Strong normalization results by translation
我们证明了强规范化的充分经典的自然演绎（即与合取，析取和置换转换），通过使用翻译成简单类型的Muda-mu-演算。我们还将Mendler关于递归方程的结果推广到这个系统。
2009-05-18 cs.LO math.LO
Proof-graphs for Minimal Implicational Logic
众所周知，命题经典证明的规模可能是巨大的。证明理论研究发现正常或切割自由证明和他们各自的非正常证明之间的指数差距。本文的目的是研究如何降低命题推理的权重。我们提出了形式主义的证明图的纯蕴涵逻辑，这是一个特定的形状，旨在捕捉演绎的逻辑结构的图形。这种形式主义的优点是公式可以在简化证明中共享。本文给出了最小蕴涵逻辑证明图的精确定义，并给出了证明图的规范化过程。与标准的树状形式主义相比，我们的规范化并没有增加节点的数量，当应用到相应的最小证明图表示。
2014-04-01 cs.LO
Unified Gentzen Approach to Connexive Logics over Wansing's C
本文针对 Wansing 基本连接逻辑 C 之上由 Peirce 律、排中律及广义排中律扩展得到的 C-族逻辑，提出统一的 Gentzen 矢列演算与自然演绎系统，并证明两者等价以及切割消去与规范化定理。
2024-12-31 cs.LO
A Note on the Practice of Logical Inferentialism
本文提出用状态-效应解释自然演绎规则，作为理解证明论语义学新进展的框架。
2024-03-11 cs.LO
A Witness Extraction Technique by Proof Normalization Based on Interactive Realizability
我们提出了一套新的减少自然演绎推导，可以提取证人从封闭的推导简单的存在公式在海廷算术（HA）加上排除中间法限制简单的存在公式（EM 1），一个系统的动机是其利益证明挖掘。我们对经典逻辑的归约与所有现有的归约都大不相同。他们的灵感来自于通过提出可证伪的假设并检验它们来学习的非正式思想，以及交互式的可实现性解释。我们提取证人直接从推导HA+ EM 1减少，没有编码推导的可实现性解释。
2013-05-15 cs.LO math.LO
The Stratified Foundations as a theory modulo
本文证明 Stratified Foundations 可在演绎模中呈现，并通过改造原始规范化证明方法构造其前模型，从而说明该理论中的证明可规范化。
2023-05-30 cs.LO
Normalization by gluing for free λ-theories
评价规范化、逻辑谓词和语义粘合结构之间的联系是一个民俗学问题，在文献中不同程度地得到了解决。在本文中，我们提出了一个基本版本的胶合技术，密切对应于语义规范化证明和句法规范化的评估。
2018-09-23 cs.LO
$\unicode{8523}$ means Parallel: Multiplicative Linear Logic Proofs as Concurrent Functional Programs
沿着Abramsky的“Proofs-as-Processes”程序的路线，我们提出了一个乘法线性逻辑作为并发函数编程的类型系统的解释。特别是，我们研究了线性多结论自然演绎系统，并表明它是同构的一个简单而自然的扩展$λ$ -演算的并行性和通信原语，称为$λ_{\unicode{8523}}$。我们将证明$λ_{\unicode{8523}}$满足类型化程序设计语言的所有理想属性：主题减少，进展，强规范化和汇合。
2019-07-08 cs.LO
Building Decision Procedures in the Calculus of Inductive Constructions
人们普遍认为，未来的证明助手的成功将依赖于他们在演绎中结合计算的能力，以便在用从P获得的等价命题P'的证明替换命题P的证明时模仿数学家，这可能是由于复杂的计算。在本文中，我们研究了一个新的版本的演算的归纳结构，其中包括任意的决策过程，通过转换规则的演算演绎。在归纳构造演算的背景下，问题的新颖性在于，计算机制随着证明检查而变化：目标与当前上下文中可用的用户假设集一起发送到决策过程。我们的主要结果表明，这种扩展的演算的建设不妥协的主要性质：汇合，主题减少，强规范化和一致性都被保留。
