Rate-optimal graphon estimation
网络分析正成为统计学中最活跃的研究领域之一。近年来，网络分析的理论、方法和算法的发展取得了重大进展。然而，对最优估计的基础研究却很少。本文建立了图子估计的最优收敛速度。对于$k$簇的随机块模型，我们证明了在均方误差下的最优速率是$n^{-1}\log k+k^2/n^2$。极大极小上界通过求解二次方程的技巧改进了文献中已有的结果。当$k\leq\sqrt{n\log n}$时，随着集群$k$数量的增长，极大极小化率缓慢增长，仅具有对数阶$n^{-1}\log k$。建立下界的一个关键步骤是构造一个新的参数空间的子集，然后应用Fano引理，从中我们看到了一个明显的区别，从经典的非参数回归，由于缺乏可识别的节点的顺序在可交换的随机图模型的非参数图子估计问题。作为一个直接的应用，我们考虑非参数graphon估计的Hölder类光滑$α$。当光滑$α\geq1$时，最优收敛速度是$n^{-1}\log n$，与$α$无关，而对于$α\in(0,1)$，速度是$n^{-2α/(α+1)}$，令人惊讶的是，这与经典的非参数速度相同。
2015-11-17 math.ST stat.TH
Minimax Rates in Network Analysis: Graphon Estimation, Community Detection and Hypothesis Testing
本文综述了网络分析的基本极限和优化算法的一些最新进展。我们专注于最小最大最优率在网络分析的三个基本问题：图子估计，社区检测，和假设检验。对于每一个问题，我们回顾国家的最先进的结果，在文献中遵循的一般原则，导致最小最大估计和测试的最佳程序。这使我们能够从一般的角度将网络分析中的问题与其他统计推断问题联系起来。
2019-02-14 cs.SI math.ST stat.ML
Computational Lower Bounds for Graphon Estimation via Low-degree Polynomials
该研究通过低次多项式理论严格证明了graphon估计存在计算壁垒，给出多项式时间估计器的误差下界，还拓展到社区检测、稀疏graphon估计和双聚类场景，为相关计算猜想提供新证据。
2024-08-12 cs.CC cs.DS math.ST
Consistent nonparametric estimation for heavy-tailed sparse graphs
我们研究了图子作为随机块模型的非参数推广，并展示了如何在这个框架下获得稀疏网络的紧表示估计。我们的算法和分析在几个方面超越了以前的工作。首先，我们放松了生成图子的有界性假设，转而处理任意可积图子，这样我们就可以处理度分布中具有长尾的网络。其次，再次激发现实世界中的应用，我们放松通常的假设，即graphon定义在单位区间，允许潜在的位置图，其中潜在的位置生活在一个更一般的空间，我们表征这些graphon和他们的底层位置空间的可识别性。我们分析了三种算法。首先是一个最小二乘算法，它给出了一个近似，我们证明是一致的所有平方可积的graphons，与最好的随机块模型近似生成graphon方面表示的错误。接下来，我们分析一个基于割范数的推广，它适用于任何可积图子（不一定是平方可积的）。最后，我们表明，基于度的聚类工作时，底层的度分布是无原子的。与前两个算法不同，第三个算法在多项式时间内运行。
2016-02-24 math.PR math.ST stat.TH
An iterative step-function estimator for graphons
可交换图是通过采样过程从称为图子的可测函数中产生的。一个自然的估计问题是，我们可以恢复一个图子给定的一个单一的图从它的采样。一个一般的框架，用于估计一个图子使用的步骤函数，通过分区的图的节点根据一些聚类算法获得。我们提出了一个迭代的阶梯函数估计（ISFE），给定一个初始分区，迭代集群节点的基础上，他们的边缘密度相对于前一次迭代的分区。我们分析了ISFE，并证明其性能与其他graphon估计技术相比。
2015-05-12 math.ST stat.CO stat.ML
Graphon Hawkes Processes: Sparse Estimation and Network Recovery
