Realizations of simple affine vertex algebras and their modules: the cases $\widehat{sl(2)}$ and $\widehat{osp(1,2)}$
研究了单容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$和$V_k(osp(1,2))$，$k \notin {\Bbb Z}_{\ge 0}$到有理Virasoro和$N=1$ Neveu-Schwarz顶点代数与格顶点代数的张量积的嵌入.证明了可容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$可以嵌入顶点代数$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) \otimes Π(0)$中，其中$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) $是适当的极小Virasoro顶点代数，$Π(0)$是格型顶点代数.通过使用这些实现，我们构造了一个家庭的重量，对数和Whittaker $\widehat{sl(2)}$和$\widehat{osp(1,2)}$ -模块。作为应用，我们构造了$V_k(sl(2))$的所有不可约退化Whittaker模.
2019-01-31 math-ph math.MP math.QA
The exponentiated Hencky-logarithmic strain energy. Part I: Constitutive issues and rank-one convexity
基于Hencky-对数方程，研究了一族各向同性体积-等容解耦应变能$$ F\mapsto W_{_{\rm eH}}(F):=\widehat{W}_{_{\rm eH}}(U):=\left\{\begin{array}{lll} \fracμ{k}\,e^{k\,\|{\rm dev}_n\log {U}\|^2}+\fracκ{2\, {\widehat{k}}}\,e^{\widehat{k}\,[{ \rm tr}(\log U)]^2}&\text{if}& { \rm det} F>0,\\ +\infty &\text{if} &{ \rm det} F\leq 0, \end{array}\right.\quad $$（真实、自然）应变张量$\log U$，其中$μ>0$是无穷小剪切模量，$κ=\frac{2μ+3λ}{3}>0$是无穷小体积模量，$λ$是第一Lamé常数，$k,\widehat{k}$是无量纲参数，$F=\nabla φ$是变形梯度，$U=\sqrt{F^T F}$是右拉伸张量，而${\rm dev}_n\log {U} =\log {U}-\frac{1}{n} {\rm tr}(\log {U})\cdot 1\!\!1$是应变张量$\log U$的偏量部分。对于小的弹性应变，$W_{_{\rm eH}}$近似于经典的二次Hencky应变能$…
2014-07-21 math-ph math.CA math.MP
The MacMahon R-matrix
引入了一个作用于Ding-Iohara-Miki（DIM）代数$U_{q,t}(\widehat{\widehat{\mathfrak{gl}}}_1)$的MacMahon表示的张量积的$R$ -矩阵.该$R$ -矩阵作用于$3d$ Young图对，并在三个变形参数$q$、$t^{-1}$和$\frac{t}{q}$的置换下保持DIM代数的良好对称性。我们构造的缠绕运营商的水平Fock表示和垂直的MacMahon表示的张量积，并表明，使用的MacMahon $R$ -矩阵的交织置换。
2019-04-20 hep-th math-ph math.MP
Triangular solutions to the reflection equation for $U_q(\widehat{sl_n})$
本文研究 $U_q(\widehat{sl_n})$ 的反射方程，构造固定边界随机可积顶点模型及任意自旋对称张量表示的上下三角解，并证明 Ising 型模型的星-星关系。
2024-06-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rational differential forms on line and singular vectors in Verma modules over $\widehat {sl}_2$
我们构造了射影线上的标量多值亚纯形式的De Rham复形的单态，它在有限点集的补集上全纯，到仿射李代数$\hat{sl}_2$上的反梯度韦尔马模的张量积中的系数为同一补集上的$sl_2$值代数函数的李代数的链复形.证明了韦尔马模中奇异向量（Malikov-Feigin-Fuchs奇异向量）的存在性反映在对数微分形式的上同调类之间的新关系中.