2007-07-09 cs.LO
Classical Proofs as Parallel Programs
我们介绍了经典逻辑的第一个证明作为并行程序的对应。我们定义了一个并行的和更强大的扩展的简单类型的λ演算对应的分析自然演绎的基础上排中律。由此产生的函数式语言具有进程之间的自然高阶通信机制，也支持广播。规范化过程使用了实现处理和传输进程闭包的新技术的归约。
2018-09-10 cs.LO
Intuitionistic Existential Instantiation and Epsilon Symbol
本文给出了一个具有存在\实例化规则的直觉谓词逻辑的自然演绎系统，它使用了Hilbert的$\e$ -符号.它相对于直觉谓词逻辑是保守的。我们提供了一个合适的Kripke语义的完整性证明，勾勒出一个正规化证明的方法，调查相关的工作和状态一些开放的问题。我们的系统扩展了直觉系统，由于A. Dragalin和Sh.前原
2012-08-03 cs.LO math.LO
Higher-Order Termination: from Kruskal to Computability
终结性是逻辑学和计算机科学中的一个重要问题。在逻辑中，终止是证明理论的核心，通常被称为强规范化（切割消除）。在计算机科学中，终止性一直是表明程序正确性的一个重要问题。在早期的逻辑中，强规范化通常通过将序数分配给表达式来显示，以这种方式消除切割将产生具有较小序数的表达式。在验证的早期，计算机科学家使用了类似的想法，通过自然数（例如大小）来解释程序调用的参数。显示每个递归调用的参数的大小减少给出了程序的终止证明，然而这是相当弱的，因为它只能产生相当小的序数。在六十年代，泰特发明了一种新的方法来显示自然演绎的切割消除，基于项集合上的谓词，使得表达式对谓词的成员关系暗示了该表达式的强规范化属性。谓词是通过类型上的归纳定义的，或者甚至是作为一个不动点，这种方法可以产生更大的序数。后来Girard以约简或可计算性候选人的名义推广了它，它在证明类型化可达演算的强规范化性质方面表现得非常有效。
2007-01-05 cs.LO
A Constructive Logic with Classical Proofs and Refutations (Extended Version)
我们研究了经典命题逻辑的保守扩展，区分了四种陈述模式：一个命题可以被肯定或否定，它可以是强的或经典的。强命题的证明在某种意义上必须是构造性的，而经典命题的证明则是通过矛盾来进行的。该系统，在自然演绎风格，被证明是健全的和完整的Kripke语义。我们从命题作为类型对应的角度出发，通过导出一个具有合流约简的项分配系统来发展该系统。强规范化的证明依赖于使用Mendler风格的递归转换到系统F。
2021-04-15 cs.LO
Definitions by rewriting in the Calculus of Constructions
本文提出了一般的语法条件，确保强规范化和逻辑一致性的演算代数构造，一个扩展的演算构造与功能和谓词定义的高阶重写规则。一方面，构造演算是一个功能强大的类型系统，在其中可以形式化高阶逻辑的命题和自然演绎证明。另一方面，重写是一种简单而强大的计算范式。两者的结合允许，除其他事项外，开发正式的证明与更传统的证明助手相比，具有更小的尺寸和更多的自动化。主要的新颖之处是考虑重写的一般形式，在谓词级，概括了强消除的演算归纳结构。
2006-10-12 cs.LO
Universal Proof Theory, TACL 2022 Lecture Notes
Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Bath（巴斯大学）
本讲义调研了Universal Proof Theory领域，聚焦于哪些逻辑存在满足切消等理想元性质的证明系统，并基于插值技术开发出判定证明系统存在性的一般方法。
2025-11-05 cs.LO math.LO
A logic of judgmental existence and its relation to proof irrelevance
本文提出一个自然演绎系统处理“存在证明”的判断，内化为模态概念，关联截断与松弛模态，并给出 Curry-Howard 计算解释，证明系统具有强规范化等性质。
