New dynamics in cerebellar Purkinje cells: torus canards
我们描述了一个过渡，从爆裂到快速尖峰在减少数学模型小脑浦肯野细胞。我们进行了一个慢-快的系统分析，并发现-后的鞍结分支的极限环-全模型动态暂时遵循排斥分支的极限环。我们建议，该系统表现出新的现实，生物物理应用的动力学现象：环面鸭。
2008-08-13 math.DS q-bio.NC
Ducks on the torus: existence and uniqueness
我们表明，存在一般的慢-快系统，只有一个（时间尺度）参数的两个环面，这有鸭式周期为任意小的值，这个参数。这与平面情况形成了强烈的对比，在平面情况下鸭翼通常出现在双参数族中。在这里，我们处理系统的凸慢曲线。在这种情况下，有一组参数值累积到零，系统正好有一个吸引和一个排斥鸭式鸭式循环。吸引环的盆地几乎是整个环面。
2009-10-10 math.CA math.DS
Complex oscillatory patterns in a three-timescale model of a generalist predator and a specialist predator competing for a common prey
在本文中，我们开发和分析了一个模型，研究一个专业的捕食者，一个通才捕食者，和他们的共同猎物之间的相互作用，在一个两营养生态系统具有三个时间尺度。我们假设，猎物在一个更快的时间尺度上运作，而专业和通才捕食者分别在缓慢和超低的时间尺度上运作。以捕食效率为主要变参数，以被捕食物种的食物构成比例为次要变参数，得到了一系列丰富而有趣的动力学现象，包括弛豫振荡、混合模式振荡（MMO）、亚临界椭圆爆发模式、环面鸭翼和混合型环面鸭翼.通过将时间尺度分为两类，并使用类之间的时间尺度分离，我们应用一快/两慢和两快/一慢的分析技术，以获得有关动态的见解。利用奇异子系统的几何性质和流动，结合全系统的分岔分析和数值延拓，我们对振荡动力学进行了分类，并讨论了从一类动力学到另一类动力学的过渡。在这个模型中观察到的振荡模式的类型是新颖的人口模型具有三个时间尺度，其中一些定性类似于自然周期的小型哺乳动物和昆虫。此外，振荡动力学显示环面鸭翼，混合型环面鸭翼，和MMO经历了一个延迟的稳定性损失附近的不变片的自交临界流形之前，吸引到相邻的吸引片的临界流形没有以前的三个时间尺度模型的报告。
2022-09-25 math.DS q-bio.PE
Selection of quasi-stationary states in the stochastically forced Navier-Stokes equation on the torus
考虑了$δ\approx 1$、周期边界条件和粘性$0<ν\ll 1$的二维不可压Navier-斯托克斯方程在$D_δ:=[0,2πδ]\times [0,2π]$上的随机强迫涡量方程。一个明确的家庭的准定常状态的确定性涡度方程是已知的解决方案的长期演变中发挥重要作用，无论是在存在和没有噪音。最近的研究结果表明，参数$δ$在选择最重要的准定态中起着核心作用。在本文中，我们的目标是开发一个有限维模型，捕捉这种选择机制的随机涡度方程。这是通过将傅立叶空间中的涡度方程投影到对应于最低八个傅立叶模式的中心流形上来完成的。通过蒙特卡罗模拟，涡度方程和模型被证明是在协议的长期动力学的关键方面。在此比较之后，通过平均和均匀化技术对模型进行扰动分析，以确定$δ\approx1$感兴趣的统计量的主阶动态。
2020-01-10 math.DS
Bottom-up approach to torus bifurcation in neuron models
我们研究了准周期性现象发生在紧张尖峰和爆裂活动之间的过渡，在示例性的生物合理的Hodgkin-Huxley型模型的个别细胞和减少的现象学模型与缓慢和快速的动态。使用几何慢-快解剖和参数延拓方法，我们表明，过渡是由于环面分支或倍周期分支的一个稳定的周期轨道上的二维慢运动流形附近的特征折叠。我们研究了各种环面分叉，包括稳定和鞍环面鸭翼，共振环面，嵌套环面的共存和环面故障，导致发病的复杂和复杂的动态在这样的系统。
2018-05-29 math.DS nlin.AO nlin.CD
Machine-learning invariant foliations in forced systems for reduced order modelling
University of Bristol（布里斯托大学）
该研究提出一种基于不变叶层结构从数据中识别受迫系统降阶模型的四步机器学习方法，并指出了数据拟合中不变流形与叶层结构的基本局限性。