2017-02-20 math-ph math.AG math.MP
The MacMahon Master Theorem for right quantum superalgebras and higher Sugawara operators for $\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$
我们证明了一个类似的麦克马洪主定理的右量子超代数。特别地，我们对右量子代数得到了这个定理的一个新的简单证明。在超情形下，利用该定理构造了仿射李超代数$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$的高阶Sugawara算子.这些算子是$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$在临界水平上的完备泛包络代数的元素。它们以非交换Berezian展开式中的系数和生成矩阵的幂的迹的形式出现。对于与李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$相关的Gaudin模型，同样的构造产生更高的哈密顿量。我们还使用Sugawara算子在仿射李超代数的临界水平上产生任何一般韦尔马模的奇异向量代数的代数独立的生成元。
2014-06-20 math-ph math.CO math.MP
Quantum groups obtained from solutions to the parametrized Yang-Baxter equation
在这篇文章中，我们使用FRT构造的参数化版本，构造两个新的余拟三角霍普夫代数。第一个，$\widehat{SL_q(2)}$，是仿射$SL(2)$上坐标环的量子化。我们表明，有一个二元关系，这个对象和更知名的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}_2})$。然后，我们建立某些不可约余模的这个Hopf代数，并证明了一个不可约准则，其张量积的精神的Chari和Pressley。第二个目标是建立从一个解决方案的参数化杨-巴克斯特方程与参数组$GL(2, \mathbb{C}) \times GL (1,\mathbb{C})$。这个解并不来自任何已知的量子群，尽管它与来自$U_{\pm i}(\widehat{\mathfrak{sl}_2})$和$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}(1|1)})$的两个解都相关。然后，我们研究某些不可约余模这个新建成的对象。
2016-11-15 math-ph math.MP math.QA
Tensor categories of weight modules of $\widehat{\mathfrak{sl}}_2$ at admissible level
本文通过 $\mathfrak{sl}_2$ 与 $\mathfrak{sl}_{2|1}$ 的 $W$-代数对偶性，证明了可容许水平下 $L_k(\mathfrak{sl}_2)$ 权模范畴具有顶点张量结构，并给出融合规则及 ribbon 范畴的判定条件。
2023-11-17 math-ph math.MP math.QA
Non-stationary difference equation and affine Laumon space III : Generalization to $\widehat{\mathfrak{gl}}_N$
Nagoya University（名古屋大学）；Tohoku University（东北大学）；Kobayashi-Maskawa Institute, Nagoya University（小林-益川研究所）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；University of Tokyo（东京大学）；Kobe University（神户大学）
本文推广非平稳差分方程至$\widehat{\mathfrak{gl}}_N$，用$q$-交换变量表示哈密顿量，并识别为$U_q(A_{N-1}^{(1)})$的$R$-矩阵，猜想仿射Laumon配分函数给出解，四维极限下简化为Fuji-Suzuki-Tsuda系统。
2026-06-16 hep-th math-ph math.MP
Complete spectrum of quantum integrable lattice models associated to $\mathcal{U}_{q} (\widehat{gl_{n}})$ by separation of variables
在本文中，我们应用我们的新的分离变量的方法来完全表征的转移矩阵谱的量子可积晶格模型的基本评估表示的$\mathcal{U}_{q} (\widehat{gl_{n}})$与一般的准周期边界条件。我们在这里考虑的情况下，通用变形相关的参数$q$，这是不是一个根的单位。转移矩阵谱问题的变量分离（SoV）基是通过使用转移矩阵本身在希尔伯特空间的一般共向量上的作用来生成的，遵循我们的论文[1]中描述的一般过程。这样的SoV构造允许证明，对于定义模型的参数的一般值，传递矩阵是可对角化的，并且对于任何扭曲矩阵具有简单的谱，其也是可对角化的。然后，一起使用这样的SoV的基础上的知识和满足的层次的传输矩阵的融合关系，我们推导出一个完整的表征的传输矩阵的特征值和特征向量作为解决方案的系统的多项式方程的顺序$n+1$。此外，我们表明，这样的SoV的离散谱表征是等价地重新制定的有限差分函数方程，量子谱曲线方程，在适当的选择其解决方案的集合。我们的SoV方法诱导的相关Q-算子的建设也被提出。
2018-11-20 hep-th math-ph math.MP
Boundary matrices for the higher spin six vertex model
本文考虑高自旋随机六顶点模型的反射方程的解。相应的高自旋$R$ -矩阵与仿射量子代数$U_q(\widehat{sl(2)})$相关联。自旋$s=1/2,1$的边界$K$ -矩阵的显式公式是众所周知的。我们推导了任意自旋$s$的$K$ -矩阵的矩阵元生成函数的差分方程，并用超几何函数求解。由此我们导出了任意自旋的$K$ -矩阵的矩阵元的显式公式。在下三角形和上三角形的情况下，$K$ -矩阵简化并简化为$q$ -Pochhammer符号的简单乘积.