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Eurandom, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学 Eurandom）；CentER, Tilburg University（蒂尔堡大学 CentER）；Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学柯特韦格-德弗里斯数学研究所）；Amsterdam Business School, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学阿姆斯特丹商学院）
针对连续空间域Hawkes过程的交互结构学习问题，基于Graphon框架提出稀疏惩罚最小二乘估计器，通过正交基展开建模，可一致恢复潜在交互网络，在模拟与181万事件的神经元数据中验证了有效性。
2026-10-14 math.ST stat.TH
Change-point detection in dynamic networks via graphon estimation
我们提出了一种通用的方法在动态网络中的变点检测。所提出的方法是无模型的，并涵盖了广泛的动态网络。我们的方法背后的关键思想是有效地利用网络结构设计变点检测算法。这是通过图子估计的初始步骤来完成的，在这里我们提出了一个改进的邻域平滑算法来估计动态网络的链路概率矩阵。在初始图子估计的基础上，提出了一种动态网络多变点检测的筛选和阈值算法。的收敛速度和一致性的变化点检测过程中，以及MMBS。当节点的数量很大时~（例如，超过时间点的数量），我们的方法产生更快的收敛速度，在检测变化点相比，简单地采用平均信息的动态网络在整个时间的算法。数值实验表明，所提出的算法的鲁棒性能的变化点检测在各种类型的动态网络，并观察到优于现有的方法。一个真实的数据例子来说明该程序的有效性和实际影响。
2019-08-05 math.ST stat.ME stat.TH
Parameter estimation for graphon-interacting particle systems from discrete observations
Universitat Pompeu Fabra（庞佩法布拉大学）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学院）；University of Padova（帕多瓦大学）
本文针对图论加权平均场框架下异质粒子系统，提出基于伪似然的对比函数，在离散观测下联合估计漂移和扩散系数，证明估计量的一致性和渐近正态性。
2026-09-21 math.PR math.ST stat.TH
Graphon Estimation in bipartite graphs with observable edge labels and unobservable node labels
CREST（经济与统计研究中心）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文针对二分图中可观测边标签与不可观测节点标签的图估计问题，提出最小二乘估计器与指数加权聚合器，并给出有限样本风险界，同时改编Lloyd算法以近似求解，实验验证其性能。
2023-09-04 cs.LG math.ST stat.TH
Transfer Learning on Edge Connecting Probability Estimation under Graphon Model
David S. Hippocampus Department of Computer Science（戴维·S·海马体计算机科学系）
本文提出GTRANS迁移学习框架，利用邻域平滑和Gromov-Wasserstein最优传输，从大源图向小目标图转移结构信息，并引入自适应去偏机制防止负迁移，提升目标图估计及下游任务性能。
2025-10-25 cs.LG math.ST stat.TH
Convergence Rates of Ordering, Testing and Estimation Procedures for Graphons With Fast Boundary Decay Rates
针对潜在空间为[0,1]的潜在位置随机图模型，研究了顶点排序、图估计和模型检验三个问题，证明了排序估计在某些图族上可达到快于1/√n的收敛速度，并提出了计算高效的图估计算法。
2026-05-26 math.PR math.ST stat.TH
Revealing Network Structure, Confidentially: Improved Rates for Node-Private Graphon Estimation
