Approximating Prize-Collecting TSP below 1.556
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文提出一种更简单的奖赏收集旅行商问题近似算法，通过省略分裂预处理并将LP相对近似比从1.599改进至1.555761，主要贡献在于对奇偶校正步骤的更强分析。
2026-10-21 cs.DS
Many-Objective Pareto Local Search
针对多目标组合优化问题，提出了一种新的Pareto局部搜索算法。Pareto局部搜索在双目标组合优化的情况下被证明是一个非常有效的工具，并且它被用于许多用于这类问题的最新算法中。另一方面，标准的Pareto局部搜索算法对于具有两个以上目标的问题变得非常低效。我们建立了一个有效的多目标Pareto局部搜索算法，使用三个新的机制：高效更新的大型Pareto档案与ND树数据结构，一个新的机制，用于选择有前途的解决方案的邻域探索，和部分探索的邻域。我们将所提出的算法应用到两个不同的问题，即旅行销售员问题和旅行销售员问题的利润高达5个目标的情况下，所提出的算法的高效率。
2017-12-14 cs.DS
A Fully Polynomial Time Approximation Scheme for Packing While Traveling
了解不同的组合优化问题在现实世界中的应用之间的相互作用是一项具有挑战性的任务。最近，旅行小偷问题（TTP），作为一个经典的旅行推销员问题和背包问题的组合，已被引入到研究这些相互作用的一个系统的方式。我们调查的基本非线性包装，而旅行（PWT）问题的TTP项目必须选择沿固定的路线。我们给出了一个精确的动态规划方法，这个问题和一个完全的多项式时间近似计划（FPTAS）时，最大限度地提高效益，可以获得超过基线旅行成本。我们的实验研究表明，我们的新方法优于目前国家的最先进的方法在广泛的基准实例。
2017-02-17 cs.DS
A $(\frac32+\frac1{\mathrm{e}})$-Approximation Algorithm for Ordered TSP
针对有序 TSP，本文提出基于 LP 解分解为加权树的 $(\frac32+\frac1{\mathrm{e}})$-近似算法，将近似比由 $\frac52$ 改进至约 $1.868$。
2024-05-10 cs.DS
An improved approximation guarantee for Prize-Collecting TSP
本文针对奖品收集旅行商问题提出新近似算法，通过精细分解LP松弛解，将近似因子从1.915改进至1.774，显著缩小了与经典TSP的可近似性差距。
2023-04-12 cs.DM cs.DS
Lower bounds on pure dynamic programming for connectivity problems on graphs of bounded path-width
University of Warsaw（华沙大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
研究图路径宽度下连通性问题纯动态规划算法的下界，证明代数方面对竞争性最坏运行时间的必要性。
2025-12-29 cs.CC cs.DS
Effective Traveling for Metric Instances of the Traveling Thief Problem
University of Bonn（波恩大学）；University at Buffalo（布法罗纽约州立大学）；Adelaide University（阿德莱德大学）
本文研究了旅行小偷问题中固定打包计划下的旅行优化部分，将其转化为加权TSP变种，并探讨了不同距离度量和成本函数对计算复杂性的影响，提出了一种O(n²)时间动态规划算法及近似算法。
2026-04-21 cs.DS
Solving a Random Asymmetric TSP Exactly in Quasi-Polynomial Time w.h.p
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出一种在准多项式时间内几乎必然性精确求解随机非对称旅行商问题的算法。
2026-07-28 cs.DS math.CO
Approximation Algorithms for the Traveling Thief Problem
University of Bonn（波恩大学）；University at Buffalo（布法罗大学）
研究旅行小偷问题，它融合了旅行商问题与背包问题。核心方法是设计算法。主要贡献是给出多项式时间计算(9 + ε,9 + ε)近似帕累托集的算法，还为加权旅行商问题给出(2e + ε)近似算法。
2026-07-07 cs.DS
Parameterized Complexity of Vehicle Routing