2019-03-12 math-ph math.MP math.QA
The exponentiated Hencky-logarithmic strain energy. Part II: Coercivity, planar polyconvexity and existence of minimizers
本文考虑一族各向同性的体积-等容解耦应变能$$ F\mapsto W_{\rm eH}(F):=\widehat{W}_{\rm eH}(U):=\left\{\begin{array}{lll} \fracμ{k}\,e^{k\,\|{\rm dev}_n\log {U}\|^2}+\fracκ{2\hat{k}}\,e^{\hat{k}\,[{\rm tr}(\log U)]^2}&\text{if}& {\rm det}\, F>0,\\ +\infty &\text{if} &{\rm det} F\leq 0, \end{array}\right.\quad $$，它是基于Hencky对数（真实、自然）应变张量$\log U$，其中$μ>0$是无穷小剪切模量，$κ=\frac{2μ+3λ}{3}>0$是无穷小体积模量，$λ$是第一拉梅常数，$k,\hat{k}$是无量纲参数，$F=\nabla φ$是变形梯度，$U=\sqrt{F^T F}$是右拉伸张量，而${\rm dev}_n\log {U} =\log {U}-\frac{1}{n} {\rm tr}(\log {U})\cdot 1\!\!1$是应变张量$\log U$的偏量部分（投影到无痕张量上）。对于小的弹性应变的能量减少到一阶的经典的二次Hencky能量$$ F\mapsto W{_{\rm H}}(F):…
2014-08-17 math-ph math.CA math.MP
Rectangle Gell-Mann Matrices
我们称矩形盖尔曼矩阵为矩形矩阵，它是张量交换矩阵$n \otimes n$的表达式用平方盖尔曼矩阵的张量积表示的推广。
2007-08-31 hep-th math-ph math.MP
A constitutive condition for idealized isotropic Cauchy elasticity involving the logarithmic strain
本文在各向同性非线性弹性中建立了柯西应力共旋Zaremba-Jaumann导数正定性与对数应变映射强Hilbert单调性之间的等价条件，提出共旋稳定性公设，并将Leblond的演算推广到柯西弹性情形。
2024-09-03 math-ph math.AP math.MP
Cyclic Representations of $U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ and its Borel Subalgebras at Roots of Unity and Q-operators
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
研究$U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$在单位根处的循环表示及其博雷尔子代数的表示，构造满足TQ关系的Q算子。
2025-12-12 math-ph math.MP math.QA
Tensor products, $q$-characters and $R$-matrices for quantum toroidal algebras
针对所有非扭型量子环面代数，引入基于反对合扭曲Drinfeld余积的新拓扑余积，定义可积表示范畴的张量积，证明其与Drinfeld多项式兼容等仿射层结果的量子环面类似物，还得到解Yang-Baxter方程的$R$-矩阵。
2025-04-14 math-ph math.MP math.QA
Tensor free probability theory: asymptotic tensor freeness and central limit theorem
本研究推广了Voiculescu的渐近自由独立性，针对局部幺正不变的张量积结构随机矩阵提出了张量自由性概念，通过混合张量自由累积量的消失来定义联合分布，并建立了张量自由版本的中心极限定理。
2025-04-02 math-ph math.MP math.OA
Gelfand-Tsetlin Bases for Elliptic Quantum Groups
本研究针对椭圆量子群$U_{q,p}(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$的0级表示，给出有限维不可约表示的分类定理，构造两种Gelfand-Tsetlin基并建立联系，还得到二维方格模型配分函数的显式公式。
2024-08-19 math-ph math.MP math.QA
Extremal spacings between eigenphases of random unitary matrices and their tensor products
研究了循环系综中N阶随机酉矩阵特征值之间的极值间距。显式的概率分布的最小间距为各种合奏得出N = 4。我们研究了由k个子系统组成的复合量子系统中描述独立演化的k个大小为n的随机酉矩阵的张量积系综。在渐近情形下，当总维数N = n^k变大时，最近邻分布P（s）变成泊松分布，但极端间距P（s_min）和P（s_max）的统计显示出与泊松分布的某些偏差。
2013-06-11 math-ph math.MP nlin.CD
Semiclassical asymptotics of $\operatorname{GL}_N(\mathbb{C})$ tensor products and quantum random matrices
Littlewood-Richardson过程是由$\operatorname{GL}_N(\mathbb{C})$的不可约表示的张量积的同构分解产生的离散随机点过程。Biane-Perelomov-Popov矩阵是量子随机矩阵，它是随机埃尔米特矩阵的几何量子化，具有确定性特征值和一致随机特征向量.正如Biane首先观察到的，LR过程的某些全局观测量的相关函数与经典独立BPP矩阵之和的线性统计的相关函数相吻合，从而使随机矩阵方法能够用于$\operatorname{GL}_N(\mathbb{C})$张量积的统计研究。本文证明了一个最佳结果：经典独立的BPP矩阵在任意半经典/高维极限下都变得自由独立。这证明并推广了Bufetov和Gorin的一个猜想，并导致了LR过程的BPP观测量的大数定律，该定律在任何和所有半经典标度中都成立。
2017-12-19 math-ph math.CO math.MP
Tensor space representations of Temperley-Lieb algebra and generalized permutation matrices
考虑了秩为1和秩为2的${\mathbb C}^n \otimes {\mathbb C}^n$中的正交投影，这些正交投影使得Temperley-Lieb代数$TL_N(Q)$的酉张量空间表示成立.在秩为1的情况下，给出了解的完全分类。在秩2的情况下，$Q$在$[2n/3,\infty)$和$[n/\sqrt{2},\infty)$范围内变化的解分别构造为$n=3k$和$n=4k$，$k \in {\mathbb N}$。
2015-10-18 math-ph math.MP math.RT