出于对确保社交网络隐私的日益关注，我们开发了新的算法和不可能的结果，用于将复杂的统计模型拟合到受到严格隐私保证的网络数据。我们考虑所谓的节点差分私有算法，该算法计算关于图或网络的信息，同时可证明几乎没有关于图中特定节点的存在或不存在的信息。我们提供了一个流行的和富有表现力的网络模型：随机块模型及其推广，图子的节点差分私人估计的新算法。我们的算法改进以前的工作，减少他们的错误二次和匹配，在许多制度，最佳的非私有算法。我们还表明，对于最简单的随机图模型（$G(n,p)$和$G(n,m)$），节点私有算法可以在定性上比更复杂的模型更准确--收敛速度为$\frac{1}{ε^2 n^{3}}$，而不是$\frac{1}{ε^2 n^2}$。这一结果使用了一个新的扩展引理差分隐私算法，我们希望这将是广泛有用的。
2018-10-04 cs.CR cs.DS math.PR
Rates of Convergence of Spectral Methods for Graphon Estimation
Krannert School of Management, Purdue University（普渡大学克兰纳特管理学院）
本文研究了网络的生成机制--grahpon模型的估计问题。图子估计在许多应用中出现，例如预测网络中的缺失链接和在推荐系统中学习用户偏好。图子模型处理$n$顶点的随机图，使得每对两个顶点$i$和$j$以概率$ρ\times f(x_i,x_j)$独立地连接，其中$x_i$是顶点$i$的未知$d$维标签，$f$是未知对称函数，并且$ρ$是表征图稀疏性的缩放参数。最近的研究已经确定了极小极大错误率估计的graphon从一个单一的实现的随机图。然而，存在着一个很大的差距之间的已知的错误率的计算有效的估计程序和极小极大最优错误率。在这里，我们分析了谱方法，即通用奇异值阈值（USVT）算法，在相对稀疏的制度与平均顶点度$nρ=Ω(\log n)$。当$f$属于Hölder或Sobolev空间且光滑度为$α$时，我们证明了USVT的错误率至多为$(nρ)^{ -2 α/ (2α+d)}$，随着$α$的增加，USVT的错误率接近于$d=1$的极小极大最优错误率$\log (nρ)/(nρ)$.当$f$是解析的时，我们证明了USVT的错误率至多为$\log^d (nρ)/(nρ)$。在$k$块的随机块模型的特殊情况下，USVT的错误率至多为$k/(nρ)$，它比极小极大最优错误率至多大一个乘法因子$k/\log k$。这与观察到的社区检测的计算差距相吻合。我们分析的一个关键步骤是使用图子函数$f$的…
2017-09-10 cs.LG cs.SI math.ST
On the Estimation of Network Complexity: Dimension of Graphons
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
网络复杂性的研究已经有半个多世纪的历史，并得到了广泛的应用。已经开发了许多方法来表征和估计网络的复杂性。然而，很少有统计保证的研究。在本文中，我们开发了一个一般模型的随机图，所谓的graphon模型的图的复杂性的统计理论。给定一个图子，我们赋予节点的潜在空间以邻域距离，该距离度量两个节点与相似节点连接的倾向。然后，我们的复杂性指数基于这个度量空间（的纯化版本）的覆盖数和Minkowski维数。虽然潜在空间是不可识别的，但这些指标是可识别的。这个复杂性的概念在随机图的流行例子中有简单的解释：它匹配随机块模型中的社区数量;随机几何图中欧氏空间的维数;霍德尔图子模型中链接函数的正则性。从一个单一的观察图，我们构建了一个估计的邻域距离，并显示其风险的普遍非渐近界，匹配极大极小下界。基于这个估计的距离，我们计算相应的覆盖数和Minkowski维数，我们提供了这两个插件估计的最佳非渐近误差界。
2021-01-12 cs.LG cs.SI math.ST
Private Graphon Estimation for Sparse Graphs