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Department of Informatics, University of Bergen（卑尔根大学信息学系）
研究车辆路由问题及其变种在不同参数化下的复杂性，证明了某些参数下的难解性，并给出了针对特定参数的FPT和XP算法。
2025-09-12 cs.CC cs.DS
Approximating the Regular Graphic TSP in near linear time
本文提出了一种计算无向正则图中旅行推销员行程的随机近似算法。给定一个$n$ -顶点，$k$ -正则图，该算法以高概率在$O(nk \log k)$时间内计算出长度最多为$\left(1+\frac{7}{\ln k-O(1)}\right)n$的路线.这改进了Vishnoi（\cite{Vishnoi12}，FOCS 2012）针对同一问题的最新结果，包括近似因子和运行时间。我们的算法的关键成分是一种技术，使用边着色算法采样周期覆盖$O(n/\log k)$周期具有高概率，在近线性时间。此外，我们还给出了一个确定性的$\frac{3}{2}+O\left(\frac{1}{\sqrt{k}}\right)$因子近似算法$O(nk)$。
2014-06-13 cs.DS
A Survey of Approximability Results for Traveling Salesman Problems using the TSP-T3CO Definition Scheme
Lucerne University of Applied Sciences and Arts（卢塞恩应用科学与艺术大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克Informatics研究所）
本文首次基于统一可扩展的T3CO定义方案，系统综述了多种旅行商问题变体的可近似性与不可近似性结果，使不同变体差异和可近似性格局更清晰、结果更易比较。
2025-11-07 cs.DS
Online TSP with Known Locations
在本文中，我们考虑在线旅行销售员问题（OLTSP）的位置的请求是已知的，但不是他们的到达时间。我们研究了开放式变量，其中算法不需要返回到原点时，所有的请求都被服务，以及封闭式变量，其中算法必须返回到原点后，服务所有的请求。我们的目标是衡量的位置上的竞争力的问题的额外的知识的影响。我们提出了一个在线的3/2-竞争算法的一般情况下和匹配的下限为开放和封闭的变体。然后，我们集中在一些有趣的度量空间（环，星，半线），提供了下界和多项式时间在线算法的问题。
2022-11-01 cs.DS
Karp's patching algorithm on dense digraphs
我们考虑以下问题。给出了一个稠密有向图$D$，其中$α>1/2$是常数，其最小入度和最小出度至少为$αn$. $D$的边被赋予边成本$C(e),e\in E(D)$，其中$C(e)$是均匀$[0,1]$随机变量$U$的独立副本。令$C(i,j),i,j\in[n]$为相关联的$n\times n$成本矩阵，其中$C(i,j)=\infty$为$(i,j)\notin E(D)$。我们发现，W.H.P.的修补算法的Karp发现一个旅游的非对称旅行销售员问题是渐近等于相关的分配问题。卡普的算法在多项式时间内运行。
2021-08-27 cs.DS math.CO
A $(5/3+ε)$-Approximation for Tricolored Non-crossing Euclidean TSP
本文针对三色欧几里得旅行商问题，通过条件修补方案或基于k=2加权解的替代方法，提出了(5/3+ε)-近似算法，将Arora的修补方法推广到三个回路的情形。
2024-02-21 cs.DS
Improved FPT Approximation for Non-metric TSP
针对非度量旅行商问题，本文提出一种以违反三角不等式的三角形数量k为参数的FPT 2.5-近似算法，改进了此前ISAAC '22工作中的3-近似结果。
2024-07-11 cs.DS
A Faster Deterministic Approximation Algorithm for TTP-2
针对 TTP-2 中 $n\equiv2$（mod 4）的情形，本文提出一种 $O(n^3)$ 时间的确定性 $(1+9/n)$-近似算法，在相同时间复杂度下改进了既有确定性算法的近似比。
2024-02-29 cs.DS math.CO
Backtracking algorithms for constructing the Hamiltonian decomposition of a 4-regular multigraph
