MILP Approximations for non-stationary stochastic lot-sizing under (s,Q)-type policy
研究了在订货点--订货量控制策略下的单品种单库存位置非平稳随机批量问题。在计划展望期开始时选择再订货点和订货量。允许再订购点随时间变化，我们认为订购量是一系列依赖于时间的常数或一个固定值;这导致了两个变体的政策：（st，Qt）和（st，Q）的政策，分别。对于这两种策略，我们提出了随机动态规划（SDP）来确定最优的策略参数，并引入了混合整数非线性规划（MINLP）算法，该算法利用了费用函数的分段线性逼近。数值实验表明，我们的解决方案的方法有效地计算近最佳的参数为广泛的一类问题的情况下。
2020-09-15 math.OC
Reduction from the partition problem: Dynamic lot sizing problem with polynomial complexity
University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
本文通过多项式归约将分区问题转换为动态订货问题，证明后者可解性即可解前者，并展示了伪多项式时间复杂度的求解方法。
2025-12-23 cs.CC math.OC
Stochastic Dynamic Lot-sizing with Supplier-Driven Substitution and Service Level Constraints
研究了一个具有服务水平约束和制造商驱动产品替代的多阶段随机批量问题。一家公司拥有多种产品，并且可以选择以一定的成本满足可替代产品的需求。考虑到未来需求的不确定性，企业希望在每个时期做出订货决策，使得下一个时期所有需求都能得到满足的概率达到或超过最低服务水平。我们提出了一个滚动时域策略，其中一个两阶段的联合机会约束随机规划求解，在每个时间段进行决策。我们演示如何有效地解决这个公式。此外，我们提出了两个政策的基础上确定性近似。我们证明，建议的机会约束政策可以实现更可靠的服务水平，以较低的成本。我们还探讨了在这个模型中的产品替代的价值，证明了替代选项可以实现服务水平，同时降低成本的7%至25%，在我们的实验中，大部分的好处可以获得有限的替代水平允许。
2022-12-31 math.OC
Easy Capacitated Facility Location Problems, with Connections to Lot-Sizing
本文研究了运输费用满足Monge性质的有容量限制的设施选址问题。我们表明，一个简单的动态规划找到最优解时的需求多项式有界。当需求不是多项式有界的，我们给出了一个完全多项式时间的近似计划，通过调整算法和分析的Van Hoclane和Wagelmans。
2020-01-08 cs.DS math.OC
A hybrid inventory policy for non-stationary lot-sizing problem with lateral transshipment
研究了两个存贮位置的单品种非平稳随机批量问题。定期审查各地点的库存量。物品可以从一个共同的中央仓库重新订购和接收，也可以从另一个位置横向转运。横向转运被认为是积极主动的，以便在两个储存地点之间重新分配库存。因此，每个时期的行动顺序是：转运（如有必要），重新订购（如有必要）和满足每个地点和每个装置的需求。这些费用是在转运、订货、保留和延期交货时征收的。这种系统的关键问题是确定仓库之间横向转运的数量和从仓库到两个地点的订单数量。我们制定的问题，通过随机动态规划，以尽量减少预期的总成本。由于行动的数量呈指数增长的可行数量的转运和补充的增长，我们开发了两阶段动态规划，以提高计算效率。基于混合整数线性规划和滚动时域方法，提出了一种近似最优策略。数值实验验证了两阶段模型和启发式算法的有效性
2022-03-30 math.OC
Relax-and-fix heuristics applied to a real-world lot-sizing and scheduling problem in the personal care consumer goods industry
针对个人护理消费品行业带顺序相关准备时间、容量受限的集成批量与调度NP难问题，提出混合划分策略的松弛-固定启发式方法，实验证明其能显著降低库存与生产成本。
2021-07-22 math.OC
A bi-integrated model for coupling lot-sizing and cutting-stock problems
在本文中，提出了一个框架，解决了造纸过程的核心，从生产的jumbos和结束与日常生活中使用的纸张。该过程的第一阶段是根据批量问题建模的，在该阶段中，为了满足整个供应链的需求，确定了台车的数量。第二阶段采用一维切割坯料配方，将这些巨型机切割成预定长度的较小卷筒。其中一些用于满足订单组合，而另一些则用作工艺第三阶段的原材料，即在二维切割库存问题之后，将卷轴切割成具有特定尺寸和要求的片材。该模型被称为双集成模型，因为它由两个集成模型组成。所开发的启发式方法在下料的两个阶段使用带列生成的单纯形法，并应用松弛和修复技术来获得舍入整数解。计算实验比较的解决方案的双集成模型的其他战略建模的生产过程表明，平均成本收益达到26.63%。在几种情况下的模型行为的额外分析导致显着的结果。
