On the classification of contact metric $(k,μ)$-spaces via tangent hyperquadric bundles
E. Loiudice, A. Lotta
本文将Boeckx不变量为$\le -1$的切触度量（k，mu）-空间局部分类为Lorentz空间型的切超二次丛.
We classify locally the contact metric (k,mu)-spaces whose Boeckx invariant is $\le -1$ as tangent hyperquadric bundles of Lorentzian space forms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
No skew branes on non-degenerate hyperquadrics
我们证明了R^{n+2}中的非退化超二次型不允许有斜膜。更传统地说，欧几里得空间的非退化超二次曲面的紧致余维1浸入子流形必须在两个不同点处具有平行的切空间。类似的结果已经被其他人证明，但是（除了R^3中的椭球）总是在C^2光滑性和泛型假设下。我们在这里不使用任何假设。
New structures on the tangent bundles and tangent sphere bundles
本文研究了黎曼流形$M$的切丛$T(M)$上的一个黎曼度量，它推广了Sasaki度量和Cheeger Gromoll度量，并研究了一个相容的殆复结构，它与该度量一起赋予$T(M)$一个局部共形几乎Kählerian流形的结构.这是$T(M)$上著名的几乎Kählerian结构的自然推广。我们发现的条件下，$T(M)$几乎是凯勒，局部共形凯勒或凯勒或当$T(M)$具有恒定的截面曲率或恒定的数量曲率。然后，我们将限制到单位切丛，我们找到一个等距与切球面丛（不一定是酉的）赋予限制的Sasaki度量从$T(M)$。此外，我们还发现该映射还分别保持了单位球面丛和切切丛上的几乎厄米环境结构所得到的自然几乎切触结构.
Metallic structures on tangent bundle
本文研究了金属结构在切丛上关于几乎积结构的完全提升和水平提升。我们还建立了关于切丛上金属结构的可积性和水平提升的基本公式。此外，研究还揭示了M到切丛TM中金属结构的横截面行为。
Geometric structure for the tangent bundle of direct limit manifolds
本文用构造群为$GL(\infty,\mathbb{R}) =\underrightarrow{\lim}GL(\mathbb{R}^{n})$的方便向量丛构造了仿紧有限维流形切丛的正极限。
Metallic structures on the tangent bundle of a P-Sasakian manifold
本文通过P-Sasakian流形上切丛上的P-Sasakian结构$(ϕ, η,ξ)$的完全提升、水平提升和垂直提升，引入了P-Sasakian流形上的切丛上的金属结构.然后，我们研究这些金属结构的可积性和平行性。
Some relationships between the geometry of the tangent bundle and the geometry of the Riemannian base manifold
我们计算了具有自然度量的黎曼流形的切丛的曲率张量，得到了基流形的几何与切丛的几何之间的一些关系.
Geometric structures on the tangent bundle of the Einstein spacetime
我们描述的条件下，时空连接和缩放洛伦兹度规定义自然辛和泊松结构的切丛的爱因斯坦时空。
Some special curves in the unit tangent bundles of surfaces
本文的目的是给出具有自然对角提升结构的曲面的单位切丛中的N-Legendre曲线和N-斜曲线的一些刻划。
On the Geometry of Tangent Bundles with the Rescaled Metric
对于黎曼流形$M$，我们确定了具有重标度量的切丛的曲率性质，给出了$TM$上重标度量的显式表达式，并研究了切丛上关于重标Sasaki度量的测地线.
Sprays and Connections on the Tangent Bundle of Order Two
采用文[1]中建立的二阶切丛的整体方法，我们发展了这种方法，得到了新的结果。我们还将[3]、[4]和[6]的各种结果推广到二阶切丛的几何中。
On the triviality of the generalized tangent bundle
研究了流形切包与广义切包的平凡性关系，证明平行可积流形的广义切包平凡，并通过莫比乌斯带、球面和射影空间例证逆向不成立，最后将广义切包平凡性与广义几何结构关联。
On a class of submanifolds in tangent bundle with g- natural metric
黎曼流形M到黎曼流形N的等距浸入以一种自然的方式产生了切丛TM到具有非退化g-自然度量G的切丛TN的浸入。
Curvatures of weighted metrics on tangent sphere bundles
确定了黎曼流形M的切丛和半径r切球面丛S_r M上的自然度量的曲率方程。对任意截面曲率有界的M和任意选取的常数r，找到了S_rM上的一类正数量曲率度量.
