Distinguishing Level-2 Phylogenetic Networks Using Phylogenetic Invariants
在系统发生学中，系统发育网络模型参数的可识别性是很重要的，这样一组物种的进化历史就可以被一致地推断出来。然而，随着系统发育网络模型复杂性的增加，网络模型的可识别性变得越来越难以分析。作为分析网络模型可识别性的尝试，我们检查两个网络是否是可区分的。在本文中，我们专门研究了与2级网络相关的系统发育网络模型的可扩展性。利用代数方法，即离散傅立叶变换，我们给出了一些二级网络的可重构性的结果，推广了早期关于一级网络可重构性的工作.特别是，我们研究简单和半简单的2级网络。简单和半简单的二级网络可以分别被认为是一级子网络和一级圈网络的推广。此外，我们还比较了与半简单的二级网络和循环网络相关的各种网络。
2021-04-26 math.AG math.CO q-bio.PE
Rearrangement operations on unrooted phylogenetic networks
重排操作将系统发生树转化为另一个系统发生树，从而在系统发生树的空间上引入度量。无根系统发生树的常用操作是NNI（最近邻交换）、SPR（子树修剪和重接）和TBR（树平分和重接）。最近，这些操作已被扩展到无根系统发育网络，这是概括的系统发育树，可以模拟网状的进化关系。在这里，我们研究了这三种操作下的系统发育网络空间的全局和局部性质。特别是，我们证明了连通性和渐近边界上的不同类别的系统发育网络，包括树为基础的网络和k级网络的空间的直径。我们还研究了一个类中两个系统发育网络之间的最短TBR序列的行为，以及如果允许来自其他类的中间网络，TBR距离是否会改变：例如，系统发育树的空间是TBR下系统发育网络空间的等距子图。最后，我们证明了计算两个系统发育网络的TPR-距离和PR-距离是NP-困难的。
2019-12-21 cs.DS math.CO q-bio.PE
Classes of Explicit Phylogenetic Networks and their Biological and Mathematical Significance
生物体之间的进化关系传统上是用有根的系统发育树来表示的。然而，由于网状过程，如杂交或横向基因转移，进化并不总是充分代表了一个系统发育树，和有根系统发育网络，描述这种复杂的过程已被引入作为一个推广的有根系统发育树。事实上，从基因组序列数据中估计有根系统发育网络并分析其结构特性是当代遗传学中最重要的任务之一。在过去的二十年中，几个子类的根源系统发育网络（其特征在于某些结构约束）已被引入到文献中，无论是建模特定的生物现象或使易于处理的数学和计算分析。在本手稿中，我们提供了这些网络类的彻底审查，以及提供这些网络的结构约束的生物学解释在可能的情况下。此外，我们还讨论了如何对网络拓扑结构施加结构约束，以解决从经验数据估计系统发育网络所面临的可扩展性和可识别性挑战。
2022-01-18 math.CO q-bio.PE
Which Phylogenetic Networks are Level-k Networks with Additional Arcs? Structure and Algorithms
本研究将有根二元系统发育网络的支撑树理论框架扩展至支撑网络，给出三类支撑网络的直积刻画及最优计数生成算法，还提出寻找最低层级和最小Level支撑网络的相关算法。
2025-05-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
On the Subnet Prune and Regraft Distance
系统发生网络是有根有向无圈图，代表物种之间的进化关系，其过去包括网状事件，如杂交和水平基因转移。为了搜索系统发育网络的空间，最近将流行的树重排操作--有根子树修剪和重移植（rSPR）推广到系统发育网络。这种新的操作-称为子网修剪和重新移植（SNPR）-在所有系统发育网络的空间上以及在几个广泛使用的网络类上引入度量。在本文中，我们研究了在计算SNPR距离的上下文中出现的几个问题。对于系统发育树$T$和系统发育网络$N$，我们展示了如何通过考虑嵌入在$N$中的树的集合来计算这个距离，然后使用这个结果来计算协议森林中$T$和$N$之间的SNPR距离。此外，我们分析了两个系统发育网络$N$和$N'$之间的最短SNPR序列的属性，并回答了是否有任何类的树的孩子，网状可见，或基于树的网络等距嵌入到类的所有系统发育网络SNPR。
2019-04-05 cs.DM math.CO q-bio.PE
On the Complexity of Optimising Variants of Phylogenetic Diversity on Phylogenetic Networks
系统发生多样性（PD）是现代物种（类群）集合的生物多样性的重要定量度量。这一衡量标准是基于收集的物种之间的进化距离。不严格地说，如果$\mathcal{T}$是一棵有根系统发育树，其叶集$X$代表一组物种，其边具有实值长度（权重），则$X$的子集$S$的PD得分是连接$S$中物种的$\mathcal{T}$的最小子树的边的权重之和。在本文中，我们定义了几个自然变异的PD评分的一个子集的类群相关的一个已知的根系统发育网络。在这些变体下，我们探索，对于正整数$k$，当输入被限制到不同类的有根系统发育网络时，确定大小为$k$的分类群的所有子集的最大PD分数的计算复杂性
