Maximal entropy distribution functions from generalized Rényi entropy

最大熵随机游走统一了中心性测度

Maximal-entropy random walk unifies centrality measures

在本文中，不同的相似性矩阵之间的类比。这些矩阵，连接到路径枚举和随机游动，用于社区检测方法或计算复杂网络的中心性措施。重点是一些已知的中心性措施，继承了相似性矩阵建立的连接。这些措施是基于主特征向量的邻接矩阵，路径枚举，以及对平稳状态，随机矩阵或平均首次通过时间的随机游动。特别注意的是最大熵随机游走，这是一个非常独特的替代普通的随机游走在网络分析中使用。各种重要性的措施，定义与使用普通的随机游走和最大熵随机游走，数值上的一组基准图进行比较。结果表明，定义为两个随机游动的中心性措施组聚类成两个独立的家庭。特别是，最大熵随机游走的中心群，连接到特征向量中心和路径枚举，是强烈不同于所有其他措施，并产生很大程度上等效的结果。

Cayley树上极大熵随机游动的静动力学精确解

Exact Solution for Statics and Dynamics of Maximal Entropy Random Walk on Cayley Trees

我们提供了两种类型的随机游走的解析解：通用随机游走（GRW）和最大熵随机游走（MERW）的凯莱树与任意分支数，根度，和代数。对于MERW，我们得到了与邻接矩阵的最大特征值$λ_0$相关的特征向量的平方元素所给出的定态。我们讨论的动力学，取决于第二大本征值$λ_1$，接近定态的概率分布。我们发现不同的缩放的弛豫时间与系统的大小，这是一般较短的MERW比GRW。我们还表示，根据初始条件，有松弛与较低的特征值，这是由树的对称性引起的。在一般情况下，我们发现，有三个政权的树结构导致不同的静态和动态的MERW，这些对应于强，临界，弱分支根。

最大熵无规行走提高树枝状大分子的捕集效率

Maximal entropy random walk improves efficiency of trapping in dendrimers

我们使用最大熵随机游走（MERW）来研究由Cayley树建模的树枝状大分子中的陷阱问题，其中深陷阱固定在中心节点处。我们推导出一个明确的表达式的平均首次通过时间从任何节点的陷阱，以及一个精确的公式的平均捕获时间（ATT），这是平均的源到陷阱的平均首次通过时间在所有非陷阱的起始节点。基于所得到的ATT的封闭解，我们进一步推导出ATT领先行为的上界，即$\ln N$的四次方，其中$N$是系统的大小.这个上界远小于捕获的ATT描述的无偏随机游走在凯莱树，领先的缩放是一个线性函数的$N$。这些结果表明，MERW可以大大提高在树枝状聚合物中进行的捕获效率。

距离无关纠缠的最优猝灭和最大块熵

Optimal Quench for Distance-Independent Entanglement and Maximal Block Entropy

我们优化了多个费米子在自旋链中淬火后的量子行走，以产生量子网络的接近理想的资源。我们首先证明了一个有用的定理映射的相关性从特定的淬火到明显无关的问题之间的量子态转移不同的自旋。然后利用这种映射来优化动力学，并以非常特殊的方式产生大量的纠缠分布。考虑两种应用：在成对的远距离自旋之间同时产生许多贝尔态（最大块熵），或者在任意长链的末端之间产生高纠缠（与距离无关的纠缠）。由于结果的一般性，我们研究了它的实施在不同的实验设置使用现有的技术：NMR，离子阱和超冷原子在光晶格。

Information bound for entropy production from the detailed fluctuation theorem

Fluctuation theorems impose fundamental bounds in the statistics of the entropy production, with the second law of thermodynamics being the most famous. Using information theory, we quantify the information of entropy production and find an upper tight bound as a function of its mean from the strong detailed fluctuation theorem. The bound is given in terms of a maximal distribution, a member of the exponential family with nonlinear argument. We show that the entropy produced by heat transfer using a bosonic mode at weak coupling reproduces the maximal distribution in a limiting case. The upper…

具有最大熵产生的非线性量子演化

Nonlinear quantum evolution with maximal entropy production

我们得到了一个良好的非线性扩展的非相对论性Liouville-von Neumann动力学驱动的最大熵产生与能量守恒和概率。纯态极限简化为通常的薛定谔演化，而混合物演化为最大熵平衡态，其能量本征态具有类似正则的概率分布。线性，近平衡极限被发现相当于一个基本上指数松弛到热平衡，给出了几个基本的例子。此外，修正后的动力学在哈密顿量的时间无关对称群下是不变的，在特殊的Galilei群下也是不变的，前提是总动量守恒。类似的扩展可以被生成，例如，用Tsallis q熵更好地描述非广延系统。

Nearly accurate solutions for Ising-like models using Maximal Entropy Random Walk

While one-dimensional Markov processes are well understood, going to higher dimensions there are only a few analytically solved Ising-like models, in practice requiring to use relatively costly, uncontrollable and inaccurate Monte-Carlo methods. There is discussed analytical approach for e.g. $width\times \infty$ approximation of lattice, also exploiting Hammersley-Clifford theorem to generate random Gibbs/Markov field through scanning line-by-line using local statistical model as in lossless image compression. While its conditional distributions could be found with Monte-Carlo methods, there …

Sachdev-Ye-Kitaev模型本征态对最大纠缠的偏离

Deviations from maximal entanglement for eigenstates of the Sachdev-Ye-Kitaev model

针对SYK模型的谱中间本征态，研究证明尺寸占系统恒定比例的子系统的纠缠熵与最大熵的偏差至少为一个正常数，明确了其与随机态纠缠熵的差异。

Entanglement Dynamics From Random Product States: Deviation From Maximal Entanglement

We study the entanglement dynamics of quantum many-body systems and prove the following: (I) For any geometrically local Hamiltonian on a lattice, starting from a random product state the entanglement entropy is bounded away from the maximum entropy at all times with high probability. (II) In a spin-glass model with random all-to-all interactions, starting from any product state the average entanglement entropy is bounded away from the maximum entropy at all times. We also extend these results to any unitary evolution with charge conservation and to the Sachdev-Ye-Kitaev model. Our results hig…

Entanglement Entropy of Eigenstates of Quantum Chaotic Hamiltonians

In quantum statistical mechanics, it is of fundamental interest to understand how close the bipartite entanglement entropy of eigenstates of quantum chaotic Hamiltonians is to maximal. For random pure states in the Hilbert space, the average entanglement entropy is known to be nearly maximal, with a deviation that is, at most, a constant. Here we prove that, in a system that is away from half filling and divided in two equal halves, an upper bound for the average entanglement entropy of random pure states with a fixed particle number and normally distributed real coefficients exhibits a deviat…