本文考虑了一个将正则图划分为边不相交的哈密尔顿圈的哈密尔顿分解问题。已知在对称和非对称的旅行商多面体的1-骨架中验证顶点不邻接是NP-完全的。另一方面，两个顶点不相邻的一个充分条件可以表述为一个求4-正则多重图的第二Hamilton分解的组合问题。我们提出了两个回溯算法构造的第二个哈密尔顿分解和验证顶点的非邻接性：一个算法的基础上的一个简单的路径扩展和算法的基础上的链边固定过程。对无向多重图的计算实验结果表明，这两种回溯算法都不敌已知的一般变邻域搜索算法。然而，对于有向多重图，基于链固定的边缘的算法表现出的结果与现有的解决方案和更好的结果的不可行的情况下，不存在的哈密尔顿分解的实例上的实例的并行计算。
2022-05-26 cs.DS math.CO
The traveling salesman problem for cubic graphs
本文给出了在线性空间和时间为O（2^{n/3}）~= 1.260 ^n的n阶至多为3的图中如何找到一个Hamilton圈.我们的算法可以找到最小重量的哈密尔顿圈（旅行商问题），在相同的时间限制。我们还可以在O（2^{3 n/8}）~= 1.297^n的时间内计数或列出三度图中的所有Hamilton圈。我们还用随机算法和确定性算法分别求解了度不超过4的图中的旅行商问题，时间复杂度分别为O（（27/4）^{n/3}）~= 1.890^n和O（（27/4+ n）^{n/3}）.我们的算法允许输入指定一组强制边缘，必须是任何生成的周期的一部分。我们的圈列表算法表明，每一个度为3的图有O（2^{3 n/8}）的Hamilton圈，我们还展示了一个家庭的图，每个图有2^{n/3}的Hamilton圈。
2004-04-19 cs.DS
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
2016-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Traveling Repairperson, Unrelated Machines, and Other Stories About Average Completion Times
我们提出了一个统一的框架，最大限度地减少平均完成时间为许多看似不同的在线调度问题，如旅行修理工问题（TRP），拨号乘车问题（DARP），调度无关的机器。我们构造了一个简单的算法，通过计算和稍后执行辅助调度来处理所有这些调度问题，每个辅助调度都在已经看到的输入前缀上优化某个函数。优化后的函数类似于原始调度问题的奖品收集变体。通过仔细分析这些辅助计划之间的相互作用，后来采用的因素揭示线性规划中的不平等，我们得到改进的边界上的竞争比所有这些调度问题。特别是，我们的技术产生一个$4$竞争力的确定性算法，所有以前研究的变体的在线TRP和DARP，和一个$3$竞争力的调度无关的机器（也优先约束）。这改进了这些问题的当前最佳比率，分别是$5.14$和$4$。我们还展示了如何使用随机化来进一步降低竞争比，分别为$1+2/\ln 3 < 2.821$和$1+1/\ln 2 < 2.443$。随机化界限也大大改善了当前的技术水平。我们的DARP上限与Fink等人给出的下限3相矛盾。（Inf. Process. Lett. 2009年，我们在他们的证明中发现了一个缺陷。
2021-05-15 cs.DS
TSP with Predictions: Heatmap to Tour with Provable Guarantees
IDSIA（IDSIA研究所）
研究旅行商问题，提出将热图转换为旅行路线的算法，有理论保证将近似比与热图质量联系起来，通过实验与先前工作对比。
2026-07-28 cs.DS cs.LG
A PTAS for Weighted Triangle-free 2-Matching
IDSIA, USI-SUPSI（IDSIA，USI-SUPSI）；RIMS, Kyoto University（京都大学数理解析研究所）
本文提出了一种针对加权无三角2匹配问题的PTAS，提供了一种多项式时间的（1-ε）近似算法，改进了该问题的近似比。
2026-03-10 cs.DS
A parameterized approximation algorithm for the mixed and windy Capacitated Arc Routing Problem: theory and experiments
我们证明了任何多项式时间$α(n)$ -近似算法的$n$ -顶点度量不对称的旅行商问题产生一个多项式时间$O(α(C))$ -近似算法的混合和风的容量限制弧路由问题，其中$C$是弱连接组件的数量在子图中引起的正需求弧-在许多应用中的一个小数目。结合已知的结果，我们得到的常数因子近似的$C\in O(\log n)$和$O(\log C/\log\log C)$ -近似一般。实验表明，我们的算法，连同一些启发式增强，优于许多以前的多项式时间的启发式。最后，由于在多项式时间内实现的解决方案的质量似乎主要取决于$C$，因为$C=1$在几乎所有的基准实例，我们提出了Ob基准集，模拟城市分为几个组成部分的河流。
2016-10-16 cs.DM cs.DS math.OC