2021-07-16 math.CO q-bio.PE
A Note on Encodings of Phylogenetic Networks of Bounded Level
由于需要更好的模型来阐明生命多样性是如何进化的，系统发育网络现在已经加入了系统发育树的行列，成为遗传学研究的中心。像系统发育树一样，这样的网络规范地分别诱导系统发育树、聚类和三联体的集合。因此，这并不奇怪，许多网络的方法，旨在重建一个系统发育网络从这样的集合。与研究得很好的完美共生问题相关，下面的问题在这种情况下具有根本的重要性：上述集合之一何时编码（即唯一描述）诱导它的网络？在本说明中，我们提出了一个完整的答案，这个问题的特殊情况下，1级（系统发育）网络的特征，这些1级网络的编码在上述集合之一（或等同于所有）存在。考虑到这种类型的网络构成了k级网络的丰富层次结构的第一层，k是非负整数，很自然地会想，我们的论证是否可以扩展到该层次结构中更高k值的成员。通过举例，我们表明，情况并非如此。
2009-06-23 math.CO q-bio.PE
Rooted NNI moves on tree-based phylogenetic networks
我们发现，根树为基础的系统发育网络的空间连接根最近邻交换（rNNI）的动作。
2020-03-17 math.CO q-bio.PE
Orienting undirected phylogenetic networks to tree-child network
本文研究将无向二分系统发育网络定向为tree-child网络的问题，给出了tree-child可定向性的必要条件与图规模紧致上界，引入了jellyfish图和ladder图等新网络族，并提出用最少额外叶子节点将ladder图定向为tree-child网络的算法。
2023-05-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
Phylogenetic networks that are their own fold-ups
系统发生网络由于其捕捉复杂的非树状进化过程的能力而越来越受到进化生物学家的关注。从组合的角度来看，这样的网络是某些类型的有根有向无圈图，其叶子由例如物种标记。已知一些数学上有趣的系统发育网络类别。这些包括生物相关类的稳定系统发育网络，其成员通过某些“折叠”和“展开”操作来定义，这些操作将它们与理论中出现的概念联系起来，例如图纤维化。尽管存在这种令人兴奋的联系，但人们对稳定系统发育网络的结构复杂性仍然知之甚少。采用流行的树为基础的，网状可见，树的孩子属性，允许一个衡量这种复杂性的一种或另一种方式，我们提供了新的表征时，一个稳定的系统发育网络满足这三个属性之一。
2019-10-18 math.CO q-bio.PE
The agreement distance of unrooted phylogenetic networks
本文引入最大一致性图作为无根系统发育网络最大一致性森林的推广，证明其诱导的一致性距离虽不精确刻画TBR距离，但提供常数因子界限，并类似适用于PR操作。
2020-06-15 cs.DM math.CO q-bio.PE
Unrooted non-binary tree-based phylogenetic networks
系统发生网络是系统发育树的一种推广，它可以表示非树状的进化事件，如杂交。典型地，这样的网络已经基于它们的“级别”，即基于它们的2-边连接的分量的复杂性来分析。然而，最近的问题是如何“树状”的系统发育网络已成为各种研究的关注中心。这导致了\emph{tree-based networks}的引入，即可以通过添加额外的边从称为\emph{base tree}的系统发育树构建的网络。虽然基于树的概念最初是为有根系统发育网络引入的，但最近也被认为是无根网络。在本研究中，我们比较和对比无根\emph{binary}树为基础的网络无根\emph{non-binary}网络的结果。特别是，虽然我们知道在第4级之前，所有无根二进制网络都是基于树的，但我们证明了在非二进制网络的情况下，这个结果只适用于第3级。
2020-05-07 math.CO q-bio.PE
Leaf-reconstructibility of phylogenetic networks
进化生物学中的一个重要问题是重建一组$X$物种的进化历史。这段历史通常被表示为一个系统发育网络，即一个连通图，其叶子由$X$中的元素标记（例如，进化树），它通常也是二元的，即所有顶点的度都是1或3。在遗传学中用于在$X$上构建系统发育网络的常用方法包括从$X$的子集上的网络构建系统发育网络。在这里，我们考虑的问题，哪些（无根）的系统发育网络是叶重建，即网络可以唯一地重建从一组网络从它删除一个单一的叶（其$X$ -甲板）。这个问题与图论中著名的重构猜想密切相关，但正如我们将展示的那样，它提出了独特的挑战。我们发现，一些大类的系统发育网络是重建从他们的$X$ -甲板。这包括系统发生树、包含至少一个非平凡割边的二元网络和二元4级网络（网络的级别衡量它离树有多远）。我们还表明，对于固定的$k$，几乎所有的二进制水平的$k$系统发育网络是叶重建。作为我们的结果的应用，我们表明，一个3级网络$N$可以重建从它的quarnet，即4叶网络，诱导$N$在一定的递归方式。我们的研究结果导致几个有趣的开放问题，我们讨论，包括猜想，所有系统发育网络至少有五个叶叶重建。