2024-03-21 cs.LG math.DS
Chenciner bubbles and torus break-up in a periodically forced delay differential equation
我们研究了一个负延迟反馈和周期强迫相互作用的通用模型，该模型首先由Ghil等人在厄尔尼诺南方涛动（ENSO）气候系统的背景下引入。该模型采用延迟微分方程的形式，并已在以前的工作中被证明是能够产生复杂的动态，这是由外部强迫和动态之间的共振引起的反馈。对于某些参数值，我们观察到在模拟突然消失（双频动态）环面。这可以用不变环面的折叠和它们相关的共振舌来解释。众所周知，两个光滑的环面不能简单地相遇和合并;它们实际上必须在复杂的分叉场景中破裂，这些场景是在Chenciner首先研究的所谓共振气泡中组织的。我们确定和分析这样的Chenciner泡沫，以了解在褶皱的环面的动态。我们进行的Chenciner气泡的分叉分析，通过延续软件和专用的模拟，其中一些分叉涉及环面和检测到适当的二维投影与庞加莱部分。我们发现在Chenciner气泡和以前提出的理论图片所观察到的分叉结构之间的密切协议。据我们所知，这是第一次与Chenciner泡的分叉结构已被分析在延迟微分方程，事实上，为流动，而不是一个明确的地图。根据我们的分析，我们简要地讨论了折叠环面和Chenciner泡沫在小费的背景下可能发挥的作用。
2018-03-20 math.DS
Denjoy constructions for fibred homeomorphisms of the torus
我们构造了不同类型的具有传递但非极小动力学的拟周期强迫圆同胚。关于最近的庞加莱分类这类映射的Jaeger-斯塔克，我们证明了传递，但非最小的行为可以发生在每一个不同的情况下。这填补了拓扑分类中的最后一个空白。实际上，我们可以得到一些具有相当复杂极小集的传递拟周期强迫圆同胚。例如，我们表明，在我们构造的一些例子中，唯一的最小集是一个康托尔集，它与每个垂直纤维的交集是不可数的，无处密集（但可能包含孤立点）。我们还证明了最小集的后一种不可能发生的动力学是由一个准周期SL（2，R）-上圈的投射作用。更精确地说，我们表明，准周期SL（2，R）-上圈，任何最小严格子集的环面要么是一个联盟的1000多个连续曲线，或包含最多两个点上的一般纤维。
2007-07-30 math.DS
Novel slow-fast behaviour in an oscillator driven by a frequency-switching force
当振荡器在不同频率之间突然切换时，在决定如何在切换时对系统进行建模时存在一些模糊性。在这里，我们描述了两个看似自然的模型的开关在一个简单的受迫谐振子，这完全不同意他们的预测，其长期的行为。试图通过“正则化”开关来解决分歧，不仅保留了分歧，而且表明它随着时间的推移而增加。其中一个模型对应于一个传统的“Filippov”描述的非光滑系统，而第二个表现出的结构，不可逆的年龄，开发了一些新的多尺度行为，我们相信还没有被报道过。这些包括慢-快楼梯，新颖的混合模式振荡，和一个同步鸭式爆炸。这些功能被证明是存在的使用渐近分析，但由于它们涉及一个慢-快的时间尺度分离，随着时间的推移而增加，它们超出了数值方法的范围。
2022-08-09 math.DS
Bursting in a next generation neural mass model with synaptic dynamics: a slow-fast approach
我们报告了一个详细的分析爆裂的出现在最近开发的神经质量模型，考虑到短期突触可塑性。这里使用的一个是特别重要的，因为它代表了一个精确的平均场限制的突触耦合二次积分和消防神经元，一个典型的模型I型兴奋性。在缺乏突触动力学的情况下，具有低频率ε的周期性外部电流可以导致突发样动力学。使用奇异扰动理论的技术，特别是慢-快解剖，可以理解发射模式。在具有突触动力学的模型中，时间尺度的分离导致了各种各样的慢-快现象，并且它们在爆发中的作用变得异常复杂。鸭翼是一个主要的慢-快元素的路线爆裂。它们描述了附近的轨迹演变，否则排斥本地不变的系统集，并发现在过渡区从亚阈值动态爆发。对于奇异极限ε = 0附近的时间尺度分离值，我们报告了特殊的跳跃鸭翼，它阻止了向爆发的连续过渡。在生物学上更合理的ε机制中，这种转变变得连续，并且通过连续的尖峰增加转变出现爆发。爆发的开始是复杂的性质，并涉及混合型像环面鸭，形成的第一个尖峰的爆发和附近的快速子系统排斥极限环旋转。我们提供了数字证据，同样的机制是负责出现的二次整合和消防网络与塑料突触的爆裂。由于平均场极限的精确性，主要结论适用于网络。
2021-09-14 math.DS nlin.AO