我们设计了一个算法，用于将高维统计模型拟合到一个大型稀疏网络中，而不会泄露单个成员的敏感信息。给定一个稀疏输入图$G$，我们的算法输出一个节点差分私有非参数块模型近似。通过node-differentially-private，我们的意思是我们的输出隐藏了顶点及其所有邻边的插入或删除。如果$G$是从生成非参数模型中获得的网络的实例，该生成非参数模型根据图子$W$定义，则我们的模型保证一致性，在这个意义上，随着顶点数趋于无穷大，我们的算法的输出收敛到$L_2$范数的适当版本中的$W$。特别是，这意味着我们可以估计$G$中所有多路切割的大小。只要$W$是有界的，$G$的平均度至少像顶点数的对数一样增长，并且块数以适当的速率趋于无穷大，我们的结果就成立.我们给出了明确的误差界的参数的模型，在几个设置，我们的界限改善或匹配已知的非私有的结果。
2015-06-19 cs.CR cs.DS math.ST
Quantifying Multivariate Graph Dependencies: Theory and Estimation for Multiplex Graphs
本文针对多层图提出多元信息测度理论，包括图on互信息、交互信息及O-信息，首次量化图协同与冗余，并给出非参数估计器及收敛速率，经模拟和实际数据验证，为复杂网络分析奠基。
2024-05-23 cs.IT math.CO math.IT
Consistent polynomial-time unseeded graph matching for Lipschitz graphons
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
我们提出了一个一致的多项式时间方法的非种子节点匹配问题的网络具有光滑的底层结构。尽管研究界广泛认为结构化图匹配问题比其最坏情况的对应问题要容易得多，众所周知是NP-难的，但该问题的统计版本仍然面临着挑战，即抵制任何可证明和多项式时间的解决方案。最接近的现有工作需要准多项式时间。我们的方法是基于最新进展的graphon估计技术和经验的瓦瑟斯坦距离的浓度分析。它的核心是一个简单而非传统的采样和匹配方案，将问题从非种子减少到种子。我们的方法允许灵活的效率，便于分析，并可能扩展到更一般的设置。我们的工作使丰富多样的后续估计和推断。
2018-07-29 cs.CC cs.LG math.ST
Sampling and Estimation for (Sparse) Exchangeable Graphs
$\mathbb{R}_+$上的稀疏可交换图以及用于稀疏图的相关graphex框架，推广了$\mathbb{N}$上的可交换图以及用于密集图的相关graphon框架。我们开发的graphex框架作为统计网络分析的工具，通过确定的抽样方案，自然与模型的框架，并通过引入一个一般一致的估计这些模型的参数（graphex）。采样方案是独立顶点采样的修改，丢弃在采样子图中孤立的顶点。估计量是经验图子估计量的扩张，经验图子估计量被认为是稠密可交换图的一致估计量;两者都可以被理解为i.i.d.中经验分布的图形模拟。序列设置。我们的结果可以被看作是一个概括的一致性估计，通过经验graphon从密集的图形制度，也包括稀疏的图形。
2016-11-02 cs.SI math.CO math.ST
Hybrid of node and link communities for graphon estimation
针对网络生成机制建模的分辨率限制问题，提出结合节点与链接社区的 stochastic shape model 进行 graphon 估计，通过多分辨率权衡偏差与方差实现速率最优，提供更简约可解释的多尺度网络结构表示。
2024-01-10 math.PR math.ST stat.ME
Optimal Estimation and Completion of Matrices with Biclustering Structures
数据矩阵中的双聚类结构首先在John Hartigan（1972）的一篇开创性论文中正式化，其中试图同时聚类案例和变量。这种结构在网络的块建模中也很普遍。在本文中，我们开发了一个统一的理论估计和完成矩阵的双聚类结构，其中的数据是一个部分观察和噪声污染的数据矩阵具有一定的双聚类结构。特别是，我们表明，约束最小二乘估计实现最小最大速率最优性能在几个最重要的情况下。为此，我们得到统一的高概率上界的所有子高斯数据，并提供匹配的极大极小下界在高斯和二进制的情况下。由于图子与随机块模型的密切联系，我们的一般结果的直接后果是稀疏图子的极小极大率最优估计。
2018-10-22 math.ST stat.ML stat.TH
Graphon-Level Bayesian Predictive Synthesis for Random Network