2017-01-31 math.CO q-bio.PE
Comparing the topology of phylogenetic network generators
系统发生网络代表了物种的进化历史，可以记录基因水平转移和基因重组等自然网状进化过程。这使得系统发育网络比系统发育树更全面地代表了进化历史。生成随机树或网络的随机过程是进化分析中的重要工具，特别是在遗传重建中，它们可以用于验证或作为贝叶斯方法的先验。然而，随着越来越多的网络生成器的开发，缺乏对不同生成器的讨论或比较。为了弥合这一差距，我们比较了一组系统发育网络生成器，通过分析生成的网络的拓扑汇总统计数据的数量的网状结构和比较的拓扑配置文件。
2021-06-12 math.CO math.PR q-bio.PE
Tree-Based Unrooted Nonbinary Phylogenetic Networks
系统发生网络是系统发育树的概括，它允许更复杂的进化历史，包括杂交样过程。一个网络是否可以被认为是“树状”的，这引起了相当大的兴趣，这导致了在有根的二进制上下文中引入\textit{tree-based}网络。基于树的网络是那些可以通过将额外的边添加到给定的系统发育树（称为\textit{base tree}）中来构建的网络。以前的扩展已经考虑扩展到二进制，无根的情况和非二进制，有根的情况。我们扩展基于树的网络的无根，非二进制网络的上下文中有三种方式，这取决于允许的额外的边缘的类型。其中每个嵌入树都是基树的系统发育网络被称为\textit{fully tree-based}网络。我们还将这一概念扩展到无根的非二进制系统发育网络，并对所产生的网络进行分类。我们还得到了一些结果的基于树的网络，这可能是有用的，以确定网络是否是基于树的着色。
2017-11-20 math.CO q-bio.PE
The space of tree-based phylogenetic networks
系统发生网络是系统发育树的概括，它允许表示网状事件，如水平基因转移或杂交，也可以表示推理中的不确定性。这些，树为基础的系统发育网络的一个子类，已被引入到捕获的程度，网状进化，但广泛遵循树状模式。近年来已经开发了几种改变一般系统发育网络的重要操作，并且对于允许算法在网络空间中移动非常重要;这是在给定一些生物学数据的情况下找到最佳网络的重要组成部分。这种操作的一个关键是最近邻交换（NNI）。虽然已经知道无根系统发育网络的空间在NNI下是连通的，但还不清楚这是否也适用于基于树的网络的子空间。在本文中，我们证明了基于无根树的系统发育网络的空间确实是连接下的NNI操作。我们通过明确地展示如何从一个这样的网络到另一个网络而不丢失基于树的方式来实现。此外，我们引入了一些新的概念，例如“shoat网络”，并得出了一些有趣的方面有关树为基础的。最后，我们使用我们的结果来推导基于树的网络的空间的大小的上界。
2019-10-13 math.CO q-bio.PE
A polynomial invariant for a new class of phylogenetic networks
复杂对象的不变量，例如在遗传学中出现的不变量，无论它们是矩阵、多项式还是其他数学结构的不变量，都是区分和处理这些对象的重要工具。在本文中，我们推广了一个完整的多项式不变量树的一类系统发育网络称为可分网络，其中将包括果园网络。网络正变得越来越重要，因为它们能够代表进化史上的网状事件，如杂交。我们提供了一个功能，从内部多标记的系统发育网络的空间，一个更通用的图形结构比系统发育网络的网状也被标记，一个多项式环。我们证明了可分性条件允许我们通过多项式来表征具有相同数量的叶子和相同数量的网状结构的系统发育网络，并考虑它们的内部标记版本。而树的不变量是Z[x_1，.，x_n，y]其中n是叶子的数量，内部多标记系统发育网络的不变量是Z[x_1，.，x_n，xuda_1，.，λ_r，y]，其中r是网络中的网格数。当网络被认为没有叶标签时，变量的数量减少到r+2。
2022-04-05 math.CO q-bio.PE
Bounding the number of reticulation events for displaying multiple trees in a phylogenetic network
本文研究系统发育网络中显示多棵树的网状演化数界定问题，针对三棵及以上任意树提出了若干非平凡的上界。
2024-08-26 math.CO q-bio.PE
Planar Rooted Phylogenetic Networks