SRB measures for certain class of non-uniformly hyperbolic endomorphisms on the solid torus
本文讨论了实环面上一类光滑自同态的非双曲吸引集的存在性和遍历性。这样的系统允许一个公式作为一个斜积系统定义的平面同构有收缩的平均，迫使任何扩大的圆映射。这些吸引子是上连续映射的不变图，它们支持恰好一个$SRB$测度。在我们的方法中，这些斜积系统产生于迭代函数系统，这些迭代函数系统是由许多弱压缩的非同态生成的。在纤维李雅普诺夫指数为负的条件下，证明了这类系统存在唯一的非双曲吸引不变图，它们吸引几乎所有初始点的正轨道.此外，我们证明了这些系统是伯努利，因此它们是混合的。此外，这些性质仍然是真实的小扰动下，在空间的自同态的固体环面。
2016-06-23 math.DS
Resonance structure of a periodically forced delay differential equation model for the El Niño--Southern Oscillation
University of Auckland（奥克兰大学）
研究周期强迫Suarez-Schopf时滞微分方程中的共振现象，提出计算法向双曲吸引不变环面旋转数的方法，揭示参数空间中共振舌由旋转数图的临界点组织，并发现大时滞下共振结构的重复机制及周期一轨道与不变环面之间的双稳态。
2026-07-02 math.DS
Negative Lyapunov exponent of circle maps forced by expanding circle endomorphisms
本文研究受扩张圆周自同态强迫的斜积圆周映射，构造 $C^1$ 开集证明纤维 Lyapunov 指数几乎处处为负，并给出依赖于映射选择性特征的一致上界，从而得到局部同步。
2025-08-29 math.DS
Stabilizing effect of large average initial velocity in forced dissipative PDEs invariant with respect to Galilean transformations
我们描述了一种拓扑方法来研究环面上具有快速振荡强迫项的耗散偏微分方程的动力学。我们表明，耗散偏微分方程，这是不变的伽利略变换，具有较大的平均初速度，可以减少到一个问题，快速振荡强迫条款。我们将这种方法应用于Burgers方程和二维不可压Navier-斯托克斯方程。我们证明了，对于一个大的初始平均速度的方程承认一个有界的永恒的解决方案，吸引所有其他解决方案向前的时间。对于不可压缩三维Navier-斯托克斯方程，我们建立了局部吸引解的存在性。
2015-10-18 math-ph math.AP math.DS
A model for the nonautonomous Hopf bifurcation
受Grebogi等人[1]的一个例子的启发，我们研究了Arnold [2]提出的一类模型系统的非自治Hopf分支的完全两步情形.这些模型的特定结构允许对分叉模式进行严格和彻底的分析。特别是，我们证明了存在一个不变的“广义环面”分裂了以前稳定的中心流形后，第二个歧点。在两种不同的设置中描述了该场景。首先，我们考虑确定性强迫模型，它可以被视为一个紧凑的积空间上的连续斜积系统。其次，我们处理随机强迫系统，这导致在一个测度保持基变换的斜积。在随机情形下，需要随机动力系统的半一致遍历定理，以弥补紧致性的不足。
2013-05-07 math.CA math.DS
Generalized Play Hysteresis Operators in Limits of Fast-Slow Systems
滞后算子出现在许多应用中，如弹塑性和微磁学，并可用于更广泛的系统，其中率无关记忆发挥作用。具有滞后算子的发展方程系统的自然近似是快-慢动力系统，其在其使用的近似形式中不涉及任何记忆效应。因此，将非线性中具有滞后算子的微分方程视为近似快-慢动力学的极限涉及微妙的极限过程。在本文中，我们给Netushil的“观察”，广泛的类的平面快慢系统与二维临界流形预计将产生广义播放运营商在奇异极限的证明。我们提供了两个证据，这个“观察”的基础上分解成子系统的快-慢系统的范例。一个证明策略采用适当的收敛函数空间，而第二种方法认为是通过局部线性化和修补适应原来的问题，在随机分析的几何策略。我们还提供了一个例子，我们的结果的上下文中的强迫平面非自治的快慢系统的振荡。这个例子的研究也强烈地表明，新的鸭式机制可以发生在平面系统的二维临界流形。
2017-05-22 math.CA math.DS nlin.CD