Killing vector field of the metric II+III on Tangent Bundle
本文主要研究了黎曼流形的切丛T（M_{n}）上Killing向量场关于度量II+III的Levi-Civita联络.
A tangent bundle on diffeological spaces
本文定义了拓扑空间范畴的一个子范畴，它包含光滑流形、拓扑同态子群及其余伴随轨道。在这些空间中，我们构造了一个切丛，向量场和一个de Rham上同调。
An index formula for a bundle homomorphism of the tangent bundle into a vector bundle of the same rank, and its applications
在以前的工作中，作者介绍了“相干切丛”的概念，这是有用的治疗光滑映射的奇异性没有周围的空间。证明了22维流形上相干切丛的两种不同类型的Gauss-Bonnet公式，并给出了它们在曲面理论中的应用。设$M^n$（$n\ge 2$）是一个无边界的定向紧致$n$流形，$TM^n$是它的切丛.设$\mathcal E$是$M^n$上秩为$n$的向量丛，$φ:TM^n\to \mathcal E$是定向向量丛同态.在本文中，我们证明了这两个Gauss-Bonnet公式之一可以推广到一个指数公式的丛同态$φ$的假设下，$φ$只允许某些种类的一般奇点。我们将给出超曲面理论的几个应用。此外，作为内在几何的应用，我们还给出了一类半正定度量（称为Kossowski度量）的一个刻划，它可以实现为相干切丛的诱导度量.
Totally geodesic submanifolds in the tangent bundle of a Riemannian 2-manifold
给出了常曲率黎曼2-流形的切丛中全测地子流形的一个完整刻画，并在一般情况下给出了一类新的圆柱型全测地子流形。
Natural Ricci Solitons on tangent and unit tangent bundles
考虑切丛上的伪黎曼$g$ -自然度规，证明了在切丛上的Ricci孤子结构产生基流形上的Ricci孤子结构的意义下，成为Ricci孤子的条件是遗传的.限制我们自己到一些类的伪黎曼$g$ -自然度量，我们证明了切丛是Ricci孤子当且仅当基流形是平坦的，和潜在的向量场是共形向量场的完全提升。然后给出平坦黎曼流形上共形向量场的一个分类。当常曲率黎曼流形上的单位切丛被赋予伪黎曼Kaluza-Klein型度量时，我们给出了势向量场保持纤维的Ricci孤子结构的一种分类，并推断了其中一些非Einstein孤子结构的存在性.
On tangent sphere bundles with contact pseudo-metric structures
本文在切球丛上构造切触伪度量结构，并证明其成为(κ, μ)-切触伪度量流形或K-切触流形分别等价于基流形具有常截面曲率或常曲率ε。
On the $k$-Semispray of Nonlinear Connections in $k$-Tangent Bundle Geometry
本文给出了一种方法，从给定的$k$ -切丛$T^kM$出发，得到了$k$ -切丛上的一列$k$ -半投射和两列非线性联络.有趣的特殊情况出现在$k$阶的拉格朗日和芬斯勒空间中。
Remarks on $η$-Einstein unit tangent bundles
研究了满足$η$ -Einstein条件的单位切丛在标准切触度量结构下的基流形的几何性质。主要定理之一是：具有正则接触度量结构的四维Einstein流形的单位切丛是$η$ -Einstein流形当且仅当基流形是常截面曲率为1或2的空间.
On a classification of Killing vector fields on a tangent bundle with g-natural metric
研究了具有非退化g-自然度量G的黎曼流形（M，g）的允许Killing向量场的切丛.利用泰勒公式，将（TM，G）分解为四类，分别进行研究.证明了M和TM上Killing向量场存在性的等价性。关键词：黎曼流形，切丛，g-自然度量，Killing向量场，非退化度量
$H$-contact unit tangent sphere bundles of Riemannian manifolds
如果特征向量场是调和的，则称切触度量流形是$H$ -切触的.证明了具有标准切触度量结构的黎曼流形$M$的单位切丛是$H$ -切触的当且仅当$M$是$2$ -stein的.