有根系统发生网络是一个有向无环图，只有一个根，其汇对应于一组物种。由于这种网络对于表示经历了网状进化的物种的进化是有用的，因此人们对开发构建它们的理论和算法产生了极大的兴趣。然而，与进化树不同，这些网络可能是高度非平面的，这使得它们难以可视化和解释。在这里，我们研究平面有根系统发育网络的属性和算法，以决定是否有根网络具有某些特殊的平面性属性。特别是，我们介绍了三个自然子类的平面有根系统发育网络，并表明它们形成了一个层次结构。此外，对于著名的level-k网络，我们表明，level-1，-2，-3网络总是外，终端，向上平面，分别，和level-4网络不一定是平面的。最后，我们证明了一个正规网络是终端平面的当且仅当它是金字塔的。我们的研究结果利用高度发达的领域的平面有向图，我们相信，系统发育网络和平面图之间的联系应该证明是有用的，在未来开发新的方法来构建和可视化系统发育网络。
2022-06-27 math.CO q-bio.PE
How tree-based is my network? Proximity measures for unrooted phylogenetic networks
基于树的网络是一类系统发育网络，试图正式捕获“树状”进化的含义。然而，一个给定的非基于树的系统发育网络可能看起来非常接近于基于树的，或者非常远。在本文中，我们正式的概念接近树为基础的无根系统发育网络，一系列的接近措施。这些措施也提供了基于树的网络的特征。一个措施，特别是有关最近的邻居交换操作，使我们能够定义的概念，“基于树的排名”。这在基于树的网络本身中提供了一个子分类，识别那些“非常”基于树的网络。最后，我们证明了在有根和无根系统发育网络的设置中与基于树的网络相关的结果，有效地表明无根网络是基于树的当且仅当它可以通过生根和适当地定向边缘而成为基于树的网络。这导致了一个澄清的对比决策问题的树为基础的网络，这是多项式的根的情况下，但NP完全的无根。
2020-01-16 math.CO q-bio.PE
A sharp lower bound for the number of phylogenetic trees displayed by a tree-child network
本文针对不含底层3圈的树-子系统发育网络，给出了其展示的系统发育树数量的锐利下界，并刻画了达到该下界的网络结构。
2025-08-19 math.CO q-bio.PE
Bounds on the Treewidth of Level-k Rooted Phylogenetic Networks
本文研究 level-k 系统发育网络的树宽上界与下界，证明了 (k+3)/2 及改进的 (1/3+δ)k 上界，并基于扩展图给出 k/13 下界，从而说明常数 level 网络上许多计算问题可在多项式时间内求解。
2024-11-20 math.CO q-bio.PE
Orienting undirected phylogenetic networks
本文研究无向系统发生网络何时可定向为有向网络，给出给定根与网状点时的多项式判定、可定向性刻画及唯一性证明，并在未知这些位置时提出以网络层级为参数的FPT算法，适用于二元 tree-child 网络等类别。
2023-09-29 cs.DS math.CO q-bio.PE
Phylogenetic network classes through the lens of expanding covers
本文利用有限集合的扩张覆盖，纯粹从关联覆盖的性质出发刻画基于树、树子、果园、树同胞及正规等重要系统发育网络类别。
2023-06-24 math.CO q-bio.PE
Bounding the softwired parsimony score of a phylogenetic network
本文研究系统发育网络中软连线简约得分的最大差异问题，提出信息块概念，证明在给定无空隙多态特征序列比对和有根二进制 level-$k$ 网络时，该差异以 $k+1$ 倍网络软连线简约得分为界，且与比对长度和特征状态数无关，同时指出该界限在半向网络中成立但在亲本简约下不成立。
2024-05-30 math.CO q-bio.PE
Classes of phylogenetic networks that are robust to root placement
研究无根系统发育网络中根放置问题，建立鲁棒可定向网络结构条件，证明2级及以下或基于树的无根网络是鲁棒可定向的，还给出鲁棒类$\mathcal C$等相关结论，揭示网络与树在鲁棒性上的关系。
2026-07-20 math.CO q-bio.PE
Bridging the gap between rooted and unrooted phylogenetic networks
对能够容纳复杂进化信号的结构的需求，例如在小麦中发现的那些，推动了对系统发育网络的研究。这种结构通过允许循环来概括标准的系统发育树模型，并且已经以有根和无根的形式引入。然而，与系统发育树相反，令人惊讶的是，人们对这两种类型之间的相互作用知之甚少，从而阻碍了我们通过借鉴更好地理解无根对应物的见解来为有根系统发育网络取得急需的进展。无根系统发育网络是由分裂系统支撑的，通过关注它们，我们建立了两种类型之间的第一个联系。更确切地说，我们开发了一个1嵌套系统发育网络之间的联系，这是有根系统发育网络的例子和研究充分的中位数网络（又名Buneman图），这是无根系统发育网络的例子。特别是，我们不仅可以从中值网络获得1-嵌套网络，而且该网络在定义明确的意义上是最优的。一路上，我们的特点是圆形分裂系统的新的$\mathcal I$交叉封闭的分裂系统，并建立1嵌套模拟的基本“分裂等价定理”的系统发育树。
2015-11-26 math.CO