2024-05-23 cs.LO math.LO
Normalisation for Bilateral Classical Logic with some Philosophical Remarks, and a Note on it
双边主义者认为，连接词的意义是由推理规则决定的，因为它们在具有断言和否定公式的演绎推理中使用。本文提出了两个可与Prior的tonk相媲美的双边连接词，与tonk不同的是，对于这两个连接词，有一些简化步骤来删除以这些连接词作为主要运算符引入和消除公式而产生的最大公式。将它们中的任何一个加到双边经典逻辑中都会导致不连贯的系统。解决这个问题的一个方法是把归约的结论和消去规则的大前提的公式算作最大的，并要求它们可以从演绎中移除。本文的主要部分包括双边逻辑的规范化定理的证明。最后几节讨论了哲学上的问题，即证明是否为手头的问题提供了令人满意的解决方案，并使双边主义者面临这样一个困境：双边稳定的概念与核心的双边论点格格不入。本说明纠正了论文中一个简化步骤中的错误。
2021-08-12 cs.LO math.LO
The most natural paradefinite logic relative to classical logic
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文提出，相对于经典逻辑，Belnap-Dunn逻辑通过添加否定和蕴含连接词来形成最自然的悖论定义逻辑。
2026-02-11 cs.LO math.LO
Proceedings Sixth International Workshop on Classical Logic and Computation
研讨会系列旨在涵盖研究经典逻辑和数学的计算方面的研究。它的重点是解开逻辑原理的计算内容和基于这些原理的数学证明，旨在将两个领域的研究人员聚集在一起并交流思想。经典逻辑与计算（CL&C）2016是该系列研讨会的第六届，作为FSCD 2016的卫星于2016年6月23日在葡萄牙波尔图举行。在第六版中，我们收到了11份简短和完整的论文。其中八（8）被选中在波尔图会议上提出，五（5）全文最初被接受出现在EPTCS特别卷，其中一个后来被其作者撤回。一个邀请演讲是由马克Bezem（美国）。《逻辑学》（Coherent Logic）：一种逻辑。今年提交的其他主题包括：使用非标准分析的证明的计算内容，证明的Herbrand内容的结构化语法为基础的方法，语义的Muda-mu演算，经典自然演绎证明的规范化，凸优化和代数中的无效证明的证明挖掘功能解释。我想感谢项目委员会的成员，感谢他们出色的工作：斯蒂芬·范·巴克尔（伦敦）、斯特凡诺·贝拉尔迪（都灵）、费尔南多·费雷拉（里斯本）、雨果·德·利古罗（都灵）、亚历山大·米克尔（蒙得维的亚）。Ulrich Kohlenbach（达姆施塔特，PC主席）
2016-06-19 cs.LO
A modest proposal: explicit support for foundational pluralism
虽然数学家默认采用经典推理原则，但他们在工作时经常切换上下文，将自己限制在各种形式的亚经典推理中。这种模式在逻辑学家和集合理论家中特别常见，但工作数学家也经常这样做，例如，“下面的证明是建设性的”或“下面的证明不使用选择”。然而，目前的证明助手提供的正式捕获这些叙述性笔记，观察，尤其是真实的戈登的HOL，一个经典的高阶逻辑的基础上的系统的支持。因此，具有讽刺意味的是，HOL和它的许多实现似乎比主流数学家更致力于经典推理，限制了人们可以轻松形式化的数学内容。为了促进这些上下文切换，我们建议数学家在暂时进行次经典工作时在心理上使用一个简单的污染系统--这是一个目前在证明助手中没有探索的想法。我们引入了一系列适度的，但影响深远的变化HOL，扩展标准的两个地方的自然演绎关系，将一个污点标签，从一个特定的晶格，并描述或限制的“量”的经典推理中使用的证明。Taint既可以被看作是HOL证明上的一个简单的类型系统，也可以被看作是证明树上的一种静态分析形式，它将我们的逻辑划分为不同表达能力的各种片段，并排放置。结果可以从一个“不太经典”的片段传递到一个“更经典”的逻辑片段而不进行修改，但反之亦然，结果在世界之间的流动由一个类似于子类型或包容规则的推理规则控制。
2023-02-20 cs.LO cs.PL
