The expected present value of dividends is one of the classical stability criteria in actuarial risk theory. In this context, numerous papers considered threshold (refractive) and barrier (reflective) dividend strategies. These were shown to be optimal in a number of different contexts for bounded and unbounded payout rates, respectively. In this paper, motivated by the behaviour of some dividend paying stock exchange companies, we determine the optimal dividend strategy when both continuous (refractive) and lump sum (reflective) dividends can be paid at any time, and if they are subject to different transaction rates. We consider the general family of spectrally positive Lévy processes. Using scale functions, we obtain explicit formulas for the expected present value of dividends until ruin, with a penalty at ruin. We develop a verification lemma, and show that a two-layer (a,b) strategy is optimal. Such a strategy pays continuous dividends when the surplus exceeds level a>0, and all of the excess over b>a as lump sum dividend payments. Results are illustrated.
Solving Optimal Dividend Problems via Phase-type Fitting Approximation of Scale Functions
De Finetti（1957）的最优分红问题最近被推广到谱负Lévy模型，其中最优策略的实现依赖于尺度函数及其导数的计算。本文提出了一种相位型拟合逼近的最优策略。我们考虑具有相型跳跃的谱负Lévy过程以及亚纯Lévy过程（Kuznetsov et al.，2010 a），并使用其尺度函数来近似一般谱负莱维过程的尺度函数。我们得到了解析的收敛结果和数值说明的有效性的逼近方法使用的例子与谱负莱维过程与i.i.d.威布尔分布跳跃，β族和CGMY过程。
A Pontryaghin Maximum Principle Approach For The Optimization Of Dividends/consumption Of Spectrally Negative Markov Processes, Until A Generalized Draw-down Time
我们的论文的第一个动机是进一步探讨的想法，在风险控制问题中，它可能是有益的基础上的基础过程Xt的位置及其上确界Xt：= sup 0 $\le$ s $\le$ t XS的决策。与Azema-Yor/广义下降/尾随停止时间（见[AY 79]）密切相关，该框架提供了下降和经典首次通过时间的自然统一。在这里，我们说明了这个统一的框架的潜力，通过解决的De Finetti问题的变化，最大限度地提高预期的折扣累积红利/消费下获得的障碍政策，直到最佳选择Azema-Yor时间，一般谱负马尔可夫模型。虽然以前研究的情况下，这个问题[APP 07，SLG 84，AS 98，AVZ 17，AH 18，WZ 18]假设要么L{é}vy或扩散模型，和下拉功能是固定的，我们描述，一般的谱负马尔可夫模型，不仅是最佳的障碍，而且最佳的下拉功能。这是通过解决庞特里亚金最大值原理解决的变分问题来实现的。作为一个副产品，我们表明，在L{é}vy的情况下，经典的第一次通过解决方案确实是最优的，在扩散的情况下，我们得到的最优性方程，但解决方案的存在性，改善经典的是留给未来的工作。