2019-12-04 math.OC
A Mixed Integer Programming Model Formulation for Solving the Lot-Sizing Problem
Universiti Teknologi Malaysia（马来西亚工艺大学）
本文讨论了一个混合整数规划（MIP）制定的多项目无能力限制批量问题，启发自拖车制造商。建议的MIP模型已被用来找出最佳订货量，最佳订货时间，和最小的总成本的采购，订购，并保持在预定义的计划范围。这个问题被称为NP-hard问题。该模型采用LINGO 13.0以优化软件的形式呈现。
2012-05-28 cs.AI math.OC
A hybrid heuristic for capacitated three-level lot-sizing and replenishment problems with a distribution structure
我们考虑最近在文献中提出的具有分销结构的能力约束三级批量和补货问题（3LSPD-C）。在3LSPD-C中，单个生产工厂将物品运送到仓库，从仓库将物品分发到相应的零售商。工厂在每个时期的生产总量是有能力的，而运输能力是没有的。问题的目标在于确定一个集成的三级生产和分销计划，使总成本最小化，其中包括生产和运输设置的固定成本以及可变库存持有成本。此外，我们考虑了一个泛化的问题，也建立了仓库和/或零售商的存储容量，在实际的工业和商业环境中的重要性，这些特点。这样的扩展表示为广义能力约束的三层分销结构的批量和补充问题（G3 LSPD-C）。我们提出了一种混合混合整数规划（MIP）启发式算法，包括一个松弛和修复的方法来产生初始的可行解和固定和优化的改进过程，基于不同大小的邻域，以获得高质量的解决方案。计算实验进行分析的潜在成本降低实现使用新的混合启发式相比，一个国家的最先进的MIP配方。结果表明，所提出的混合启发式算法可以匹配或提高大多数3LSPD-C实例的MIP配方所获得的解决方案的质量。此外，当这些方法应用于更通用的G3 LSPD-C时，这种优越的行为仍然有效。此外，我们调查的存储容量的经济影响，以及它们如何影响我们新提出的混合启发式的性能。
2021-12-23 math.OC
A graph-based heuristic for the non-stationary stochastic lot-sizing problem under penalty costs
Business School, University of Edinburgh（爱丁堡大学商学院）
提出一种基于有向无环图的最短路径算法，通过松弛非负订单约束并采用重复增广过程解决不可行性，高效求解非平稳随机需求下的单物品批量问题。
2026-06-24 math.OC
Learning to reoptimize: a GNN-aided fix-and-optimize approach and an application to the Lot Sizing problem
Jacobs Technion-Cornell Institute, Cornell Tech（雅各布斯科技以色列理工学院-康奈尔学院，康奈尔科技）
提出一种基于图神经网络（GNN）辅助的固定与优化策略，用于在机器故障扰动下快速重新优化批量问题（LSP），显著优于基线方法。
2026-05-26 math.OC
A matheuristic approach for an integrated lot-sizing and scheduling problem with a period-based learning effect
针对含基于周期学习效应的多产品有能力批量与调度问题，提出MILP模型、割平面简化及三种滚动时域数学启发式，并验证其在大规模算例与批量流式分割场景下的有效性。
2025-01-09 math.OC
A global constraint for the capacitated single-item lot-sizing problem
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Grenoble INP（格勒诺布尔国立理工学院）；Universite Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）
本文的目标是建立一个约束规划框架来解决批量问题。更具体地说，我们考虑了一个单一的项目批量问题与时变的下限和上界的生产和库存。费用结构包括随时间变化的持有成本、单一生产成本和设置成本。我们建立了一个新的下界，这个问题通过使用一个微妙的时间分解。我们制定这个NP-难的问题作为一个全球性的约束，并表明，绑定的一致性可以实现在伪多项式时间，不包括成本时，在多项式时间。我们开发过滤规则的基础上，现有的动态规划算法，利用上述时间分解困难的情况下。在数值研究中，我们比较了几个公式的问题：混合整数线性规划，约束规划和动态规划。我们表明，我们的全球约束是能够找到解决方案，不像分解的约束规划模型和约束规划可以竞争，特别是当添加组合侧约束。
