个正多边形的顶点连接到一个星形多边形的相应顶点而形成的。简单无向图$G$的Kronecker覆盖$\mathrm{KC}(G)$是$G$的一种特殊的二部覆盖图，同构于$G$与$K_2$的直积（张量积）.我们刻画了广义Petersen图的所有Kronecker覆盖成员，并描述了它们各自的子图的结构。我们观察到，一些这样的替代品再次广义彼得森图，并描述所有这样的对。
2018-02-20 math.CO
Canonical double covers of generalized Petersen graphs, and double generalized Petersen graphs
图$Γ$的标准双覆盖$\D(Γ)$是$Γ$和$K_2$的直积。如果是$\Aut(\D(Γ))\cong\Aut(Γ)\times\ZZ_2$，则$Γ$被称为稳定;否则$Γ$被称为不稳定。一个不稳定图称为非平凡不稳定图，如果它是连通的，非二部的，并且没有两个顶点具有相同的邻域。在2008年，Wilson证明了，如果广义Petersen图$\GP(n,k)$是非平凡不稳定的，那么$n$和$k$都是偶数，并且$n/2$是奇数并且是$k^2\equiv\pm 1 \pmod{n/2}$，或者是$n=4k$。本文证明了这个猜想是正确的。同时，我们确定了广义Petersen图、广义Petersen图的标准双覆盖和双广义Petersen图之间所有可能的同构。在此基础上，我们完全确定了$\GP(n,k)$的正则双覆盖的全自同构群，对于任何一对整数$n, k$与$1 \leqslant k < n/2$。
2020-10-28 math.CO
The uniqueness of covers for widely generalized line graphs
作为线图的一种自然推广，Hoffman线图是由Woo和Neumaier定义的。特别是Hoffman线图与图的最小特征值密切相关，而Hoffman线图的严格覆盖的唯一性在此类研究中起着关键作用。本文证明了在有限时间内可检验的条件下严格覆盖唯一性的一个定理。我们的结果是[Ars Math.~]主要部分的推广和简短证明对流\textbf{1}（2008）81- 98]。
2020-02-19 math.CO
When is the Direct Product of Generalized Mycielskians a Cover Graph?
一个图称为覆盖图，如果它是有限偏序集的Hasse图的底层图。图G与图H的直积G × H是具有顶点集V（G）× V（H）和边集E（G × H）= {（g_i，h_s）（g_j，h_t）：g_ig_j属于E（G），h_sh_t属于E（H）}的图.证明了G和H的广义Mycielskian的直积M_m（G）× M_n（H）是覆盖图当且仅当G或H是二部图.
2012-02-26 math.CO
Injectives Hulls and Projective Covers in Categories of Generalized Uniform Hypergraphs
在广义一致超图范畴中构造了内射壳和投射覆盖，推广了箭图范畴和无向图范畴中的构造。虽然这些结构不是函子的，但它们是“子函子的”，这意味着它们是函子内射和投射加细的子分支。
2018-07-24 math.CO math.CT
A Generalized Cover's Problem
推广了Cover提出的一个问题，我们提出了一个对抗游戏，在这个游戏中，一个置换是在部分信息的设置中逐步构造的。与秘书问题一样，这种排列通过其莱默码的连续分量分阶段暴露。扩展盖的结果，这构成了情况$n = 2$，我们建立了一个随机置换的$n$逆向构造的实数可以重建优于随机概率，提供某些数字，它置换是可见的过程中。
2018-09-12 math.CO math.PR
A Generalized Faulhaber Inequality, Improved Bracketing Covers, and Applications to Discrepancy
本文证明了一个广义Faulhaber不等式，它使前$n$（可能移位）自然数的$j$次幂和有界.借助于这个不等式，我们能够改进锚定在$0$中的$d$维轴平行盒（或者换句话说，锚定在$d$维单位立方体$[0,1]^d$中的左下正交）的括号数的已知界限。我们利用这些改进的括号数建立了负相依随机点集的星差的新的界及其期望。我们也将我们的研究结果应用于加权星差。
2021-04-20 math.CO math.NT
The Second-Order Football-Pool Problem and the Optimal Rate of Generalized-Covering Codes
经典的足球台球问题的目标是确定要购买多少张彩票，以保证至少$n-r$在一系列$n$游戏中猜对。我们研究了这个问题的一个广义（二阶）版本，其中任何这些$n$游戏由两个子游戏。足球池问题的二阶版本制定使用的概念，最近提出的线性码的一个基本属性的广义覆盖半径。我们认为这个属性的一般（不一定是线性）代码的扩展，并提供了一个渐近解决方案，我们的问题，找到最佳的二阶覆盖码的速率函数给定一个固定的归一化覆盖半径。我们还证明了当码长趋于$\infty$时，在足够大的码率的码中，二阶覆盖码的分数趋于$1$。
2022-10-02 cs.IT math.CO math.IT