A time- and space-optimal algorithm for the many-visits TSP
多次访问旅行推销员问题（MV-TSP）要求$n$城市的最优旅行，访问每个城市$c$指定的次数$k_c$。旅行成本可能是不对称的，连续两次访问一个城市可能会产生非零成本。MV-TSP问题在调度、几何近似和某些图族的哈密尔顿性中找到了应用。MV-TSP的最快已知算法是Cosmadakis和Papadimitriou（SICOMP，1984）。它在时间$n^{O(n)} + O(n^3 \log \sum_c k_c )$中运行，需要$n^{Θ(n)}$空间。Cosmadakis-Papadimitriou算法的一个有趣的特性是它的\emph{logarithmic}依赖于巡回的总长度$\sum_c k_c$，允许算法处理具有很长巡回的实例。然而，\emph{superexponential}在时间和空间复杂度上都依赖于城市的数量，使得该算法对于除了该参数的最小范围之外的所有情况都不切实际。本文对Cosmadakis-Papadimitriou算法进行了改进，给出了一种在时间上运行的MV-TSP算法$2^{O(n)}$，即\emph{single-exponential}中的城市数，使用\emph{polynomial}空间。我们的算法是确定性的，可以说是更简单，更容易分析比原来的方法Cosmadakis和Papadimitriou。它涉及有向生成树和递归的，基于质心的分解树的优化。
2020-04-21 cs.DS
Learning-Augmented Online TRP on a Line
Kent State University（肯特州立大学）
本文提出了一种基于学习的在线线性旅行维修人员问题算法，通过预测请求位置来优化竞争比率，实现了在预测完美和不完美情况下的改进性能。
2026-01-20 cs.DS cs.RO
Classically-Boosted Quantum Optimization Algorithm
近年来，人们在求解组合优化问题的启发式量子算法的发展方面做了大量的工作。同时，这些问题在经典计算中已经被广泛研究了几十年。在本文中，我们探索了一种利用现有经典技术来增强量子优化的自然方法。具体来说，我们运行一个经典算法来找到一个近似解，然后使用一个量子线路来搜索它的“邻域”，以获得更高质量的解。基于这一思想，我们提出了经典提升量子优化算法（CBQOA），它可以解决各种组合优化问题，包括所有无约束问题和许多重要的约束问题，如最大二分法，最大独立集，最小顶点覆盖，投资组合优化，该算法的一个重要组成部分是一个有效的可实现的连续时间量子行走（CTQW）在一个适当的，构建连接可行解的图。CBQOA利用这个CTQW和一个有效的经典过程的输出，以创建一个合适的叠加的可行的解决方案，然后以某种方式处理。该算法的优点是求解约束问题时不需要修改代价函数，将量子态的演化限制在可行子空间内，并且不依赖于对可行解的有效索引。我们展示了CBQOA的应用程序最大3SAT和最大二分法，并提供经验证据，它优于以前的方法在这些问题上。
2022-03-25 cs.DS quant-ph
Approximation Algorithms for Multi-Criteria Traveling Salesman Problems
在多目标优化问题中，需要对多个目标函数进行优化。由于不同的目标函数通常是相互冲突的，人们不能只考虑一个特定的解决方案作为最佳解决方案。相反，其目的是计算所谓的帕累托曲线的解决方案。由于帕累托曲线通常不能有效地计算，我们必须满足于近似它们。我们设计了一个多准则g-度量STSP的确定性多项式时间算法，该算法计算所有1/2<=g<=1的（min{1 +g，2g^2/（2g^2 - 2g +1）} + eps）-近似Pareto曲线。特别是，我们得到了（2+eps）-近似的多标准度量STSP。我们还提出了两个随机近似算法的多准则g-度量STSP，实现的近似比分别为（2g^3 + 2g^2）/（3g^2 - 2g +1）+ eps和（1 +g）/（1 + 3g-4g^2）+ eps。此外，我们提出了多准则g-度量ATSP（ratio 1/2 + g^3/（1 - 3g^2）+ eps）（g < 1/sqrt（3））、权重为1和2的STSP（ratio 4/3）和权重为1和2的ATSP（ratio 3/2）的随机近似算法。为了做到这一点，我们设计了多标准的循环覆盖和图形因子问题的随机逼近方案。
2007-08-09 cs.CC cs.DS
Improved Space-Time Tradeoffs for Permutation Problems via Extremal Combinatorics
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文通过极值组合学引入链效率参数，改进了排列问题的空间-时间折衷，解决了旅行商问题并推翻了Johnson等人的猜想。
2026-07-13 cs.DM cs.DS math.CO