2019-07-04 cs.AI math.OC
A Matheuristic Approach for Solving a Simultaneous Lot Sizing and Scheduling Problem with Client Prioritization in Tire Industry
本文介绍了一个集成批量和调度问题的启发，从现实世界中的应用在越野轮胎行业。该问题考虑在有限的规划范围内，在具有复杂资格约束的并行机上分配不同的物品。它还考虑了大量的具体约束，如：缺货，有限的设置数量，上游资源饱和和客户优先级。提出了一种新的混合整数规划，其目标是优化与库存和服务水平性能相关的不同归一化标准。在此基础上，提出了一种基于问题的数学方法，分别求解批量和分配问题，以解决工业案例。计算研究和灵敏度分析进行了基于实际数据多达170个产品，70个无关的并行机和42个周期。实验结果表明了该方法对改善公司解决方案的有效性。事实上，管理层最重要的两个KPI已经优化，分别为32%的积压订单和13%的积压。此外，计算时间已大大减少。
2022-01-21 cs.DM math.OC
Progressive hedging for multi-stage stochastic lot sizing problems with setup carry-over under uncertain demand
针对多阶段随机批量问题，提出渐进对冲算法，通过调优惩罚参数并引入元启发式调整与多数投票，在基准实例上以更短时间获得接近紧凑模型最优解（差距≤1%）的结果。
2025-03-27 math.OC
Dynamic lot size MIPs for multiple products and ELSPs with shortages, capacity and changeover limits
在有限的资源和不同的需求下调度多个产品仍然是许多行业的关键挑战。本文提出了一种混合整数规划方法，用于求解经济批量问题和其他多产品动态批量问题。DLS系统被分类，扩展和制定为MIP。特别是，逻辑限制是这项努力取得成功的一个关键因素。它们用于制定生产线中项目的设置/转换。最大限度地减少持有、短缺和设置成本是ELSP的主要目标。这是通过找到一个最佳的生产计划，考虑到有限的制造能力。生产工厂的案例研究被用来证明的MIP的功能。最优DLS和ELSP解决方案给出了一组测试实例。深入了解运行时和解决方案的质量。
2020-04-06 math.OC
A unified modeling approach for the static-dynamic uncertainty strategy in stochastic lot-sizing
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Hacettepe University（哈契特佩大学）
本文提出混合整数线性规划模型，用于计算非平稳随机订货问题中Bookbinder和Tan静态-动态不确定策略下的近优策略参数，通过分段线性上下界建模一阶损失函数，实现灵活的问题建模与成本估计。
2014-02-05 cs.SY eess.SY math.OC
Hybrid proactive approach for solving maintenance and planning problems in the scenario of Industry 4.0
在工业4.0概念的背后，有许多原则和思想;其中之一是不同决策层面问题的整合。在这项工作中，我们将维护与规划问题相结合，旨在充分利用生产能力，为客户提供即时交付产品并避免故障。我们提出了一个混合的方法来解决维修问题集成的批量和调度问题。该方法是基于鲁棒性和simulistics的概念，考虑预防性，预测性和纠正性的维护在并行机环境。进行模拟以考虑机器故障。结果表明，当我们增加鲁棒性参数在批量问题，我们得到较低的偏差有关的批量问题的初始目标函数和较低的概率发生故障后不可行。该方法使得有可能找到一个平均的预期结果，考虑到故障的行为的历史数据分析的每个场景。
2020-05-17 math.OC
A physical model approach to order lot sizing
针对订单批量优化问题，本研究基于物理系统同构性提出精确模型，通过参数γ整合成本函数，无需启发式方法即可快速求解最优批量，经验证比经典算法成本优化更优且执行时间更短。
2025-02-07 math.OC physics.app-ph
Grid Theory and Polynomiality in Dynamic Lot-Sizing
Mines Saint-Etienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）
本文提出网格理论，通过加性结构和网格包络，证明多种动态批量问题在多项式时间内可解，核心贡献在于识别加性结构而非资源值数量为多项式性的关键。