Quarnet inference rules for level-1 networks
系统发育树的构建是系统遗传学中的一个重要问题。解决这个问题的一种方法，称为超树方法，涉及到推断一个系统发育树的叶子组成的一组$X$的物种从一个收集的树，每个叶集的一些子集的$X$。在20世纪80年代的刻画中，给出了某些推理规则，用于当一个四叶树的集合（每个四叶树对应于$X$的每个4元素子集）可以由具有叶集$X$的单个超树同时显示时。最近，它已成为感兴趣的扩展这样的结果系统发育网络。这些是系统发育树的概括，可用于表示网状进化（物种可以聚集在一起形成新种〈动〉<动>）。已经表明，某种类型的系统发育网络，称为一级网络，基本上可以从4叶树构建。然而，为这样的网络提供适当的推理规则的问题仍然没有得到解决。在这里，我们表明，通过考虑四叶网络，称为quarnets，而不是四叶树，它是可能的，以提供这样的规则。特别是，我们表明，这些规则可用于表征时的quarnets的集合，一个为每个4元素子集的$X$，可以同时显示一级网络与叶集$X$。规则是一个有趣的混合树推理规则，和一个推理规则，建立一个循环的顺序$X$从子集上的顺序$X$的大小为4。这为从较小的网络推断系统发育网络开辟了几个新的研究方向，这可能会产生解决遗传学中超网络问题的新算法。
2017-11-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
Trinets encode orchard phylogenetic networks
有根三元组，在三片叶子上的有根二元系统发生树，足以编码有根二元系统发生树。也就是说，如果$\mathcal T$和$\mathcal T'$是推断同一组有根三元组的有根二元系统发生$X$树，则$\mathcal T$和$\mathcal T'$是同构的。然而，在一般情况下，这种充分性并不延伸到有根二元系统发育网络。在本文中，我们表明，根三元组的系统发育网络类似物，是足够的编码根二元果园网络。有根二元果园网络自然地推广了有根二元树子网络。此外，我们提出了一个多项式时间算法，用于建立一个根的二元果园网络，从它的集的树。因此，该算法肯定地回答了先前提出的问题，即是否存在一个多项式时间算法，用于从它所推断的树的集合中构建一个有根二叉树子网络。
2020-12-03 math.CO
Metrics for classes of semi-binary phylogenetic networks using $μ$-representations
该研究针对系统发育网络的比较难题，基于μ-表示的变体推导了半二元约束下果园网络与强网状可见网络类的度量方法，为特定类别系统发育网络的比较提供了量化工具。
2025-07-29 math.CO q-bio.PE
Non-essential arcs in phylogenetic networks
本文提出有根系统发育网络的非必要弧概念，刻画 tree-child network 中可删而不改变嵌入树集合的弧，并给出三次时间删除算法及任意网络判定的 $\Pi_2^P$ 完全性结果。
2021-07-16 math.CO q-bio.PE
Counting General Phylogenetic networks
我们提供了精确的渐近估计一般系统发育网络的数量，使用分析组合方法。最近，Fuchs，Gittenberger和作者本人研究了这种方法（Australasian Journal of Combinatorics 73（2）：385-423，2019），以计算两个子类的网状顶点很少的网络：树子网络和正常网络。我们遵循这条研究路线，展示如何获得一般系统发育网络的枚举结果。
2020-05-27 math.CO
A dichotomy law for certain classes of phylogenetic networks
本文研究系统发育网络类在叶子子采样下的封闭性，并探讨封闭子类要么包含全部对象、要么占比极小的二分现象是否对更广泛的网络类及其子类成立。
2025-09-22 math.CO q-bio.PE
Hypercubes and Hamilton cycles of display sets of rooted phylogenetic networks
本文研究有根系统发育网络所嵌入树之间的组合关系，提出 rSPR 图并证明其 Hamilton 圈性质，进而给出 level-1 网络无额外推断树的充要条件及多项式重建算法。
2023-08-18 cs.DS math.CO q-bio.PE
Defining phylogenetic networks using ancestral profiles
当网状进化过程起作用时，有根系统发育网络比系统发育树提供了物种之间祖先关系的更完整的表示。重建系统发育网络的一种方法是考虑它的“祖先轮廓”（从每个祖先顶点到每个叶子的路径数量）。一般来说，这些信息并不能唯一地确定潜在的系统发育网络。最近的一篇论文考虑了一类新的系统发育网络，称为“果园网络”，声称这种独特性是成立的。在这里，我们表明，网络上的一个额外的限制，即“无栈”，是为了原来的唯一性要求举行。另一方面，如果额外的stack-free限制被解除，我们建立了一个替代的结果，即，有唯一性的果园网络类的解决方案的顶点的高度。