Surfaces in Euclidean 3-space whose normal bundles are tangentially biharmonic
如果定义子流形的等距浸入的双张力场有零切向分量，则称子流形是切向双调和的。本文证明了欧氏$3$ -空间中的曲面具有切向双调和法丛当且仅当它是极小曲面、圆球的一部分或圆柱的一部分。
Geodesics and $F$-geodesics on tangent bundle with $φ$-Sasaki metric over para-Kähler-Norden manifold
本文研究仿凯勒-诺登流形上配备φ-Sasaki度量的切丛及φ-单位切丛中的测地线与F-测地线问题。
Sasakian structures on tangent sphere bundles of compact rank-one symmetric spaces
对某些截面曲率不为常数的黎曼流形的切球面丛上Sasaki结构的存在性给出了肯定的回答。其中，证明了紧致秩1对称空间G/K的切球面丛Tr（G/K），对任意r > 0，不一定具有常截面曲率，存在唯一的K-切触结构，其特征向量场是T（G/K）的标准场.这样的结构实际上是Sasakian的，它可以表示为从穿孔切丛T（G/K）\{零截面}上的几乎厄米特结构导出的结构。
Other Classes of Tangent Bundles with General Natural Almost Anti-Hermitian Structures
我们继续研究了切丛上一般自然提升型的反厄米结构。我们得到的条件下，这些结构是在8类Ganchev和Borisov。给出了切丛上一般自然反Kahler结构的刻划及其充要条件，并给出了其余类的一些结果.
The metrizability of the generalized tangent bundle of dual of a vector bundle
文[1]和[4]提出了两类新的可度量化向量丛。给出了对偶向量丛的李代数胚广义切丛.这个李代数胚是可度量化向量丛的一个新例子。本文提出了一类新的Hamilton空间，即广义Hamilton（ρ，η）-空间、Hamilton（ρ，η）-空间和Cartan（ρ，η）-空间。在李代数胚的特殊情况下得到的结果强调了我们的新方法的重要性和实用性的工作。特别地，如果所有态射都是恒等态射，则得到了经典结果。
Principal bundles on compact complex manifolds with trivial tangent bundle
设$G$是连通复李群，$Γ\subset G$是余紧格.设$H$为复李群。证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有全纯联络当且仅当$E_H$是不变的.如果$G$是单连通的，我们证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有平坦的全纯联络当且仅当$E_H$是齐次的.
All invariant contact metric structures on tangent sphere bundles of compact rank-one symmetric spaces
本文完整分类了紧秩一对称空间切球丛上的所有不变切触度量结构，证明仅复射影空间情形存在3-Sasakian度量，并给出球面与实射影空间上唯一的Einstein切触度量，同时将这些结构延拓到穿孔切丛上的相应近Kähler、Kähler及hyperKähler结构。
Second order time dependent tangent bundles and their applications
本文的目的是几何化不定常拉格朗日力学的方式，二阶切丛的框架起着至关重要的作用。为此，我们首先引入了流形$M$上的不定常联络和不定常半射的概念，以及它们在二阶不定常切丛$\R\times T^2M$上的诱导向量丛结构.然后，我们把我们的注意力转向正规时间拉格朗日和他们的相互作用与$\R\times T^2M$在不同的情况下，如力学系统的势场，外力和完整约束。最后，我们提出了一个例子来支持我们的理论。
Generalized Kaehler manifolds with split tangent bundle
本文研究了广义Kaehler流形及其相应的复结构的可交换性，并对紧致广义Kaehler四维流形及其诱导的复结构产生相反方向的情形进行了完全分类.