The Wharton School, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出图核层面的贝叶斯预测合成方法，用于随机网络，证明其在最小最大L^2速率最优，并展示其在结构特性控制和厚尾理论方面的贡献。
2026-09-14 math.ST stat.ME stat.TH
Random Graph Asymptotics for Treatment Effect Estimation under Network Interference
因果推理的网络干扰模型将所有实验单元放置在无向暴露图的顶点处，使得分配给一个单元的治疗可能影响另一个单元的结果，当且仅当这两个单元通过边缘连接时。这个模型最近得到普及的手段，将干扰效应纳入内曼-鲁宾潜在的结果框架，和几位作者已经考虑估计各种因果目标，包括直接和间接的治疗效果。在本文中，我们考虑大样本渐近网络干扰下的治疗效果估计的设置中的暴露图是一个随机绘制的graphon。当目标的直接影响，我们表明-在我们的设置-流行的估计是相当准确的比现有的结果表明，并提供了一个中心极限定理的时刻的graphon。同时，当针对间接效应时，我们利用生成假设在目前没有其他一致估计量的情况下提出一致估计量。我们还展示了我们的研究结果如何用于对随机研究推断对潜在干扰效应的敏感性进行实际评估。总体而言，我们的研究结果突出了随机图渐近在理解网络干扰下因果推理的实用性和局限性方面的承诺。
2022-03-16 math.ST stat.TH
Adaptive Estimation of Nonparametric Geometric Graphs
本文研究了图子是紧致（对称）度量空间上的卷积核时的恢复问题。这种情况是特别感兴趣的，因为它涵盖的情况下，边缘的概率只取决于一些未知的非参数函数的潜在点之间的距离，称为非参数几何图形（NGG）。在这种情况下，NGG的自适应估计是可能的，使用与Goldenshluger-Lepski自适应方法相结合的频谱过程。我们的框架所涵盖的潜在空间包括（除其他外）紧对称空间的秩为1，即真正的领域和射影空间。对于后者，明确计算的特征基和模型的复杂性可以实现，导致定量的非渐近结果。我们的方法的时间复杂度的规模在图的大小和指数的graphon的规律性。因此，本文提供了一个算法和理论上有效的程序来估计光滑NGG。作为副产品，本文给出了由对称核（不一定是正的）定义的积分算子谱的一个非渐近集中结果。
2020-04-07 math.PR math.ST stat.TH
Uniform estimation in stochastic block models is slow
我们明确量化的经验观察到的现象，估计下的随机块模型（SBM）是困难的，如果模型包含类是相似的。更确切地说，我们考虑估计的随机图所产生的SBM的某些泛函。SBM可以是或可以不是稀疏的，并且类的数量可以是固定的或随着顶点的数量而增长。沿着特定的子模型的Minimax下限和上界的估计。结果是非渐近的，并意味着一个单一的连接参数的一致估计是远远低于预期的渐近逐点速率。具体地说，均匀二次速率不按边的数量缩放，而仅按顶点的数量缩放。下界在任何可能的SBM周围是局部的。对一类光滑图子的泛函也得到了类似的结果。
2022-04-26 math.ST stat.TH
Graph Neural Tangent Kernel: Convergence on Large Graphs
Simons Institute for the Theory of Computing（西蒙斯计算理论研究所）
本文借助graphon定义graphon神经网络与graphon NTK，证明GNTK及其谱随图规模增大收敛，并通过节点回归与分类实验验证中等规模GNTK可推断大规模GNN学习动态。
2023-05-31 cs.LG math.ST stat.AP
Maximum Likelihood Estimation of Sparse Networks with Missing Observations
连接概率矩阵的估计是研究稀疏网络的关键问题之一。在这项工作中，我们考虑稀疏图子模型和非齐次随机图模型下产生的网络与丢失的观察。使用随机块模型作为参数代理，我们限制了网络连接概率的极大似然估计的风险，并证明了它是极小极大最优的。当风险以Frobenius范数度量时，在多项式时间内运行的估计器都不能达到这个问题的最小最大最优收敛速率。因此，极大似然估计是特别感兴趣的，因为在文献中已经提出了对它的计算有效的近似，并且经常在实践中使用。
2021-04-27 math.ST stat.TH