2020-11-30 math.CO
Tree-based unrooted phylogenetic networks
系统发生网络是系统发育树的推广，用于表示生物体（如植物和细菌）中出现的非树状进化历史或进化历史中的不确定性。一个在非空的有限分类群集合$X$上的\emph{unrooted}系统发生网络，或\emph{network}，是一个连通图，其中每个顶点的度为1或3，其叶集为$X$。如果底层图是树，则称为\emph{phylogenetic tree}。在本文中，我们考虑\emph{tree-based networks}，也就是说，网络，可以通过添加到一个系统发育树的边缘构造的属性。我们发现，虽然他们有一些共同的属性与他们的根源的类似物，最近引起了广泛的关注，在文献中，他们有一些显着的差异，在他们的结构和计算性能。我们希望我们的研究结果最终可以应用于，例如，检测水平基因转移或杂交，这是许多生物进化中的重要因素。
2017-12-07 cs.DS math.CO q-bio.PE
Circular planar electrical networks, Split systems, and Phylogenetic networks
我们研究了一个新的不变量的圆形平面电网络，众所周知的遗传学家：圆形分裂系统。我们使用我们的不变量来回答一些开放的问题，网络的复杂程度和相关的卡尔曼森度量。我们的分析的关键是实现某些矩阵所产生的加权分裂系统研究的另一个幌子：Kron减少的拉普拉斯矩阵的平面电网络。具体地说，我们表明，响应矩阵的圆形平面电网络对应于一个唯一的电阻度量服从卡尔曼森条件，从而一个独特的加权圆形分裂系统。我们的研究结果允许交换的方法：系统发育重建使用定理的电气网络，电路重建使用系统发育技术。
2021-08-01 math.CO
Displaying trees across two phylogenetic networks
系统发生网络是将系统发生树推广到叶标记的有向无圈图，其代表物种之间的祖先关系，其过去包括非树状事件，如杂交和水平基因转移。事实上，每个系统发育网络都嵌入了一系列系统发育树。参考树的集合，一个给定的系统发育网络$N$嵌入作为$N$的显示集，在$N$的显示集的上下文中的几个问题，最近已被分析。例如，广泛研究的树包含问题询问给定的系统发育树是否包含在给定网络的显示集中。本文的重点是两个问题，自然出现在比较两个系统发育网络的显示集。首先，我们分析了决定两个系统发育网络的显示集是否有一个共同的树的问题。令人惊讶的是，即使对于两个时间正常网络，这个问题也是NP完全的。其次，我们调查的问题，是否显示集的两个系统发育网络是平等的。虽然我们最近证明了这个问题对于正常网络和树子网络是多项式时间可解的，但在一般情况下计算起来很困难。在建立硬度，我们表明，该问题是包含在第二层次的多项式时间层次。具体地说，它是$Π_2^P$完成的。一路上，我们表明，其他两个问题也是$Π_2^P$ -完全的，其中之一是树包含的推广。
2019-01-20 math.CO
Counting Phylogenetic Networks of level 1 and 2
系统发生网络概括了系统发生树，并且已经被引入以描述在共存物种之间遗传物质转移的情况下的进化。有许多类的系统发育网络，它们都可以建模为带有标记叶子的图族。在本文中，我们专注于有根和无根的level-k网络，并提供计数公式（精确和渐近）的有根和无根的level-1和level-2系统发育网络与给定数量的叶子。我们还证明了这些网络的一些参数（如圈数）的分布是渐近正态分布的。这些结果是通过首先提供我们的网络的递归描述（也称为组合规范），并通过接下来应用枚举，符号和分析组合学的经典方法获得的。
2020-03-12 math.CO
Bounds for phylogenetic network space metrics
系统发生网络是系统发育树的一种推广，它允许代表网状进化。最近，引入了一个无根系统发育网络空间，其中这样的网络是一个连通图，其中每个顶点的度为1或3，其叶集是一个固定的类群集$X$。这个空间，表示为$\mathcal{N}(X)$，是根据网络上的两个操作--最近邻交换和三角形操作--定义的，可以用来将具有叶集$X$的任何网络转换为具有该叶集的任何其他网络。特别地，它在$\mathcal N(X)$上产生度量$d$，该度量由将$\mathcal N(X)$中的一个网络变换成$\mathcal N(X)$中的另一个网络所需的最小操作数给出。该度量推广了系统发育树上著名的NNI度量，该度量已在文献中得到深入研究。在本文中，我们推导出一个界限的度量$d$以及相关的度量$d_{N\!N\!I}$时产生的限制$d$的子集$\mathcal{N}(X)$组成的所有网络与$2(|X|-1+i)$顶点，$i \ge 1$。我们还介绍了两个新的网络度量-SPR和TBR度量-推广的度量系统发育树具有相同的名称，并给出这些新的度量的界限。我们希望我们的研究结果最终能应用于网络搜索算法的开发和理解。
2017-03-08 math.CO q-bio.PE
Level-1 Phylogenetic Networks and their Balanced Minimum Evolution Polytopes