On natural symmetries on slit tangent bundles of Finsler manifolds
本文在Finsler流形的slit切丛上引入$F$-自然度量，并刻画其共形、位似和Killing向量场，推广了黎曼流形上的$g$-自然度量理论。
Tangent spaces of bundles and of filtered diffeological spaces
我们证明了一个拓扑丛产生一个内切空间的正合序列。然后，我们引入两类新的代数空间，我们称之为弱滤子空间和滤子代数空间，它们的切空间更容易理解。这些是其点图范畴是（弱）滤子的拓扑空间。在具有滤全空间和底空间的代数丛的情形下，我们进一步推广了正合序列。我们还证明了当$X$是滤子空间或当$X$是齐性空间时，Hector定义的切丛$T^H X$是$X$上的拓扑向量空间，从而与作者在前一篇文章中引入的dvs切丛一致.
Weighted metrics on tangent sphere bundles
具有半径函数$r$的黎曼流形$M$的切丛和切球面丛$S_rM$上的自然度量结构包含许多重要的未解决的问题。在$M$上引入度量联络的挠率，导出了这些丛上的诱导度量联络方程。然后给出了将$TM$约化为几乎厄米范畴的方程。本文的目的是研究$S_rM$上的自然切触结构和任意定向黎曼四维流形的$G_2$ -扭量空间。
Ricci-flat Kähler metrics on tangent bundles of rank-one symmetric spaces of compact type
本文利用相关的向量函数给出了秩为1的紧致型黎曼对称空间$G/K$的切丛$T(G/K)\cong G^\bbC/K^\bbC$上的所有完备$G$不变Ricci平坦Kähler度量的一个明确的刻画.
Transformations between surfaces in R^4 with flat normal and/or tangent bundles
我们展示了R^4中曲面的几种变换。首先，取一个平坦曲面，得到一个具有平坦法丛的曲面;然后，取一个具有平坦法丛的曲面，得到一个平坦曲面;最后，在一个具有平坦法丛的平坦曲面上构造一个单参数变换族，得到一个具有平坦法丛的平坦曲面。这个族满足一个置换性质。
The geometry of the tangent and sphere bundles over statistical manifolds
本文利用底流形上的统计结构定义了切丛的黎曼结构，推导其曲率并证明刚性结果，进而开创性地研究了统计流形上的球丛几何。
Some harmonic problems on the tangent bundle with a Berger-type deformed Sasaki metric
设$(M_{2k},φ,g)$是几乎反仿Hermitian流形，$(TM,g_{BS})$是它的切丛，且具有Berger型变形Sasaki度量$g_{BS}$ .本文讨论了正则投影$π:TM\rightarrow M$和向量场$ξ$的调和性，其中向量场$ξ$被认为是一个映射$ξ:M\rightarrow TM$ .
Tangent bundles with complete lift of the base metric and almost hypercomplex Hermitian-Norden structure
几乎Norden流形的切丛和Norden度量的完全提升被认为是4 n-流形。它配备了一个几乎超复杂的Hermitian-Norden结构。它具有几何特征。当基流形是一个h球的情况下被认为是。
Totally Geodesic Submanifolds in Tangent Bundle with g - natural Metric
研究了基流形上由向量场定义的具有g-自然度量G的切丛中的子流形。给出了M上的向量场在（TM，G）中定义全测地子流形的一个充分条件.并行向量场进行了更详细的讨论。
Generalized Sasaki metrics on tangent bundles
我们定义了一类度量，它推广了黎曼流形的切流形的Sasaki度量。通过将流形的大切丛的拉回的广义（伪）黎曼度量转移到切流形上，得到了新的度量。我们得到的转移度量的表达，我们定义了一个典型的，度量的扭转连接。计算了这类联络的挠率、曲率和里奇曲率，并给出了结果的几个应用。我们还讨论了广义复结构和广义Kaehler结构的转移。
Tangent spaces and tangent bundles for diffeological spaces
我们研究了切空间的概念如何从光滑流形推广到拓扑空间，拓扑空间是包括奇异空间和无限维空间的光滑流形的推广。我们着重于两个定义。用光滑曲线定义拓扑空间的内切空间，用光滑函数芽上的光滑导子定义拓扑空间的外切空间。我们证明这些切空间的基本结果，计算它们在许多例子中，并观察到，虽然他们同意光滑流形和许多例子，他们不同意一般。在此之后，我们回顾赫克托的定义的切丛的拓扑空间，并表明，这两个标量乘法和加法可以不顺利，揭示错误的几个参考文献。然后，我们给出了一个改进的定义的切丛，使用我们所谓的dvs算法，它确保了标量乘法和加法是光滑的。我们建立了关于这些切丛的基本事实，在许多例子中计算它们，并研究了切丛的纤维是否是精细拓扑向量空间的问题。我们的例子包括奇异空间，其自然拓扑是非豪斯多夫的空间（例如，无理环面）、无限维向量空间和拓扑群、以及光滑流形之间的光滑映射空间（包括同构群）。
Non-Natural Metrics on the Tangent Bundle
自然度规提供了一种从基流形上的度规导出切丛上的度规的方法。研究最多的类型是Sasaki度量，它将基本度量分别应用于垂直和水平分量。我们研究了一类更一般的指标，它引入了垂直和水平分量之间的相互作用，标量权重。此外，我们明确阐明如何应用我们的和其他诱导度量的切丛的向量场的垂直分量不是恒定的沿纤维。以特殊正交群SO（3）为例，给出了其应用.