Tractably Modelling Dependence in Networks Beyond Exchangeability
我们提出了一个通用的框架，旨在描述方面的非交换网络的网络数据建模。条件的潜在（未观察到的）变量，网络的边缘产生的有限的增长历史（与潜在的订单），而边际概率的邻接矩阵的建模由一个推广的图形极限函数（或graphon）。特别是，我们研究的估计，聚类和网络的度行为在我们的设置。我们确定（一）极小极大估计的复合图子相对于平方误差损失;（二）谱聚类是能够一致地检测潜在的成员资格时，块式常数复合图子被认为是在额外的条件下;和（iii）我们能够构建模型的重尾经验度在特定的场景和参数选择。这将探讨为什么以及在一般条件下，不可交换的网络数据可以描述的随机块模型。新的建模框架能够捕获网络数据的重要经验特征，例如稀疏性与重尾度分布相结合，并增加对生成机制的理解。关键词：统计网络分析，可交换数组，随机块模型，非线性随机过程。
2020-07-28 math.ST stat.ML stat.TH
Entropy of Exchangeable Random Graphs
本文提出一套 graphon 熵估计器以量化可交换随机图的复杂度，建立其收敛速率与中心极限定理，并通过仿真和实际应用验证其有效性。
2025-03-13 cs.IT math.CO math.IT
Treatment effect estimation under convergent network interference
Stanford University（斯坦福大学）
提出匿名干扰下有限总体序列的收敛概念，基于图极限框架证明伯努利分配下标准估计量的渐近正态性，适用于密集非随机暴露图。
2026-06-16 math.ST stat.TH
Estimation of dense stochastic block models visited by random walks
我们感兴趣的是恢复信息的随机块模型从子图发现的探索随机游动。随机块模型对应于被构造成有限数量的类型的群体，其中两个个体通过独立于其他对的边缘连接，并且概率取决于它们的类型。我们在这里考虑稠密的情况下，随机网络可以近似的graphon。这个问题的动机是从链转介调查的研究，每个受访者提供她/他在社交网络中的联系人的信息。首先，我们写出由随机游动发现的子图的似然性：由于枢纽和多数类型更有可能被采样，因此出现了偏差。即使在类型被观测的情况下，极大似然估计也不再是显式的。当顶点的类型是不可观察的，我们使用SAEM算法来最大化的可能性。其次，我们提出了一个不同的估计策略，使用新的结果Athreya和Roellin。它包括在去偏的最大似然估计在Daudin等人提出的。
2021-06-07 math.PR math.ST stat.ML
Motif Estimation via Subgraph Sampling: The Fourth Moment Phenomenon
本文提出了一个在子图采样模型下对网络模体进行统计推断的框架，推导了Horvitz-Thompson估计量一致性与渐近正态性的充要条件，揭示了第四矩现象，并确定了多种图系综中的精确阈值。
2024-12-21 math.CO math.PR math.ST
Re-Weighted l_1 Dynamic Filtering for Time-Varying Sparse Signal Estimation
由于在推断过程中可以利用更多的信号结构，因此改进了来自不完整观测的信号估值。经典算法（例如，卡尔曼滤波）利用了时变信号的强动态结构，而现代工作通常集中在利用低维信号结构（例如，基中的稀疏性）。很少有算法尝试合并静态和动态结构以改进时变稀疏信号的估计（例如，视频）。在这项工作中，我们提出了一个重新加权的l_1动态滤波方案的因果信号估值，利用稀疏性假设和动态结构。我们的算法利用分层拉普拉斯尺度混合模型的工作来创建一个动态概率模型。所得到的算法结合了动态和稀疏先验的估计过程中的一个强大的和有效的算法。我们使用合成和自然的数据在模拟中展示的结果。
2015-07-22 math.ST stat.AP stat.TH
Hidden Factor estimation in Dynamic Generalized Factor Analysis Models
本文讨论了动态广义因子分析中隐因子的估计问题。渐近一致性进行了讨论，它表明，卡尔曼一步预测器是不是正确的工具，而纯滤波器产生的相合估计。
2022-11-23 cs.SY eess.SY math.ST