平衡最小进化是一种基于距离的进化树重建准则。存在几种算法来找到最优树相对于这个标准。一种方法是在适当的多面体上最小化某个线性泛函。在这里，我们提出了多面体，允许一个类似的线性规划的方法来寻找系统发育网络。我们研究了一个两参数的家庭的多面体，从系统发育网络，并专门平衡最小进化多面体以及对称旅行推销员多面体。我们表明，顶点对应于一定的1级系统发育网络，并有刻面或面对每一个分裂。我们还描述了最小的方面和家庭的面的每一个方面。
2019-05-22 math.CO
Combinatorial Scoring of Phylogenetic Networks
根据物种的特征构建其系统发育树和网络是植物基因组学研究的关键问题之一。虽然这个问题的解决方案并不总是唯一定义的，并且存在多种树/网络构建方法，但重要的是要衡量构建的网络如何捕获跨物种的给定字符关系。在目前的研究中，我们提出了一种新的方法来衡量一个给定的系统发育网络的特异性方面的字符状态分布在叶子的网络可能会施加的总数。而对于二叉系统发育树，这个数有一个精确的公式，只取决于叶子和字符状态的数量，而不是对树的拓扑结构，情况要复杂得多的非二叉树或网络。尽管如此，我们开发了一个算法的组合枚举这样的分布，这是适用于任意树和网络在一些合理的假设。
2016-08-08 cs.DS math.CO q-bio.PE
Galois connections for phylogenetic networks and their polytopes
我们描述了伽罗瓦连接之间产生的两种组合结构，这两种广义树标记的叶子，然后将这些连接到一个家庭的多面体。我们研究的图可以充满度量性质或与向量相关联。著名的例子是系统发育树的Billera-Holmes-Vogtmann度量空间，以及Eickmeyer，Huggins，Pachter和Yoshida描述的系统发育树的平衡最小进化多面体。最近，Devadoss和Petti将树的空间扩展到分裂网络，而Durell和Forcey将系统发育多面体的定义推广到包含1-嵌套系统发育网络。我们描述的第一个伽罗瓦连接是（未加权）圆形分裂网络和1-嵌套系统发育网络之间的反映。另一个伽罗瓦连接存在于这些结构的某些度量版本之间。纯组合偏序集之间的反射在几何情形下成为上反射。除了发现伽罗瓦连接之外，我们在这里的主要贡献是：使用PC树和网络的方法之间的转换，一种看待网络权重的新方法，以及对系统发育多面体的面孔进行更全面的表征。
2020-07-24 math.CO
When are quarnets sufficient to reconstruct semi-directed phylogenetic networks?
该研究探讨半有向系统发育网络的四元网络编码问题，证明2级半有向二元系统发育网络可由四元网络编码而3级不可，且其块树总可被编码，为相关重构工具的统计一致性证明提供支撑。
2025-08-03 cs.DS math.CO q-bio.PE
Clustering Systems of Phylogenetic Networks
有根无环图自然出现时，系统发育关系的一组$X$的分类群不仅涉及物种形成，但也重组，水平转移，或杂交，不能捕获的树。在文献中已经讨论了各种类型的这样的网络，包括系统发育，1级，树子，树为基础的，galled树，规则或正常的网络作为不同类型的进化过程的模型。集群出现在进化模型中，作为顶点$v$的后代分类群的集合$\mathtt{C}(v)$。包括网络$N$的集群的集群系统$\mathscr{C}_N$传送关于$N$本身的关键信息。在有根系统发生树的特殊情况下，$T$是唯一确定的聚类系统$\mathscr{C}_T$。虽然这对于一般的网络来说不再是真的，但是将$N$和$\mathscr{C}_N$的性质联系起来是有意义的。在这里，我们系统地研究了几类研究得很好的网络及其聚类系统之间的关系。主要结果是对应的网络和聚类系统的类的以下形式：如果$N$是$\mathbb{X}$类型的网络，则$\mathcal{C}_N$满足$\mathbb{Y}$，并且相反地，如果$\mathscr{C}$是满足$\mathbb{Y}$的聚类系统，则存在$\mathbb{X}$类型的网络$N$，使得$\mathscr{C}\subseteq\mathscr{C}_N$。这使得我们能够更详细地研究不同类型网络之间的相互依赖关系。
2022-04-28 cs.DM math.CO q-bio.MN
Not all phylogenetic networks are leaf-reconstructible
无根系统发育网络是用来表示进化关系的图。准确地重建这样的网络对于进化生物学具有重要意义。最近已经证实，所有至少有五个叶子的系统发育网络可以从它们的子网络中唯一地重建出来，这些子网络通过删除一个叶子和抑制度为2的顶点来获得。在这里，我们表明，这个猜想是错误的，通过提出一个反例，为每个可能的数量的叶子，至少是~4。此外，我们表明，该猜想仍然是假的，当限制到二进制网络。
2018-03-08 math.CO
The isometry group of phylogenetic tree space is $S_n$