Conformally flat tangent bundles with general natural lifted metrics
研究了$n$维黎曼流形$(M,g)$的切丛$(TM,G)$共形平坦的条件，其中$G$是$g$的一般自然提升度量.我们证明了基流形必须具有常截面曲率，并找到了自然提升度量$G$的一些表达式，使得切丛$(TM,G)$成为共形平坦的。
The Sectional Curvature of the Tangent Bundles with General Natural Lifted Metrics
研究了具有一般自然提升型度量的切丛的一些性质。本文研究了黎曼流形$(M,g)$，给出了黎曼流形$(TM,G)$具有常截面曲率的条件，其中$TM$是$M$的切丛，$G$是$g$的一般自然提升度量.
Metrizability of the Lie algebroid generalized tangent bundle and (generalized) Lagrange $(ρ,η)$-spaces
在广义李代数胚的一般框架下，一类可度量化的向量丛已在八篇文献中得到了证明。利用广义李代数胚得到了向量丛的广义切丛.这个李代数胚是可度量化向量丛的一个新例子。一类新的Lagrange空间，称为广义Lagrange（ρ？;η？）-空间，Lagrange（ρ？;η？）-空间和Finsler（ρ？;η？）-空间呈现。在李代数胚的特殊情况下，新的和重要的结果。特别地，如果所有态射都是恒等态射，则得到了经典结果。
Powers of the space forms curvature operator and geodesics of the tangent bundle
众所周知，如果曲线是局部对称黎曼流形的具有Sasaki度量的切（球）丛的测地线，则投影曲线的所有测地曲率都是常数.本文考虑了实、复和四元数空间型上切（球）丛的情形，给出了以下性质的统一证明：从k_3、k_6和k_{10}开始，投影曲线的测地曲率均为零，分别适用于实、复和四元数空间形式。
Reductions of Dynamics on Second Iterated Bundles of Lie Groups
我们考虑保持提升群结构的李群的第二迭代丛的平凡化。在这种平凡化的基础上，我们详细讨论了余切上的Hamilton动力学、切丛上的Lagrange动力学以及与李群的余切丛相切的Tulczyjew辛空间上的Hamilton动力学和Lagrange动力学.我们提出了所有可能的泊松，辛和拉格朗日减少的空间和相应的动力学。特别地，拉格朗日动力学在二阶迭代切丛上的约化包括动力学在二阶切丛上的约化。
Weakly symmetry of a class of g-natural metrics on tangent bundles
考虑黎曼流形（M，g）切丛上g-自然度量类G，证明了g的平坦性是G弱对称（常返或伪对称）的一个充要条件.特别地，得到了Bejan和Crasmareanu研究的弱对称Sasakian提升度量和Binh和Tamassy研究的递归或伪对称Sasakian提升度量的情形.