2026-10-05 cs.DM cs.DS math.CO
Valid inequalities, preprocessing, and an effective heuristic for the uncapacitated three-level lot-sizing and replenishment problem with a distribution structure
本文研究了具有分销结构的无能力约束的三层批量和补充问题。在这个NP难问题中，一个单一的生产工厂将生产的产品发送到补充仓库，从那里将它们发送给零售商，以满足他们在有限的计划范围内的需求。该问题的目标是确定一个集成的生产和分销计划，使总成本最小化，其中包括固定的生产和运输设置以及可变的库存持有成本。我们描述了新的有效的不平等的空间中的一个标准的混合整数规划（MIP）制定和一个新的替代扩展MIP制定。我们表明，使用这样的扩展配方，有效的不等式具有类似的结构，在标准的允许实现更严格的线性松弛界限。此外，我们提出了一种预处理方法，以减少多商品MIP配方和多开始随机自下而上的动态规划为基础的启发式的大小。计算实验表明，使用有效的不等式的分支和切割的方法显着增加的MIP求解器的能力，以解决实例的最优性。此外，有效的不等式的扩展配方优于那些标准的解决实例的数量，运行时间和枚举节点的数量。此外，所提出的启发式算法能够在很短的计算时间内生成具有相当低的最优性差距的解决方案，即使是大的实例。将预处理方法与启发式相结合，可以实现在时间限制内解决最优性的解决方案的数量的增加，以及解决它们的平均时间的显着减少。
2021-03-11 cs.DS math.OC
Extended formulation and valid inequalities for the multi-item inventory lot-sizing problem with supplier selection
研究了带供应商选择的多品种库存批量问题。该问题包括确定一个最优的采购计划，以满足动态确定性需求的多个项目在一个有限的规划范围内，考虑到多个供应商可供购买。由于问题的复杂性是一个开放的问题，我们证明了它是NP-难的。我们提出了一个设施选址扩展公式的问题，可以预处理的基础上的费用结构和描述新的有效的不等式在原始的变量空间。此外，我们研究了投影的扩展配方到原来的空间，并显示由这个投影和新提出的不等式之间的连接产生的不等式。此外，我们提出了一个简单，易于实现，但非常有效的MIP（混合整数规划）启发式使用扩展配方。此外，我们引入了两个新的基准集的情况下，不同的费用结构的方法来评估性能。计算结果表明，预处理的方法可以显着减少的大小，制定解决，允许在时间限制内解决的最优性的实例的数量增加和减少的平均时间来解决它们。此外，所描述的不等式可以提高几乎所有实例组的标准制定的性能。它们还可以用于为某些大的实例提供强下界，对于这些实例，由于存储器限制，预处理的设施位置公式甚至不能提供线性松弛界限。此外，建议的MIP启发式优于文献中提供的算法，因为它获得的解值至少匹配所有实例组的报告，严格改善其中大部分。
2020-11-23 cs.CC math.OC
Discrete-Time MDP Modeling for Multi-Item Capacitated Lot Sizing with Stochastic Demand Timing
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Univ Evry（埃夫里大学）
本文针对需求时间随机的多品种容量受限批量问题，构建离散时间马尔可夫决策过程模型，提出遗传算法求解，在基准实例上表现出良好的最优性与加速效果。
2026-09-02 cs.AI cs.NE math.OC
Computing non-stationary $(s, S)$ policies using mixed integer linear programming
研究了$(s, S) $策略下的单品种单库存位置随机批量问题。首先，我们提出了一个混合整数非线性规划（MINLP）制定确定接近最优的$(s, S)$政策参数。为了处理更大的实例，我们将先前引入的MINLP模型和二分搜索方法相结合。这些模型可以重新制定为混合整数线性规划（MILP）模型，可以很容易地实现和解决使用现成的优化软件。计算结果表明，模型的最优性缺口在最优策略成本的$0.3\%$左右，计算时间合理。
2017-02-28 math.OC
An algorithm for determining the state of a non-stationary dynamic system for assessing fire safety control in an enterprise by the method of integrated indicators
针对现有企业消防安全管理评估缺乏通用综合方法的问题，提出将综合指标法用于非平稳动态系统状态分析算法，经120万组数据仿真验证，该体系推行后企业状态综合指标变化显著。
2024-12-17 cs.CY math.OC