系统发生树是一个无圈图，它有明确的标记叶子，其内部边缘有一个正的权重。给定一个n叶的集合，所有具有这个叶集合的系统发育树的集合可以被组装成一个度量立方体复合体，称为系统发育树空间，或Billera-Holmes-Vogtmann树空间。在这篇主要是组合的论文中，我们证明了这个空间的等距群是n元上的对称群。这一事实与基于距离的系统发育树分析有关。
2019-03-31 math.CO math.MG q-bio.PE
Metropolis-Hastings Sampling of Phylogenetic Networks: Correcting for Symmetries
TU Delft（代尔夫特理工大学）；National Institute for Public Health and the Environment（荷兰国家公共卫生与环境研究所）；Middlesex University London（伦敦密德萨斯大学）
该研究针对系统发育网络的Metropolis-Hastings采样提出内部对称性校正方法，利用μ-向量简化自同构群计算，可加快采样速度，果园网络等无需校正。
2026-08-14 cs.DM math.CO
Tree-based networks: characterisations, metrics, and support trees
系统发生网络概括了系统发育树，并允许一组现代物种的进化历史的准确表示，其过去包括网状事件，如杂交和横向基因转移。获得这种网络的一种方法是从一个（有根的）系统发育树$T$（称为基树）开始，并在$T$的弧之间添加弧。可以通过这种方式获得的系统发育网络的类别被称为基于树的网络，包括树子网络和网状可见网络的突出类别。最初定义为二元系统发育网络，基于树的网络自然扩展到任意系统发育网络。在本文中，我们概括了最近的树为基础的特征和相关的接近措施，二进制系统发育网络任意系统发育网络。这些特征是在二分图，路径划分，和反链的匹配。有些概括是直接建立使用原来的方法，而其他人需要一个非常不同的方法。此外，对于任意树型网络$N$，我们构造了$N$的支持树，即$N$的树型嵌入。当$N$是二进制时，我们利用这个特征给出了$N$的支持树数目的显式公式.这个公式是用二分图的分量来表示的。
2018-09-04 cs.DS math.CO q-bio.PE
"Normal" phylogenetic networks may be emerging as the leading class
本文指出“正常”系统发育网络因兼具生物相关性与数学可处理性，正成为网络重构理论的主导类别。
2025-08-11 math.CO q-bio.PE
Mathematically tractable models of random phylogenetic networks: an overview of some recent developments
本文概述了随机系统发育网络数学可处理模型近5年的进展，重点介绍概率技术方法而非具体结果。
2024-11-18 math.CO math.PR q-bio.PE
Exact Counts of Binary Phylogenetic Networks with Four Reticulations
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文推导出具有四个网状进化事件的二元系统发育网络数量的显式闭式公式，通过将79种组件图分为十组并组合已知计数实现精确枚举。
2026-10-02 math.CO q-bio.PE
Counting Phylogenetic Networks with Few Reticulation Vertices: Tree-Child and Normal Networks
近几十年来，系统发育网络已经成为模拟进化过程的标准工具。尽管如此，关于它们的基本组合问题在很大程度上仍然是开放的。例如，甚至系统发育网络和子类的类的渐近计数问题也没有解决。本文提出了一种基于生成函数的方法来计算两类具有重要应用价值的网络：树子网络和普通网络。特别是，我们的方法可以用来完全解决这些网络类的渐近计数问题时，网状顶点的数量保持固定，网络的大小趋于无穷大。
2018-11-09 math.CO
Exploring the tiers of rooted phylogenetic network space using tail moves
探索有根系统发生树空间的流行方法使用重排移动，例如rNNI（有根最近邻交换）和rSPR（有根子树修剪和重新移植）。最近，这些动作被推广到有根系统发育网络，这是一个更合适的代表网状的进化历史，它表明，任何两个有根系统发育网络的相同的复杂性连接的序列，无论是rSPR或rNNI移动。在这里，我们表明，这是可能的，只使用尾部移动，这是一个限制版本的rSPR移动网络上，更密切相关的树上的rSPR移动。即使我们限制距离为1的尾部移动（尾部移动的局部版本），连通性仍然成立。此外，我们给出了将一个网络变成另一个网络所需的（距离-1）尾部移动的数量的界限，这反过来又为rSPR，rNNI和SPR（即无根网络上的rSPR的等价物）产生了新的界限。上界是构造性的，这意味着我们实际上可以为任何一对网络找到最多这个长度的序列。最后，我们发现，找到一个最短的序列的尾巴或rSPR移动是NP-难的。
2017-08-25 cs.DM math.CO