Orthogonality of Homogeneous geodesics on the tangent bundle
设$ξ=(G\times_{K} \mathcal{G} / \mathcal{K}, ρ_ξ, \emph{G} / \emph{K},\mathcal{G} / \mathcal{K})$为配丛，$τ_{G/K}=(T_{G/K},π_{G/K},G/K, \textrm{R}^{m})$为具有左不变黎曼度量的奇维可解李群的特例的切丛.本文证明了$τ_{G/K}$的底空间上的齐次测地线和$ξ$的纤维空间上的齐次（测地线）向量存在的一些条件。
g-natural metrics on tangent bundles and Jacobi operators
设（M，g）是一个黎曼流形，G是它的切丛TM上的非退化g-自然度量.本文建立了（M，g）的Jacobi算子与（TM，G）的Jacobi算子之间的关系。在Riemann曲面（M，g）的情形下，我们显式地计算了（TM，G）的某些Jacobi算子的谱，并给出了（TM，G）是Osserman流形的充要条件.
Some constructions of almost para-hyperhermitian structures on manifolds and tangent bundles
本文给出了几乎乘积流形的切丛、乘积流形$M\times\mathbb{R}$（其中$M$是具有混合3-结构的流形）和具有混合3-结构的流形上的圆丛上的几乎仿超厄米特结构的一些例子.
Hermitian and quaternionic Hermitian structures on tangent bundles
本文综述了四元数Kahler结构和超Kahler结构的理论。然后我们考虑了具有度量联络D（带挠）的黎曼流形M的切丛，并给出了它的标准复结构.有了M上的一个额外的几乎厄米特结构，就有可能在TM上找到一个四元数厄米特结构，它是四元数Kahler当且仅当D是平坦的且无无挠的。我们还回顾了TM的辛性质。最后引入了复结构的真S^3-丛，将M的扭量丛推广到TM。
Tangent Bundles with Sasaki Metric and Almost Hypercomplex Pseudo-Hermitian Structure
切丛作为$4n$ -流形具有几乎超复的伪厄米特结构，并利用相关分类刻画了它.从已知的明确的例子，以这种方式收到的一些8维的例子所考虑的类型的流形。
A characterization of holonomy invariant functions on tangent bundles
我们证明了流形上的切丛上的函数的完整不变性，以及该函数的非常温和的正则性条件，等价于与该函数自然相容的局部平行性的存在。因此，特别地，我们得到了广义Berwald流形的一个特征。我们还构造了一个简单的例子，广义Berwald流形，这是不是Berwald。
Cheeger Gromoll type metrics on the tangent bundle
本文研究了黎曼流形$M$的切丛$T(M)$上的一个黎曼度量，它推广了Cheeger Gromoll度量和一个相容的殆复结构，它与该度量一起赋予$T(M)$一个局部共形几乎Kähler流形的结构.我们发现的条件下，$T(M)$几乎是凯勒，局部共形凯勒或凯勒或当$T(M)$具有恒定的截面曲率或恒定的数量曲率。
Higher order tangent bundles
光滑巴拿赫流形$M$的$k$阶切丛$T^kM$由所有等价的曲线类组成，这些曲线类直到它们的$k$阶加速度为止都是一致的。对于巴拿赫流形$M$和自然数$k$，我们首先确定了$T^kM$上的光滑流形结构，它也为$(π_k,T^kM,M)$提供了纤维丛结构.然后引入$M$上的线性联络的一个特殊的提升，将$T^kM$几何化为$M$上的向量丛.更精确地说，基于这种提升的非线性联系，我们证明了$T^kM$允许向量丛结构在$M$上当且仅当$M$被赋予线性联系。因此，应用这种向量束结构，我们提升黎曼度量和拉格朗日从$M$到$T^kM$。利用投射极限技巧，我们证明了$M$上的$T^\infty M$的广义Fréchet向量丛结构.
Looking at osculating bundles through the semiholonomic equalizations
本文对高阶类切函子，特别是由高阶非完整切函子导出的函子的不同引入形式进行了讨论。特别注意的是高阶密切丛：他们与高阶切丛的鉴定证明的主要结果。首先，本文着重讨论了概念统一的必要性。
Examples of biquotients whose tangent bundle is not a biquotient vector bundle
本文研究双商流形切丛何时为双商向量丛，构造了无穷多族切丛不是双商向量丛的双商流形，并给出同一流形两种双商呈现下切丛性质不同的无穷多族例子。
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